FINAL 1ªEVAL 3ºESO. Materia: MATEMÁTICAS Nombre: Fecha:

Transcripción

1 Instrucciones para el examen: En caso de usar decimales, redondea a la milésima. Aunque utilices calculadora, muestra claramente los pasos y tu conocimiento de las expresiones o propiedades matemáticas que se están aplicando. Tan importante como los resultados es el proceso, explícalo claramente. Sé claro/a, limpio/a, ordenado/a y cuidadoso/a con la ortografía. No se corregirá lo que no se entienda claramente. 1. (2,5 puntos) La inteligencia espacial es la capacidad que tiene una persona de reconocer y relacionar aspectos como los colores, las líneas, las formas, las figuras y el espacio. La tabla muestra las respuestas correctas a un test de 50 preguntas para medir la inteligencia espacial de un grupo de alumnos: NOMBRES Intervalo x i f i [0,10) 5 [10,20) 15 [20,30) 15 [30,40) 10 [40,50) 5 TOTAL a) (0,5 puntos) Responde razonadamente: A cuántos alumnos se les hizo el test? Las personas con una marcada inteligencia espacial, es decir que han respondido más de 30 preguntas bien, son capaces de pensar en imágenes para diseñarlas o dibujarlas. Qué porcentaje de alumnos tienen esta capacidad? b) (0,75 puntos) Dí cuál es la amplitud de cada intervalo y explica qué han tenido que hacer con los datos originales para averiguarla de forma que les salieran exactamente 5 intervalos. c) (0,75 puntos) Indica qué tipo de variable es y realiza la representación gráfica más adecuada, indicando cómo se llama. d) (1 punto) Calcula la media y la desviación típica de la distribución.

2 Hacemos la tabla de frecuencias: NOMBRES Marca de clase absoluta relativa Porcentaje Intervalo x i f i h i p i (%) xi fi (x i-media) 2 fi (x i- media) 2 [0,10) 5 5 0, [10,20) , [20,30) , [30,40) , [40,50) , TOTAL a) En total se hizo el test a 50 alumnos, basta con ver cuánto suman las frecuencias absolutas. Con más de 30 preguntas correctas hay un = 30% de alumnos. b) La amplitud de cada intervalo es 10. Para hallarla han debido coger el dato mayor, restarle el menor y calcular así el rango. La amplitud es el rango entre el número de intervalos que se quieran hacer, en este caso cinco. c) Es una variable cuantitativa discreta, pero como hay muchos datos se han organizado por intervalos. En este caso, la representación gráfica más adecuada es un histograma y un polígono de frecuencias. d) Para calcular la media y la desviación típica se usan las últimas columnas de la tabla: x = = 24; σ = σ 2 = 6450 = 129 = 11,

3 2. (2,5 puntos) El 45% de los alumnos de una clase de 3º ESO ha visitado Paris, y el 70% ha estado en Londres. Si el 90% de los alumnos ha visitado alguna de las dos ciudades, responde a las siguientes preguntas: a) Cuál es el porcentaje de alumnos que ha visitado las dos ciudades? b) Cuál es el porcentaje de alumnos que no ha visitado Londres? a) Llamamos A al suceso ser un alumno que ha visitado París. Entonces: P(A) = 0,45 Designamos con B al suceso ser un estudiante que ha estado en Londres. Así, P(B) = 0,7 Como el 90 % de los alumnos ha visitado alguna de las dos ciudades: P(A B) = 0,9 Sabemos que: P(A B) = P(A) + P(B) P(A B) Si despejamos: P(A B) = P(A) + P(B) P(A B) = 0,45 + 0,7 0,9 = 0,25 Por tanto, el porcentaje de estudiantes que ha visitado las dos ciudades es del 25 %. b) El porcentaje de alumnos que no ha visitado Londres se puede calcular como el contrario de B. P(B) = 1 P(B) = 1 0,7 = 0,3 Por tanto, el porcentaje de estudiante que no ha visitado Londres es el 30%. 3. (2,5 puntos) En este diagrama de barras se muestran los resultados obtenidos al lanzar un dado 300 veces y anotar la puntuación obtenida. a) (0,75 p) A partir del gráfico construye una tabla con los sucesos elementales del experimento y sus frecuencias absolutas y relativas. b) (1 p) Describe el espacio muestral del experimento. Si A es el suceso sacar múltiplo de 3 calcula su probabilidad de forma teórica utilizando la Ley de Laplace. Qué observas al comparar con los resultados de la tabla? c) (0,75 p) Podemos afirmar que el dado esté trucado con la información aportada? Enuncia el principio matemático en el que basas tu respuesta.

4 a) Sucesos elementales absoluta relativa , , , , , , TOTAL b) E={1,2,3,4,5,6} A={3,6} Aplicando la Ley de Laplace, que supone que los sucesos son equiprobables: P(A) = nº casos favorables nº casos posibles = 2 6 = 1 3 = 0, 3 33,3% El 33,3% de los datos sería 100 y en total han salido = 102, que prácticamente coincide. c) La Ley de los Grandes Números afirma que, si se realiza un experimento aleatorio un número elevado de veces, las frecuencias relativas de un suceso se van aproximando al valor de su probabilidad. En este caso, las frecuencias relativas están próximas a 1 6 = 0,16, así que el dado parece no estar trucado. En cualquier caso, para asegurarse habría que repetir el experimento un número aún mayor de veces. 4. (2,5 puntos) En una clase de 30 alumnos, las 3/5 partes son chicas y las dos terceras partes aprueban todo en Junio. Se sabe además que la mitad de los chicos no aprueba en Junio. Halla la probabilidad de que un alumno elegido al azar: a) Sea chica y apruebe todo b) No apruebe

5 2/3 Apruebe 3/5 Chica 1/3 No apruebe 2/5 Chico a) P(chica apruebe) = = 2 5 = 0,4 1/2 1/2 Apruebe No apruebe b) P(No apruebe) = P(chica No apruebe) + P(chico No apruebe) = = = = 2 5 = 0,4