INTRODUCCION AL FLUJO TURBULENTO

Transcripción

1 INRODUCCION AL FLUJO URBULENO Prearado or Ing Eseban L Ibarrola Mecánica de los Flidos UNCor Caracerísicas físicas de los fljos rblenos Anes de definir en na forma recisa el significado de la rblencia, resla mas roechoso ara comrender s naralea analiar de qé formas se manifiesa las caracerísicas esenciales de esas formas Las solciones clásicas de las ecaciones de Naier-Sokes, corresonden a los fljos laminares, caraceriados or ser fljos erfecamene ordenados reglares Pero los fljos qe se resenan en siaciones de la ida real no resonden a esas solciones orqe manifiesan n comoramieno comleamene diferene Las manifesaciones íicas de la rblencia se eden resmir en res efecos rinciales: Inesacionariedad de eqeña escala Un ermanene conino roceso de mecla Un dominane efeco de la inercia del flido Inesacionariedad An cando se encenre confinado limiado or conornos esacionarios el fljo rbleno resena na rogresia scesión de inesabilidades qe casan e indcen flcaciones en las comonenes de la elocidad qe hacen qe el moimieno se orne inesacionario Ese io de manifesaciones eden ser obserados en eerimenos como la conocida eeriencia de Renolds, en chorros flidos caas límies Procesos de mecla La rblencia inrodce comonenes de elocidad ransersales el moimieno rincial qe generan rocesos de mecla qe amenan noablemene el inercambio de masa, calor canidad de moimieno en la masa flida Efeco dominane de la inercia del flido La densidad del flido iene n ael mcho mas reonderane qe el coeficiene de iscosidad moleclar en el esablecimieno de las ensiones angenciales efecias Una remarcable caracerísica de la rblencia es qe la disiación friccional es mcho menos deendiene de la iscosidad qe de la densidad del flido Eso se debe a qe la ransferencia de energía mecánica desde la comonene esacionaria del fljo a la energía cinéica de la rblencia es roocada or efecos inerciales Cieros asecos de los fljos rblenos s conrase con los laminares eden obserarse mediane la realiación de eerimenos en n condco con fljo oalmene desarrollado Algnas caracerísicas releanes qe eden areciarse de las obseraciones son las sigienes: Mienras n insrmeno esándar ara medir la elocidad como na sonda Pio-esáica reela na disribción de elocidades en cada no qe arece no cambiar, la iliación de n insrmeno de resesa ráida como n anemómero de hilo caliene de m eqeño diámero consecenemene baja inercia érmica, mosrará qe la elocidad en n no ariará en el iemo, indicaio qe la elocidad local en realidad es inesacionaria Los fljos laminares ienen na disribción de elocidades íicamene arabólica, mienras qe los erfiles de elocidad medios en n fljo rbleno resenan n núcleo cenral más alanado, debido a n ráido inercambio de canidad de moimieno de las aríclas, con n gradiene de elocidades sobre la ared maor qe rooca maores ensiones angenciales sobre la misma Mienras qe en los fljos laminares las ensiones angenciales son rodcidas eclsiamene or la iscosidad moleclar ésa domina sobre los efecos de inercia, en los fljos rblenos la iscosidad moleclar iene na m débil inflencia, las ensiones angenciales de naralea diferene a la moleclar son gobernadas casi eclsiamene or los efecos inerciales, asociadas a esa inesacionariedad de eqeña escala resene en los fljos rblenos

2 Un alo grado de desorden en el fljo moimienos inesacionarios e irreglares seresos a n fljo reglar ordenado qe rodce inercambio mecla de masa, canidad de moimieno energía enre las caas flidas FigNº- Disribción de elocidades en fljos laminar rbleno El conjno de fenómenos anes descrios es lo qe caraceria a lo qe genéricamene llamamos rblencia, diendo resmirse los sigienes conrases o diferencias enre n fljo laminar n rbleno: FLUJO LAMINAR El moimieno es ordenado en conjno es realmene esacionario FLUJO URBULENO Es esacionario en conjno en alores medios, ero coniene inesacionariedades de eqeña escala Las feras iscosas de origen moleclar son redominanes Las feras iscosas son relaiamene imoranes Las feras de inercia son irreleanes Las feras de inercia son dominanes Los rimeros análisis eóricos deallados feron encarados or O Renolds Con relación a s rabajo dos asecos eden ser analiados Por n lado se ede demosrar, considerando las ecaciones diferenciales de la Mecánica de los Flidos qe las oscilaciones esaciales emorales resenes en las comonenes de la elocidad afecan al moimieno romedio, se manifiesan como na resisencia a la deformación del flido de n

3 3 modo similar a la resisencia qe rodce la fricción moleclar inerna a raés de la iscosidad en los fljos laminares La segnda consideración eórica iene qe er con las condiciones bajo las cales na errbación del moimieno como los qe ocrren en los fljos rblenos ede incremenarse o amorigarse en el iemo Se abordará solamene el análisis del rimer aseco, considerando qe el moimieno es esacionario con flcaciones qe ienen alores emorales medios De acerdo a la eidencia eerimenal los moimienos sjeos a flcaciones en el esacio el iemo eden ser raados considerándolos como inegrado or n alor medio consane en el iemo de oscilaciones osiias negaias alrededor de ese alor medio Los diferenes aores qe esdiaron el roblema difieren en la elección de ese alor medio Algnos consideran n media esacial de alores romediados en n esacio definido de moderada eensión, en ano qe oros oman los alores romediados en n simle no del esacio drane n iemo sficienemene largo, algnos hacen so de n conceo combinado El resene análisis, debido a Prandl, considera a las comonenes de la elocidad, resión ec en n no del esacio como comesas de n alor medio emoral consane omado como romedio drane n eríodo de iemo sficienemene largo, de flcaciones en el iemo seresas a ese alor medio Un moimieno de esas caracerísicas se reresena en la figra Nº Si or ejemlo la comonene de la elocidad según la dirección "" se designa con, s alor medio enre el insane el iemo se obiene, alicando el eorema del Valor Medio: d el iemo debe omarse lo sficienemene grande ara qe se indeendiene ano de como de Moimienos con esas caracerísicas eisen en el mndo real, se denominan moimienos rblenos con alor medio esacionario

4 4 Reglas de cálclo ara alores medios emorales de magnides físicas El raamieno de ecaciones con magnides físicas iliando ss medias emorales imlica el so de cieras reglas de cálclo elemenales qe deerminan la alide de algnas oeraciones ariméicas básicas qe se resenan en las mismas Las mas frecenes son: El alor medio de las flcaciones en el iemo es nlo: Siendo El alor medio de es: d 3 lleando la a la 3 haciendo or comodidad: d d d 4 Las inegrales de la 4 reslan: d d d 5 6 de donde se concle qe el alor medio de las flcaciones de na magnid es siemre nlo: 7 Si A B son dos magnides de n fljo rbleno n es na coordenada esacial calqiera se erifican las sigienes reglas ara las oeraciones elemenales con alores medios emorales : Sma o diferencia de alores medios: La sma de ss alores medios es igal al alor medio de la sma: A B A B 8

5 5 Prodco or na consane or n alor medio: El rodco de na consane or el alor medio de na magnid es igal al alor medio del rodco de la consane or la magnid: cons A cons A 9 Deriada del alor medio según na dirección: La deriada según na dirección "n" del alor medio es igal al alor medio de la deriada: A n A n Valores medio de n rodco Si los alores medios de dos magnides A B son nlos el alor medio del rodco es en general disino de cero: A B A d B d A B A B d Para ilsrar la regla anerior, si se sone qe las magnides A B arían en el iemo según na le senoidal el gráfico sigiene mesra qe el alor medio del rodco es disino de cero:

6 6 3 Alicación del eorema de la Canidad de Moimieno al fljo rbleno Anes de rabajar con las ecaciones de Naier-Sokes como lo hio Renolds ara esablecer las ecaciones qe manejan los fljos rblenos, se ede arribar a conclsiones de n modo mas direco obener algnas conclsiones referidas a la mecánica de ese io de fljo iliando el eorema de la Canidad de Moimieno Si las comonenes de la elocidad según n sisema de referencia caresiano son,, reseciamene, se esá ane la resencia de n moimieno rbleno esacionario, ellas se eden eresar como la sma de n alor medio ss corresondienes flcaciones en el iemo del sigiene modo: similarmene ara la resión: 3 los alores medios se indican con los érminos en barras son los corresondienes a la are del fljo reglar erfecamene ordenado qe eden ser medidos or n obserador con n insrmeno esándar como na sonda de resión Pio-esáica, las flcaciones en el iemo se reresenan con las leras con ildes El cadal en masa qe asa or na serficie elemenal erendiclar al eje "" en n insane se eresa como: dq dad 4 la canidad de moimieno elemenal asociada a ese cadal en dirección "" es: dq da d 5 las comonenes en dirección "" "" son: dq dad 6 dq da d 7 El rimer aso consise en ealar los alores medios de las 5, 6 7: dq da dq da d d 8

7 7 dq da d En las aneriores se hio or simlicidad, se sone qe el iemo es sficienemene grande Considerando la comonene eleándola al cadrado: reemlaando en la rimera de las 8: dq da d da d da d Alicando las reglas del no la segnda inegral se anla or ser rodco de na consane or el alor medio de na flcación qe es cero, lego de ealar las resane inegrales se iene ara el fljo de canidad de moimieno medio elemenal en dirección "": dq da 9 Es imorane señalar qe es el alor medio de los cadrados de, no el cadrado del alor medio de,indicado como qe es nlo de acerdo a las reglas definiciones aneriormene isas La 9 es álida ara n fljo incomresible, a qe cando esán resenes cambios de densidad debe inrodcirse ambién a esa como sma de n alor medio s flcación Alicando n rocedimieno similar a la segnda ercera inegrales de las 8 se deerminan las canidades de moimienos medios elemenales en las oras dos direcciones las qe reslan: dq da dq da Diidiendo las ecaciones aneriores or el área elemenal, se obiene, desde n no de isa dimensional na relación fera/área, es decir na ensión: dq da dq da

8 8 da dq En las ecaciones se han cambiado los signos de los segndos miembros ara ener en cena qe la ecación de la canidad de moimieno da la fera qe acúa desde los alrededores sobre el sisema, así obener las ensiones qe acúan sobre el elemeno flido Pede noarse qe las comonenes del cambio de la canidad de moimieno elemenal coniene neos érminos formados or rodcos cadrados de las flcaciones,, smados a érminos qe roienen de rodcos de alores medios,, Esos úlimos son eacamene los mismos qe se obienen cando se considera el caso esacionario El érmino reresena ensiones normales, en ano qe denoan ensiones angenciales en las direcciones "" "" reseciamene El análisis ermie er claramene qe los alores emorales medios de las flcaciones de la elocidad inrodcen comonenes de ensión adicionales qe no esán resenes en los fljos laminares Un esdio mas ormenoriado qe condce a idénicas conclsiones se hará en el róimo no 4 ensiones de aarenes, ensor de ensiones de Renolds Las lees de la iscosidad de Sokes las ecaciones de Naier-Sokes son alicables a n fljo rbleno si se san las elocidades magnides reales Pero se mencionó aneriormene qe desde n no de isa físico resla más rácico obener eresiones a arir de alores emorales medios, a qe esas son magnides qe eden ser medidas or n obserador con insrmenos conencionales como las sondas de resión A coninación se deriarán las ecaciones alicables a moimienos rblenos con alores emorales medios de magnides Por simlicidad sin érdida de generalidad se considerará n moimieno incomresible definido or la condición V a arir de las ecaciones de Naier Sokes, las qe se escriben : K K 3 K El rimer aso consise en ssiir odas las ariables qe aarecen en las ecaciones 3 or la sma de las medias emorales de las comonenes debidas a las flcaciones Como ejemlo, en la rimera ecación haciendo el érmino resla: 4

9 9 omando alores medios emorales haciendo so de las reglas anes isas, el segndo ercer érmino del segndo miembro se anlan orqe son rodcos de consanes or alores medios de flcaciones de qe se hacen cero El rimer érmino ermanece inariable al calclar la media, orqe la eresión es consane con el iemo Finalmene el úlimo ermino es el rodco de dos magnides ariables, como se io s alor medio no debe anlarse necesariamene Resmiendo al omar alores medios emorales del rodco analiado se obiene: Realiando oeraciones similares con odos los érminos de las res ecaciones de NS se arriba a las sigienes eresiones álidas ara n moimieno rbleno con alores emorales medios en ss magnides : K K 5 K Esas ecaciones lego de algnas ssiciones oeraciones algebraicas se eden escribir en forma mas comaca como: K D D K D D 7 K D D

10 Una comaración de las ecaciones aneriores con las corresondienes al fljo laminar, mesra qe ambas son formalmene idénicas, a ececión de aqellos érminos qe srgen de rodcos de las flcaciones de las comonenes de la elocidad El análisis dimensional de esos érminos da como nidad fera/serficie, en consecencia eso sgiere qe na forma aroiada es considerar al fljo rbleno con alores medios emorales como n fljo laminar con la resencia de feras adicionales qe ienen s origen en la rblencia Esas feras son llamadas feras aarenes ienen las sigienes eresiones: df a dvol df a dvol 8 df a dvol Las 9 ensiones asociadas a esas feras se denominan ensiones aarenes o ensiones de Renolds, conforman las comonenes de n ensor denominado ensor de ensiones aarenes de Renolds, XX YX ZX XY YY ZY YZ XZ ZZ a 9 5 Manifesación de la ensión aarene, iscosidad rblena o de remolino Anqe así laneado el conceo de ensión aarene del fljo rbleno areciera en ciero modo arbirario carene de sseno físico, n análisis comaraio de los mecanismos qe generan las ensiones debidas a la fricción en el fljo laminar ermie descbrir algnas analogías enre ambos ios de ensiones En los fljos laminares eise n moimieno moleclar aleaorio qe macroscóicamene se obsera como n moimieno de moléclas erfecamene ordenado sobre el qe se serone n moimieno o flcaciones moleclares al aar Eso smado a las feras de cohesión moleclar qe son acciones microscóicas se manifiesa o se hacen senir como na ensión angencial enre las caas flidas La relación enre la ensión angencial los gradienes del camo de elocidades llea a inrodcir el conceo de iscosidad absola o dinámica qe es de origen esencialmene moleclar En n fljo rbleno eise ambién n fljo medio emoral bien ordenado al qe se serone na flcación al aar de aríclas o elemenos flidos de carácer macroscóico, co efeco es similar a la acción moleclar de los fljos laminares Eso rooca ambién n efeco macroscóico ero de naralea diferene de carácer mas grosero qe se manifiesa como n alor medio emoral qe llamamos ensión aarene A igal qe en el fljo laminar, la ensión aarene se ede relacionar con el camo de elocidades obener na roiedad media emoral análoga a la iscosidad moleclar Dicha analogía condce a la definición de n coeficiene de inercambio rbleno de canidad de moimieno llamado ambién iscosidad rblena o de remolino Para deerminar la iscosidad rblena se ede arir de las ecaciones de NS, considerando n fljo rbleno esacionario bidimensional ca comonene se escribe:

11 3 Usalmene se ignora la ariación longidinal de la inensidad rblena,, la 3 se escribe: l 3 Siendo l la fricción laminar o moleclar la fricción rblena Por analogía con la ecación qe define la fricción laminar, se define n coeficiene de inercambio rbleno de canidad de moimieno iscosidad rblena como : de donde resla 3 Debe señalarse qe mienras la iscosidad moleclar es na roiedad consiia qe deende de las roiedades ermodinámicas locales del flido, la iscosidad rblena iene deerminada or las condiciones locales del fljo mismo, la densidad del flido En n fljo rbleno róimo a na ared sólida esacionaria, se eden idenificar arias regiones gobernadas or diferenes fenómenos En la ona m cercana a la ared denominada sbcaa laminar, la ared amoriga las flcaciones de las aríclas la fricción moleclar es redominane En esa región el erfil de elocidades es lineal lo qe imlica qe: ce 33 Enre esa el fljo irroacional se desarrolla el fljo rbleno roiamene dicho donde resla osible diferenciar res regiones con disino comoramieno, denominadas región inerna, región de ransición región eerna Figra Nº4- Regiones de na caa límie rblena

12 6 Conceo físico de las ensiones de Renolds El mecanismo físico asociado a las ensiones de Renolds ede ser elicado del sigiene modo Un fljo de core rbleno iene ne disribción de elocidades media emoral qe no es niforme Debido a la rblencia de la corriene, eqeñas masas flidas M N inercambian s osición en dirección ransersal a la corriene rincial, cada na de ellas ienda a conserar s canidad de moimieno Lego del inercambio M iende a acelerar al flido en el qe esá inmerso qe se mee mas lenamene, e inersamene N raa de decelerar al flido en qe esá inmerso qe se mee mas ráidamene El reslado neo de ese inercambio de canidad de moimieno es na ensión angencial en la coordenada acando en dirección XY Bibliografía: Flid Dnamics-_MI Corses- Ascher H Shairo Aerodnanics heor W F Drand, Vol III, Diision G-he mechanicas of Viscos Flo- L Prandl 3 La mecánica de los Flidos -Iring H Shames