Asignatura: Matemática II (Lic. Economía) - U.N.R.N. Año: x 3

Transcripción

1 Trabajo Prácico Nº : Sisemas de ecaciones lineales Asignara: Maemáica II (Lic. Economía) - U.N.R.N. Año: 0 ) Resoler los sigienes sisemas por ssición, igalación, eliminación gráficamene a) d) ) En na fiesa, el número de mchachos es igal al doble del número de mchachas. En n momeno deerminado de la fiesa, se an res jóenes de cada seo. El número de mchachos qe qedaron es ahora el riple del número de mchachas. Cános mchachos mchachas había inicialmene en la fiesa? ) Una empresa ofrece dos meclas de alimeno para gaos, qe prepara meclando dos sabores: carne láceo. Dispone de 0 kgr de carne 0 kgr de láceo. La mecla A llea / de láceo / de carne. La mecla B llea / de láceo / de carne. Deerminar cános kgr de cada clase debe preparar para agoar las eisencias. ) El coso (en pesos) de prodcir aríclos a la semana de ciero prodco esá dado por C = Si los aríclos se enden a $ cada no, cános deberán prodcirse a fin de lograr n beneficio semanal igal a $00 más el 0% de los cosos de prodcción? ) Resela los sigienes sisemas de ecaciones lineales por inersión de la mari de coeficienes: 8 0 ) Resela los sigienes sisemas de ecaciones por el méodo de Gass: a) 8 d) e) ) Una peqeña compañía consrcora ofrece res ipos de casas. El ipo de casa no reqiere nidades de concreo, nidades de madera nidades de hierro. Los ipos de casa dos res reqieren,,,, nidades, respeciamene, de concreo, madera hierro. Si cada mes la compañía dispone de 0 nidades de concreo, 00 nidades de madera 0 nidades de hierro, empleando el méodo de Gass, calcle los números de los diferenes ipos de casas qe la compañía podrá consrir al mes si sa odos los maeriales de qe dispone. 8) Se ienen res ipos de rollos de cable de eléfono A, B C para conecar dos cidades qe esán a 9 kms de disancia. Se las pede nir iliando eacamene rollos de ipo A rollos ipo B. También se las pede nir iliando eacamene rollos ipo A rollos ipo B rollos ipo C. Si cada rollo ipo C iene 0 kms de cable de eléfono, cános kms de cable iene cada no de los oros dos ipos de rollo? (Resolerlo por Gass) 9) En caso de ser facible, se la regla de Cramer para resoler los sisemas de ecaciones sigienes: a) ) En los Jegos Olímpicos de n año de fanasía, Argenina gana 0 medallas. Una empresa se compromeió a realiar donaciones a enidades de bien público según el sigiene dealle: $0.000 por cada medalla de bronce, $.000 por cada medalla de plaa $0.000 por cada medalla de oro. Al finaliar los TP-Mae II Econ 0-Pág.

2 jegos, la empresa donó $ Las mjeres ganan / de las medallas de bronce, la miad de las plaeadas / de las doradas, smando en oal 0 medallas (femeninas). Cánas medallas de bronce, plaa oro se obieron en los Jegos? (Use la regla de Cramer, si es facible) )Una compañía prodce res ipos de mebles para paio: sillas, mecedoras sillones reclinables. Fabricar cada no reqiere nidades de madera, plásico alminio, según indica la abla sigiene: Madera Plásico Alminio Sillas Mecedoras Sillones La compañía iene en eisencia 00 nidades de madera, 00 nidades de plásico 00 nidades de alminio. Si para el fin de la emporada, qiere iliar odas ss eisencias: cánas sillas, mecedoras sillones deberá fabricar? Para deerminarlo, planee n sisema de ecaciones apropiado, resélalo sando el méodo de Gass. )Un librero compró 0 libros infaniles, 0 noelas 0 enciclopedias, a n precio oal de 00 dólares. Si hbiera comprado el doble de libros infaniles 0 enciclopedias ( ningna noela), habría gasado 80 dólares. Por ora pare, si hbiera comprado el doble de libros infaniles el doble de noelas ( ningna enciclopedia), habría gasado 00 dólares. Cáno cesa cada ipo de libro? Para deerminarlo, planee claramene n sisema de ecaciones apropiado, resélalo sando el méodo de Gass. ) Un earo ende res ipos de enradas para n especáclo: plaeas a 00 pesos, plman a 0 pesos generales a 0 pesos. Pone a la ena n número de enradas generales igal a la sma de las plaeas las enradas plman. El earo iene capacidad para 00 especadores. Si drane na noche de lleno oal se recadaron 000 pesos, planee el sisema de ecaciones lineales deermine el número de enradas de cada ipo endidas, empleando la regla de Cramer. ) (Asignación de maqinaria) Una empresa prodce res prodcos, A, B C, qe procesa en res máqinas. El iempo (en horas) reqerido para procesar na nidad de cada prodco por las res máqinas esá dado por: A B C Pr odcos Máqina( I) Máqina( II) Máqina( III) Se dispone de la máqina (I) por 80 hs, de la máqina (II) por 00 hs de la máqina (III) por 0 hs. Cánas nidades de cada prodco deberían prodcirse con el objeo de emplear odo el iempo disponible de las máqinas? (Resela por Gass) ) Enconrar k para qe el sisema: de k hallado, resoler el sisema de ecaciones. k 0 sea compaible indeerminado. Para el alor ) Analice el ipo de solciones del sisema de ecaciones lineales AX=B, represenado por la mari ampliada sigiene, en fnción del alor de la consane real k: TP-Mae II Econ 0-Pág.

3 Concreamene: i) Para qé alores de k el sisema será compaible deerminado? ii)analice en dealle los resanes casos, en pariclar: resela el sisema de ecaciones para el caso en qe resle compaible indeerminado. ) Deerminar los alores de k (reales) ales qe el rango de la mari ampliada del sigiene sisema coincida con el rango de la mari del sisema homogéneo asociado: 8 k 8)Considere el sigiene sisema de ecaciones lineales: + = + k = 8 + = a) Represene maricialmene el sisema de ecs., deermine para qé alor de la consane real k el sisema resla compaible deerminado. Para k =, clasifiqe el sisema de ecaciones, ( en caso de ser facible) resélalo. 9)Considere el sigiene sisema de ecaciones lineales: = 0 + = + = a) Represene maricialmene el sisema de ecs., calcle del deerminane de la mari de coeficienes. A parir de ese reslado, qé dedce respeco a la solción ( consigiene clasificación) del sisema? Resela el sisema de ecaciones empleando el méodo de Gass 0)Considere el sigiene sisema de ecaciones lineales: + = + = + + a = a) Represene maricialmene el sisema de ecs., deermine para qé alor de la consane real a el sisema resla compaible indeerminado. Para el alor de a hallado, resela el sisema de ecaciones deermine la forma paramérica caracerísica de las solciones. ) Considere el sigiene sisema lineal: k deermine cómo resla, en cano a s k 8 solción, para los disinos alores de k. 0) Hallar odos los alores reales de "a" de "b", para los cales el ecor solción del sisema: ( b a es la única ) Las ecaciones de la demanda la ofera de ciero aríclo son, respeciamene: p + = 00 p = Deermine los alores de p en el pno de eqilibrio de mercado. TP-Mae II Econ 0-Pág.

4 ) La probabilidad de qe na persona de baja esara enga n hijo ambién de baja esara es 0,; mienras qe la probabilidad de qe n padre alo enga n hijo alo es 0,0; (se ignora la posibilidad de concebir n hijo de mediana esara) a) cál es la probabilidad de qe n hombre alo enga n nieo de baja esara? cál es la probabilidad de qe n hombre de baja esara enga n nieo alo? Encenre el esado esacionario del proceso de Marko dé s inerpreación. ) En ciero país 90% de la energía era generada por peróleo, gas o carbón; el 0% proenía de la energía aómica. Cinco años despés los porcenajes eran 80% 0% respeciamene, mienras qe años más arde feron % %. Sponiendo qe el proceso es de Marko, se iene: 0,8 0, 0,9 0,P 0, 0, 0,8 0,P Calcle la mari de ransición P de amaño. Encenre el esado esacionario e inerpréelo. )Para describir las alas (A) bajas (B) diarias del alor de na acción en la bolsa en días consecios se adopa n modelo de Marko. Se sabe qe ale 0, la probabilidad de qe haa alas en días consecios, qe ambién ale 0, la probabilidad de qe na baja en n día sea segida por na baja al día sigiene. Enonces, describiendo el esado de la cadena al cabo de n día por n ecor fila, ca ra componene describe la probabilidad de ala la da componene la de baja, el esado esacionario de dicha cadena de Marko es: (a) (0, ; 0,8) ( (0,8 ; 0,) ( (0, ; 0,) (d) ningno de los aneriores ) (Modelo Insmo-Prodco) La sigiene abla da la ineracción enre dos secores de na economía hipoéica: Indsria Indsria Demandas Prodcción P Q Finales Toal Indsria P 0 00 Q Mano de Obra 0 a) Deerminar la mari insmo-prodco A, Encenre la mari de prodcción si las demandas finales cambian a 0 en el caso de P a para Q, Cáles son los neos reqerimienos de mano de obra? ) (Modelo Insmo-Prodco) La abla sigiene da la ineracción enre arios secores de na economía hipoéica: Indsria I Indsria II Indsria III Demandas finales Prodcción Toal Indsria I Indsria II 0 0 Indsria III 0 80 Insmos por mano de obra 0 a) Deerminar la mari insmo-prodco A. En años se anicipa qe las demandas finales cambiarán a, para las indsrias I,II III resp. Cáno debería prodcir cada indsria para saisfacer la demanda proecada? TP-Mae II Econ 0-Pág.

5 8) a) Mesre qe la sigiene mari es inerible, lego encenre s mari inersa. / 0 -/ B= -/ / 0 0 -/ / (Modelo Insmo-Prodco) La abla qe se incle a coninación describe las ineracciones enre indsrias (P; Q R) de na economía de ciero año (en nidades adecadas). Prodcción de la Indsria Insmos de la indsria P Q R Demandas finales Prodcc ión Toal P Q R Insmos primarios Insmos oales i) Empleando la abla, encenre la mari insmo prodco A (I-P). Compare la mari I- A (I-P) con la mari B del pno preio (I denoa la mari idenidad). ii) Si se proeca qe las demandas finales de las indsrias P, Q R pasarán a ser respeciamene de 0, 80 0 (en las mismas nidades de la abla) al año sigiene, cómo deberá ajsar cada na de las indsrias s niel de prodcción oal para saisfacer las demandas finales proecadas? 9)A na economía de rbros (I, II III) inerdependienes, corresponden la sigiene mari A de insmo-prodco ecor de prodcción X: 0, A 0,0 0 0, 0, 0, 0, 0, ; 0, X X saisface na demanda eerna de D = 0 en el rbro I, mienras qe las demandas eernas para los rbros II III respeciamene, son: (a) D = 0 D = 0; ( D = 0 D = 0; ( D = 0 D = 0; (d) ningna respesa de las aneriores TP-Mae II Econ 0-Pág.