NOCIÓN DE CONJUNTOS.

Transcripción

1 W = a+b 2 =a 2 +2ab+b 2 NOCIÓN DE CONJUNTOS. Un conjunto es toda agrupación o colección de objetos (personas, animales, cosas, etc.) determinados por una propiedad común. Los conjuntos por determinación se escriben entre llaves {... }. Los conjuntos también se entienden en oraciones simples. El conjunto de días de un mes. Notación.- Los conjuntos se denotan o se nombran normalmente con las letras mayúsculas del abecedario.,, C, D, Elemento.-Vienen a ser los objetos que forman un conjunto que según su cantidad determinan el tipo de conjunto. Los elementos alfanuméricos o con letras se escriben entre comas (,). Los elementos numéricos se escriben entre puntos (.) y comas (,). Cardinal de un Conjunto n(). Determina la cantidad de elementos que tiene un conjunto y se representa por un numero natural inclusive el cero 0. Determinación de un Conjunto: Se divide en 2: 1. Por Comprensión. Cuando se da a sus elementos una o mas características, o propiedades, de tal manera que los diferencien de los elementos de otros conjuntos. También se llama Constructiva de un Conjunto. En este tipo de determinación existe la expresión (x/x) que se entiende como: x tal que x. Los conjuntos de este tipo se tienen que comprender, entender sus características y condiciones, así poder o no escribir por extensión. = {x/x es vocal}. 1

2 2. Por Extensión. O en forma tabular, se escriben o se enumeran uno a uno cada uno de los elementos y así poder determinar su cardinal. = {a, e, i, o, u}. n(a) =5 CLSES DE CONJUNTOS 1. Conjunto Nulo o Vació. Es cuando no tiene elementos o carece de elementos existentes racionalmente en nuestra realidad. Denotación: Vació = { }, Nulo = ø { } = ø Ejemplos. x / x es un elefante de 500 toneladas x / x x 1 C x 0 x 2. Conjunto Unitario. También conocido como singletón son aquellos que tienen un único elemento y n(a) = 1. * = {1}, * = {0}, * C = {23}, * D = {{}}, * E = {ø} 3. Conjunto Finito e Infinito. Un conjunto es finito cuando consta de un determinado número de elementos distintos y que al encontrarlos de uno en uno se pueda acabar en un determinado tiempo. El conjunto infinito es todo lo contrario, es decir la operación de contar los diferentes elementos de uno en uno no tenga cuando terminar. 4. Conjunto Disjuntos. Son aquellos que no tienen ningún elemento en común. Ejemplo = {1; 3; 5; 7} = {0; 2; 8; 9} 5. Conjunto Juntos. Son aquellos que tienen cierta cantidad de elementos comunes. = {1; 2; 3; 4; 5; 6} = {0; 2; 8; 9} 2

3 6. Conjunto Comparables. Es cuando un conjunto esta totalmente incluido en otro. = {1; 2; 3; 4; 5; 6} = {2; 3; 5} 7. Subconjunto de un conjunto. Los subconjuntos son aquellos formados por los elementos de un conjunto encerrados entre llaves. El conjunto vació es un subconjunto de cualquier conjunto excepto de si mismo. El conjunto es subconjunto de si mismo. Sea = {1;2;3;4;5}: Los subconjuntos de son: {}, {2}, {2;5}, ; etc, etc 8. Conjunto Potencia o Potencia de un Conjunto. Es aquel conjunto que tiene como elementos a todos los subconjuntos del conjunto original. Si = {a;b;c} El conjunto Potencia es P. P = {{};{a};{b};{c};{a,b};{a,c};{b,c};} Por lo tanto: n(p ) 2 n Donde n es la cantidad de elementos de. 9. Conjunto de Subconjuntos Propios. Es ídem al anterior, solo que no se considera al primitivo. S = {{};{a};{b};{c};{a,b};{a,c};{b,c}} Por lo tanto: n n(s ) Conjunto Universal (U). Llamado también universo, es el conjunto de todos los elementos que pueden ser considerados para un asunto en particular. 3

4 RELCION ENTRE CONJUNTOS RELCIÓN DE PERTENENCI ( ) Y NO PERTENENCI ( ) La relación necesariamente tiene que ser de elemento a conjunto. Elemento ó Conjunto RELCIÓN DE INCLUSIÓN ( ) Y NO INCLUSIÓN ( ). La relación es de Subconjunto a Conjunto. Sea: = {1;2;3} y = {0;1;2;3;4} Subconjunto ó Conjunto : esta incluido en, por que los elementos de Pertenecen a : incluye al conjunto DIGRMS DE VENN EULER Son líneas cerradas o figuras geométricas ya sea en forma regular o amorfas. 4

5 1. Unión de Conjuntos (U): OPERCIONES CON CONJUNTOS Si: = {1; 3: 5} = {0; 1; 2; 3} = {0; 1; 2; 3; 5} Gráficamente: 2. Intersección de Conjuntos ( ): Si: = {1; 2; 3; 4: 5} = {0; 1; 3; 4; 6; 7} = {1; 3; 4} Gráficamente: 3. Diferencia de Conjuntos ( ): Si: = {2; 3; 4: 5; 7} = {0; 1; 2; 4; 5; 6} = {3; 7} Gráficamente: para 5

6 Si: = {2; 3; 4: 5; 7} = {0; 1; 2; 4; 5; 6} = {0; 1; 6} Gráficamente: para 4. Simetría o Diferencia Simétrica ( ) = ( ) ( ) = ( ) ( ) = Por lo tanto son todos los elementos no comunes Si: = {1; 2; 4: 6} = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 7} = {0; 3; 5; 6; 7} Gráficamente: 5. Complemento de un conjunto. Entonces: = c = Complemento del conjunto Sea: U = {1; 2, 3; 4; 5; 6; 7} = {2; 3; 5; 7} U ' U El complemento será c = {1; 4; 6} 6

7 CONJUNTOS CON EXPRESIONES RELES (INTERVLOS) Para el mejor entendimiento necesitamos saber que la familia de los números reales esta compuesto por infinitos valores, de valor a valor sin importar cuan cercanos estén. La representación grafica de los números reales es mediante una recta de representación numérica Se trabaja con números reales. Entre dos números reales diferentes existen infinitos valores reales. Existen: INTERVLOS IERTOS Se denota por : a; b ó ] a; b [ Cuando no se llega a tomar los valores de los limites, por ejemplo : x 2; 5, quiere decir que los valores de x son mayores que 2 y menores que 5, pero no llega a tomar los valores de 2 y 5. Su grafica sería: 2 5 2, 5 ó 2, 5 INTERVLOS CERRDOS Se denota por: a; b ó [ a; b ] Cuando se toma todos los valores incluyendo los limites, por ejemplo: x [ 2; 5 ], quiere decir que los valores de x son mayores o iguales que 2 y menores o iguales que 5, en otras palabras toma los valores desde 2 hasta 5. Su gráfica sería: 2 5 2, 5 ó 2, 5 7