Taller Nº 1 Matematica P.S.U.

Transcripción

1 Unidad : Taller Nº 1 Matematica P.S.U. Conjuntos Numéricos Objetivos: i) Aplicar definiciones y operatoria entre conjuntos. ii) Resolver problemas aritméticos que involucren las cuatro operaciones. 1) Determine los elementos de los siguientes conjuntos numéricos: Números Naturales IN = { Números Cardinales IN o = { Determine los elementos de los siguientes subconjuntos de IN o : Números pares = { Números impares = { Números dígitos = { Números primos = { 2) Determine los elementos de los conjuntos: A = { x IN / x 4 } A = { B = { x IN / x 6 } B = { C = { x IN / x 3 } C = { D = { x IN / x 9 } D = { E = { x IN / 5 x 9 } E = { F = { x IN / 2 x 6 } F = { G = { x IN / 7 x 12 } G = { H = { x IN / 5 x 10 } H = { I = { x IN / x es par 6 x 18 } I = { J = { x IN / x es impar 5 x 17 } J = { K = { x IN / x es dígito 3 x 8 } K = { L = { x IN / x es primo 7 x 23 } L = { 3) Complete los términos faltantes para cada una de las siguientes operaciones: 23 + = = = = = = = 84 : 6 = 9 85 : = 5 9 = = 216 : 12 = 8 4) Calcular aplicando prioridad entre las operaciones y eliminación de paréntesis: a) : = b) 24 : : 3 = c) 48 [53 ( )] = d) [8 (17 9) 2(3 + 11)] : [3 ( )]= (1)

2 Problemas aritméticos: 1) Los botones grandes tienen 4 agujeros y los botones chicos 2 agujeros. Cuántos agujeros hay en 7 docenas de botones grandes y 4 docenas de botones chicos? A) 96 B) 132 C) 336 D) 432 E) Otra cantidad 2) En un tablero de ajedrez se coloca una bolita en el 1 er cuadrito; en el 2º el doble del primero, en el 3º el triple del 2º y en el 4º el cuádruplo del 3º. Cuántas bolitas corresponden al 7º cuadrito? A) 28 B) 120 C) 128 D) 720 E) ) En base a la siguiente sucesión: 12, 20, 17, 25, 22,... se tiene que su séptimo término es: A) 19 B) 27 C) 30 D) 32 E) Otro número 4) Si n veces 2 p veces 3 Esta proposición es verdadera si: A) n = 3 ; p = 3 B) n = 4 ; p = 3 C) n = 5 ; p = 4 D) n = 6 ; p = 4 E) n = 7 ; p = 5 5) En un grupo hay 13 hombres y 12 mujeres, Si 8 hombres fuman y 5 mujeres no fuman. Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)? l) 6 hombres no fuman ll) 11 personas no fuman lll) 15 personas fuman A) Sólo l B) Sólo l y ll C) Sólo l y lll D) Sólo ll y lll E) Las tres 6) Un país de Europa tiene una diferencia de 6 horas respecto de Chile (cuándo en Chile son las 6 A.M. en dicho país son las 12 A.M.). Si un viajero sale de Chile a las 15 horas de un día Lunes y el vuelo demora 18 horas. A que hora llegará a dicho país según su hora local? A) 3 horas B) 6 horas C) 9 horas D) 12 horas E) 15 horas 7) En un supermercado por cada tres unidades de un mismo artículo que se compran se pagan dos. Si el valor de la caja de leche es $720. Cuántas cajas de leche llevé si en total pagué $5.760? A) 8 cajas B) 12 cajas C) 15 cajas D) 18 cajas E) 21 cajas 8) Pedro dispone de $900 para comprar galletas y chocolates. Si cada galleta vale $50 y al comprar 6 galletas y 6 chocolates recibe $60de vuelto. Cuánto le costó cada chocolate? A) $50 B) $50 C) $90 D) $100 E) $120 (2)

3 9) Sea el número de tres cifras 53. Qué cifras puede(n) ser la tercera para que este número sea primo? l) 1 ll) 3 lll) 7 A) Sólo l B) Sólo ll C) Sólo lll D) Sólo l y ll E) Las tres 10) Al escribir todos los números del 1 a 100 en forma continuada, sin saltarse ninguno. Cuántas veces se repite el número 9? A) 9 B) 10 C) 18 D) 19 E) 20 11) Se definen las operaciones y tal que a b = a (a + b) ; c d = (c d):d luego el resultado de (5 7) 10 es: A) 1 B) 3 C) 5 D) 7 E) 9 12) En qué operación el resultado de operar dos números no cambia, si el 1º aumenta en 1 y el 2º disminuye en 1? A) Al sumarlos B) Al restarlos C) Al multiplicarlos D) Al dividirlos E) Para ninguna de las anteriores. 13) Al reducir eliminando paréntesis: [5 + 3 (23 15) ] + [35 5 (21 17) ] =? A) 44 B) 79 C) 149 D) 184 E) Otro valor 14) Al reducir aplicando prioridad entre operaciones: 48 : : 3 =? A) 20 B) 22 C) 32 D) 52 E) ) Qué variación experimenta el producto entre dos números naturales si cada uno de estos aumenta al doble? A) No varía B) Aumenta al doble C) Aumenta al triple D) Aumenta 4 veces E) Aumenta 8 veces 16) Compro 75 lápices pagando en total $ Cuánto dinero ganaré si vendo cada uno de ellos en $120? A) $2.250 B) $4.050 C) $4.500 D) $6.750 E) $ ) Se puede determinar la edad de una persona si: (1) En 10 años más tendrá 25 años. (2) Hace 5 años tenía 10 años. 18) Qué edad tendrá Luis cuando su hermano Juan cumpla 15 años? (1) En 3 años más Juan cumplirá 15 años (2) Hace 7 años Luis tenía 6 años (3)

4 19) Cuál es el menor de tres hermanos? (1) Pedro es menor que Juan (2) Mario es mayor que Juan y Pedro 20) Se tiene que la expresión 3 n 1 es siempre un número par si: (1) n es número par positivo (2) n es número impar positivo Recordando teoría de conjuntos: Un conjunto es una lista, colección o agrupación de objetos bien definidos, los que se llaman elementos, los que se escriben entre llaves separados por comas. Un conjunto puede quedar definido de dos formas: i) Por Extensión: Cuándo se escriben todos los elementos que lo forman. ii) Por Comprensión: Cuándo se indican sus elementos por medio de una propiedad precisa, que permita identificarlos. El conjunto A que posee por elementos a los números dígitos definido por: i) Extensión es: A = { 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 } ii) Comprensión es: A = { x/x es número positivo de una cifra } 1) Defina por extensión: A = { x/x es letra vocal } A = { B = { x/ x 2 = 9 } B = { C = { x/ 4 x = 64 } C = { D = { x/2x 1 = 9 } D = { 2) Defina por comprensión: A = { a,b,c,d,e } A = { x/x B = { -2,2 } B = { x/x C = { 0 } C = { x/x D = { 2,3,5,7 } D = { x/x Pertenencia: Si x es un elemento de un conjunto A se tiene que x pertenece a A; lo que se denota por x A ; de no cumplirse la condición anterior x no pertenece a A ; lo que se denota por x A. 3) Sea el conjunto: A = { x/x es letra de la palabra estudiar } Escrito por extensión y en orden alfabético sería: A = { Complete colocando o según corresponda entre: a A r A s A y A u A b A c A t A Subconjuntos: Si todo elemento de un conjunto A es elemento de un conjunto B; se tiene que A es subconjunto de B lo que se denota por A B ; de no cumplirse la condición anterior A no es subconjunto de B ; lo que se denota por A B. (4)

5 4) Sean los conjuntos: R = { 1,3,5 } S = { 1,5,7 } T = { 1,3,5,7,9 } Complete colocando o según corresponda entre: R T R S T R Diagramas: S T S R T S a) Si A B con A B ; se representa por: B A B A b) Si A B ; se representa por: A B A B 5) En base al diagrama, identifique los elementos de los siguientes conjuntos: R f P = { a c Q = { P e Q b d R = { g Donde: P...R Q...R Conjunto vacío: Es todo conjunto que carece de elementos, el que suele llamarse conjunto nulo, denotándose por el símbolo. 6) Determine si es vacío cada uno de los siguientes conjuntos; de no serlo indique sus elementos para: A = { x/x es letra del abecedario anterior a la letra "a" } A = B = { x/x + 3 = 3 } B = C = { x/x x } C = D = { x/2 x = 32 } D = E = { x/x 3 =-8 } E = Conjunto Universal: Es el conjunto formado por todos los elementos que componen una lista, colección o agrupación de objetos, denotándose por U y representándose gráficamente por un rectángulo. Ejemplos: a u i e o U El conjunto de las vocales, el del abecedario, el conjunto de los números dígitos, primos, etc. son conjuntos universales. (5)

6 Operaciones entre Conjuntos: 1) Unión: La unión de los conjuntos A y B es el conjunto formado por todos los elementos que pertenecen a A o a B o a ambos conjuntos; es decir considera a todos los elementos. La unión de los conjuntos A y B se denota por A B. Si A = { a,b,c,d } y B = { b,d,e,f } ; luego A B = { a,b,c,d,e,f } 2) Intersección: La intersección de los conjuntos A y B es el conjunto de todos los elementos que pertenecen a ambos conjuntos a la vez. La intersección de los conjuntos A y B se denota por A B. Si A = { a,b,c,d } y B = { b,d,e,f } ; luego A B = { b,d } 3) Diferencia: La diferencia de los conjuntos A y B es el conjunto de todos los elementos de A que no pertenecen a B. La diferencia entre el conjunto A y B se denota por A - B. Si A = { a,b,c,d } y B = { b,d,e,f } ; luego A - B = { a,c } Recíprocamente: B - A = { e,f } Notar que A B B A. 4) Complemento: El complemento de un conjunto A con respecto a un conjunto universal U, es el conjunto de todos los elementos de U que no pertenecen a A. El complemento del conjunto A se denota por A. Si U = { x/x es número dígito } y A = { 2,5,7,9 } ; luego U = { 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 } A = { 0,1,3,4,6,8 } 7) Sea U = { 1,2,3,4,5,6 } ; A = { 1,3,4,6 } y B = { 1,4,5,6 } ; calcular: (a) A B = (b) A B = (c) A B = (d) B A = (e) A = (f) B = (g) A B = (h) A B = (i) A - B = (j) B - A = (k) (A B) = (l) (A B) = (m) (A - B) = (n) (B - A) = (6)