Operaciones con conjuntos

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1 Operaciones con conjuntos Lucho, un experto parrillero fríe una hamburguesa en 10 minutos, lo que equivale a freír cada cara de la hamburguesa en 5 minutos, él tiene una parrilla donde caben dos hamburguesas simultáneamente. uál es el mínimo tiempo que necesita para freír tres hamburguesas? nión o reunión de conjuntos ( ) Dados dos conjuntos "" y "", se llama unión de estos, a otro conjunto formado por todos los elementos que pertenecen a, a o a ambos. x / x ó x Gráficamente ( ), sería: y no disjuntos y disjuntos Intersección de conjuntos ( ) Dados dos conjuntos "" y "", se llama intersección de estos, a otro conjunto formado por todos los elementos que pertenecen a y a, es decir los elementos comunes. = {x/x x } Gráficamente ( ), sería: Diferencia de conjuntos (-) y no disjuntos y disjuntos = No hay intersección Dados dos conjuntos "" y "", se llama conjunto diferencia y se denota por ( - ) a aquel conjunto formado por todos los elementos que pertenecen a "" y que no pertenecen a "". = {x/x x }

2 Gráficamente ( - ), sería: Diferencia simétrica de conjuntos ( ) y no disjuntos y disjuntos - = Se denomina así al conjunto que resulta de unir los conjuntos ( - ) y ( - ). ( ) ( ) ( ) ( ) Gráficamente ( ), sería: y no disjuntos y disjuntos omplemento de un conjunto Dado un conjunto "", el conjunto complemento de "" es aquel conjunto formado por todos los elementos que pertenecen al universo pero no pertenecen al conjunto "". Gráficamente ', sería: ' x / x y x Observación En las operaciones unión, intersección y diferencia simétrica, se cumple la propiedad conmutativa, es decir: En la diferencia no se cumple, es decir:

3 Problemas para la clase loque I 1. Qué operación representa cada una de las regiones sombreadas? a) b) c) 2. Si: V = {v IN / v es primo; v < 18} y W = {w IN / w es impar; w < 12}, hallar por extensión los siguientes conjuntos: i) V W ii) V W iii) V - W iv) W - V v) W - 3. Recuerda que el cardinal de un conjunto "" está dado por su número de elementos, y se le denota por n(). Entonces, si: P = {x IN / x es un número primo; 10 < x < 50} y Q = {7; 13; 19; 25; 31; 37; 49}, halla: n(p Q). 4. Dado el siguiente diagrama: d) 6. La gráfica corresponde a: 7. Dados: = {1; 2; 4; 5} = {2; 4; 6; 8} Si: y =. Determinar cuáles de las regiones numeradas son vacías. 5. Designando: : el conjunto de todos los nacidos en el Perú. : el conjunto de todos los nacidos en la selva amazónica peruana. : el conjunto de todos los nacidos en Iquitos. El diagrama de Venn que relaciona correctamente los tres conjuntos es: Hallar el cardinal de: 8. Dados los conjuntos: [ - ( - )] ( ) = {x/x IN ; 5 < x < 15} = {x/x IN ; 3 < x < 10} uántos subconjuntos tiene:? 9. Dados los conjuntos: = {1; 2; 5; 8; 10} = {2; 3; 6; 8} = {x/x, x < 7} Hallar el cardinal de: ( )

4 10.Si: = {a, {a}, } Hallar: n[p() ] loque II 1. Qué operación representa cada una de las regiones sombreadas? 3. Si: = {x / "x" tiene más de 6 letras} = { x / "x" es un nombre de mujer} = {x / "x" es un nombre de flor} uál de los siguientes elementos no pertenece a (' )? a) Margarita b) Rosa c) Eva d) Natalia e) Elena 4. Dados los conjuntos: {x IN / x 3 8} {x IN / x 2 3x 2 0} {x IN / x K 2; K 5; K IN} Entonces - ( ), es: a) {0; 3; 4} b) {1; 2} c) {3; 4} d) {0; 3} e) {-2; -1} 5. Dados los conjuntos: 2. Si las regiones sombreadas representan a tres conjuntos: P Q R = {a 2 + 1; b; a - c} = {-3; a 2 ; 5} = {x IN / b - a < x < a + c} Donde, a IN, b IN y = Entonces afirmamos: I. El número cardinal de "" es 4. II. = {4; 5} III. - = {a} El gráfico que corresponde a la operación (P - R) [Q - (R P)], es: Son ciertas: a) I y II b) I y III c) II y III d) Todas e) Sólo I 6. Sean los conjuntos: a) b) = {x ZZ / x = (-1) n ; n IN} = {y Z / y 2 = (y - 3) 2-3} x Z/ 3 x 3 2x 3 c) d) 2 Entonces, es verdadera: a) = b) = e) c) = d) = e) -

5 7. Dados: R = {x / "x" es divisor positivo de 6} S = {x / "x" es divisor positivo de 12} T = {x 2 / "x" es divisor positivo de 18} Hallar: (R S) - T loque III 1. Simplificar: [( - ) ( - )] a) {2; 4, 6} b) {36; 81} c) {1; 3; 4} d) {2; 3; 6} e) {1; 3; 6} 8. uántas de las siguientes expresiones le corresponde a) b) c) al diagrama? d) - e) - 2. Qué representa la región sombreada? I. ( ) ( ) a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e) 4 a) ( - ) ( - ) b) - ( ) II. (' ) ( ) c) ( - ) - ( - ) d) ( - ) III. ( )' ( ) e) Más de una es verdadera. IV. ( ) 9. Si: = {2; 3; 4} y, cuántos elementos tiene ""? 3. Para el diagrama mostrado en la figura, indicar qué operaciones le corresponden. a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e) Más de 3 10.Sabiendo que todos son conjuntos de números enteros positivos. = {x / x < 11} = {x / x 2-9x + 20 = 0} = {x / 2x - 1 < 7} Hallar: n[ ( - )] I. ( - ) - II. ( )' III. ( ) - a) Sólo I b) Sólo II c) Sólo III d) I y II e) I y III a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 1

6 4. Dados los conjuntos: 2; 3; 5 4; 2; 5 2; 3; 4; 5 Determine la validez (Verdadero o Falso) de las siguientes proposiciones: 5. Si: = {x IN / 2x - 1 x 2 } = {k IN; / k 3} Halla: n[( ) - ( )] a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 6. Si: X = {letras de la palabra "tiburón"} I.... ( ) = {vocales} II.... ( ) Hallar: = ( - X)' (X - )

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