Las leyes del movimiento

Transcripción

1 Unidd emátic Nº 1 Ls leyes del movimiento Los objetivos de est Unidd emátic son los siguientes: Comende l noción de fuez como esultdo de un intección. Reconoce ls fuezs que ctún en un sistem físico. Alic ls leyes del movimiento en l esolución de situciones oblemátics. Inteet el movimiento de los cueos de cuedo con el Pinciio de Consevción de l Cntidd de Movimiento. A continución te enuncimos los tems que esemos nliz en est ime Unidd emátic: 1.- Cntidd de movimiento: su vición y su consevción. El uxilio mtemático, vectoes. L imotnci de ls uniddes. 2.- Conceto de fuez. L fuez como el esultdo de un intección. ios de fuezs. 3.- Leyes del movimiento. L vición de l cntidd de movimiento como consecuenci de l cción de un fuez. L imotnci del inciio de ineci. A tod cción le coesonde un ección. Recomendciones l esolución de oblems. 4.- Po qué se cen los cueos?: Peso y cmo gvittoio. Actividdes de integción.

2 1. Cntidd de Movimiento Emezemos el nálisis del movimiento de los cueos con un ctividd eflexiv. El conducto de un utomóvil se d cuent de que se h queddo sin fenos cundo se cec eligosmente un esquin. Qué odí hce ese conducto evit choc con oto vehículo que eventulmente odí lleg l esquin o l ot clle? Imgínte tods ls ociones osibles. Ot cos: Podís hce lgo o yudlo desde l veed? Al igul que en l egunt nteio, uedes d como etinentes tods ls osibiliddes que se te ocun. Segumente hn cuzdo o tu mente vis imágenes sobe est situción. En el ime cso hbás ensdo, o ejemlo, en que el conducto uede lic un ebje con l cj de cmbios, tise hci l veed hce oz ls ueds cont el codón, ce el contcto o hst hcelo choc suvemente con lgún utomóvil que fue delnte. En el segundo de los csos se te uede hbe ocuido subite oto utomóvil, delntte l que se quedó sin fenos y detenelo de oco hciéndolo choc cont tu vehículo, tile obstáculos menoes o delnte, como ieds, cjs, etc., hce que disminuy su velocidd y hst ti desde tás con un sog o un cble de ceo. Como veás, mentlmente todo es osible. Obsevás que en todos los csos se tt de hce disminui l velocidd del utomóvil ooniéndole lgún obstáculo. Hs ensdo en el esfuezo que ello ceí? Qué seá más fácil: detene un utomóvil o un cmión, suoniendo que mbos vyn l mism velocidd? Obvimente, unque desués nlizemos o qué, intuitivmente se iens que es más difícil detene un cmión que un utomóvil. P decilo de mne simle: el tmño tiene lgo que ve. Cuánts veces hbás escuchdo deci, luego de un ccidente tágico, que un cmión cgdo!no lo ndie!. Es como si te g el ten. Vemos ho qué s si debes intent detene dos utomóviles del mismo tmño eo que se deslzn distints velociddes. Segumente quí tmbién hbás cetdo. No hce flt sbe much Físic estim que el utomóvil más veloz seá más difícil de detene. Así, sin ent en myoes ecisiones, odemos deci que tnto el tmño como l idez tienen lgo que ve con el myo o meno esfuezo que hy que hce detene un vehículo en movimiento. Seá lo mismo tmbién emez movelo. O no? Plbs más, lbs menos, hemos sentdo ls bses enunci un mgnitud de imotnci l inteetción del movimiento de los cueos: l cntidd de movimiento, l que definiemos como el oducto de l ms de un cueo o su velocidd.

3 Esto uede fomlizse mtemáticmente de l siguiente fom: = m v En est exesión hy dos mgnitudes, l velocidd y l cntidd de movimiento, que tienen ccteístics eseciles: son vectoes. Justmente o eso están escits de mne difeente, con un flech sobe l let que ls identific; en otos textos uede que los ves escitos en negit. A difeenci de ls mgnitudes escles, como l ms de un cueo o su volumen, ls mgnitudes vectoiles no se definen solmente o su módulo, o se o su vlo. Un utomóvil que se deslz o un cete de su note, con un velocidd de, o ejemlo, 60km/h, no tiene l mism velocidd que oto que lo hce en sentido contio, tmbién 60km/h. Debeímos deci, en todo cso, que uno de ellos -el que v de su note, o ejemlo- se deslz con un velocidd de 60km/h y que el oto lo hce -60km/h. El módulo, l diección y el sentido, son los tes ámetos que debemos tene en cuent tbj con vectoes, y veces tmbién es necesio d el unto de licción. Ls dos velociddes de los utomóviles, en el cso que mencionmos, tienen el mismo módulo (60km/h), tmbién igul diección (l líne note-su), eo distintos sentidos (l flech con que eesentemos l vecto miá hci el su en un y hci el note en l ot). v (60km/h) v (-60km/h) Uno de ellos odí movese tmbién de este oeste, con lo que viín su diección y su sentido. Dd l elción diect existente ente l velocidd y l cntidd de movimiento, y sus ccteístics vectoiles, culquie cmbio en el módulo, l diección o el sentido de l velocidd ovocá un cmbio en l cntidd de movimiento. De hecho, l cntidd de movimiento tiene sieme l mism diección y sentido que l velocidd; oque m, que es l ms del cueo, es un mgnitud que sieme es ositiv. De quí en delnte estbleceemos l siguiente notción: los vectoes como l velocidd y l cntidd de movimiento seán escitos con flechs ( v y ). Si nos efeimos sus módulos, l igul que ls mgnitudes de ámetos que no son vectoes y los que se conoce como dijimos nteiomente con el nombe de escles, como el tiemo y l ms, se escibián en blnquit, o se let noml (v t m) o tmbién en itálic. Anlizemos ho en qué csos emnece constnte y en cuáles ví l

4 cntidd de movimiento de un cueo. Vemos qué s cundo se quiee one en movimiento un cueo que estb en eoso. Antes Desués Al utomóvil de l figu se le h cbdo el combustible. Lo noml es que se lo emuje hst un lug seguo o hst l estción de sevicio más óxim. Si lo emuj un sol eson, lógicmente se demoá más en coloclo junto l codón de l veed que si lo hcen dos, o tes, o cuntos uedn sumse l te. Al mismo tiemo, odemos fim que l velocidd del utomóvil iá umentndo en cd cso y, o lo tnto, tmbién umentá su cntidd de movimiento. Anlicemos ho qué s cundo un utomovilist vij ciet velocidd y obsev de onto que un niño que jueg l elot se cuz eentinmente en su cmino, como se muest en l figu. Antes Desués El uido de l fend hbá venido tu mente de inmedito. Cómo seá el cmbio de l cntidd de movimiento del uto en comción con el ejemlo nteio? e invitmos que, l costdo de ls figus, dibujes los vectoes ntes y desués del movimiento nlizdo. Seán ests ls únics foms de vición de l cntidd de movimiento? Piens en el siguiente ejemlo: Un utomovilist tom un cuv teniendo l ecución de mntene el velocímeto clvdo en 60km/h. Dibuj, sobe el tzdo de l cuv de l figu, vist desde ib, l tyectoi del utomóvil y su vecto cntidd de movimiento.

5 Se mntuvo constnte l cntidd de movimiento? Qué es lo que cmbió? Recued que l cntidd de movimiento es un vecto y que o lo tnto l mgnitud no es el único elemento o conside. El uxilio mtemático Albet Einstein, el genil físico que mencionmos l inciio del módulo, es tmbién uto de l siguiente fse: "P entende l ntulez debemos conoce su lenguje, que es el de l mtemátic". O se que de l mism mne que el conducto del uto que queemos detene odá equei de distintos tios de uxilios, en Físic equeimos emnentemente del uxilio de l Mtemátic exlic mejo los fenómenos que nos inteesn. Es mucho lo que hemos menciondo hst quí en fom mtemátic, csi sin dnos cuent. Hblmos de "myo" o "meno" esfuezo. Myo que quién?, cuánto myo? L exesión de cntidd de movimiento ( = m v ), o ejemlo, es un iguldd mtemátic que imlic un oducto y que tmbién uede se un función si considemos que l velocidd uede se un fcto vible, o ejemlo medid que tnscue el tiemo. Como veás, se tt de concetos físicos como cntidd de movimiento, ms, velocidd, eo que están elciondos tvés de l mtemátic. Cundo te decimos que tl o cul mgnitud es un vecto, te indicmos que se exesn en negit y demás los utilizmos en fómuls o ecuciones, estmos cudiendo l fomlizción mtemátic de esos concetos.

6 De flechs vectoes Como y hbás notdo, l imgen de l flech es muy útil en Físic eesent vectoes. Hst quí lo hicimos eesent l vecto velocidd (v), eo tmbién lo hemos con ots mgnitudes físics como: fuezs, celeciones, cntidd de movimiento, ente ots. Es l Mtemátic l cienci que fomliz el conceto de vecto, desojándolo de su significdo físico, luego de conoce sus oieddes, notciones y oeciones, liclo libemente los difeentes concetos de l Físic. Si te intees sbe más cec de l elción ente l Mtemátic y ls Ciencis Ntules, en este cso l Físic, seí bueno que leyes l lectu comlementi Ntulez y Mtemátics, en el nexo l finl del módulo. Vemos ho cómo se definen estos vectoes. Luego hemos oeciones con ellos. Al desendese de tod notción físic, los vectoes son solmente segmentos oientdos en los cules intees el unto inicil (u oigen) y el unto finl (o extemo libe). Po ejemlo: segmento AB con oigen A y extemo libe B. P ode ubic efectmente estos untos utilizemos un sistem de efeenci. Hy vios sistems de efeenci, eo quí utilizemos el más elementl y conocido: el sistem de ejes coodendos ctesinos otogonles (coodendos oque los ejes están gdudos según un unidd de medid, ctesinos oque fue Desctes (Ctesius) quien se le tibuye su utilizción, y otogonles oque los ejes son eendicules ente sí). El eje hoizontl se llm eje de bsciss y el veticl eje de odends. Un unto del lno qued detemindo o un " odendo" de númeos (,b). Po ejemlo, el unto B = (2,3) donde el ime númeo indic el vlo de bscis y el segundo el vlo de odend. Si considemos que el unto B es el extemo libe del segmento oientdo AB, donde el oigen A es el oigen del sistem de coodends A = (0,0), entonces bst d el de númeos (2,3) que quede identificdo el segmento oientdo o vecto AB. De lo contio, hbá que d los es de númeos, como o ejemlo en el siguiente cso de un vecto ubicdo sobe el eje hoizontl:

7 En este cso se tt de un vecto que tiene su oigen en el unto 2 de l escl de ls bsciss y su extemo en el unto 5. Elementos de un vecto Definiemos y nlizemos ho los elementos que ccteizn un vecto en Físic: Diección: Es l ect que lo contiene. Sentido: Está ddo o el extemo libe (flech). Módulo: Es l "medid" o el "vlo" del vecto en detemind escl. Punto de licción: Es dónde está licdo el oigen. Así, en el último ejemlo, el vecto tiene su diección coincidiendo con el eje hoizontl, su sentido es hci l deech, tiene 3 uniddes de módulo (5-2) y su unto de licción está en el vlo 2 de l bscis. Alguns ctividdes con vectoes 1.- Es osible que l sum de dos vectoes de módulos 3 y 5 se oto vecto de módulo 2? Es osible que l sum de dos vectoes de módulos 3 y 5 se oto vecto de módulo 9? 2.- Un vecto d tiene un mgnitud de 2,5m y unt en diección del eje y ositivo (hci ib). Debes deci cuáles son ls mgnitudes y diecciones de los vectoes: d ; b) d 2 ; c) 2,5 d y d) 4 d. 3.- Conside dos deslzmientos, uno de mgnitud 3m y oto de mgnitud 4m. Indic como ueden combinse estos vectoes de deslzmiento obtene un deslzmiento esultnte de mgnitud ) 7m; b) 1m; c) 5m. Actividdes sobe cntidd de movimiento 1.- Estblece lguns difeencis: ) Cuál es l difeenci en deci que un cntidd es oocionl ot y deci que un cntidd es igul ot?

8 b) Cuál es l difeenci ente deci que un cntidd es diectmente oocionl ot y deci que un cntidd es invesmente oocionl ot? Puedes d lgunos ejemlos? 2.- Cuál es l difeenci ente idez y velocidd? 3.- ) Qué tiene myo ms, un cmión que está en eoso o un biciclet en movimiento? b) Qué tiene myo cntidd de movimiento, el cmión o l biciclet? 4.- Po un mes ued un elotit hst que lleg l bode y desde llí ce l iso. t de esonde ls siguientes egunts... ) Si o l mes ued deslzándose velocidd constnte. Qué ocue con l cntidd de movimiento? Cmbi o emnece constnte? b) Cundo lleg l bode, l elotit no se detiene sino que ce de l mes. Cuál seí l tyectoi que descibe l elotit l ce? Utiliz un esquem eesent l mes, el suelo, l elotit y l tyectoi que sigue l ce. c) Si se sc un foto en el instnte en que l elotit bndon l mes Cómo dibujís el vecto cntidd de movimiento en ese instnte? d) Cómo gficís l vecto cntidd de movimiento en distintos untos de l tyectoi desde que ce de l mes hst que lleg l suelo? 5.- Si lnzs un huevo cont un ed, el huevo se ome. Puede que no se om si lo lnzs cont un de tus cmiss que está uest l sol, colgd de un sog? Exlic tu esuest. 6.- Se oj veticlmente hci ib un elot, según lo muest l figu. El movimiento es en líne veticl; el deslzmiento de est líne es solo los fines gáficos que se inteete el oblem. ) Cómo seá el vecto cntidd de movimiento en los untos A, B y C? b) Se mntiene constnte o vi? c) e nims iesg un hiótesis de o qué cmbi?

9 7.- Si se estudi el tmo comleto de un medio gio de un utomóvil en un venid, de mne que vuelve en sentido contio l oiginl, eo en ese tmo su velocímeto sieme indic el mismo vlo (idez), ) qué ocue con l velocidd del utomóvil? Es l mism? b) Y con l cntidd de movimiento? 8.- El utomóvil del oblem nteio tiene un ms de 500kg y vuelve sobe su mch en un venid mients su velocímeto sieme indic l mism velocidd de 20km/h. Podís clcul l cntidd de movimiento del utomóvil ntes y desués de d el medio gio? En cuánto cmbió l cntidd de movimiento del utomóvil? Seí inteesnte que dies tus esultdos clculndo el módulo de l velocidd en m/s. L imotnci de ls uniddes En l últim ctividd te lntemos l necesidd de cmbi ls uniddes de velocidd esolve un oblem sobe cntidd de movimiento. A lo lgo de este cuso y de tod tu ce- te encontás con situciones de ese tio, ls que iás esolviendo cd vez con myo fcilidd si sbes us coectmente los sistems de uniddes. El objetivo de un sistem de uniddes es el de defini en téminos de un unidd estánd, l mgnitud de un cntidd medid. El Comité Intencionl de Pess y Medids dotó en octube de 1960 un sistem de uniddes oocion definiciones cls esecto uniddes estánd como un yud los científicos que uedn comunic sus mediciones de mne más ecis. El sistem de uniddes de medición dotdo o tl comité se bs en el sistem mético, eo ls uniddes se ls denomin Uniddes del Sistem Intencionl (SI). Este sistem define siete uniddes fundmentles o básics, el meto [m] los deslzmientos, el segundo [s] el tiemo, el kilogmo [kg] l ms, el gdo kelvin [K] l temetu, el mol [mol] cont moléculs, el mee [A] l coiente eléctic y l cndel [cd] l intensidd luminos. Y dos uniddes sulementis socids, el ángulo lno y el ángulo sólido. Además de ests uniddes fundmentles o básics, el comité SI h definido un conjunto de uniddes deivds que son combinciones de ls básics. Ls más imotntes este cuso son el newton (1 N 1 kg.m/s 2 ) l fuez y el joule (1 J 1 kg.m 2 /s 2 ) l enegí, eo en lgún momento debeás utiliz tmbién el wtt (1 W 1 J/s) l otenci, el scl (1 P 1 N/m 2 ) l esión, ente ots uniddes. El comité tmbién h definido un seie de efijos y bevitus de efijos estánd (según se ve en l tbl) que se colocn un unidd multilicl o vis otencis de 10. Po ejemlo, 1 milímeto es igul 10-3 m, 1 megjoule es 10 6 J y 1 nnosegundo es 10-9 s.

10 Potenci Pefijo Símbolo ex E et P te 10 9 gig G 10 6 meg M 10 3 kilo k 10 2 hecto h 10 1 dec d 10-1 deci d 10-2 centi c 10-3 mili m 10-6 mico μ 10-9 nno n ico femto f tto Ls uniddes ángulos como el dián y el gdo son estándes. mbién hy uniddes como l mill, el ie, l ulgd (tods ells son uniddes de longitud y de deslzmiento) y l lib (unidd de fuez) que ún se siguen usndo y que etenecen l Sistem Inglés de Medición, es justmente Gn Betñ el ís más consevdo y que no quiee ede su sistem de medición oio. El esto de los íses del mundo hn cetdo l SI como sistem de medición único y univesl. Regls útiles us el SI 1) Reset los nombes y símbolos elbodos o el Comité Intencionl de Pess y Medids. No inventes bevitus y símbolos de oigen esonl. 2) No cstellnices los nombes oios. Debeás deci volt en lug de voltio; joule (onuncindo yul ) en lug de julio; wtt ( ut ) en lug de vtio, etc. 3) P constui el lul geg un s : metos, joules, tesls, etc. Po ejemlo, lux, hetz, y siemens es l mism unidd en singul que en lul. 4) Los símbolos de ls uniddes no son bevitus: se esciben con un o dos lets minúsculs, slvo quellos que eesentn uniddes con nombes oios, en cuyo cso l ime let del símbolo es myúscul, seguid (o no) o un minúscul. Ejemlos: meto [m], segundo [s], newton [N], scl [P], wtt [W]. Los símbolos no llevn lul. 5) Los efijos se esciben junto l unidd (sin escio), o ejemlo: mv; kw; ns; μf; cm; GW; etc. Lo coecto es escibi 8km y no 8km., no debe ñdise unto l símbolo. L medid, o se el vlo numéico, se escibe sin escio intemedio con l unidd de medid. 6) Si se multilicn dos uniddes se coloc un unto ente ells, o ejemlo: N.m; N.s; etc. No se l leeá newton o meto o newton o segundo, se diá newton meto o newton segundo. 7) Si se efectú el cociente ente dos uniddes se coloc un b ente ells (que denot división), o ejemlo: m/s. Se l leeá meto o segundo.

11 Desollo de un sentido intuitivo ls uniddes Cómo es de gnde un megmeto? Cuánt enegí osee un micojoule? Es difícil tene un sentido intuitivo tles cntiddes, o ello es inteesnte tene lguns efeencis m m m m m m 10 9 m 10 6 m 10 3 m 1m 10-3 m 10-6 m 10-9 m m m m Límite del univeso 26 visible ~ 10 m Diámeto de nuest gláxi Estell más cecn ~4,3 ños luz 1 ño luz = 9,46 Pm Rdio del Sistem Sol = 5,9 m Rdio de l óbit de l lun = 382 Mn Rdio de l ie = 6280 km 1 mi = 1,609 km Peson ~ 1,7 m 1 m = 3,28 ft 1 ft = 30,48 cm Goso de el ~ 0,1 mm Célul ~ 10 Ηm Átomo ~ 0,1 nm s s s 10 9 s 10 6 s 10 3 s 1s 10-3 s 10-6 s 10-9 s s s } Edd del univeso ~ 500 Ps Muete de los dinosuios ~ hce 2 Ps 1 s = ños 1 Gs = 31,7 ños 1 ño = 31,6 Ms 1 Ms = 11,6 dís 1 dí = 86,4 ks 1 h = 3,6 ks Ltido cdíco Peíodo de oscilción de ond sono Oeción de micocomutdo básic L luz vij 1 ft L luz vij tvés ~ de un nu de micoscoio 1/2 ciclo de un ond de luz kg kg kg kg kg kg kg kg 10 3 kg 1 kg 10-3 kg Ms de l ie 24 ~ 6 x10 kg ~ Ms de un gn steoide ~ 1000 ton 3 1 m de gu = 1000 kg Peson ~ 60 kg Moned ~ 5 g s L luz s kg Ms del hidógeno 3 átomos Núcleo ~ 5 fm kg = 1,7 x10 kg s kg Ms del electón Los electones son más equeños m s L luz cuz un otón kg = 9 x10 kg que esto () (b) (c) 10 9 kg 10 6 kg 10-6 kg 10-9 kg kg kg kg kg Ms del Sol 30 ~ 2 x10 kg Ms de un montñ Mosquito Ms de un célul Vius equeño Buckybol (buckminstefulleeno) C 60 () Refeencis distncis en metos; (b) Refeencis tiemos en segundos; (c) Refeencis mss en kilogmos Convesión de uniddes A veces seá necesio conveti un cntidd exesd en un unidd un cntidd equivlente exesd en ot. Po ejemlo si se quiee conveti l distnci de 23 mills [mi] metos [m]. Comenzemos o deci que 1mi 1609m, entonces l elción ente mbs cntiddes es igul m = 1 1mi Est elción se conoce como oedo unitio. Y que se uede multilic un cntidd o 1, ues no cmbi su vlo, es osible multilic l distnci oiginl de 23mi o 1 en l siguiente fom: 1609m 1mi ( 23mi) ( 1) = ( 23mi)

12 Vemos que l unidd [mi] ece tnto en el numedo como en el denomindo, entonces se uede cncel como si fuesen númeos. Est oeción nos dá que 23mi son 37007m. Ejemlo 1: Conside que l densidd sueficil de un ch de ceo es 7,8kg/m 2. Cuál es su ms si su sueficie es 250cm 2? Y que l densidd sueficil σ m, l A ms seá m = σ A, l multilic σ y A se tienen que inclui dos otencis del oedo unitio que conviet metos centímetos de modo que ls uniddes esulten solmente kilogmos Ejemlo 2: kg 7,8 m 2 1m 1m ( 250cm ) 1,95kg 100cm 100cm 2 = L velocidd de l luz es 3 x 10 8 m/s. Cuál es l distnci que vij l luz en un ño? A est distnci se l llm ño luz. En este cso un de ls uniddes básics que inteviene es el tiemo 60s = 1min y 365,25dís = 1ño, los cules se ueden escibi como oedoes unitios de l siguiente fom: 60s = 1 1min 365 d = 1 1ño L distnci 1 ño luz es l velocidd de l luz o l dución del tiemo: 8 m 1l = 3x10 1ño s Est últim exesión tiene mezcl de uniddes, o lo que tendemos que hce los justes necesios que l distnci ecoid nos de en [m] 8 m 365d 24h 60min 60s 1 l = 3x10 = s 1ño 1d 1h 1min 15 ( 1ño). 9,461x10 m Po lo tnto hemos clculdo que 1l = 9,46 x m. Vemos que ls uniddes de segundo, minuto, ho, dí y ño ecen tnto en el numedo como en el denomindo y o lo tnto se simlificn. L únic unidd que qued es el meto. Más ctividdes 1) Un esquido de 5ies 5ulgds de ltu us esquíes que son 5cm más lgos que su ltu. De qué longitud deben se sus esquíes? Los esquíes se fbicn con intevlos de longitud de 5cm (es deci, 150cm, 155cm, etc.). De qué

13 longitud debe com sus esquíes, si edonde los 5cm más cecnos? (1ulg = 2,54cm, 1ie = 30,48cm) 2) Un cmión de 5 tonelds uede desoll un velocidd máxim de 120Km/h. Clcul su cntidd de movimiento en uniddes del SI y comál con l cntidd de movimiento de un utomóvil de 500Kg que uede desoll un velocidd de 170Km/h. 3) L constnte de gvitción univesl G, tiene un vlo de 6,67 x m 3 s -2 kg -1 Cuál es su vlo en cm 3 s -2 g -1? 4) El consumo de gsolin en Euo se mide en litos o cd 100 kilómetos. Cuál seí el de un utomóvil Volkswgen Sedn diesel, que inde 45mi/gl? Y el de un Rolls Royce que necesit un glón cd 7 mills? (ene en cuent que 1gl = 3,8l y que 1mi = 1609m). 5) L velocidd necesi el desegue de un vión de entenmiento -38 ección es de 164nudos. Conveti dich velocidd km/h sbiendo que 1m/s = 1,94nudos. Consistenci de ls uniddes Culquie ecución elciond con cntiddes físics debe tene ls misms uniddes en mbos ldos. Po ejemlo en l ecución v = d, si d es un t deslzmiento en [m] y t es el tiemo en [s], l velocidd v debeá tene uniddes de [m/s]. mbién es osible multilic cntiddes que tengn difeentes uniddes, como F = m en donde l ms m se mide en [kg] y l celeción en [m/s 2 ] que d o esultdo l fuez F en [kg.m/s 2 ] que como vimos es lo mismo que [N]. En el cso que dos cntiddes se sumen o esten, debeán necesimente tene ls misms uniddes (no se ueden sum 23m más 10s, ues no tiene sentido físico). L consistenci de ls uniddes oocion un cmino útil veific el tbjo lgebico u otos cálculos: los eoes lgebicos (un cntidd ml desejd ) csi sieme oducen uniddes inconsistentes. Posiblemente éste se el método más simle de veificción eo tmbién es el menos utilizdo. Es imotnte entonces us sieme ls uniddes en que están medids ls cntiddes físics l ho de eemlz ls misms en ls ecuciones. Esto se debe hce como so evio l cálculo, eemlz l cntidd o su vlo y unidd de medid evit st eoes.

14 2. Conceto de Fuez Hst ho hblmos de hy un oiedd del cueo en movimiento l que llmmos cntidd de movimiento y que en lgunos csos se oduce un cmbio o vición en ell. Vemos ho cuál es l cus del cmbio en l cntidd de movimiento de un cueo. En el cso del utomóvil que fen buscmente, o ejemlo, qué es lo que hce que fene? Los fenos tienen lgo que ve, o suuesto, son un condición necesi eo no suficiente. Lo que hcen es bloque ls ueds, que csi instntánemente dejn de gi. Sin embgo, el vehículo todví se deslz unos metos ntes de detenese o comleto. e dejmos que conjetues un momento y escibs lgo l esecto, ntes de segui leyendo. Mencionste el oce con el iso? Seá lo mismo fen en un cmino sfltdo que en uno de tie o en un ist de hielo? Evidentemente, el ozmiento tiene lgo que ve. Es necesio que hy un fuez exten l utomóvil que hg disminui su velocidd y, o consiguiente, su cntidd de movimiento. De lo contio, bstí con que el chofe se fe l volnte y lo ti hci tás, yuddo en todo cso o otos ocuntes del utomóvil que emujn fuetemente hci tás, detenelo. Evidentemente, no es sí. Recued, demás, los ecusos que imginste detene el utomóvil que se hbí queddo sin fenos en l ime ctividd de este Núcleo emático. Po lo tnto, odímos estblece que que hy lgún cmbio en l cntidd de movimiento de un cueo, sieme seá necesi l existenci de un gente exteno que inteccione con él. A es intección le llmemos fuez. Además, como no es lo mismo emuj un cueo que intent detenelo; esto es, ejece un fuez en un sentido que en oto, dejemos sentdo que l fuez es tmbién un vecto, l igul que l velocidd y l cntidd de movimiento. Volviendo nuesto ejemlo, l bloquese ls ueds o l cción del feno se hce más fuete l fuez de ozmiento que el iso ejece sobe el utomóvil y, cómo se tt de un vecto con sentido contio l de deslzmiento del utomóvil, lo detiene l cbo de un cieto tiemo que seá meno cunto myo se l fuez de ozmiento o meno l cntidd de movimiento del uto. ios de fuezs Así como decimos que cundo un cueo se desliz sobe un sueficie ece l fuez de oce, hy oto tio de fuezs que se genen debido l intección distnci ente dos cueos.

15 Se tt de ls fuezs gvittois, cuyo ejemlo incil es el eso de un cueo, con el que tbjemos emnentemente en estos módulos. Definiemos el eso de un cueo como l fuez con que l ie lo te y lo designemos con F (fuez que l ie ejece sobe el cueo). c Como se tt de un fuez, mgnitud l que hemos definido como vecto, el eso tmbién es un vecto. F es un vecto l que sieme eesentemos untndo c l cento de l ie, ues ese seí el unto en el que odemos imgin que se concent su máxim tcción. Como todos los cueos que conocemos están dento de l tmósfe teeste - slvo que en lgún cso nlicemos otos lnets, estells o vehículos esciles- cd vez que nlicemos ls fuezs que ctún sobe un cueo culquie debeemos conside su eso F c, y que está dento de lo que se denomin cmo gvittoio, conceto físico sobe el que volveemos más delnte. Vemos entonces cuáles son ls fuezs que nomlmente ctún sobe un cueo, l nliz el cso del joven que emuj el uto que se quedó sin nft. Sólo nos intees lo que le s l uto; éste es el sistem que queemos estudi, o eso sólo dibujemos ls fuezs que nuesto juicio ctún sobe el uto y que hemos menciondo hst ho: l fuez con que l ie te l uto (eso del uto) F y l fuez de ozmiento F. e nims coloc solo esos dos vectoes? P no confundite, te consejmos que no dibujes los vectoes sobe l figu. Pon un unto l costdo l que llmás uto y ti de éste dibuj los vectoes. Hci dónde untán? Muy bien. Esemos que hys dibujdo l fuez de oce hci tás y el eso hci bjo. Si no lo hiciste sí, no te eocues, de inmedito volveemos sobe esto. Sólo F y F ctún sobe el utomóvil? Po suuesto que no. El joven que emuj debe licle ot fuez oque si no, no lo odí sc del lug donde se ó cundo se quedó sin nft. A es fuez licd o el joven l llmemos F j, o se que es l fuez que el joven ejece sobe el utomóvil. Hy lgun ot fuez ctundo sobe el uto? El suelo no intectú con el

16 uto? Clo, diás, le oduce el ozmiento. Es cieto, eo no es el único efecto que oduce: demás lo sostiene, oque si no hubie iso debjo se ceí hci el cento de l ie o l cción de su oio eso F. A es fuez que un cueo ejece sobe oto o el simle hecho de est en contcto con él, l llmemos: fuez noml o bien, fuez que el iso ejece sobe el utomóvil y l designemos como F. Dibujemos entonces ls cuto fuezs que ctún sobe el uto: P temin con este nálisis, te edimos que dibujes vos solo ls fuezs que ctuán sobe el uto cundo quede nuevmente detenido junto l veed. Lo hiciste bien? Pusiste un sol fuez? Recued que el eso sieme está y que el uto intectú demás con oto cueo, que lo sostiene. Pusiste dos fuezs, qué bien! P dónde untn? Nos imginmos que no hbás uesto tes fuezs: cso lguien lo emuj o lo fen cundo está do? Si usiste más de dos fuezs o si dibujste lgun hoizontl, te ecomendmos que comiences lee de nuevo. Si no, ese ve cómo te v con ls ctividdes ouests. Actividdes sobe tios de fuezs 1.- Piens en culquie objeto que hbitulmente está colocdo sobe l mes de tu cs: un floeo, un cnst con futs, un ceniceo, culquie cos. Dibuj l situción: l mes y el objeto, y dibuj los vectoes fuez que ctún sobe cd uno de ellos, o sedo (es deci, o un ldo dibuj ls fuezs que ctún sobe l mes y o oto sobe el objeto). Recued que no necesits coloc ls fuezs sobe el dibujo del objeto: uedes imginátelo como un unto sobe el que lics los vectoes. 2.- Pensndo en el objeto que colocste sobe l mes en el oblem nteio, exlic quién o qué ejece sobe el objeto cd un de ls fuezs que dibujste.

17 3.- Algun de ess fuezs existe unque el objeto y el oto cueo que ejece es fuez no estén en contcto? 4.- Un lám de l luz que tiene un eso de 0,20N cuelg de un cble de un meto de lgo y un eso de 0,10N, que su vez está gdo de un gncho fijo l techo. ) Cuál es l fuez que el cble hce sobe l lám? Indic qué mgnitud tiene, qué diección y qué sentido. b) Cuál es l fuez que el cble hce sobe el gncho del techo? c) Cuál es l fuez que el gncho hce sobe l lám? (e consejmos que hgs un dibujo cd un de ls tes del sistem que se te vy idiendo en el oblem). 5.- Un bloque se comime cont un ed medinte un fuez F, como se ve en l figu. En ls siguientes fimciones existe un que es fls. Cuál es? Exlic o qué es fls. ) L ed ejece sobe el bloque un ección de l mism mgnitud y de sentido contio l que tiene F. b) Si el bloque emnece en eoso, existe un fuez de ozmiento estátic que ctú sobe él, diigid hci ib. c) Si el cueo emnece en eoso, odemos conclui que l fuez de ozmiento estátic de l ed sobe él, es myo que el eso del bloque. d) Si el vlo de F es nulo, no hbá fuez de ozmiento de l ed sobe el bloque. e) Si no hy ozmiento ente l ed y el cueo, este último ceá, no imot cuán gnde se el vlo de F. 6.- Suongmos que en un clse tu ofeso te ide que cos tu bnco fom un guo con tus lumnos. Esquemtiz l situción mients emujs el bnco que deslice sobe el iso, indicndo ls fuezs que ctún sólo sobe el bnco. 7.- Dibuj tods ls fuezs que ctún sobe un utito de juguete, en los siguientes csos: ) Ricdo está emujndo el utito que mche velocidd constnte, qué ocue con l cntidd de movimiento en ese cso? b) Ricdo le d un imulso inicil (emujón) l utito. Anliz ls fuezs en ese instnte. c) Ricdo le d un emujón l utito, y éste ued sobe el iso eo se v deteniendo oco oco. Qué ocue con l cntidd de movimiento en este cso? A qué se debe? F

18 3. Leyes del Movimiento Hst quí hemos nlizdo imeo qué es l cntidd de movimiento, cuáles son ls fuezs que ctún sobe un cueo y qué efecto oducen sobe éste. Hbás obsevdo en ls situciones nteioes que sobe el utomóvil ctub l menos un fuez que hcí que cmbi l cntidd de movimiento: l fuez de ozmiento en l fend, l fuez licd o el joven cundo queí move el uto. Un científico inglés llmdo Isc Newton ( ), que se dedicó l estudio de estos tems en el siglo XVIII, encontó que existe un elción linel, diect, ente l fuez que se lic sobe el cueo y l vición en l cntidd de movimiento que est fuez oduce. Obsevó tmbién el físico inglés que el efecto del cmbio de movimiento seá myo cunto más tiemo ctúe l fuez. A ests consecuencis de l cción de un fuez sobe un cueo, Newton ls exesó mtemáticmente de l siguiente mne: Δ ΣF = Δt Donde l let gieg delt myúscul simbolizd como Δ denot en ciencis, vición o cmbio, en este cso del vecto. Est exesión es l vesión oiginl de lo que se conoce como Segund Ley de Newton y estblece que cundo un fuez ctú sobe un cueo ovoc un vición de su cntidd de movimiento con esecto l tiemo. Ot fom de escibi est exesión es usndo l definición de cntidd de v movimiento = m Δ Σ F = ( m v) Δt Δv ΣF = m Δt Se debe tene en cuent que l oeción mtemátic tiene en cuent tnto l vición de l ms como de l velocidd en el tiemo. Peo físicmente sbemos que en nuesto estudio l ms es constnte o lo que Δm = 0 Δt y o eso no figu en l exesión nteio. Vemos que l Segund Ley de Newton estblece lguns consecuencis esecto l vición de l velocidd que exeiment un cueo en un cieto intevlo de tiemo. Así, l vición de velocidd: ) tiene l mism diección y sentido que l fuez esultnte que ctú sobe el cueo; b) es oocionl l módulo de l fuez net y l intevlo de tiemo considedo; c) es invesmente oocionl l ms del cueo. Más delnte veemos un fomulción l Segund Ley de Newton ligemente difeente. Esto tiene fuetes imlicncis en el nálisis del movimiento de un cueo y ls

19 cuss que los oducen: de cuedo con est ley, si no hy un fuez net o esultnte ctundo sobe el cueo, l cntidd de movimiento emnece constnte. Decimos fuez net oque se suone que si el cueo está en eoso, como el cso del uto sin nft, l fuez que hce el joven tiene que se myo que l de ozmiento que el utomóvil comience movese. Es deci, que l sum vectoil de mbs fuezs tiene que se distint de ceo y entonces el utomóvil comenzá movese y si el joven se emeñ en mntene sieme l mism fuez o lguien le yud- l cntidd de movimiento del uto seguiá umentndo constntemente. Qué sá si de eente se lo dej de emuj? Lógicmente, se seguiá moviendo un techo y luego se detendá. Peo mients se está moviendo solo, es l fuez de ozmiento l que v hciendo disminui su cntidd de movimiento y o consiguiente su velocidd- hst que se detiene. Esfocemos un oco más l imginción. Qué sí si no existie el ozmiento? Imginemos que emujmos el utomóvil hci un ist de hielo, o ejemlo, en donde odímos deci fozndo l situción hci un sistem idel- que no existe el ozmiento. Qué sá si dmos un emujón l uto y lo lnzmos hci l ist de hielo sin ozmiento? Dibuj ls fuezs que ctún sobe el utomóvil cundo se v deslizndo solo sobe el hielo. Actú lgun fuez en l diección del movimiento? Alguien lo emuj o lo fen? Cmbi su cntidd de movimiento? Evidentemente no. Si no ctú ningun fuez net sobe el utomóvil, de cuedo con lo que dijo Newton lo ntul es que sig moviéndose indefinidmente en líne ect con l velocidd que tí cundo fue soltdo. Est es un consecuenci muy imotnte, y que estmos fimndo que que un cueo se muev no es necesio que ctúe un fuez sobe él. Si y estb en movimiento y no ctú ningun fuez que lo fene o lo emuje, se seguiá moviendo hst que ot fuez cmbie su cntidd de movimiento. Esto que ece tn lógico sí enuncido, es difícil de entende veces oque en l vid el no existen los sistems sin ozmiento. Es deci que nosotos estmos tn costumbdos convivi con el ozmiento que nos ece ntul que que un cueo se muev teng que ctu un fuez.

20 Un ide eóne, eo con histoi Est ide de que l cus del movimiento es un fuez, viene desde mucho ntes de nuest e. Antigumente se suoní que el movimiento esondí los ostuldos fomuldos o Aistóteles ( ) en el siglo IV ntes de Cisto. P este científico giego, hbí dos tios de movimiento: el movimiento ntul y el movimiento fozdo. A su juicio, un movimiento ntul e l cíd de un ied, o ejemlo, y que él sostení que los objetos buscbn su lug ntul de eoso. Como l ied e un objeto fomdo o mtei sólid, tení que est en el suelo. El humo, o ejemlo, que e livino, debí ntulmente elevse hst ls nubes. El movimiento ntul, sí definido, odí se entonces hci bjo, l ied, y hci ib, el humo. odo oto tio de movimiento debí se fozdo o l cción de un fuez. Un co se moví oque el cbllo tib de él, un bco e emujdo o el viento y sí todos los csos que no fuen cueos esdos que cín o livinos que subín. Hst exlicó el movimiento de un flech, que un vez lnzd o el co, según Aistóteles seguí moviéndose oque el ie que quedb detás de ell l emujb. Est fom de ensmiento eduó, es de se eóne, unos veinte siglos. Si bien esult difícil de cee tnt emnenci un conceto equivocdo, hy que tene en cuent que Aistóteles fue un científico muy imotnte, con gndes otes en ots ciencis que ún hoy son esetdos. Fue Glileo Glilei ( ), el científico más imotnte del siglo XVI, quien demostó que sólo cundo hy ozmiento -lo que ocue ácticmente sieme- se equiee un fuez mntene un objeto en movimiento. P ob su seveción, el estudioso itlino obsevó que cundo un elot odb cuest bjo o un sueficie inclind ib dquiiendo myo velocidd. En cmbio, si l mism elot odb cuest ib o l mism sueficie ( l que llmemos lno inclindo), edí velocidd. Qué sí si odb sobe un lno hoizontl?, se eguntó. P él, en usenci totl de ozmiento l elot debeí segui moviéndose sieme. Un vez en movimiento, no hcí flt emujl que siguie moviéndose. P efim su lnteo, Glileo colocó un lno inclindo fente l oto y obsevó que si l elot se dejb od desde un mism ltu, sieme subí o el oto lno ácticmente hst es mism ltu (oque lógicmente hbí lgo de ozmiento), indeendientemente de l inclinción del segundo lno. Sólo notó que medid que disminuí l inclinción de éste, l elot vnzb un longitud myo, como se muest en l figu.

21 De l últim de ls secuencis suge l gn egunt: Qué ocuií si el segundo lno se coloc efectmente hoizontl? Qué distnci ecoeí l elot? P Glileo, sólo el ozmiento odí evit que siguie odndo etenmente o l menos hst que un fcto exteno l detuvie (oto cueo que inteccion con ell). Estbleció entonces un inciio summente imotnte, que luego etomí Newton: todo objeto mteil esent ciet esistenci cmbi su estdo de movimiento. Y llmó ineci es esistenci. Siguiendo el nálisis de Glileo, Newton enunció en el ño 1665 lo que seí l ime de sus tes leyes del movimiento y que nomlmente se conoce como Pinciio de Ineci: Un cueo que se encuente en eoso o que sig un movimiento ectilíneo y unifome seguiá en es situción hst tnto ctúe un fuez exten sobe él. L fomulción de ls leyes de Newton -que en elidd son tes, como veemos en seguid- odujo un vedde evolución en l histoi de l Físic, y que hst entonces se suoní que el movimiento esondí los ostuldos de Aistóteles. P éste, lo ntul e que los cueos tendien est en eoso en el lug que les coesonde. Newton, en cmbio, estbleció que lo ntul es que un cueo se muev siguiendo un tyectoi ect y con velocidd constnte. Sólo se detendá o cmbiá su tyectoi si un fuez exten ctú sobe él. Además, mients myo se est fuez, myo seá el cmbio que sufiá l cntidd de movimiento que te el cueo. Como y mencionámos, hy un tece ley que cie el fomidble zonmiento newtonino cec del movimiento de los cueos y ls cuss que lo ovocn. Se tt del Pinciio de Acción y Rección. Antes de enunci este nuevo inciio físico volvmos nliz el cso del utomóvil que es emujdo o un joven, donde y estblecimos que sobe el utomóvil ctubn cuto fuezs: el eso del utomóvil F, l fuez noml que el suelo ejece sobe el utomóvil F, l fuez de ozmiento con el suelo ( F ) y l fuez licd o el joven F j. F / F F j/ F /

22 Vemos ho qué ocue si nlizmos tmbién ls fuezs ejecids o el utomóvil en su intección con el medio mbiente. En ime lug, si estblece un intección con el suelo, es lógico ens que el utomóvil ejez tmbién un fuez de contcto sobe el suelo. Est fuez, llmd ección o Newton, tendí que tene l mism mgnitud que l que el suelo hce sobe el utomóvil. En síntesis, según el Pinciio de Acción y Rección: cundo un cueo ejece un fuez sobe oto (cción), éste ejece sobe el imeo ot fuez (ección) de igul mgnitud eo distinto sentido l fuez cción. Sobe el utomóvil, entonces, hbá un fuez hci ib que el iso ejece sobe el uto ( F ) y ot que el uto ejece sobe el iso ( F ), hci bjo. Si quiees dibujls debes tene esecil cuiddo de no dibujls sobe el uto, oque un ctú sobe éste eo l ot sobe el iso. F P/ Actú sobe el uto Actú sobe el iso F / F es l ección F y o lo tnto tiene l mism mgnitud eo distinto sentido. e edimos ho que dibujes ls ecciones ls fuezs de ozmiento y l licd o el joven. Dónde está l ección l eso de un cueo? Piens con quién intectú y esonde. Como hbás notdo, en el zonmiento sobe ls leyes del movimiento emezmos nlizndo lo que se denomin Segund Ley de Newton, ntes que el Pinciio de Ineci, hbitulmente conocido como Pime Ley de Newton. En elidd, no es que semos desodendos. Bueno, en elidd lo somos eo no

23 tnto como no dnos cuent de ese detlle. Ocue que hemos efeido hcelo sí, y que si llegste comende que que cmbie l cntidd de movimiento tiene que hbe un fuez exten net ctundo en l diección del cmbio, el Pinciio de Ineci suge como lgo ntul. Si te fijs en el libo de Físic que usbs en l escuel, veás que ls Leyes de Newton comienzn con el Pinciio de Ineci. Bueno. Si hs leído con tención hst quí estás en condiciones de ve los siguientes ejemlos de licción de ls leyes del movimiento desués s hce solo ls ctividdes que te oonemos. Po qué insistimos tnto en que nlices cd cueo o sedo? Cundo vys estudi el movimiento de un cueo debeás isl éste de tod influenci con el medio exteio. Es deci, debeás hce lo que se llm un digm de cueo libe (DCL) o digm de cueo isldo. P lo que debeás us el modelo de tícul. Un tícul es, gáficmente, un unto que tiene el movimiento más simle que uede existi, el de tslción. Sobe ese unto vmos suone que está concentd tod l ms del cueo y sobe él debeás dibuj tods ls fuezs que el entono le hce l cueo. No nos imot o ho ls que el cueo le hce otos cueos, sólo ls tendás que dibuj y o sedo en el cso en que se solicite comlet es de cción y ección. Peo tomndo l ecución de no dibujls sobe el mismo cueo! Entonces, de quí en más debeás hce un digm de cueo isldo cd cueo o sistem que estudies y tmbién us el modelo de tícul. Y no hce flt que lo digmos exlícitmente o que el ofeso te lo indique. Ejemlos de licción de ls leyes del movimiento: 1.- Sobe un mes se h colocdo un libo, como se muest en l figu. ) Podís dibuj ls fuezs eso involucds en el sistem mes-libo? b) L mes ejece fuez sobe el libo? El libo ejeceá lgun fuez sobe l mes? c) Hy lgún de cción y ección en el sistem mes-libo? Justific. d) Si considemos sólo ls fuezs ctuntes sobe el libo. Hy lgún de cción y ección?

24 e) Dónde está l ección l eso del libo? Solución: ) En este cso debemos nliz l mes y el libo y coloc los vectoes eso F c en cd uno de ellos, untndo veticlmente hci bjo. Sobe el libo F /l Sobe l mes F /m b) Po est en contcto, l mes y el libo intectún ente sí ejeciendo fuezs de contcto. L mes ejeceá sobe el libo un fuez noml F m hci ib, en l tnto que el libo ejeceá sobe l mes un fuez de contcto F l hci bjo. m Sobe el libo Sobe l mes F m/l F /m F /l F l/m F /m Como veás, tmbién hy un fuez hci ib que el iso ejece sobe l mes equilib l eso de l mes y l fuez que el libo ejece sobe l mes. c) Sí, ls fuezs de contcto F m y F l constituyen un de cción y ección. l m Poque son de igul módulo y diección, eo de distinto sentido, y ctún sobe

25 cueos distintos. d) No. Sobe el libo ctún ls fuezs eso F y l de fuez noml de contcto l F m que l mes ejece sobe éste. No ueden se un de cción y ección l oque están ctundo ls dos sobe el mismo cueo. Los es de cción y ección ctún sobe cueos distintos: uno ejece un fuez sobe el oto (cción), y el segundo ejece un fuez de igul módulo y diección, eo de sentido ouesto l ime (ección). e) L ección l fuez eso de culquie cueo se lic en el cento de l ie, y que seí l fuez con que el cueo te l lnet ie. 2.- Suongmos ho que scmos áidmente l mes, de mne que el libo se ce hci el suelo: ) Qué sá con l cntidd de movimiento el libo? b) Si el libo tiene un ms de 1Kg y un eso de 9,8N, y demo 0,2s en ce, cuál seá su velocidd en el instnte evio toc el iso? Solución: ) Al quit l mes, el libo qued sometido solmente l cción de l fuez eso F, que unt hci bjo. Po lo tnto y de cuedo con l Segund Ley de l Newton, que dice que: Δ F = Δt El cueo ceá veticlmente hci el suelo y su cntidd de movimiento iá umentndo medid que el cueo se cec l suelo. b) Como queemos veigu l velocidd finl del libo, unto de choc cont el suelo, usndo ot fom de exes l Segund Ley de Newton, en función del significdo de l cntidd de movimiento: De donde: Δv F = m Δt F Δt 9,8N.0,2s Δv = = = 1,96m / s m 1Kg (más delnte discutiemos el oblem de ls uniddes), como Δ v = v f vi y los vloes de ls velociddes son: v = 0 y que el libo estb en eoso sobe l i

26 mes y v f = 1,96m / s Anlicemos ls uniddes: Dd l ecución: F Δv = m. Δt Donde l ms m se mide en kilogmos Kg l velocidd en m/s y el tiemo en s, l unidd en que se mediín ls fuezs seí.kg. m/s 2 A es unidd se l llm ecismente Newton y se design como vimos con l let N o se que 1 N = 1 Kg.m/s 2. Anliz ho si están bien ls uniddes de velocidd deteminds en este ejecicio. Movimiento en un lno inclindo Hst ho nos hemos efeido l movimiento de un utomóvil lo lgo de un sueficie hoizontl o bien l movimiento de un elot en cíd libe. Veemos ho qué s si el utomóvil (o culquie oto cueo) se mueve lo lgo de un sueficie inclind. Se tt, l igul que en los csos nteioes, de un movimiento en un sol diección (ectilíneo), eo debemos eliz lguns consideciones cec de ls fuezs que ctún sobe el utomóvil. Oeciones con vectoes Se nos esent ho el oblem de cómo oe con vectoes esolve situciones como l del lno inclindo. Anlizemos entonces ls oeciones que ueden elizse con vectoes ubicdos sobe los ejes, lo que te emitiá comende mejo ls licciones de ls Leyes de Newton tl cul hn sido fomulds hst quí. P nliz ls oeciones osicionemos imeo tes vectoes de distint longitud que llmemos F 1, F 2 y F 3. Obsevemos que: F 1 tiene el doble de longitud que F 3, o se que F 1 = 2F3, F 2 es 6 veces myo que F 3, es deci, F 2 = 6F3

27 Y tmbién que F 2 es 3 veces myo que F 1, F 2 = 3F1 Si ensámos que estos vectoes eesentn fuezs licds en l mism diección o tes esons distints, concluiímos que l fuez que hce F 1 es el doble de l que hce F 3 y como ls dos están licds en l mism diección y sentido, esult que: F + F 2F F F y nálogmente 1 3 = = 3 F F = = 8 3 2F F F Con lo cul estmos cetndo que mtemáticmente estos vectoes (indeendientemente de lo que signifiquen físicmente) se ueden: ) multilic o un númeo obteniendo oto vecto 3F = F b) sum ente sí dndo o esultdo oto vecto F F2 = 8F3 Ubiquemos ho estos vectoes en el sistem de efeenci nteiomente indicdo, todos con el mismo oigen (todos tin o emujn desde el mismo unto): Mtemáticmente lo odemos escibi sí: F ( 2;0), ( 6;0), 1 = F F = 3 ( 1;0 ) 2 = Se dice que los vectoes están ddos o sus comonentes, o lo que entonces si F 1 2F3 = signific que ( ;0) 2. ( 1;0 ) si F 2 6F3 2 = y tmbién = signific que ( 6;0) 6 ( 1;0 ) F 2 3F 1 = y = signific que ( 6;0) = 3 ( 2;0) Quiee deci que si un vecto está ddo o sus comonentes, multiliclo o un númeo signific multilic cd comonente o ese númeo.

28 Y l sum o comonentes, cómo seá? Vemos el ejemlo nteio: F +, que escito según sus comonentes seá 1 F2 = 8F3 ( 2;0) ( 6;0) = 8 ( 1;0 ) + o lo que es lo mismo que ( 2 ;0) ( 6;0) = ( 8;0) + lo cul muest que l sum se eliz comonente comonente ( 2 + 6;0) = ( 8;0) Y si un vecto ti el ldo ouesto, como ocue en Físic con l fuez de ozmiento? Entonces el extemo del vecto está el oto ldo. Po ejemlo: F 4 = ( 2;0) Si hy que hce lgun oeción con este vecto, se debe eset el signo. Po ejemlo: F Vectoes en el lno ( 6;0) + ( 2;0) = ( 6 2;0) ( 4;0) 2 + F4 = = El cso del utomóvil o de culquie bloque que se deslice o un lno inclindo nos lnte el cso de tbj con vectoes que no están ubicdos sobe un mism ect de cción. Es deci, no tienen l mism diección. Cómo se tbjá en estos csos? Podemos sumlos, estlos o multiliclos o un númeo? Suongmos que tenemos los vectoes: F ( 2;0) y F 2 = ( 0;2) 1 = El esultdo de F 1 + F2 seá oto vecto?, qué diección y sentido tendá?; y su módulo?, cómo se clcul? Resetndo lo que hemos visto hst ho, tendemos: F 1 + F2 = + ( 2;0) ( 0;2) y sumndo comonente comonente se tendá: = ( 2;2) Gáficmente seá:

29 Coloc bien los nombes de ls fuezs, F 1, F 2 y. Y si ho summos F + 1? Seá F1 + = ( 2;0) + ( 2;2) = ( 4;2) y gáficmente: Es fácil ve que l sum de dos vectoes es igul l vecto que fom l digonl del lelogmo que tiene o ldo los vectoes sumndos. Además hemos F + = F + F + demostdo que l sum de vectoes es socitiv, ues: ( ) Descomosición de un vecto F2 Deteniéndonos en l constucción geométic del lelogmo, nos dmos cuent de que existen infinitos lelogmos que tienen l mism digonl, eo un único lelogmo cuyos ldos sen lelos los ejes coodendos. Es deci, un único de vectoes en l diección de los ejes y cuy sum se l digonl. Estos vectoes se ueden obtene de l oeción nlític de l sum, uesto que el vecto ( 4;2) es igul l sum de los ( 4 ;0) y ( 0 ;2) 4 ;2 = 4;0 + 0;2 ( ) ( ) ( ) Fijémonos ho en el cso genel de un vecto F, del que conocemos su módulo y su inclinción α con esecto l eje de ls bsciss. Este vecto tendá un único de comonentes en el sentido de los ejes x e y, que denotemos F x y F y. O se que F = F + F ( x; 0) + ( 0; y) = ( x y) x y = ;

30 Qué elción existiá ente todos estos vectoes y l diección del vecto F? Vemos cómo nd nuest mtemátic y más concetmente nuestos conocimientos de tigonometí. Los vectoes F x, F s y y F.fomn un tiángulo ectángulo que denominemos OBA, con un ángulo ecto en B. Po licción del eoem de Pitágos, ls longitudes de los vectoes (sus módulos) cumlen con l siguiente elción: Como l longitud de F = F x + F y F x = x y l longitud de F y = y, nos qued 2 2 F = x + y 2 con lo que concluimos que: En un sistem ctesino otogonl, el cuddo de l longitud de un vecto es igul l sum de los cuddos de sus comonentes. Ejemlo: F 2, entonces F = = 25 entonces F = 25 = 5 Si = ( 3;4) Volviendo nuesto tiángulo OBA fomdo o los vectoes F, F x y hciendo uso de nuestos conocimientos de tigonometí, encont ots elciones. Po ejemlo: F s y odemos, F x = F cosα y F y = Fsenα Ests fómuls, que son escles, es deci númeos, elcionn ls longitudes de los vectoes con el ángulo que fom el vecto F con su comonente F x (elción que utilizmos, o ejemlo, tbj con ls comonentes del eso F de un c cueo en el cso del movimiento o un lno inclindo). Si ho dividimos ls comonentes del vecto F, se tendá un elción encont el ángulo α: F F y x = Fsenα senα = = tgα F cosα cosα de donde.. Fy α = tg 1. F x

31 Lo visto hst quí comlet l utilizción que equieen de l mtemátic los concetos físicos que se bodn en este módulo. Peo l inteelción ente l mtemátic y l físic seguiá estbleciéndose de mne continu dunte tod tu ce de Ingenieí. Si y leíste l lectu comlementi Ntulez y Mtemátic y estás inteesdo en el tem, te sugeimos lee tmbién L ntulez de l cienci. El utomóvil sobe el lno inclindo Un vez nlizdo el mnejo mtemático de los vectoes. Volvmos l oblem del utomóvil deslizndo o un endiente. Seí inteesnte que, en inciio, dibujs vos mismo ls fuezs que ctún sobe el utomóvil cundo el conducto lo dej od o l cuest en unto mueto, o se que hgs el digm de cueo libe del utomóvil. Es deci, sin que el moto esté en mch. Un vez que hys dibujdo ls fuezs (No ls boes ni ls coijs) fijte en el óximo dibujo, ls fuezs que nosotos, los utoes del módulo, hemos tenido en cuent: F s α F F Como odás ve, l fuez F es el eso del utomóvil que como es ejecid o l ie sobe el cueo- sieme es veticl, con sentido hci el cento de l ie. Un vez estblecid l fuez F como el eso del utomóvil, ece l fuez noml F que es l fuez eendicul del lno inclindo sobe el utomóvil. Al mismo tiemo, l fuez de oce F s se oone l deslzmiento. L egunt de igo, en este unto, es o qué el utomóvil se deslizá (o sus ueds odán) hci bjo o el lno inclindo, si no hy ningun fuez que unte hci bjo con l mism inclinción que l sueficie del lno. L únic

32 fuez que entemente tiene sentido hci bjo es el eso lel l lno. Veemos continución que si bien el vecto F, eo no es F unt hci bjo, en te hce senti sus efectos sobe el cueo en cuestión (en este cso, el utomóvil), en el sentido del movimiento. Como el cueo se deslz hci bjo con movimiento celedo cunto más bjo esté más áido se moveá- debe hbe un fuez exten net en l diección del lno inclindo y sentido descendente. P detemin l mgnitud de es fuez net es necesio descomone imeo mtemáticmente l fuez eso F en sus comonentes lel y eendicul l lno inclindo. omemos ello un sistem de coodends con uno de sus ejes (x) lelo l lno, como se muest en l figu: y α F x El vecto eso F, uede se eemlzdo o sus comonentes en los ejes x e y, como nlizmos en el tdo de oeciones con vectoes. F y y F x x Entonces, si hcemos el digm de cueo isldo del utomóvil, que es el cueo cuyo movimiento se quiee estudi, el sistem de fuezs que ctú sobe el cueo qued sí F s F F y y F x x