Matemáticas Financieras

Transcripción

1 Matemáticas Financieras

2 1 Sesión No. 1 Nombre: Fundamentos Matemáticos Contextualización Las matemáticas financieras se encargan del estudio del valor del dinero a través del tiempo, combinando las variables capital, tasa de interés y tiempo; aplicando además métodos de evaluación para tomar la mejor decisión. Para el correcto manejo de las matemáticas financieras, es indispensable el conocimiento y dominio de algunos conceptos básicos de las áreas de la aritmética y del álgebra, por lo que en esta sesión abordaremos algunos de ellos, llamados fundamentos matemáticos.

3 2 Introducción al Tema Cuál es la importancia de los fundamentos matemáticos? Las matemáticas financieras se utilizan en la vida diaria de las personas y empresas, ya que permiten comprender y manejar la relación entre el dinero y el tiempo. Se aplican principalmente en operaciones bancarias y bursátiles, así como en áreas económicas y financieras, donde cualquier transacción se hace en base a comparaciones de los intereses, los capitales, las tasas, los tiempos y todas las demás variables implicadas. Los fundamentos matemáticos como la regla del redondeo, el uso de los exponentes y logaritmos, son indispensables para realizar con éxito los cálculos necesarios en dichas comparaciones, permitiendo que el administrador financiero tome una decisión rápida y acertada.

4 3 Explicación Redondeo Cómo se aplica el redondeo y para qué? Cuando se realizan operaciones con números en el área financiera, generalmente se obtienen números con decimales, algunos de ellos con gran cantidad y que no aportan información que sea relevante. Para trabajar con la cantidad de decimales deseados se aplica el redondeo, que consiste en evaluar el decimal que ocupa el lugar siguiente al número de decimales con los que se quiere trabajar. Si el valor es mayor o igual a 5, se incrementa en una unidad el último dígito fijado, de lo contrario sólo se trunca la cifra. Por ejemplo, se desea redondear al tercer decimal las siguientes cantidades: => => Leyes de los exponentes Cuál es la utilidad de los exponentes? Un exponente entero indica cuántas veces el factor, llamado base, se multiplicará por sí mismo. Este concepto es muy útil para expresar grandes cantidades de manera corta. Al resultado obtenido al elevar la base a un exponente se le llama potencia. Por ejemplo: 5 4 = = 625

5 4 Existen tres casos especiales: Cuando el exponente es 1, la potencia es igual a la base. a 1 = a Cuando el exponente es 0, la potencia es igual a 1. a 0 = 1 Cuando el exponente es negativo, se deberá obtener su inverso. a n = 1 a n Para realizar operaciones con potencias deberán seguirse ciertas leyes, entre las más importantes son las siguientes: 1. Producto de dos potencias con la misma base. La operación se realiza manteniendo la misma base y sumando los exponentes. (x m ) (x n ) = x m+n Por ejemplo: (a 4 ) (a 5 ) = a 4+5 = a 9 2. Cociente de dos potencias con la misma base. La operación se realiza manteniendo la misma base y restando los exponentes. x m x n = xm n para x 0 Por ejemplo: a 5 a 2 = a5 2 = a 3

6 5 3. Potencia de una potencia. Se mantiene la base y los exponentes se multiplican: (x n ) m = x nm Por ejemplo: (a 4 ) 3 = a 4 3 = a 12 Logaritmos Qué son los logaritmos? Los logaritmos es la operación inversa de una potencia y nos permite calcular el valor del exponente, es decir: Ejemplo: Si 3 2 = 9 entonces log 3 9 = 2 Para el uso de los logaritmos se aplican las siguientes leyes:

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8 7 Conclusión Para las matemáticas financieras el uso de la regla del redondeo nos permite eliminar el exceso de decimales cuando su valor no es relevante y la aplicación de las leyes de los exponentes y de los logaritmos facilitan el manejo de números grandes de una manera segura. Como pudiste revisar en esta sesión, el conocimiento y el uso adecuado de fundamentos matemáticos son de vital importancia en el área financiera, por lo que continuaremos ampliando el tema con otras herramientas que te serán útiles en el ejercicio de tu profesión.

9 8 Para aprender más Ávalos, M. (2003). Matemáticas Financieras. México: ECAFSA. Díaz, A. (1999). Matemáticas Financieras. México: McGraw Hill.

10 9 Actividad de aprendizaje Instrucciones: Con la finalidad de reforzar los conocimientos adquiridos a lo largo de esta sesión, deberás realizar correctamente los siguientes ejercicios donde aplicarás los conocimientos y habilidades obtenidos. Recuerda que esta actividad te ayudará a entender y apropiarte del conocimiento de los fundamentos matemáticos, los cuales te facilitarán la aplicación de reglas financieras más complejas. En esta actividad se tomará en cuenta lo siguiente: Tus datos generales Referencias bibliográficas Ortografía y redacción Título Respuestas completas y correctas Desarrollo: 1. Las cantidades mostradas en la siguiente tabla se obtuvieron a partir del cálculo de impuestos por pagar de cada uno de los empleados del departamento de finanzas. Usando la tercera columna, redondea dichas cantidades al segundo decimal, ya que se trata de dinero. Nombre Impuesto Rosa Martínez G Armando Lucio Sandra Peña

11 10 Luis A. López Catalina Sánchez Pedro Salazar Mirna Miranda Da la respuesta a cada expresión aplicando leyes de los exponentes: = 10 2 = = (15 2 ) 3 = (2 4 )(2 4 ) = = 3. Calcula el valor de x para cada uno de los siguientes ejercicios aplicando las leyes de los logaritmos: log 2 64 = x log x 125 = 3 log 3 x = 3 log 3 81 = x log 10 x = 6

12 11 Referencias Becerra, José Manuel. (s.f.) Leyes de los exponentes y logaritmos. Obtenido de: 0de%20Exponentes%20y%20Logaritmos.pdf Ruiz, Marcel. (s.f.) Fundamentos de matemáticas. Obtenido de: Vidaurri, M. (2004). Matemáticas Financieras. México: Thomson.