v = c m m 2

Transcripción

1 UNIDAD 0 Actividades de final de unidad Ejecicios básicos. Según la teoía de la elatividad, dos obsevadoes en sistemas de efeencia ineciales, miden: a) La misma velocidad de la luz. b) El mismo espacio. c) El mismo tiempo. Miden la misma velocidad de la luz, ya que este es uno de los postulados de la teoía de la elatividad espacial. Las espuestas b) y c) son falsas, ya que ente dos sistemas de efeencia ineciales, las longitudes son más lagas en el sistema en que el objeto está en eposo y los tiempos más cotos en el sistema en el que el punto en que suceden los acontecimientos cuyo intevalo tempoal se mide, está en eposo.. Según Einstein, la velocidad de la luz en el vacío: a) Es constante en los sistemas de efeencia en eposo. b) Es constante independientemente del sistema de efeencia escogido. c) Depende de la velocidad del foco emiso. La velocidad de la luz es constante e independientemente del sistema de efeencia escogido, como establece uno de los postulados de la elatividad Se detemina, po métodos ópticos, la longitud de una nave espacial que pasa po las poximidades de la Tiea, esultando se de 00 m. En contacto adiofónico, los astonautas que viajan en la nave comunican que la longitud de su nave es de 0 m. A qué velocidad viaja la nave especto de la Tiea? Dato: c = m/s. La ecuación que liga la longitud de un objeto en el sistema de efeencia de la nave (longitud popia) l 0, con la longitud del mismo en el sistema de efeencia de la Tiea l, es: v c l = l 0 donde v es la velocidad del objeto, que en este caso es la nave espacial. Si se despeja la velocidad de la expesión anteio: v = c ( l l 0 ) 00 m 0 m v = m s ( ) =,66 08 m s 4. Explica las leyes de la eflexión desde el punto de vista de la teoía copuscula de la luz (ecueda que en un coque elástico se consevan la cantidad de movimiento y la enegía cinética). Considea la luz compuesta po diminutos copúsculos mateiales de masa m, que se mueven a una velocidad v suficientemente gande como paa que no se cuven sus tayectoias po efectos gavitatoios. Al coca estos copúsculos con la supeficie de sepaación de dos medios, si se supone que no existe ozamiento y que, po tanto, el impulso mecánico que sufe el copúsculo es nomal a la supeficie, entonces: P x = P x v x = v x [] Po oto lado, si el coque es pefectamente elástico, la enegía cinética se conseva: m v = m v de donde v = v ; po tanto, v y = v v x = v v x = v y Como consecuencia, la componente de la cantidad de movimiento según el eje y no vaía en magnitud, aunque sí de sentido: P y = P y [] P y P P x i P P x P y

2 0 INTRODUCCIÓN A LA FÍSICA DEL SIGLO XX De las ecuaciones [] y [] se deduce:. Las tayectoias de la «patícula luminosa», antes y después del coque, y la nomal a la supeficie están en el mismo plano.. El ángulo de incidencia es igual al de eflexión: de donde ^i = ^. ac tan P x P y = ac tan P x P y 5. Se sabe que no se pueden extae electones de un cieto metal cuando se ilumina con luz vede. Se logaá si se usa luz oja en luga de vede? Razona tu espuesta. No, poque al se la longitud de onda de la luz oja mayo que la de la vede, su fecuencia seá meno: ƒ R < ƒ V ; po tanto, también seá meno la enegía de los fotones de la adiación oja que la de los fotones de la vede ƒ R < ƒ V. Así pues, si los fotones de la luz vede no poseen enegía suficiente paa aanca los electones del metal, tampoco la poseen los de la oja. 6. Po qué Huygens tuvo que ecui al «éte» paa explica la popagación de la luz? Hasta entonces, todas las petubaciones conocidas que se popagaban po un movimiento ondulatoio necesitaban un medio mateial paa popagase y, pecisamente, las popiedades elásticas de ese medio aseguaban la popagación de la petubación. 7. Indica si es vedadeo falso que si ƒ 0 es la fecuencia umbal de un metal puo, el efecto fotoeléctico solo se pesenta si: a) < 0 b) ƒ < ƒ 0 c) ƒ = ƒ 0. a) Vedadeo, pues si < 0, entonces ƒ > ƒ 0. b) Falso, pues los fotones poseen enegía infeio al tabajo de extacción del metal. c) Falso, poque también se poduce paa fecuencias mayoes que ƒ Indica cuáles de las siguientes afimaciones son vedadeas o falsas: La emisión de fotoelectones en una célula fotoeléctica depende: a) De la intensidad de la luz incidente. b) De la fecuencia de la luz incidente. c) De la distancia ente los electodos. d) De la natualeza de la célula. a) Falsa; de la intensidad de la luz incidente depende el númeo de electones emitidos, si se emite alguno. b) Vedadea, pues solo ay emisión si se supea una cieta fecuencia umbal. c) Falsa. No tiene nada que ve. d) Vedadea, pues el tabajo de extacción depende de la natualeza del metal que constituye el electodo iluminado Paa obseva el efecto fotoeléctico es mejo ace incidi sobe el metal luz UV (longitud de onda 3,6 0 7 m) que luz oja (longitud de onda 7,0 0 7 m). Sabes po qué? Se esalta mejo el citado efecto con luz UV poque, aunque el metal expeimente emisión fotoeléctica en ambas situaciones, la adiación ultavioleta es de fecuencia más alta y, po tanto, más enegética. Es deci, los fotones del UV tienen mayo enegía que los del visible. Las fecuencias coespondientes a estas longitudes de onda son: c m s Radiación UV: ƒ = = = 8,3 0 4 Hz. 3,6 0 7 m c m s Luz oja: ƒ = = = 4,3 0 4 Hz. 7,0 0 7 m con lo que la enegía de los fotones coespondientes es: Radiación UV: E = ƒ = 6, J s 8,3 0 4 Hz = 5,5 0 9 J. Luz oja: E = ƒ = 6, J s 4,3 0 4 Hz =,8 0 9 J. Po tanto, aunque ambos fotones aanquen electones del mateial, saldán con más enegía cinética cuando se emplee adiación UV.

3 V LA FÍSICA DEL SIGLO XX 0. Explica cómo la medida de la tensión negativa V mín a la cual dejan de llega los electones al electodo negativo, paa cada fecuencia, pemite conoce la enegía máxima de los fotoelectones emitidos. Cuánto vale dica enegía? Al coloca el electodo no iluminado a un potencial negativo especto del iluminado, se cea un campo eléctico que ejece sobe los electones una fueza de fenado. Mientas el potencial del ánodo no sea lo suficientemente negativo continuaán llegando electones a él. No obstante, si continúa aciéndose cada vez más negativo, dejaán de llega electones. En ese instante, el tabajo ealizado po el campo paa fena los electones más enegéticos coincide con la enegía con que estos fueon emitidos: E máx = ev mín Además, a pati de la elación E máx = ƒ ƒ 0, se obtiene una elación ente V mín y la fecuencia ƒ de la adiación incidente: V mín = ƒ ƒ 0 = (ƒ ƒ 0 ) e e e 06. Pon algún ejemplo mecánico que pemita imagina el pime postulado de Bo si se asocia al electón una onda estacionaia. El pime postulado de Bo afima que las únicas óbitas estables son aquellas en las que el momento angula del electón es un múltiplo enteo de, es deci: π l = n π condición que equivale a que la longitud de la óbita sea un múltiplo enteo de la longitud de onda de De Boglie del electón. Toma un muelle flexible y lago y une sus extemos fomando un too. Poduce, a continuación, una petubación pependicula al muelle en un = L 3 plano que contenga la cicunfeencia media del too; se obseva que cualquie onda se destuye po intefeencias destuctivas, menos aquellas en que la longitud de onda es un múltiplo enteo de la longitud de la cicunfeencia media citada (véase la figua).. Calcula el descenso vetical po km que sufiía un «copúsculo luminoso newtoniano», moviéndose a la velocidad de la luz, si se viese afectado de la fueza gavitatoia (g = 0 m s ; c = m s ). Se supone que el copúsculo luminoso es lanzado oizontalmente po el foco de luz. El movimiento en el eje x es unifome, y en el eje y, unifomemente aceleado; po tanto, v x = c x = ct Y v y = g t y = g t c X x 0 3 m de donde t = = = 3,3 0 6 s. c 3,0 0 8 m s Po tanto, y = g t = 0 m s (3,3 0 6 s) = = 5,4 0 m = 54 pm v y v x v 3. Recueda las leyes de la emisión de adiación del cuepo nego y calcula: a) El intevalo de vaiación de la longitud de onda coespondiente a la intensidad máxima de emisión, paa un intevalo de vaiación de tempeatua compendido ente y K. b) El intevalo de tempeatua a que debe calentase el cuepo nego de modo que la longitud de onda a la cual su emisión es máxima esté en el intevalo (360,0 nm a 780,0 nm). c) La tempeatua a la que debe esta el cuepo nego paa emiti kw m. a) A pati de la ley de Wien: m T =, m K., m K se obtiene: m = ; K, m K paa T = K, = = 5, m = 579,4 nm; K paa T = K, =, m K K =, m = 89,7 nm

4 0 INTRODUCCIÓN A LA FÍSICA DEL SIGLO XX b) El especto visible se extiende ente: = 7, m y = 3, m. Po tanto, despejando la tempeatua de la ley de Wien:, m K, m K T = = 3 74 K; T = = K 7, m 3, m c) Aplicando la ley de Stefan-Boltzman: W = T 4 ; ( = 5, W m K 4 ): 4 W W m T = = = 364 K 5, W m K 4 4. Si un cuepo nego se enfía de modo que su emisión desciende en un 0%, en qué pocentaje desciende su tempeatua? La emisión de un cuepo nego en función de su tempeatua viene descita po la ley de Stefan-Boltzmann: W = T 4 [] Difeenciando esta ecuación, se obtiene: d W = 4 T 3 d T. [] d W 4 T 3 d T d T Dividiendo [] ente []: = = 4. W T 4 T Po tanto, la vaiación elativa de tempeatua es: d T d W 0, = = = 0,05 T 4 W 4 es deci, un,5%. 5. Sobe una lámina metálica se ace incidi luz ultavioleta de longitud de onda 00 nm. Calcula la velocidad de los electones que se despenden del metal, sabiendo que el tabajo de extacción del mateial es de 0 8 J. Datos: = 6, J s; c = 3, m s ; m e = 9, 0 3 kg. Se sabe que la enegía cinética máxima de los electones emitidos en el efecto fotoeléctico es: po tanto, c m m v máx = ƒ W L = c W L 3, m s 9, 0 3 kg m v máx = ( W L) = ( 6, J s 0 8 J ) =, m s Calcula la longitud de onda asociada con un móvil de masa 500 kg que se mueve con una velocidad de 00 km. La longitud de onda asociada a un móvil de masa m que se mueve con velocidad v es =. m v 6, J s Sustituyendo y opeando, = = 4, m. 500 kg m 3600 s 7. Calcula: a) El adio de las tes pimeas óbitas del átomo de idógeno. b) Las enegías que poseen los electones en dicas óbitas. c) Las longitudes de onda y las fecuencias de todas las tansiciones posibles ente los tes estados. a) Los adios de las óbitas del electón en el átomo de idógeno, según el modelo de Bo, vienen dados po: = n (6, J s) 8,84 0 C N m 0 = n = 5,3 0 n m π m π 9, 0 3 kg (, C) e e Po tanto, los adios de las tes pimeas óbitas son: = 5,3 0 m; =, 0 0 m; 3 = 4,8 0 0 m

5 V LA FÍSICA DEL SIGLO XX b) Sus coespondientes enegías se pueden obtene ecodando que la enegía total del electón en una óbita de adio viene dada po: m (9, 0 3 kg) (, C) 4 E n = e e 4 = =, n 8 (8,854 0 C N m ) (6, J s) n n J Po tanto, las enegías pedidas son: E =, J; E = 5, J; E 3 =, J c) Las tansiciones posibles son: de n = 3 a n = ; de n = 3 a n = y de n = a n =. Como las fecuencias de las tansiciones vienen dadas, según el modelo de Bo, po tenemos ƒ = E f E i, J (, J) ƒ = =, Hz 6, J s ƒ = ƒ 3 = 5, J (, J) 6, J s, J ( 5, J) 6, J s = 4, Hz =, Hz y sus espectivas longitudes de onda: c 3, m s = = =, m = 03 nm, Hz ƒ 08 c 3, m s = = = 6,6 0 7 m = 66 nm 4, Hz ƒ c 3, m s 3 = = =, 0 7 m = nm, Hz ƒ 3 8. Dos fotones, uno de luz ultavioleta y oto de luz oja, se popagan en el vacío. Cuál de ellos tiene más enegía? Cuál tiene mayo velocidad? La enegía de un fotón viene dada po la ecuación de Planck: E = ƒ Po tanto, la enegía depende de la fecuencia del fotón. Como es sabido, la fecuencia de la luz oja es meno que la violeta, entonces el fotón de luz violeta tiene más enegía que el de luz oja. La velocidad de los fotones en el vacío es la misma (c m s ) independientemente de su colo, es deci, de la fecuencia. Po tanto, los dos tienen igual velocidad. Ejecicios de consolidación. Un electón tiene una enegía en eposo de 0,5 MeV. Si el electón se mueve con una velocidad de 0,8 c, detemina su masa elativista, su cantidad de movimiento y su enegía total. Datos: caga del electón: e =,6 0 9 C; velocidad de la luz: c = m s. La enegía en eposo del electón, expesada en unidades SI, es: E = 0,5 0 6 ev = 0,5 0 6,6 0 9 C V = 8,6 0 4 J La masa en eposo del electón se puede calcula a pati de la ecuación de Einstein, que establece la equivalencia ente masa y enegía: E = m 0 c. Despejando m 0, se tiene: E 8,6 0 4 J m 0 = = = 9, kg c (3 0 8 m s )

6 0 INTRODUCCIÓN A LA FÍSICA DEL SIGLO XX La masa elativista de una patícula es: m = v c Sustituyendo, se obtiene: 9, kg m = =, kg (0,8 c) c La cantidad de movimiento es: p = mv=, kg 0, m s = 3,6 0 kg m s m 0 La enegía total: E = m c =, (3 0 8 m s ) =, J. Con qué apidez debe convetise la masa en enegía paa poduci 0 MW? Dato: velocidad de la luz, c = m s. Po definición, la potencia es enegía po unidad de tiempo, es deci: de P = dt Teniendo en cuenta que E = m c, y sustituyendo en la ecuación anteio: d (m c ) dm P = = c dt dt de donde, dm P J s = = =, 0 0 kg s dt c (3 0 8 m s ) 3. Explica, epesentándolo gáficamente, las leyes de la eflexión de la luz desde el punto de vista de la teoía ondulatoia. Se considea un foco emiso puntual, en un medio de índice de efacción n y muy alejado de la supeficie que sepaa este medio de oto con índice de efacción n. Se considea también una onda esféica que, pocedente de dico foco, incide sobe esa supeficie. El pime punto del fente de onda que toca la supeficie es el de la pependicula tazada desde el foco a ella. O Cuando el fente de onda toca la supeficie, este punto se conviete en un foco emiso de ondas secundaias. A continuación, otos puntos, situados a los lados del pimeo, an sido afectados po la petubación y empiezan a emiti ondas secundaias. Mientas esto ocue, las ondas secundaias emitidas po el pime foco avanzan. En un instante cualquiea, el fente de onda eflejado seá la envolvente de las ondas emitidas po cada uno de esos focos puntuales, como muesta la figua. Los ayos incidentes son las pependiculaes tazadas desde el foco emiso a la supeficie de la onda. Los ayos eflejados son las pependiculaes tazadas desde un punto simético al foco emiso especto de la supeficie eflectante a la nomal i al fente de onda eflejada. O Po consideaciones de simetía, los ayos incidente y eflejado están en el mismo plano que la nomal a la supeficie y el ángulo de incidencia es igual al de eflexión Explica, aciendo uso de una epesentación gáfica, las leyes de la efacción de la luz desde el punto de vista de la teoía ondulatoia: a) Paa el caso en que la luz pase de un medio más efingente a oto menos efingente. b) Paa el caso contaio. a) Considea un foco emiso puntual, en un medio de índice de efacción n y muy alejado de la supeficie que sepaa este medio de oto, de índice de efacción n. Considea, asimismo, una onda esféica que, pocedente de dico foco, incide sobe la mencionada supeficie.

7 V LA FÍSICA DEL SIGLO XX Sea n > n. Cuando el fente de onda llega a la supeficie toca la misma en la base de la pependicula tazada desde el foco. En ese instante, el punto petubado comienza a emiti ondas secundaias. Cuando el fente de onda avanza algo más, otos puntos son «activados» y comienzan también a emiti ondas secundaias. El fente de onda efactado es la envolvente de las ondas secundaias emitidas po dicos puntos. Aoa bien, como n es meno que n, c c < v > v v v Debido a esto, las ondas secundaias emitidas po los puntos que van siendo afectados po la onda incidente avanzan muy ápidamente, poduciendo así un fente de onda efactado con meno adio de cuvatua. Dado que el adio de cuvatua de la onda efactada es meno, la nomal a la supeficie de onda en el segundo medio se sepaa de la nomal a la supeficie de sepaación de ambos medios, como indica la figua. O Agua i Aie i Aie Agua 0 Fig. Fig. b) Se azona del mismo modo. Dado que el adio de cuvatua del fente de onda efactado es mayo, n < n : c c > v < v v v y se compueba que el ayo efactado se aceca a la nomal (Fig. ). Definido el concepto de ayo como la nomal a la supeficie de onda, la segunda ley de la eflexión se pueba, en ambos casos, po el mismo pocedimiento geomético utilizado en la exposición teóica del fenómeno en el libo del alumno. 5. Qué significa que una onda está polaizada? Po qué Huygens no pudo explica la polaización de la luz? Se dice que una onda está polaizada cuando el vecto campo eléctico (magnético) evoluciona, al popagase la luz, de una manea deteminada, po lo que solo puede viba en deteminados planos. Nota: la luz está linealmente polaizada cuando el vecto campo está siempe contenido en el mismo plano; está ciculamente polaizada cuando el extemo del vecto campo, a medida que la luz avanza, va ecoiendo los puntos de una elicoide de sección cicula y eje la diección de popagación. Si se obseva la evolución del extemo del vecto campo en la diección de popagación, se ve que descibe una cicunfeencia; finalmente, está elípticamente polaizada cuando la elicoide efeida en el páafo anteio tiene sección elíptica. Huygens no pudo explica la polaización de la luz poque consideaba que esta ea una onda longitudinal y, en tal caso, ninguna de las situaciones anteioes es posible. 6. Qué se quiee deci cuando se abla de polaiza la luz? En la luz natual no ay egulaidad en la vaiación de la fase de los vectoes campo, con el tiempo. En cada punto del espacio, el vecto campo cambia constantemente, y de manea aleatoia, en módulo y diección. Cuando se polaiza la luz se intoduce un cieto oden en la vaiación con el tiempo del vecto campo, de modo que su módulo y su diección vaían peiódicamente.

8 0 INTRODUCCIÓN A LA FÍSICA DEL SIGLO XX 7. Elaboa una ipótesis admisible paa explica po qué cietos metales pecisan luz UV paa que tenga luga el efecto fotoeléctico, mientas que a otos, como el cinc y los alcalinos, les basta la luz visible. El efecto fotoeléctico es debido a que los electones absoben la enegía de los fotones incidentes y escapan del metal. Hipótesis: los electones en el cinc y en los metales alcalinos deben esta más débilmente ligados que en los otos metales, po lo que les basta con fotones menos enegéticos que los de la luz ultavioleta. 8. Explica cómo la medida de la coiente I en función de la tensión V, paa una fecuencia ƒ y una intensidad de iluminación dadas, pemite aveigua, en un expeimento sobe el efecto fotoeléctico, las enegías de los electones emitidos. Paa valoes dados de la intensidad de iluminación y de la fecuencia Luz ƒ, el númeo de fotoelectones emitidos y su distibución de enegía pemanecen constantes. Al establece una difeencia de potencial negativa V muy alta ente el cátodo y el ánodo, no llega ningún electón a este último. Disminuyendo + e gadualmente el potencial, se alcanza un valo V 0, a pati del v cual comienzan a llega al ánodo los electones más enegéticos. El valo de dica difeencia de potencial pemite calcula su enegía. A Sea E 0 el valo de la enegía que an de tene los electones paa llega al ánodo cuando la difeencia de potencial es V 0 ; entonces, E 0 = ev 0. Se mide, a continuación, la intensidad de coiente. Como cada electón contibuye a la intensidad de coiente con una caga e, el númeo de electones de enegía E 0 que alcanzan el ánodo en la unidad de tiempo I es n 0 =. e Se disminuye el potencial algo más; sea V su valo. La enegía mínima que an de tene los electones paa llega al ánodo es E = ev. El númeo de electones de enegía E que alcanzan el ánodo, si la intensidad I de coiente vale I, es n = e > n 0 ; el númeo de electones con enegía compendida ente E 0 y E es, entonces, n 0 n, y así sucesivamente. 9. Justifica que la enegía de los electones emitidos en el efecto fotoeléctico no depende de la intensidad de la luz a una fecuencia dada. Cuando una adiación luminosa incide sobe un metal, la máxima enegía que puede absobe un electón es ƒ. Si la mínima enegía que debe absobe un electón paa sali del metal viene dada po su tabajo de extacción W L, la máxima enegía de los electones emitidos es E = ƒ W L. Lo mismo puede decise de cualquie oto valo de la enegía, independientemente de la intensidad de la luz, es deci, del númeo de fotones incidentes. La intensidad de luz incidente influiá, no en la enegía de los electones emitidos, sino en el númeo de los que se emiten. Influye, po tanto, en el númeo total, peo no en su distibución elativa. 0. Justifica que, cualquiea que sea la intensidad de iluminación sobe un metal, po debajo de una cieta fecuencia umbal no se obseva emisión alguna de electones. Independientemente del númeo de fotones que alcancen el metal, solo podán aanca electones de él si poseen suficiente enegía (W L ), es deci, si la enegía de los fotones es supeio al tabajo de extacción. Po tanto, existe una fecuencia mínima ƒ 0, po debajo de la cual, la enegía de los fotones, ƒ 0, es insuficiente. W El valo de esa fecuencia umbal es ƒ 0 = L.. Cómo mediías el tabajo de extacción paa un metal dado? Tas monta el dispositivo expeimental de la figua, se ace incidi sobe el metal luz de fecuencia dececiente. Cuando la fecuencia ƒ de la luz incidente es tal que ya no se detecta emisión de electones, entonces, si la difeencia de potencial ente los electodos es despeciable, W L = ƒ. Luz + e v A

9 V LA FÍSICA DEL SIGLO XX. Qué quiee deci que un fotón se compota como una patícula de masa en eposo nula? Quiee deci que no se concibe la existencia de fotones en eposo. Un fotón sólo existe en movimiento y su velocidad es siempe la de la luz en el medio en que se esté popagando. 3. Si un potón y una patícula tienen la misma enegía cinética, encuenta la elación ente sus velocidades y ente sus longitudes de onda (ecueda que m = 4 m p ). Suponiendo que la velocidad es tan pequeña que se despecian los efectos elativistas: E c, p = m p vp ; E c, = m v ; Dividiendo ambas expesiones, se deduce la elación ente las velocidades: E m p v c, p p v = = p m = 4 m = p = E m v c, v m p m p La elación ente sus longitudes de onda es: p m p v p m = = v = 4 = m p v p m v 4. Se ilumina un metal cuyo tabajo de extacción es de 3,0 0 9 J, con luz visible de longitud de onda 5,0 0 7 m. A qué potencial negativo V mín dejan de llega electones al electodo negativo? Cuál es la fecuencia umbal? Datos: = 6, J s; e =, C; c = 3,0 0 8 m s. La enegía máxima de los electones emitidos en el efecto fotoeléctico es: E máx = ƒ W L El potencial necesaio paa que dejen de llega electones al electodo no iluminado es: E V mín = máx W = ƒ L c W = L e e e e e Sustituyendo: 6, J s 3,0 0 8 m s 3,0 0 9 J V mín = = 0,6 V, C 5,0 0 7 m, C y la fecuencia umbal es: W 3,0 0 9 J ƒ 0 = L = = 4,5 0 4 Hz 6, J s 5. Al ilumina un metal con luz monocomática de fecuencia ƒ =, 0 5 Hz se obseva que la enegía cinética máxima de los electones emitidos es de,0 ev. Calcula: a) La fecuencia umbal paa que se poduzca el efecto fotoeléctico. b) La fecuencia de la luz con que ay que ilumina paa que la enegía máxima de los electones sea supeio en un 5% a la del caso anteio. c) La difeencia de potencial que se debe aplica paa detene los electones en este último caso. Dato: = 4, ev s. a) De la expesión E máx = ƒ ƒ 0 puede despejase la fecuencia umbal: E ƒ 0 = ƒ máx =, 0 5,0 ev Hz 6, 0 4 Hz 4, ev s b) Si la enegía máxima a de se supeio en un 5 % a la del caso anteio, E máx + 0,5 E máx = ƒ ƒ 0, de donde E ƒ = ƒ 0 +,5 máx = 6, 0 4,0 ev Hz +,5 =, 0 5 Hz 4, ev s Obseva que la fecuencia obtenida es pácticamente el doble de la umbal. c) La difeencia de potencial paa fena los electones en el caso b) es:,5 E V mín = máx,5,0 ev = =,5 V e e

10 0 INTRODUCCIÓN A LA FÍSICA DEL SIGLO XX 6. Se ilumina un metal con adiación de una cieta longitud de onda. Si el tabajo de extacción es de 3,0 ev y la difeencia de potencial que ay que aplica paa que no lleguen los electones al cátodo es de,0 V, calcula: a) La velocidad máxima de los electones emitidos. b) La longitud de onda de la adiación incidente. c) La fecuencia umbal paa extae electones de este metal. d) El potencial necesaio paa detene los electones si la fecuencia de la adiación se duplica. Datos: caga del electón: e =, C; masa del electón: m e = 9, 0 3 kg; = 6, J s; c = 3,0 0 8 m s. a) La enegía máxima de los electones emitidos es: de donde m e m e v máx = ev mín ev, v máx = mín C,0 V = = 8,4 0 5 m s 9, 0 3 kg b) De la expesión E máx = ƒ W L se obtiene: E (,0 ev + 3,0 ev), J ev ƒ = máx + W L = =, 0 5 Hz 6, J s de donde c 3,0 0 8 m s = = =,5 0 7 m ƒ, 0 5 Hz que petenece al ultavioleta. c) El tabajo de extacción es W L = ƒ 0 ; po tanto, W 3,0 ev, J ev ƒ 0 = L = = 7,3 0 4 Hz 6, J s petenece al especto visible. 3 d) Si ƒ =, 0 5 Hz =,4 0 5 Hz, de ev mín = ƒ ƒ 0 esulta: 6, J s V mín = (ƒ ƒ 0 ) = (,4 0 5 Hz 7,3 0 4 Hz) = 6,9 V e, C 7. En el modelo de Bo del átomo de idógeno, el electón gia alededo del potón descibiendo una óbita cicula de adio bajo la acción de una fueza atactiva ente ambas patículas de tipo culombiano. Detemina: a) La enegía cinética del electón en su óbita en función del adio de la misma. b) La elación ente la enegía cinética y la enegía potencial del electón. c) La enegía cinética y la enegía total del electón paa = 0, m. d) La enegía en ev que se debe suminista al átomo de idógeno paa ionizalo (sepaa el electón asta el infinito). Datos: K = = 9, N m C ; e =, C. 4π 0 a) Considea que el electón gia alededo del núcleo en una óbita cicula estable. En esta situación, la fueza electostática es la fueza centípeta. Po tanto, aplicando la segunda ley de Newton: de donde Po tanto, 4π 0 m v = b) La enegía potencial del electón es: e E p = ev = = m 4π 0 e E c = m v e = =, π 0 4π 0 v e F e

11 V LA FÍSICA DEL SIGLO XX de donde e E c 8π = 0 = E e p 4π 0 c) La enegía cinética vale E c = m v e = =, π 0 J =,7 0 8 J La enegía total es: E T = E c + E p = E c E c = E c =,7 0 8 J d) La enegía necesaia paa ioniza el átomo de idógeno, cuando el electón está en una óbita de adio, es, pecisamente, su enegía total en esa óbita: E T =,7 0 8 J =,7 0 8 J = 3,6 ev, J ev 8. Qué difeencia fundamental ay ente el efecto fotoeléctico y el efecto Compton? En ambos fenómenos ay una tansfeencia de enegía ente un fotón y un electón, peo la difeencia está en que, en el efecto fotoeléctico, la cesión de enegía po pate del fotón es total, mientas que, en el efecto Compton el electón involucado solo ecibe pate de la enegía del fotón incidente; la enegía que no es absobida po el electón la posee el fotón secundaio Descibe un fenómeno luminoso que sea explicado coectamente po el modelo copuscula de la luz peo no po el ondulatoio. Son ejemplos el efecto fotoeléctico y el efecto Compton. En el pimeo, la adiación electomagnética que incide sobe un deteminado mateial poduce la emisión de electones del mismo. En el segundo, la adiación electomagnética (ayos X) al incidi sobe deteminados mateiales poduce la expulsión de electones y la emisión de ota adiación de longitud de onda mayo que la incidente. e luz incidente e Metal Gafito final (dispesada) Efecto fotoeléctico Efecto Compton Tanto en uno como en oto, los esultados expeimentales no pueden justificase po el modelo ondulatoio de la luz y, en cambio, sí se explican consideando su natualeza copuscula (fotones). 0. Detemina la longitud de onda asociada a los electones que an sido aceleados mediante una difeencia de potencial de 0 4 V. Datos: = 6, J s; m e = 9, 0 3 kg; e =, C. La longitud de onda asociada se calcula a pati de la ecuación de De Boglie: = p La cantidad de movimiento del electón (p = mv) se establece a pati de la infomación efeente a la difeencia de potencial a la cual se sometió el electón: el tabajo ealizado po el campo eléctico se tansfoma en enegía cinética del electón aceleado, W = q V = E c = mv 0;,6 0 9 C 0 4 V = 9, 0 3 kg v de donde se tiene que v = 5, m s. Sustituyendo en la ecuación de De Boglie: 6,6 0 3 J s = = =,3 0 m p 9, 0 3 kg 5, m s

12 0 INTRODUCCIÓN A LA FÍSICA DEL SIGLO XX. Indica alguna expeiencia que siva de apoyo a la ipótesis de De Boglie. Difacción de un az de electones que se ace incidi sobe una lámina delgada de mateial cistalino.. Un electón (m e = 9, 0 3 kg) y un cuepo de 9, kg se mueven con la misma velocidad, v = 400 km s. Compaa las longitudes de onda asociadas. La longitud de onda asociada se calcula a pati de la ecuación de De Boglie: = p siendo la constante de Planck y p la cantidad de movimiento de la patícula (p = mv). Si se compaan ambas longitudes de onda: electón = m e v cuepo = m cuepo v electón cuepo m 9, 0 3 = cuepo kg = = 0 8 9, 0 3 kg m electón Test de autoevaluación. Señala cuál de estas fases es incoecta: a) Einstein descubió el efecto fotoeléctico y lo explicó basándose en un modelo copuscula. b) Newton fue un acéimo defenso de la teoía copuscula de la luz. c) Los expeimentos de intefeencia y difacción de Young y Fesnel contibuyeon a la aceptación geneal del modelo ondulatoio de la luz. d) Maxwell pedijo la existencia de ondas electomagnéticas que se popagan a la velocidad de la luz. a. 5. El oden coecto de las adiaciones electomagnéticas, de mayo a meno fecuencia, es: a), IR, VIS. b), VIS, IR. c) IR,, VIS. d) IR, VIS,. b. 3. Al coca un fotón con un electón en eposo, la longitud de onda del fotón dispesado es, en elación con la del incidente: a) mayo; b) meno; c) igual. a. Al coca, el fotón pedeá enegía, ya que el electón sale dispesado con una cieta enegía cinética, a expensas de la del fotón, ya que la enegía total debe consevase. Si el fotón piede enegía, su fecuencia disminuye, po lo que su longitud de onda aumenta. 4. Indica si las siguientes afimaciones son vedadeas o falsas: a) Las ondas electomagnéticas son longitudinales. b) Las patículas mateiales pueden difactase. c) Si a un potón y a un electón se les acelea bajo la acción de la misma difeencia de potencial, la longitud de onda de De Boglie de ambas patículas es la misma. d) Un fotón de luz UV se mueve a mayo velocidad que oto de luz IR, poque su enegía es mayo. e) La fecuencia umbal (en el efecto fotoeléctico) depende del númeo de fotones que llegan al cátodo en cada segundo. f) La enegía cinética máxima de los electones emitidos en el efecto fotoeléctico depende de la intensidad de la luz incidente. a), F; b), V; c), F; d), F; e), F, es falsa, ya que el poceso de aanca un electón del cátodo depende de la enegía del fotón ƒ y no del númeo de fotones; f), F.

13 V LA FÍSICA DEL SIGLO XX 5. Cuál es la teoía sobe la natualeza de la luz que explica el efecto fotoeléctico? a) La ondulatoia. b) La copuscula. c) La electomagnética. d) Ninguna de las tes. b. 6. Cómo es la longitud de onda de la adiación secundaia en el efecto Compton? a) Mayo que la de la adiación incidente. b) Meno que la de la adiación incidente. c) Igual que la de la adiación incidente. a. La adiación secundaia es la adiación dispesada tas el «coque» con el electón, po lo que su fecuencia es meno. Po tanto, su longitud de onda debe se mayo. 7. De las siguientes afimaciones efeentes al modelo atómico de Bo paa el átomo de idógeno, solo ay una que es coecta: a) Las óbitas del electón son ciculaes y pueden tene cualquie adio. b) La velocidad del electón aumenta al incementa el adio de la óbita. c) La difeencia ente los distintos niveles de enegía es constante. d) Paa que el electón pase de una óbita a ota supeio debe absobe enegía. d La enegía cinética máxima de los electones emitidos en el efecto fotoeléctico depende de: a) La difeencia de potencial aplicada. b) La intensidad de la luz incidente. c) La fecuencia de la luz incidente. c. 9. En una expeiencia del efecto fotoeléctico se obtiene la gáfica adjunta. Un metal que equiea doble enegía paa extae los electones, tendía: a) Su abscisa más lejos del oigen y su pendiente igual. b) Su abscisa más lejos del oigen y su pendiente mayo. c) Su abscisa igual y su pendiente mayo. d) Su abscisa meno y su pendiente meno. a. E c máx f 0 4 Hz Fig. 0.3