Funciones. Christopher Paredes Departamento de Ciencias Físicas Universidad de La Frontera
|
|
- María del Carmen Molina Calderón
- hace 6 años
- Vistas:
Transcripción
1 Funciones Christopher Paredes Departamento de Ciencias Físicas Universidad de La Frontera Temuco, marzo de 2013
2 Contenidos - Concepto de variable - Definición de Función - Variables dependientes e independientes - Características de las funciones - Representaciones de una función - Tabla - Gráfica - Tipos de funciones - Funciones lineales - Funciones polinómicas - Funciones cuadráticas - Funciones logarítmicas - Funciones exponencial - Software para trabajar con funciones
3 Que es una variable? El termino variable se define como una cantidad capaz de tomar distintos valores numéricos dentro de un conjunto de números definidos. Ejemplos: Si hacemos una encuesta que busca registrar la edad de las personas que se encuentran en el centro de Temuco entre las 12:00 y las 17:00 del día, podríamos registrar edades que van desde 0 a 90 años. En este caso nuestra variable es la edad y su valor puede tomar distintos valores entre 0 y 90 años. Si en una caja metemos 100 pelotas, 100 cuadrados y 100 triángulos, y luego repetimos muchas veces la acción de sacar 150 elementos al azar. Cuales son las variables y los posibles valores que pueden tomar?
4 Que es una variable? Algunas variables en la física en la vida cotidiana Rango de temperatura registrado en la tierra: 89,6 C bajo cero - registrados en la Antártica, en la estación Vostok el 31 de julio de ,8 C a la sombra y 66 C al sol Azizia Libia 13 Sept Voltaje eléctrico de los artefactos eléctricos comunes: 3volt, 10volt, 110volt,220volt. Cilindrada de un vehículo (volumen de la cámara de combustión): Los valores podrían ir desde 900 hasta 7400 cc
5 Que es un función? El concepto de función ha estado en el centro del pensamiento matemático y en la física, para referirse a la conexión entre cantidades o magnitudes físicas mediante relaciones matemáticas u operaciones. Con una función podemos establecer una relación entre 2 o mas variables. Ejemplo: - La superficie de un círculo es función de su radio. - La posición de una partícula es una función del tiempo. - La presión de un gas ideal es función de su temperatura. Conocen algún ejemplo de función?
6 Variables Dependientes e independientes En general, siempre que los valores de cierta magnitud Y, está determinada por los valores de otra magnitud X, decimos que Y depende X, o bien que la magnitud Y es una función de X. La variable A depende de a esta función puede interpretarse como el área de un cuadrado de lado a. La variable y depende de x esta función puede interpretarse como el cateto y del triangulo rectángulo de hipotenusa 1.
7 Representación de una función Representación matemática Representación como tabla de datos
8 Representación de una función Representación Gráfica
9 Plano cartesiano y coordenadas cartesianas El eje y corresponde al eje de las ordenadas El eje x corresponde al eje de las abscisas.
10 Tipos de Funciones Función Lineal La función lineal tiene la siguiente forma: La variable y depende de la variable x. Las cantidades m y n son constantes. m: corresponde a la pendiente de la recta que dibuja esta función n: corresponde al punto donde corta el eje de las ordenadas Si se conoce el valor de dos puntos podemos obtener la pendiente de la recta que los une: Y a la vez conocer el valor de n.
11 Tipos de Funciones Ejercicios: - Encontrar el la ecuación de la recta que pasa por los siguientes puntos (a,b) = (1,3) y (c,d) = (-1,-4) - Dada la pendiente m = 1/3 y n = 5. Para que valor de x la recta cruza el eje de las abscisas?.
12 Tipos de Funciones Función Polinómica La función polinómica tiene la siguiente forma: Polinomio de grado n
13 Tipos de Funciones Función Cuadrática La función cuadrática tiene la siguiente forma: La variable y depende de la variable x. Las cantidades a, b y c son Constantes. Usualmente cuando se utiliza esta función, es necesario encontrar los puntos que solucionan la ecuación. Esto quiere decir que debemos encontrar los valores de x para los cuales y se hace cero.
14 Ejercicios
15 Ejercicio 1 - Cual es la pendiente de la recta anterior y que unidades tiene? - Indique para que valor la temperatura se anula. - Exprese la variable x como dependiente de la temperatura.
16 Ejercicio 2
17 Ejercicio 3
18 Ejercicio 4
19 Ejercicio 5 Información adicional del problema: 1J=1 N m=( kg m ) m= kg m2 s 2 s 2
20 Ejercicio 6
21 Ejercicio 7
22 Ejercicio 8
23 Ejercicio 9
24 Ejercicio 10
25 Ejercicio 11
26 Función logarítmica Tipos de Funciones La función exponencial tiene la siguiente forma: Algunas propiedades:
27 Solución: 133db aprox. Ejemplo
28 Función Exponencial Tipos de Funciones La función exponencial tiene la siguiente forma: Algunas propiedades:
29 Funciones Compuestas La composición de funciones permite obtener una nueva función en base a la aplicación sucesiva de dos o mas funciones (f o g)(x)=f (g (x)) Ejemplo: f (x)=x 2 +4 g(x)=log(x) (f o g)(x)=f (g (x))=f (log( x))=log(x) 2 +4
30 Software para trabajar con funciones Winplot(Windows) Software gratis utilizado para gráfica funciones Máxima(Linux, Windows, Mac). Software libre utilizado para álgebra simbólica y gráfica de funciones
Unidad 6: Funciones reales de variable real.
Funciones reales de variable real 1 Unidad 6: Funciones reales de variable real. 1.- Concepto de función. Expresión analítica de una función. Variables x e y Existe relación entre x e y No hay relación
Más detallesMATEMÁTICA Modalidad Académica (Diurna Nocturna)
2255-2272 222-555 MATEMÁTICA Modalidad Académica (Diurna Nocturna) Distribución del número de ítems según los objetivos o habilidades generales de los Programas de estudio para las Pruebas Nacionales de
Más detallesPlan de Animación para la enseñanza de las Matemáticas
FUNCIONES MATEMÁTICAS I: CONCEPTOS BÁSICOS Una función, en matemáticas, es el término usado para indicar la relación o correspondencia entre dos o más cantidades. El término función fue usado por primera
Más detallesUNIDAD: ÁLGEBRA Y FUNCIONES ECUACIÓN DE LA RECTA
C u r s o : Matemática Material N 8 GUÍA TEÓRICO PRÁCTICA Nº 5 UNIDAD: ÁLGEBRA Y FUNCIONES ECUACIÓN DE LA RECTA SISTEMA CARTESIANO ORTOGONAL Para determinar la posición de los puntos de un plano usando
Más detallesGuía para el docente Álgebra y funciones Funciones
Guía del docente Descripción curricular: - Nivel: 2. Medio - Subsector: Matemática - Unidad temática: - Palabras claves: Distancia, punto medio, ecuación de la recta, forma principal de la recta, forma
Más detallesCompleta esta parábola y señala sus elementos y sus propiedades. 1 X. El dominio de la función es todos los números reales:.
Representa la función que relaciona el área de un triángulo rectángulo isósceles la longitud del cateto. a) Cuál es la variable dependiente? b) la variable independiente? = a) La variable independiente
Más detallesAjustes lineales por aproximación manual. Reglas para una correcta representación gráfica
Ajustes lineales por aproximación manual. Reglas para una correcta representación gráfica Para las representaciones gráficas manuales sobre papel deben tenerse en cuenta los siguientes criterios (se presenta
Más detallesFUNCIÓN LINEAL FUNCIÓN CONSTANTE - RELACIÓN LINEAL
FUNCIÓN LINEAL FUNCIÓN CONSTANTE - RELACIÓN LINEAL ) a) Determine pendiente, ordenada al origen y abscisa al origen, si es posible. b) Grafique. -) a) y = ( x ) aplicando propiedad distributiva y= x se
Más detallesCBC. Matemática (51) universoexacto.com 1
CBC Matemática (51) universoexacto.com 1 PROGRAMA ANALÍTICO 1 :: UNIDAD 1 Números Reales y Coordenadas Cartesianas Representación de los números reales en una recta. Intervalos de Distancia en la recta
Más detallesEs el estudio de la geometría a través de técnicas análisis matemático y el álgebra. y = mx + n. La recta intersecta al eje Y en el punto (0, n).
Programa Acompañamiento Cuadernillo de ejercitación Ejercitación Ecuación de la recta GEOMETRÍA ANALÍTICA Qué es? Es el estudio de la geometría a través de técnicas del análisis matemático el álgebra.
Más detallesPROGRAMA DE REFUERZO 3º Evaluación
COLEGIO INTERNACIONAL SEK EL CASTILLO DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS PROGRAMA DE REFUERZO 3º Evaluación MATEMÁTICAS 3º de E.S.O. ALUMNO: Ref E3.doc3 Página 1 Matemáticas 3º ESO MATEMÁTICAS 3º E.S.O. (010/011)
Más detallesUNIDAD: ÁLGEBRA Y FUNCIONES ECUACIÓN DE LA RECTA
C u r s o : Matemática Material N 18 UNIDAD: ÁLGEBRA Y FUNCIONES ECUACIÓN DE LA RECTA GUÍA TEÓRICO PRÁCTICA Nº 15 SISTEMA CARTESIANO ORTOGONAL Para determinar la posición de los puntos de un plano usando
Más detallesCASOS DE LA FUNCIÓN AFÍN
CASOS DE LA FUNCIÓN AFÍN Considera que el precio de un artículo es de Bs 80. Conocido el precio unitario (precio por unidad) es posible calcular fácilmente el precio de varios artículos con solo multiplicar
Más detallesMatemáticas. para administración y economía Ernest F. Haeussler, Jr.* Richard S. Paul
Matemáticas para administración y economía Ernest F. Haeussler, Jr.* Richard S. Paul Unidad I (Capítulos 3 y 5 del texto) Funciones y Gráficas 1.1 Definición y notación de función. 1.2 Dominio y rango
Más detallesSECRETARÍA DE EDUCACIÓN DE TAMAULIPAS SUBSECRETARÍA DE EDUCACIÓN BÁSICA DIRECCIÓN DE EDUCACIÓN SECUNDARIAS
SECRETARÍA DE EDUCACIÓN DE TAMAULIPAS SUBSECRETARÍA DE EDUCACIÓN BÁSICA DIRECCIÓN DE EDUCACIÓN SECUNDARIAS ASIGNATURA: Matemáticas GRADO: Tercero BLOQUE: IV ESPECIFICACIÓN: (1 DE 6) A partir de una sucesión
Más detallesFUNCIONES FUNCIONES POLINÓMICAS DE GRADO UNO Y CERO. Funciones de proporcionalidad directa
Funciones de ecuación: ( ) FUNCIONES = m + n ; m y n son números reales Dom = R. Es continua en su dominio. Gráica: una recta m es la pendiente de la recta La pendiente de una recta es el cociente entre
Más detallesFunciones. Cátedra de Matemática I
Funciones Cátedra de Matemática I 2013 Definición Las funciones representan el principal objeto de análisis en el cálculo, ya que constituyen la clave para describir el mundo real en términos matemáticos
Más detallesUNIDAD 1: DIVISIBILIDAD Y NÚMEROS ENTEROS
UNIDAD 1: DIVISIBILIDAD Y NÚMEROS ENTEROS 1. *Representar números enteros sobre la recta numérica, compararlos y ordenarlos. 2. *Sumar y restar números enteros teniendo en cuenta el signo que presentan.
Más detallesDistribución de ítems para la prueba nacional Matemática Modalidad Colegios Técnicos Convocatorias 2014
ESTIMADO DOCENTE: Distribución de ítems para la prueba nacional Matemática Modalidad Colegios Técnicos Convocatorias 201 En la modalidad de colegios técnicos, la Prueba de Bachillerato 201 considerará
Más detallesTEMA FUNCIONES 4º ESO
TEMA FUNCIONES 4º ESO 1) Definiciones: Concepto de función. Dominio y recorrido de una función. Función inyectiva. Gráfica de una función. (pág. 158) 2) Cálculo del dominio de una función 3) Cálculo de
Más detallesEjercicios de funciones
Matemáticas 4º ESO. Ejercicios Tema 0. Funciones. Pág /6. Sean las funciones: Ejercicios de funciones Calcular:. Dadas las funciones: Calcular: Probar que: Probar que: 3. Dadas las funciones: Calcular:
Más detallesDepartamento de Matemática Profesora Cinthya Coronado G.
Departamento de Matemática Profesora Cinthya Coronado G. Objetivos: Reforzar contenidos de lenguaje algebraico y ecuaciones. Graficar correctamente ecuaciones de dos variables en el plano cartesiano. Diferenciar
Más detallesDEFINICIÓN : f es una función de R en R si a cada número real, x Dom, le hace corresponder un único número real, f(x):
1 FUNCIONES ELEMENTALES CONCEPTO DE FUNCIÓN DEFINICIÓN : f es una función de R en R si a cada número real, x Dom, le hace corresponder un único número real, f(x): Lo denotamos por : f : Dom -----> R x
Más detallesMATEMÁTICA - TERCERO - REVISIÓN INTEGRADORA. 1) Determinar k y h para que las rectas kx+2y-h=0, 4x+ky-2=0, se corten en un punto.
MATEMÁTICA - TERCERO - REVISIÓN INTEGRADORA ) Determinar k y h para que las rectas kxy-h=0, 4xky-=0, se corten en un punto ) La recta r: 5 x y 9 = 0, corta a la recta y = x en el punto A Obtener la ecuación
Más detallesTutoría Completa - Curso de Matemática para 1, 2 y 3 Básico
Tutoría Completa - Curso de Matemática para 1, 2 y 3 Básico Contenido 1 Básico 1. Proposiciones y cuantificadores a. Proposiciones b. Negación c. Conjunción d. Disyunción e. Condicional f. Doble condicional
Más detallesÁlgebra y Trigonometría Clase 2 Ecuaciones, desigualdades y Funciones
Álgebra y Trigonometría Clase 2 Ecuaciones, desigualdades y Funciones CNM-108 Departamento de Matemáticas Facultad de Ciencias Exactas y Naturales Universidad de Antioquia Copyleft c 2008. Reproducción
Más detallesCORPORACION UNIFICADA NACIONA DE EDUCACION SUPERIOR DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BASICAS FUNCIÓN Y RELACIÓN
CORPORACION UNIFICADA NACIONA DE EDUCACION SUPERIOR DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BASICAS AREA / COMPONENTE: FORMACIÓN BÁSICA CICLO DE FORMACIÓN: TECNICA FUNCIÓN Y RELACIÓN RELACION Dados los conjuntos A =
Más detallesExamen de práctica de Matemática de Bachillerato E.D.A.D. 2012
Eamen de práctica de Matemática de Bachillerato E.D.A.D. 0 SELECCIÓN ÚNICA. Uno de los factores de. Uno de los factores de a a 5 a 5 a 5 9 es 9a 6a 5. Al factorizar 5 es uno de los factores es 4. Uno de
Más detallesÁlgebra y trigonometría: Gráficas de ecuaciones y funciones
Álgebra y trigonometría: Gráficas de ecuaciones y funciones CNM-108 Instituto de Matemáticas Facultad de Ciencias Exactas y Naturales Universidad de Antioquia Este documento es distribuido bajo una licencia
Más detallesEjercicio 7: Hallar las coordenadas del punto B sabiendo que M es el punto medio del segmento [AB], A(7,8), M(3,-2).
Geometría Analítica Investiga 1- Qué significa geometría analítica? Cómo surge? Quién es considerado el padre de la geometría analítica? Por qué? Qué otros matemáticos puedes encontrar en su historia?
Más detallesGobierno de La Rioja MATEMÁTICAS CONTENIDOS
CONTENIDOS MATEMÁTICAS 1.- Números reales Distintas ampliaciones de los conjuntos numéricos: números enteros, números racionales y números reales. Representaciones de los números racionales. Forma fraccionaria.
Más detallesInstituto de Matemática y Física 1 Universidad de Talca
Instituto de Matemática y Física 1 Universidad de Talca 1. El plano cartesiano Para representar puntos en un plano, definidos por un par ordenado de números reales, se utiliza generalmente el sistema de
Más detallesGuía de Matemática Segundo Medio
Guía de Matemática Segundo Medio Aprendizaje Esperado:. Analizan la ecuación de la recta; establecen la dependencia entre las variables y la expresan gráfica y algebraicamente.. Identifican e interpretan
Más detallesCOMUNICADO DE MATEMÁTICAS 2º EDUCACIÓN SECUNDARIA OBLIGATORIA CURSO DPTO. MATEMÁTICAS IES FERNÁNDEZ VALLÍN GIJÓN
COMUNICADO DE MATEMÁTICAS 2º EDUCACIÓN SECUNDARIA OBLIGATORIA CURSO 15-16 DPTO. MATEMÁTICAS IES FERNÁNDEZ VALLÍN GIJÓN ÍNDICE 1. CONTENIDOS MÍNIMOS 1 2. DISTRIBUCIÓN TEMPORAL 4 3. CRITERIOS DE CALIFICACIÓN
Más detallesNo es otra cosa, que la representación de los resultados de una función sobre el plano carteciano.
FUNCIONES GRAFICAS No es otra cosa, que la representación de los resultados de una función sobre el plano carteciano. INTÉRVALOS Un intervalo es el conjunto de todos los números reales entre dos números
Más detalles15. Coordenadas Matemáticas II, 2012-II. Breve resumen del concepto función
5. Coordenadas Matemáticas II, 0-II 5. Coordenadas Breve resumen del concepto función Empezamos con un breve recordatorio de lo que hemos visto hasta ahora sobre el concepto de función. Las funciones fueron
Más detallesTEMA 7. FUNCIONES ELEMENTALES
TEMA 7. FUNCIONES ELEMENTALES 8.1. Funciones cuya gráfica es una recta. - Función constante. - Función de proporcionalidad. - Función lineal. - Pendiente. 8.2. Función cuadrática. - Representación gráfica
Más detallesINSTITUTO UNIVERSITARIO DE CALDAS GUÍA TALLER GEOMETRÍA ANALÍTICA. GRADO 11-4 DOCENTE: CRISTINA CANO.
Distancia entre dos puntos del plano INSTITUTO UNIVERSITARIO DE CALDAS Dados dos puntos cualesquiera A(1,y1), B(,y), definimos la distancia entre ellos, d(a,b), como la longitud del segmento que los separa.
Más detallesMATEMÁTICAS 1º ESO. INSTRUMENTOS DE CALIFICACIÓN PRUEBAS ESCRITAS 60 % OBSERVACIÓN EN CLASE (comportamiento,
MATEMÁTICAS 1º ESO UD 1: LOS NÚMEROS NATURALES UD 2: POTENCIAS Y RAÍCES UD 3: DIVISIBILIDAD UD 4: LOS NÚMEROS ENTEROS UD 5: LOS NÚMEROS DECIMALES UD 6: EL SISTEMA MÉTRICO DECIMAL UD 7: LAS FRACCIONES UD
Más detallesGUIA Nº3. FUNCIONES 2º MEDIO A) 30 B) 20 C) 10 D) 0 E) -10. A) sólo I B) sólo III C) I y II D) II y III E) I, II y III
Colegio Raimapu Departamento de Matemática GUIA Nº. FUNCIONES º MEDIO 1. Si f(x)= x + 10 y f(b)= 0, entonces b es igual a: A) 0 B) 0 C) 10 D) 0 E) -10. Si f(x) = x ; Cuál(es) de las siguientes afirmaciones
Más detallesGRÁFICOS Y FUNCIONES.
GRÁFICOS Y FUNCIONES. COORDENADAS DEL PLANO Para representar los puntos en el plano, necesitamos dos rectas perpendiculares, llamados ejes cartesianos o ejes de coordenadas: El eje horizontal se llama
Más detallesCurso º ESO. UNIDAD 8: FUNCIONES Departamento de Matemáticas IES Fray Bartolomé de las Casas (Morón)
Curso 2º ESO UNIDAD 8: FUNCIONES Departamento de Matemáticas IES Fray Bartolomé de las Casas (Morón) OBJETIVOS CONTENIDOS PROCEDIMIENTOS 1. Conocer qué es una función y cómo expresarla. 2. Reconocer las
Más detalles; b) Calcular el resultado de las siguientes operaciones lo más simplificado posible: ; b) 2
MATEMÁTICAS - SEPTIEMBRE TAREA DE VERANO 4º E.S.O.-B 4 1. Simplificar potencias: a) 4 ( ) 5 5 81 9 ; b) 4 0 5 9 5 4 ; c) 4 0 15 5 5 4 ; d) 9000 0'000000006 6000000 0'0007. Calcular el resultado de las
Más detallesFÍSICA FARMACIA. Examen Final Extraordinario. Curso NOMBRE:
ÍSICA ARMACIA. Examen inal Extraordinario. Curso -3 OMBRE: PROBLEMA ( p) La distancia focal de una lente divergente es -5 cm. a) Calcular la posición y tamaño relativo de la imagen para un objeto situado
Más detallesINECUACIONES Y VALOR ABSOLUTO
INECUACIONES Y VALOR ABSOLUTO U.C.V. F.I.U.C.V. CÁLCULO I (051) - TEMA 1 Pág.: 1 de 3 1. Resuelva las siguientes ecuaciones: a. 4 3x = 5 b. x + 1x + = 3 c. x + 1x + 4 = 10 d. x 1 + = 4 e. x + 3 = 4 f.
Más detalles( ) (ma) ,
Discrimina el tipo de relación de proporcionalidad entre dos magnitudes. Modela fórmulas a partir de las relaciones de proporcionalidad entre magnitudes. Evalúa fórmulas relacionadas con la ingeniería
Más detallesProyecto. Tema 6 sesión 2: Generación de Rectas, Circunferencias y Curvas. Geometría Analítica. Isidro Huesca Zavaleta
Geometría Analítica Tema 6 sesión 2: Generación de Rectas, Circunferencias y Curvas Isidro Huesca Zavaleta La Integración de dos Ciencias La Geometría Analítica nació de la integración de dos ciencias
Más detallesDetermine la razón de cambio promedio de la función en cada intervalo.
Trabajo Práctico N 3 DERIVADA Y DIFERENCIAL Ejercicio 1: Halle la pendiente de la gráfica de las funciones en los puntos dados aplicando la definición de derivada de la función en un punto. Después halle
Más detallesFunciones polinomiales
1 Hacia finales del siglo XVIII, los matemáticos y científicos había llegado a la conclusión de que un gran número de fenómenos en la vida real podían representarse mediante modelos matemáticos, construidos
Más detallesGUIAS DE ESTUDIO FINALES (PRIMERO Y SEGUNDO SEMESTRES) CICLO ESCOLAR QUINTO GRADO
MATEMÁTICAS PRIMER SEMESTRE 1. Hallar el dominio de una función 4x a) y 3 x b) y x 10 4x c) y x 2 4 2. Graficar funciones exponenciales a) graficar y = 3 x+2 para x en (-2,-1,0,1,2,3) b) graficar y = 2
Más detallesFecha: 29/10/2013 MATEMÁTICAS
Página: 1/5 MATEMÁTICAS Álgebra 1.- Conceptos y operaciones algebraicas fundamentales Terminología Operaciones fundamentales con monomios y polinomios o Reducción de términos semejantes o Suma, resta o
Más detallesCALCULO DIFERENCIAL Escuela Colombiana de Ingeniería. Geometría Analítica = Unión de Álgebra con la Geometría.
PRELIMINARES. COORDENADAS EN UN PLANO Cuando se trabaja un sistema de coordenadas Geometría Analítica = Unión de Álgebra con la Geometría. La geometría Analítica se origina al asignar coordenadas numéricas
Más detallesTEMA 4 FUNCIONES ELEMENTALES
Tema 4 Funciones elementales Matemáticas CCSSI º Bachillerato TEMA 4 FUNCIONES ELEMENTALES FUNCIÓN EJERCICIO : Indica cuáles de las siguientes representaciones corresponden a la gráfica de una función.
Más detallesTemas e Indicadores - Matemática
Temas e - Matemática Tema Magnitudes proporcionales Cálculos algebraicos Ecuaciones Inecuaciones Tópicos de Geometría Euclidiana y Trigonometría Tópicos de Geometría Analítica Indicador 1. Resuelve problemas
Más detallesINSTITUCIÓN EDUCATIVA SANTA TERESA DE JESÚS IBAGUÉ - TOLIMA GUIA No.4 ALGEBRA DOCENTE: EDGARD RODRIGUEZ USECHE GRADO : NOVENO
TEMA: ECUACIÓN DE LA LÍNEA RECTA Las coordenadas cartesianas o coordenadas rectangulares son un ejemplo de coordenadas ortogonales usadas en espacios euclídeos caracterizadas por la existencia de dos ejes
Más detallesINTRODUCCIÓN A LAS MATEMÁTICAS SUPERIORES. Tema 3 EL PLANO Y LAS GRÁFICAS EL PLANO CARTESIANO. COORDENADAS Y DISTANCIA ENTRE PUNTOS.
INTRODUCCIÓN A LAS MATEMÁTICAS SUPERIORES Tema EL PLANO Y LAS GRÁFICAS EL PLANO CARTESIANO. COORDENADAS Y DISTANCIA ENTRE PUNTOS. C.- Qué es cómo se representa un sistema de coordenadas cartesianas rectangulares
Más detallesEcuaciones de Segundo Grado
Ecuaciones de Segundo Grado René Descartes nació en Francia en el siglo XVII. Fue un gran filósofo y matemático. Considerado por muchos como el fundador de la filosofía moderna, hace famosa su frase: "PIENSO,
Más detallesUniversidad de Costa Rica Proyecto MATEM Curso Precálculo Décimo 2017 Guía para los exámenes parciales ÁLGEBRA Y GEOMETRÍA ANALÍTICA
Universidad de Costa Rica Proyecto MATEM Curso Precálculo Décimo 2017 Guía para los exámenes parciales I PARCIAL SÁBADO 22 DE ABRIL, 8:00 a.m. ÁLGEBRA Y GEOMETRÍA ANALÍTICA 1 2 Objetivos Contenidos Observaciones
Más detallesMATEMÁTICA - TERCERO - REVISIÓN INTEGRADORA
MATEMÁTICA - TERCERO - REVISIÓN INTEGRADORA 1) La recta r 1, tiene ordenada al origen 4 y forma con los ejes coordenados en el segundo cuadrante, un triángulo de área 16. Determinar la distancia del punto
Más detallesREPASO MATEMÁTICO 1. Operaciones matemáticas. 2. Magnitudes físicas. 3. Factores de conversión. 4. Gráficas. 5. Vectores.
REPASO MATEMÁTICO 1. Operaciones matemáticas. 2. Magnitudes físicas. 3. Factores de conversión. 4. Gráficas. 5. Vectores. Física 1º bachillerato Repaso matemático 1 1. OPERACIONES MATEMÁTICAS 1.1 Operaciones
Más detallesMUNICIPIO DE MEDELLÍN GEOMETRÍA ANALÍTICA. 1. Hallar la dirección, la pendiente y los interceptos de una línea recta.
ESTUDIO ANALÍTICO DE LA LÍNEA RECTA Y APLICACIONES PERÍODO II ÁREA MATEMÁTICAS FECHA: Septiembre 26 de 2013 MUNICIPIO DE MEDELLÍN GEOMETRÍA ANALÍTICA LOGROS: 1. Hallar la dirección, la pendiente y los
Más detallesFunciones, límites y continuidad
8/0/016 Funciones, límites y continuidad C U R S O 0 1 5-0 1 6 Funciones, limites y continuidad Los puntos rojos son los que entran en el eamen de º evaluación 1) Concepto de función. Dominio y recorrido.
Más detallesNIVEL : 1er. AÑO PROF. L. ALTIMIRAS R. CARRERA : GEOGRAFÍA AYUD. C. ESCOBEDO C. AÑO : 2009 GEOMETRÍA ANALÍTICA
UNIVERSIDAD DE CHILE FACULTAD DE ARQUITECTURA Y URBANISMO ESCUELA DE GEOGRAFÍA DEPARTAMENTO DE CIENCIAS DE LA CONSTRUCCIÓN ASIGNATURA : MATEMATICAS MATERIAL DE APOYO NIVEL : 1er. AÑO PROF. L. ALTIMIRAS
Más detallesPROGRESION 1er L 2017
PROGRESION 1er L 2017 UNIDAD: NUMERACION SISTEMAS NUMÉRICOS. NÚMEROS NATURALES (N) Y NÚMEROS ENTEROS (Z) OPERATORIA EN Z MULTIPLOS Y DIVISORES NÚMEROS PRIMOS, COMPUESTOS Y DESCOMPOSICIÓN EN FACTORES TEOREMA
Más detallesAlonso Fernández Galián
Alonso Fernández Galián TEMA 3: ESTUDIO Y REPRESENTACIÓN DE FUNCIONES Para representar gráficamente una función deben estudiarse los siguientes aspectos: i) Dominio. ii) Puntos de corte con los ejes de
Más detallesMatemáticas Aplicadas
Matemáticas Aplicadas para Diseño de Videojuegos 4. Trigonometría Contenidos Ángulos: unidades de medida. Razones trigonométricas. Funciones trigonométricas. Coordenadas polares y esféricas. Identidades
Más detallesFunciones de Varias Variables. Juan Manuel Rodríguez Prieto
Funciones de Varias Variables Juan Manuel Rodríguez Prieto Consideremos el volumen de un cilindro circular recto El volumen del cilindro depende de: radio Altura Matemáticamente, se puede escribir como
Más detallesRepaso de Funciones. MATE 3031 Cálculo 1. 01/12/2016 Prof. José G. Rodríguez Ahumada 1 de 26
Repaso de Funciones MATE 3031 Cálculo 1 01/12/2016 Prof. José G. Rodríguez Ahumada 1 de 26 FUNCIONES 01/12/2016 Prof. José G. Rodríguez Ahumada 2 de 26 Cómo se representa una función? Sea x={1,2,3}, y
Más detalles1.3.- V A L O R A B S O L U T O
1.3.- V A L O R A B S O L U T O OBJETIVO.- Que el alumno conozca el concepto de Valor Absoluto y sepa emplearlo en la resolución de desigualdades. 1.3.1.- Definición de Valor Absoluto. El valor absoluto
Más detallesNombre: Representa las gráficas de ambas funciones en los mismos ejes de coordenadas y haz una interpretación gráfica de la solución del sistema.
IES ATENEA. 1 er CONTROL. MATEMÁTICAS B. 4º ESO. Nombre: Evaluación: Segunda. Fecha: de febrero de 011 NOTA Ejercicio nº 1.- Calcula la ecuación de la recta que pasa por los puntos A (, 6) y B (,3). 1
Más detallesFunciones I. Clasificación de funciones. PREUNIVERSITARIO POPULAR FRAGMENTOS COMUNES MATEMÁTICA Guía Teórico Práctica N 8.
Funciones I Una función es una regla que relaciona los elementos de dos conjuntos y, es decir a todos los elementos del conjunto, que llamaremos dominio se le asigna por medio de alguna regla, uno y sólo
Más detallesDISTANCIA ENTRE DOS PUNTOS EN EL PLANO CARTESIANO.
RAZONAMIENTO Y DEMOSTRACIÓN Determina la distancia entre pares de puntos. Calcula las coordenadas del punto medio del segmento cuyos extremos son dos puntos dados. Halla la pendiente de una recta. COMUNICACIÓN
Más detallesPROYECTO MATEM CURSO PRECÁLCULO UNDÉCIMO AÑO MODALIDAD ANUAL ORIENTACIONES PARA EL PLANEAMIENTO ANUAL
Universidad de Costa Rica Instituto Tecnológico de Costa Rica PROYECTO MATEM CURSO PRECÁLCULO UNDÉCIMO AÑO MODALIDAD ANUAL ORIENTACIONES PARA EL PLANEAMIENTO ANUAL 2016 I PARCIAL ÁLGEBRA Y GEOMETRÍA ANALÍTICA
Más detallesDPTO. DE AMTEMÁTICAS I.E.S. GALLICUM CURSO 2012/13
DESARROLLO DE LAS UNIDADES DIDÁCTICAS MATEMÁTICAS II Según REAL DECRETO 1467/2007, de 2 de noviembre, por el que se establece la estructura del bachillerato y se fijan sus enseñanzas mínimas, estas son
Más detallesINSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL CECYT LÁZARO CÁRDENAS DEL RÍO ÁREA BÁSICA ACADÉMIA DE MATEMÁTICAS TURNO MATUTINO
PRIMER EXAMEN PARCIAL INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL CECYT LÁZARO CÁRDENAS DEL RÍO ÁREA BÁSICA ACADÉMIA DE MATEMÁTICAS TURNO MATUTINO GUÍA DE GEOMETRÍA ANALÍTICA 2016-2017A SISTEMA DE COORDENADAS, LUGARES
Más detallesTREBALL D ESTIU MATEMATIQUES 4t ESO
Pàgina 1 de 7 Alumnes suspesos: fer tot el treball obligatòriament. Altres alumnes: Es recomana que realitzeu aquells apartats on heu tingut més dificultats durant el curs. 1.- Efectúa las siguientes operaciones
Más detallestambién lo hace la masa, pero el cociente permanece constante. m K, en donde K se conoce con el nombre de V V [m 3 ] m [kg]
Proporciones Proporción directa Dadas dos magnitudes físicas, si están relacionadas, de manera que se duplica una, entonces se duplicará la otra. Si se triplica una, la otra quedará multiplicada por tres.
Más detallesREPASO DE FUNCIONES FUNCIONES REALES DE VARIABLE REAL
REPASO DE FUNCIONES FUNCIONES REALES DE VARIABLE REAL CORRESPONDENCIA. Se llama CORRESPONDENCIA entre dos conjuntos A y B a toda ley que asocia elementos del conjunto A con elementos del conjunto B. Se
Más detallesGEOMETRÍA ANALÍTICA. La idea de línea recta es uno de los conceptos intuitivos de la Geometría (como son también el punto y el plano).
GEOMETRÍA ANALÍTICA La idea de línea recta es uno de los conceptos intuitivos de la Geometría (como son también el punto y el plano). LA RECTA.- La recta es un conjunto infinito de puntos alineados en
Más detallesBENEMÉRITA UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE PUEBLA
BENEMÉRITA UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE PUEBLA GUÍA TEMÁTICA DEL ÁREA DE CIENCIAS ECONÓMICO - ADMINISTRATIVAS REVALIDACIÓN 2017 Ciencias Económico Administrativas 2017. 1 ÁREA DE CIENCIAS ECONÓMICO ADMINISTRATIVAS
Más detallesbloque i ejes aprendizajes esperados sentido numérico y PensaMiento algebraico forma, espacio y Medida Manejo de la información Patrones y ecuaciones
TERCER GRADO bloque i Explica la diferencia entre eventos complementarios, mutuamente excluyentes e independientes. Resolución de problemas que impliquen el uso de ecuaciones cuadráticas sencillas, utilizando
Más detallesCENTRO UNIVERSITARIO MONTEJO A. C. Temario de Matemáticas 3. Bloque I
Bloque I Explica la diferencia entre eventos complementarios, mutuamente excluyentes e independientes. Resolución de problemas que impliquen el uso de ecuaciones cuadráticas sencillas, utilizando procedimientos
Más detallesMATHEMATICA. Geometría - Recta. Ricardo Villafaña Figueroa. Material realizado con Mathematica. Ricardo Villafaña Figueroa
MATHEMATICA Geometría - Recta Material realizado con Mathematica 2 Contenido Sistema de Coordenadas... 3 Distancia entre dos puntos... 3 Punto Medio... 5 La Recta... 8 Definición de recta... 8 Pendiente
Más detallesEJERCICIOS DE VERANO MATEMÁTICAS 4º ESO
EJERCICIOS DE VERANO MATEMÁTICAS 4º ESO NOTA IMPORTANTE: Estos ejercicios se entregarán en el mes de septiembre el mismo día del examen de recuperación de matemáticas. La entrega de los mismos será condición
Más detallesD 07. 1) Al factorizar (x 2 25y 2 ) (x + 5y), uno de los factores es. A) x + 5y B) x 5y C) x + 5y 1 D) x 5y 1
D 07 Escuela Conciente de Matemática GAUSS 550 ) Al factorizar ( 5 ) ( + 5), uno de los factores es A) + 5 5 + 5 5 ) Al factorizar 3 3 + 4, uno de los factores es A) 3 + 3 ( ) 3) Al factorizar 6 6 9 4,
Más detalles18 Experimentos aleatorios. Sucesos y espacio muestral. Frecuencia y probabilidad de un suceso.
PRIMER CURSO DE E.S.O Criterios de calificación: 80% exámenes, 10% actividades, 10% actitud y trabajo 1 Números naturales. 2 Potencias de exponente natural. Raíces cuadradas exactas. 3 Divisibilidad. Concepto
Más detallesGRADO: GRUPO ALUMNO(A)
COLEGIO CRISTIANA FERNÁNDEZ DE MERINO Trípoli No. 112, Col. Portales, México, D. F. Tel. 5604-3628, 5605-1509 MATEMATICAS TERCER GRADO SECCIÓN SECUNDARIA TRABAJO ESPECIAL DE REPASO ALUMNO(A) GRADO: GRUPO
Más detallesMATEMÁTICA - 4TO... - Prof. Sandra Corti
FUNCIÓN POLINÓMICA DE PRIMER GRADO o LINEAL o AFÍN Se llama función lineal porque la potencia de la es 1.Su gráfico es una recta. Y en general decimos que es de la forma: = m. + b donde m R b R Se denomina
Más detallesLA RECTA Y SUS ECUACIONES
UNIDAD LA RECTA Y SUS ECUACIONES EJERCICIOS RESUELTOS Objetivo general. Al terminar esta Unidad resolverás ejercicios y problemas correspondientes a las rectas en el plano y sus ecuaciones. Objetivo. Recordarás
Más detallesFunciones. Rectas y parábolas
0 Funciones. Rectas y parábolas. Funciones Dado el rectángulo de la figura, calcula: el perímetro. el área. P I E N S A C A L C U L A Perímetro = ( + ) = 6 Área = = Indica cuál de las siguientes gráficas
Más detalles7.FUNCIÓN REAL DE VARIABLE REAL
7.FUNCIÓN REAL DE VARIABLE REAL 7.1 CONCEPTOS PREVIOS Dados dos conjuntos A={ 1,, 3,...} y B={y 1, y, y 3,...}, el par ordenado ( m, y n ) indica que el elemento m del conjunto A está relacionado con el
Más detallesGuía de aprendizaje Nº 2
Liceo Polivalente Juan Antonio Ríos Quinta Normal NIVEL : TERCERO MEDIO Guía de aprendizaje Nº 2 Unidad Temática: FUNCION CUADRATICA Objetivo General: Graficar y analizar las raices de la funcion cuadratica.
Más detallesFunciones y Función lineal
Profesorado de Nivel Medio Superior en Biología Funciones Función lineal Analicemos los siguientes ejemplos: 1) El gráfico que figura más abajo muestra la evolución de la presión arterial de un paciente
Más detallesLA RECTA Y SUS ECUACIONES
UNIDAD 1 LA RECTA Y SUS ECUACIONES PROBLEMAS PROPUESTOS Objetivo general. Al terminar esta Unidad resolverás ejercicios y problemas correspondientes a las rectas en el plano y sus ecuaciones. Objetivos
Más detallesColegio Portocarrero. Curso Departamento de matemáticas. Análisis. (Límites/Asíntotas/Continuidad/Derivadas/Aplicaciones de las derivadas)
Análisis (Límites/Asíntotas/Continuidad/Derivadas/Aplicaciones de las derivadas) Problema 1: Sea la función Determina: a) El dominio de definición. b) Las asíntotas si existen. c) El o los intervalos de
Más detalles1) El producto de dos naturales consecutivos equivale a la suma de esos números aumentada en 19. De ellos, cuál es el número mayor?
Escuela Conciente de Matemática GAUSS 550 1) El producto de dos naturales consecutivos equivale a la suma de esos números aumentada en 19. De ellos, cuál es el número mayor? A) 4 6 10 0 ) Considere el
Más detalles1. Los números racionales. 2. Operaciones con racionales. 3. Clasificación de los decimales. 4. Irracionales. (representación, orden).
EJES ARTICULADORES Y PRODUCTIVOS DEL AREA SISTEMA DE CONOCIMIENTOS GRADO: 8 9 1. Los números racionales. 2. Operaciones con racionales. 3. Clasificación de los decimales. 1. Los números reales. 2. Notación
Más detallesGUIA PARA EL EXAMEN EXTRAORDINARIO DE MATEMATICAS V
GUIA PARA EL EXAMEN EXTRAORDINARIO DE MATEMATICAS V 1) Determinar el dominio de las siguientes funciones dando el resultado en parentesis para:. y = x + 4. y = 3x c). y = x 3 x+ ) Obtener el rango para
Más detallesSoluciones a los ejercicios propuestos Unidad 5. Funciones reales de variable real Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales I
Soluciones a los ejercicios propuestos Unidad. Funciones reales de variable real Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales I CONCEPTO DE FUNCIÓN. EXPRESIÓN ANALÍTICA DE UNA FUNCIÓN. A partir de los
Más detallesUNIDAD 1: Representación gráfica de lugares geométricos
UNIDAD 1: Representación gráfica de lugares geométricos Representará gráficamente ecuaciones de las rectas y de espacios geométricos poligonales, considerando principios, leyes y procedimientos de trazo,
Más detalles