Diseño y análisis de experimentos

Transcripción

1 Diseño y análisis de experimentos Sesión 15 Pruebas para la adecuación del modelo ANOVA

2 Ejemplo Un diseñador de telas está investigando la resistencia a la tensión de na nueva fibra sintética, que será usada para fabricar camisas para caballero. Usualmente, el esfuerzo es afectado por el porcentaje de algodón usado en la mezcla de materiales de la fibra. El ingeniero conduce un experimento con cinco niveles de contenido de algodón y elabora cinco réplicas de cada nivel. Los datos se muestra en la tabla siguiente: Observaciones % algodón Hay evidencia para soportar la creencia de que el porcentaje de algodón afecta a la resistencia a la tensión de la fibra?

3 Modelo de representación de los datos y ij = m + t i + e ij m es el parámetro común a todos los tratamientos (es una constante) t i representa la desviación de la constante debida al i- ésimo tratamiento e ij es el error aleatorio de la réplica j debida al i-ésimo tratamiento (residual) Donde t i = m i - m

4 Requisitos para un ANOVA robusto 1. Los datos deben ser colectados en orden aleatorio 2. Las varianzas de las distribuciones para cada nivel deben ser iguales. 3. Los residuales de los datos deben tener una distribución normal, con media 0.

5 Aleatoriedad en la recolección de los datos Número de corrida experimental % algodón Generar números aleatorios en excel La aleatorización en la secuencia de las pruebas es necesaria para prevenir los efectos de variables desconocidas (ruido), de manera que pudieran sacar de control el experimento, contaminando los resultados

6 Igualdad de varianzas Cuando el ANOVA tiene el mismo número de réplicas en cada nivel, el efecto de tener las varianzas diferentes es poco, sin embargo, cuando el experimento no es balanceado (diferente números de réplicas por nivel) el modelo se ve severamente afectado Análisis: Prueba de Bartlett

7 Normalidad en los residuales Para que el modelo sea válido, es necesario que los errores del modelo sean variables aleatorias con distribución normal, con media 0 y varianza s 2. Análisis: Prueba de normalidad de residuales Análisis de los datos aberrantes (residuales estandarizados) Gráfica de residuales en secuencia de tiempo (prueba Durbin-Watson)

8 Tarea Se está estudiando la duración de 4 tipos de aceites dieléctricos para transformadores de 35 kv en una prueba de vida acelerada. Para ello se corrió un DOE con 6 réplicas por cada tipo de aceite. Los datos se muestran a continuación Tipo de aceite Tiempo de vida (en horas) bajo una carga de 35 kv Réplica 1 Réplica 2 Réplica 3 Réplica 4 Réplica 5 Réplica Realice un análisis estadístico para saber si existe evidencia para afirmar que alguno de los aceites tiene una duración diferente a los demás, considerando toda la validación de la adecuación del modelo.

9 Tarea Objetivo: Realizar un ANOVA validando la adecuación del modelo utilizando las pruebas hechas en clase. Procedimiento: 1.Realizar el ejercicio utilizando Excel y Minitab como se ilustra en la tabla 2.Elaborar un reporte que contenga todos los ejercicios generados con las respectivas conclusiones después de cada análisis. Tipo: Grupal (5 personas máximo) Formato de entrega: Entregar documento en Word que contenga: Portada con nombre de los integrantes Gráficas, análisis y conclusiones de cada ejercicio Conclusión general de todo el problema Entregar en Blackboard en la sección Actividades - > segundo parcial -> tarea 2 Entrega: 04-oct-11, 23:59 hrs Ejercicio Análisis de varianza Generación de secuencia de experimentación (supuesta) Prueba de normalidad de residuales Análisis gráfico y analítico de datos aberrantes Prueba de igualdad de las varianzas Herramienta Minitab Excel Minitab (análisis de residuales en secuencia de tiempo) Minitab Excel (analítico) Excel y minitab (para comprobar resultados)