TÉCNICA DE LOCALIZACIÓN DE FALLAS PARA UN SISTEMA DE POTENCIA RADIAL, CON CARGAS LATERALES DESEQUILIBRADAS Y CIRCUITOS NO HOMOGÉNEOS

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1 Scientia et Technica Año X No 28 Octube de 2005 UTP. SSN TÉCNCA DE LOCALZACÓN DE FALLAS PARA UN SSTEMA DE POTENCA RADAL, CON CARGAS LATERALES DESEQULBRADAS Y CRCUTOS NO HOMOGÉNEOS RESUMEN Los métodos de localización de allas en sistemas de distibución estiman la distancia de la alla a pati del undamental de tensión y coiente, medidos en un extemo de la línea. La mayoía de los métodos no tienen en cuenta la no homogeneidad de los cicuitos, la pesencia de cagas lateales, monoásica, biásica y tiásica. La pecisión de estos métodos depende undamentalmente de las cagas y de la esistencia de alla. En este atículo se pesenta un método que estima la localización de allas paalelas en sistemas de distibución adial a pati de medidas de tensión y coiente a ecuencia undamental en un teminal de la línea. En el método se tienen en cuenta las cagas desequilibadas, cicuitos lateales y dieentes tipos de conductoes a lo lago de la línea. PALABRAS CLAES: s, localización, sistemas de distibución ABSTRACT Fault location methods applied to powe distibution systems estimate the ault distance based on the undamental component o single end voltages and cuents. Most o these methods do not conside the non homogeneity o the distibution lines, load taps, lateals, pesence o single phase and thee phase loads and ault esistance. This pape pesents a ault location method to detemine the ault distance on adial distibution powe systems using single end voltages and cuents. The pesented method consides non equilibate loads, lateals, and dieent types o conductos on the distibution cicuit. JUAN JOSÉ MORA FLÓREZ ngenieo Electicista Ph.D.(c) jjmoa@ohm.utp.edu.co Poeso auxilia, CÉSAR AUGUSTO CORTÉS ngenieo Electicista cotesga@ohm.utp.edu.co JORGE HERNÁN GUTÉRREZ ngenieo Elécticista jhg@ohm.utp.edu.co Univesidad Tecnológica de Peeia Gupo de Planeamiento de Sistemas Elécticos - GP KEYWORDS: Faults, location, powe distibution systems. NTRODUCCÓN En las últimas décadas y con el aumento del consumo de electicidad, los sistemas elécticos de potencia han ido ceciendo en númeo y longitud de las líneas de tansmisión y distibución. En caso de allas, la estauación del sevicio puede se consideablemente más ápida si puede estima el sitio de la alla, po tanto este tópico ha sido de consideable inteés duante los últimos 30 años. Sin embago, las investigaciones se han oientado a localiza allos en sistemas de tansmisión debido al impacto de las allas sobe el sistema de potencia y al tiempo equeido paa localiza la alla en líneas de gan longitud []. En los años ecientes y esuelto el poblema de allas paalelas en líneas de tansmisión, la investigación se oienta a la localización de allas en sistemas de distibución debido a su gan complejidad po la pesencia de conductoes no homogéneos, cagas lateales y desbalance de caga. Adicionalmente, solo se cuenta con valoes del undamental de tensión y coiente, medidas en la subestación de distibución, paa la localización de la alla. Los métodos mas pimitivos paa la localización de allas consisten en inspección visual de la línea, enegización de la línea po pates paa educi la longitud total que tiene que se inspeccionada, tajetas de sobe-tensión ubicadas en las toes de tansmisión y asteadoes de coiente. Estos pocedimientos son lentos, inexactos y muy costosos [2][3]. Los métodos algoítmicos o basados en el modelo emplean los paámetos del sistema y la undamental de tensión y coiente de pealla y de alla. Tienen una alta pecisión, peo en sistemas altamente amiicados y con dieentes calibes de conducto, ésta disminuye. Adicionalmente pesentan poblemas de múltiple estimación [4][5]. Finalmente, los métodos basados en el conocimiento se undamentan en el apovechamiento de la inomación obtenida a consecuencia de la automatización de edes de distibución. Estos evalúan valoes de similitud ente la coiente de alla estimada y la medida. Tienen la ventaja que no necesitan el modelo del sistema paa la localización de la alla, además de su ácil implementación. La pincipal desventaja adica en que no Fecha de Recepción: 3 Mayo de 2005 Fecha de Aceptación: 3 Septiembe de 2005

2 4 estiman la localización exacta de la alla, sino po el contaio obtiene una egión pobable [3][5][6]. En este atículo se pesenta la omulación del método paa la alla monoásica. Posteiomente, se pesenta el sistema de puebas y el esultado de las simulaciones paa localización de allas. En la pate inal, se pesentan las conclusiones deivadas de la investigación. 2. ANÁLSS DE LA TÉCNCA DE LOCALZACÓN La técnica analizada detemina inicialmente los nodos ente los cuales se encuenta la alla, a pati del undamental de tensión y coiente. Luego emplea la componente eactiva de la impedancia paa estima la localización exacta de la alla ente los nodos deteminados en el paso anteio. El método considea actoes como cagas intemedias, lateales y dieentes tipos de conductoes a lo lago de la línea.[2] La técnica popuesta se descibe consideando una alla F ente los nodos X y X+, del sistema de distibución mostado en la igua. G M R X- X F X+ L J K Fig.. Diagama uniila de una línea de distibución. N- N En el diagama de bloques que se muesta en la igua 2, esume la técnica aquí analizada. Detección y deteminación del tipo de alla Recolección de datos de alla y pealla Estim ación de la sección allada Obtención de un sistema adial equivalente Scientia et Technica Año X, No 28, Octube de U.T.P más gande que una coiente de umbal t, se asume que ocuió una alla. Si la magnitud de 0 es mayo que un valo de umbal 0t, se asume que una o dos ases se encuentan en coto cicuito con tiea. A pati del análisis anteio, se detemina el tipo de alla como se pesenta en la igua 3 NCO a > t > b t c > t NO FALLA C-T > c t B-G 0 > t B-C b > t c > t B-C-T A-T > 0 t C-A C-A-T > c t > 0 t A-B A-B-T Fig. 3. Diagama paa detemina el tipo y las ases alladas. TRF Recolección de los datos de pealla y alla Una vez se detecta la alla se almacenan los valoes de los asoes de tensiones y coientes de pealla. Los datos de alla se ecolectan algunos ciclos después de la detección de la alla, cuando ya haya teminado el tansitoio Estimación de la sección allada Las ecuaciones necesaias paa calcula la impedancia apaente desde el nodo M hasta F dependen del tipo de alla y emplean las tensiones y coientes duante la alla, despeciando los eectos de las cagas y la línea en vacío. Las tensiones y coientes de secuencia en el nodo M se obtienen a pati de la teoía de las componentes siméticas [7]. No No Modelamiento de cagas Estimación de tensiones y coientes de secuencia en los nodos N & F Estimación de la localización de la alla Pim ea estim ación Si Conveg e Si Distancia (s ) Fig. 2. Esquema del localizado de allas. 2.. Detección y deteminación del tipo de alla La coiente de línea estimada duante la alla contiene la componente de caga y también la componente de alla. Si una o más de las coientes de línea a, b c es 2.4. Estimación de la impedancia apaente - Caso de alla monoásica A continuación se pesenta el análisis paa una alla monoásica a tiea. La deducción de la impedancia apaente paa allas ase-ase, ase-ase-tiea y tiásica se pesenta en [3]. La ecuación paa el cálculo de la eactancia apaente paa una alla de la ase A a tiea se pesenta en () am X m m ( Zm ) m ( ) () a Z mpedancia apaente de secuencia positiva, desde m el nodo M hasta la alla. X Reactancia apaente de secuencia positiva, desde m el nodo M hasta la alla

3 Scientia et Technica Año X, No 28, Octube de U.T.P 5 La eactancia modiicada es aquella que se obtiene mediante el análisis de las componentes siméticas. Con alla monoásica paa la pimea sección ente el nodo M y el nodo R se obtiene con (2) m X 0 X X X + (2) 3 X m X 0 X Reactancia modiicada ente el nodo M y R Reactancia de secuencia ceo ente M y R Reactancia de secuencia positiva ente M y R. Si la eactancia modiicada es meno que la eactancia apaente, entonces la alla está localizada mas allá del nodo R. La eactancia de la segunda sección se calcula utilizando la ecuación (2), y adicionando la pimea sección paa obtene la eactancia modiicada total. Si la nueva eactancia modiicada es meno que la eactancia apaente, la alla está situada más allá de las pimeas dos secciones. Se continúa el poceso iteativo hasta que la eactancia modiicada total sea mayo que la eactancia apaente. Así la localización de la alla se obtiene en la sección X y X Obtención de un sistema adial equivalente Establecida la localización de la alla, en la sección compendida ente los nodos X y X+, el sistema adial de distibución con lateales se conviete en un sistema adial sin lateales. La caga en un lateal se concenta en la unión con la línea. El sistema de distibución mostado en la igua, paa una alla en F, se modiica concentando cagas en los lateales a los nodos X- y N- espectivamente. El sistema modiicado se muesta en la igua 4. G M R X- X F X+ Fig. 4. Sistema adial equivalente paa una alla en F N- N 2.6. Estimación de las cagas Los eectos de las cagas son consideados po la compensación de las coientes. Se asume que las cagas en un nodo dependen de la tensión en ese nodo. Las constantes de la caga se estiman a pati de la tensión y las coientes de pe-alla Modelado de las cagas Existen vaios modelos paa epesenta cagas en estudios de sistemas de tansmisión [8]. La técnica utilizada emplea modelos de caga estáticos, tal como se pesenta en la ecuación (3), paa el nodo R : Y: G, B: np, nq: np 2 nq 2 Y G + j B (3) Tensión en un nodo cualquiea R Admitancia de caga Constantes popocionales a la conductancia y susceptancia espectivamente (estimadas de los valoes de pealla) Constantes paa las componentes activa y eactiva de la caga. Las tensiones y coientes en el nodo F duante la alla, se calculan asumiendo que todas las cagas que están ubicadas después del sitio de la estimación de la alla, se concentan en el extemo emoto N. Los modelos de caga de tipo estático equieen de consideaciones adicionales dependiendo de la conexión de la caga. Una caga monoásica se modela como una alla línea-tiea con una impedancia de alla igual a la impedancia de caga. Una caga biásica se modela como una alla ase-ase con la impedancia de alla igual a la impedancia de caga. Las cagas tiásicas se asumen como cagas equilibadas y se modelan como allas tiásicas equilibadas. Paa todos los tipos de cagas se utiliza la epesentación de las edes de secuencia Estimación de las cagas de pealla hasta el nodo allado Deteminada la sección allada ente los nodos X y X+, se calculan las cagas de pealla en los todos nodos hasta el nodo X. La estimación se hace epatiendo la caga de pealla en cada nodo involucando un acto de divesidad, tal como se pesenta en la ecuación (4). Caga total de pealla Caga en R Caga nominal en R (4) Caga total conectada La caga total de pealla con la tensión y la coiente medidos en el nodo M y la potencia eactiva utilizada po la línea a tensión nominal. En el caso de sistemas automatizados con inomación de nodos, el valo en tiempo eal de pealla se usa como valo de caga Estimación de las tensiones y coientes de pealla en los nodos Las tensiones y coientes se obtienen del modelo de cuadipolo de una línea simpliicado, debido a la cota longitud de las líneas de distibución, tal como se pesenta en la ecuación (5). B m (5) m C Las constantes de la línea se pesentan en (6) B, m s sinh Z sinh( γ L ) ( γ L ) C Tensiones en los nodos M y R (6) Z s

4 6, Coientes desde M a R, y de R a M m espectivamente. γ Constante de popagación po unidad de longitud. L Longitud de la sección. Z mpedancia apaente de la sección Cálculo de admitancias La admitancia de pealla de cagas monoásicas se calcula con potencia apaente de la caga S ϕ, como se pesenta en (7). S Y (7) ϕ 2 n La admitancia de pealla de caga biásicas ente la ase B y C en el nodo R, se halla a pati de (8). Y S 2ϕ 2 (8) BC Las cagas tiásicas se asumen balanceadas. La admitancia de caga se calcula como se pesenta en (9). Y S 3ϕ 2 (9) BC Cálculo de tensiones y coientes en los nodos A pati del cálculo de la admitancia se obtienen las coientes en el nodo R, como se muesta en la igua 5. m R Fig. 5. Coientes en el nodo R Coiente que luye hacia la alla desde el nodo R. Coiente de caga en el nodo R Lasas tensiones y coientes de secuencia en pealla, paa los todos nodos hasta el nodo X, se obtienen con la ecuación (5) y con el modelo de coientes de la igua 5. Las tensiones y coientes de secuencia de peallo en el extemo emoto, se estiman asumiendo que todas las cagas mas allá del nodo X están agupadas con la caga en el nodo N, tal como se muesta en la igua 6. x X x X+ N- n N Fig. 6. Modelo paa cálculo de tensiones coientes de peallo en los nodos N y X. Las tensiones y coientes de pealla, paa cada secuencia hasta el nodo N, son calculados utilizando la ecuación (5), paa las secciones en cascada que pueden n Scientia et Technica Año X, No 28, Octube de U.T.P existi desde X hasta N, con los datos de tensión y coiente del nodo X. Paa cada secuencia, las admitancias se calculan con la coiente entando al nodo N y con su tensión, tal como se pesenta en (0) n Y n (0) n Estimación de las constantes de caga Las constantes G y B paa cada caga, se calculan con la tensión de pealla, la admitancia de caga y los valoes apopiados de las constantes de la espuesta de caga n p, y n q, mostadas a continuación: n p n q 0 : Modelo de caga a potencia constante. n p n q : Modelo de caga de coiente constante. n p n q 2 : Modelo de caga de impedancia constante. La estimación se ealiza con los valoes de tensión y de coiente de pealla en cada nodo, mediante las ecuaciones (5) y (0), consideando que la caga después del nodo de alla (F) se agupa en el nodo N. 2.7 Estimación de tensiones y coientes en el extemo emoto N y en la alla F. La tensión y coiente de secuencia en el nodo X se calculan antes que en los nodos F y N. Las tensión y coiente de secuencia en R duante la alla se calculan con las medidas tomadas en el nodo M y la ecuación (5). Las coientes de secuencia en la caga en el nodo R, duante la alla son obtenidos usando un modelo asetiea, ase-ase o tiásico de caga. Las admitancias duante la alla se calculan con (3). Las coientes en el nodo siguiente se calculan con el modelo de la igua 5. Este pocedimiento se epite hasta el nodo X. Las tensiones y las coientes en el nodo X se calculan con la ase A como eeencia. Sin embago, dependiendo del tipo de alla, la tensión y coiente se convieten la eeencia eal, como se pesenta en la tabla. Reeencia Fase A Reeencia Fase B Reeencia Fase C A a tiea B Y C a tiea B a C Tiásica balanceada B a tiea C y A a tiea C a A C a tiea A y B a tiea A a B Tabla. Fase de eeencia paa los dieentes tipos de allos Las tensiones y coientes de secuencia en el nodo F duante la alla, se calculan asumiendo que todas las cagas más allá del nodo X están concentadas en el nodo N. Las tensiones y las coientes en el nodo F se pueden expesa en unción de sus valoes en el nodo X, como se pesenta en () s Bxy x () x s Cxy x Donde s es la distancia desde X hasta F, expesada como acción de la longitud ente los nodos X y X+. Las

5 Scientia et Technica Año X, No 28, Octube de U.T.P 7 tensiones y coientes de secuencia en los nodos N y F duante la alla están elacionadas po la ecuación (2). n De Be ( s)* Bxy (2) n Ce Ae ( s)* Cxy n A pati de esta expesión, se obtiene una nueva paa las componentes de secuencia de coiente y tensión en la alla F y tensión en el nodo N, dependientes del paámeto s y de constantes asociadas a la caga, tal como se pesenta en las ecuaciones (3)(4) y (5). o 2 o K ov + sk 0w K v + sk w 2 K 2v + sk 2 w on K ov + sk 0 n K v + sk w 2n K 2v + sk 2 0 x x 2 x sb sb sb 0 y 0 x y x,, 2 y 2 x {( K oq + sk 0 ) + ( K ov + sk 0u ) }. 0 x {( K q + sk ) + ( K v + sk u ) } x {( K 2q + sk 2 ) + ( K 2v + sk 2u ) } w 2 x x 0 x 2 x {( K + sk ) + sk }. {( K + sk ) + sk } w om m {( K + sk ) + sk }. 2m 0n n 2m 0 x x 2 x p 0 p x 2 p 0 x 2 x 2.8 Estimación de la localización de la alla Paa calcula la distancia desde el nodo X hasta la alla F (s), como una pate de la longitud de la línea del nodo X hasta en nodo X+, se pesenta el análisis paa la alla monoásica. Paa allas de ase, se pesenta en [3] La tensión de la ase allada, paa una alla monoásica a tiea en F se pesenta en (6). R (6) Donde es la coiente de alla y R es la esistencia de alla. En téminos de las componentes de secuencia y con la pate imaginaia igual a ceo se tiene la ecuación (7) m 0 (7) A pati de la manipulación de las ecuaciones (3), (4) y (5) se obtiene una la ecuación (8) paa s, en téminos de constantes que dependen también de la admitancia y de las tensiones y coientes de secuencia. K AR K C K A K CR s (8) ( K CR K B K C K BR ) + ( K DR K A K D K AR ) Como la admitancia depende de la tensión, se debe desaolla el poceso iteativo tal como se pesenta en la pate inal del diagama de lujo de la igua. El valo de s se calcula utilizando el siguiente pocedimiento: (3) (4) (5) a. Calcula las constantes K que no son dependientes de admitancia. b. Realiza una pimea estimación de las constantes K, que son dependientes de la admitancia, usando la admitancia de peallo de la caga consolidada en N. c. Calcula las nuevas constantes K a pati de las constantes K y K y las tensiones y coientes de secuencia. d. Calcula una estimación inicial de s, usando la ecuación (9). e. Calcula la tensión en N usando la ecuación (6). A pati del valo de tensión obtenido, se calcula el nuevo valo de admitancia paa el nodo N, usando la ecuación (3) paa cada secuencia. g. Actualiza las constantes K a pati de los nuevos valoes de las admitancias en N. h. Actualiza los valoes de las constantes K, con los datos obtenidos en el paso g. i. Calcula el valo de s usando la ecuación (9). j. Compoba la convegencia del valo de s. Si la solución convege, es deci, hay una dieencia ente la estimación anteio y la actual, meno que un magen deinido, ésta es la distancia del sitio de alla en p.u. desde el nodo X. Si no convege, se epite el poceso empezando en el paso e. 3. PRUEBAS DESARROLLADAS Y RESULTADOS OBTENDOS Mediante la implementación del método se desaollaon puebas peliminaes en el sistema de 25 k de SaskPowe en Saskatoon, Canadá, que se pesenta en la igua 7. El modelo del sistema se desaollo en el Powe Block Set de Matlab. Mediante el sotwae, se estima la localización de allas paalelas a pati muestas del undamental de tensión y coiente, tomadas a una ecuencia de muesteo de 720 Hz. G 2 a b c a a b b c Fig. 7. Sistema de 25 k de SaskPowe en Saskatoon, Canadá 3.. Sistema de distibución utilizado paa las puebas 9

6 8 El cicuito de la igua 7 tiene las siguientes caacteísticas: La línea ente los nodos y 8 tienen 37 km. de longitud y está compuesta de secciones de dieente tamaño, tipo de conductoes. Hay cagas tiásicas o monoásicas conectadas en todos los nodos, excepto en los nodos a, b, c,7 y 20. Los nodos a, b, c están divididos en una sección de 6 km. Ente el nodo 2 y 3, existen cuato secciones iguales. El nodo 20 divide la sección compendida ente el nodo 8 y 2 en dos secciones. El nodo 7 es la unión de dos secciones de dieente tipo de conducto. Las líneas se implementaon con el equivalente π mientas que en las cagas se usan modelos estáticos dependientes de tensión, como s muesta en (3) Tipos de puebas Las puebas ealizadas compenden dieentes tipos de allas (monoásica, ase ase, ase ase tiea y tiásicas balanceadas), en todos los nodos, paa dieentes valoes de esistencia de alla. El eo se calcula según (9) valo eal valo estimado ε 00 valo eal 3.3. Resultados paa allas monoásicas [%] (9) En este numeal se pesentan sólo los esultados paa la alla monoásica de la ase C con 3 valoes de esistencia de alla R (0,05, 5 y 0 ohms). Los esultados paa todos los tipos de alla se pesentan en [XX]. Distancia estimada d [km] Nodo Distancia R 0.05 [Ω] R 0.5 [Ω] R 0 [Ω] alla eal [km] d ε [%] d ε [%] d ε [%] 0,000 0,000-0,093-0, ,44 2,436-0,9 2,54-5,3 2,7-2,3 2-3a 6,437 6,49-0,8 6,65-3,3 6,895-7, 2-3b 0,46 0,649 -,8 0,847-3,7,82-6,9 2-3c 4,484 4,879-2,7 5,2-4,4 5,574-7,5 3 8,507 9,222-3,9 9,483-5,3 20,069-8,4 4 22,530 22,564-0,2 22,889 -,6 23,266-3,3 5 27,680 27,748-0,2 28,0 -,5 28,502-3,0 6 30,094 30,2-0, 30,485 -,3 30,802-2,4 7 34,600 34,705-0,3 34,973 -, 35,685-3, 8 37,04 37,063-0, 37,409 -, 38,090-2,9 2 20,92 20,975-0,3 2,0-0,4 2,059-0,7 8 32,508 33,03 -,6 33,203-2, 33,424-2,8 9 34,922 35,785-2,5 35,935-2,9 33,287 4, ,727 37,055-3,7 37,273-4,3 37,534-5, 2 38,946 4,638-6,9 42,029-7,9 42,483-9, Tabla. Localización de alla monoásica con dieente esistencia de alla. Scientia et Technica Año X, No 28, Octube de U.T.P 4. CONCLUSONES El algoitmo implementado estima la localización de allas paalelas en sistemas de distibución con multiconducto, amales lateales y cagas tiásicas y monoásicas. Los esultados obtenidos muestan que el método pobado posee una pecisión aceptable con elación a la distancia eal de la alla, cuando la esistencia de alla es pequeña. El método desaollado puede se implementado paa la localización de allas en sistemas de distibución eales, ya solo equiee de las medidas de tensión y coiente, tanto de pealla como duante la alla, en la subestación. Como desventajas del método se tiene la múltiple estimación del sitio de alla, ya que utiliza el pincipio de cálculo de impedancia. Asimismo, tiene alta dependencia del modelo del sistema Como popuesta de tabajo utuo, se petende educi el numeo de estimaciones y la dependencia del modelo usando híbidos ente el algoitmo implementado y maquinas de apendizaje. 5. BBLOGRAFÍA [] Saha, M. Povoost, F and Rosolowski, E. Fault Location method o M Cable Netwok, DPSP, Amstedam, The Nethelands, 9-2 Apil 200, pp [2] Das, R. Detemining the Locations o Faults in Distibution Systems, Doctoal Thesis, Univesity o Saskatchewan, Saskatoon, Canada, Sping 998. [3] Cotés, C. Gutiéez, J, Moa J. Algoitmo de Ratan Das paa la localización de allos en sistemas de distibución. Tesis de gado. Univesidad Tecnológica de Peeia, [4] Novosel, D. Hat, D. Hu, Y. and Myllymaki, J. System o locating aults and estimating ault esistance in distibution netwoks with tapped loads, US Patent numbe 5,839, [5] Moa, J. oltage Sag Chaacteization and Classiication o Diagnosis in Electic Powe Quality Domain. Maste Thesis. Univesity o Giona [6] Jäventausta, P. eho, P. Patanen, J. Using Fuzzy Sets to Model the Uncetainty in the Fault Location o Distibution Feedes, EEE Tansactions on Powe Delivey, ol. 9, No. 2, Apil 994, pp [7] Andeson, Paul M., Analysis o Faulted Powe Systems.EEE Pess.995. [8] Stevenson J. William D., Elements o Powe System Analysis, McGaw-Hill Book Company, nc., 975.