Universidad Estatal de Sonora. Secuencia Didáctica. Horas aula: 4. Curso: Matemáticas para Ingeniería Clave: MAT04A1.

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1 Universidad Estatal de Sonora Secuencia Didáctica Curso: Matemáticas para Ingeniería Clave: MAT04A1 Antecedente: Ninguno Horas aula: 4 (a la semana) Horas plataforma: 1 (a la semana) Competencia del área: Gestionar el conocimiento empleando tecnologías de información y comunicación para expresar en forma oral y escrita, su proyecto profesional y de vida. Competencia del curso: Aplicar los conceptos y procedimientos algebraicos en la solución de sistemas de ecuaciones lineales, ecuaciones cuadráticas, álgebra vectorial y geometría analítica, para que de manera conjunta estos conceptos permitan al alumno iniciar el estudio de asignaturas posteriores, demostrando responsabilidad mediante trabajo autónomo y en equipo Elementos de competencia: 1. Introducir las herramientas de la lógica con base al análisis matemático para desarrollar el pensamiento abstracto. 2. Aplicar los conceptos sobre números reales y complejos y los procedimientos algebraicos necesarios para solucionar problemas de ecuaciones lineales, cuadráticas y estructuras algebraicas. 3. Aplicar los procedimientos algebraicos necesarios para resolver problemas de álgebra vectorial. 4. Aplicar los conocimientos sobre la línea recta en la solución de problemas y realizar gráficas de la parábola, circunferencia, de la recta en el espacio y superficies. Perfil del docente: Maestría en Matemáticas, Ingeniería o afín. Experiencia en el sector productivo y como docente a nivel superior en esta área. Evalúa los procesos de enseñanza y de aprendizaje con un enfoque formativo, con una actitud de cambio a las innovaciones pedagógicas. Construye ambientes para el aprendizaje autónomo y colaborativo Elaboró: Academia de Ingeniería Industrial Junio 2014 Revisó: Última actualización: Autorizó: Coordinación de Procesos Educativos Agosto 2014

2 Elemento de competencia 1: Introducir las herramientas de la lógica con base al análisis matemático para desarrollar el pensamiento abstracto. EC1 Fase I: Describir problemas de lógica geométrica. Contenido: Ejercicios para desarrollar el pensamiento lógico. EC1 F1 Actividad de aprendizaje: El estudiante resolverá en plataforma la actividad: Resolver los ejercicios del tópico lógico algebraico. Grupal ( ) Individual ( ) Equipo ( ) Fase II: Introducir los conceptos de la lógica algebraica. El estudiante resolverá en plataforma la actividad: Resolver los ejercicios del tópico lógica matemática. Los ejercicios deberán estar resueltos correctamente y entregarlos de manera puntual para poder realizar la siguiente actividad. Contenido: Resolución de ejercicios relacionados con las propiedades de los números reales y tópicos de estadística. EC1 F2 Actividad de aprendizaje: El estudiante resolverá en plataforma la actividad: Resolver los ejercicios del tópico lógico algebraico. Grupal ( ) Individual ( ) Equipo ( ) El estudiante resolverá en plataforma la actividad: Resolver los ejercicios del tópico lógica geométrica. Los ejercicios deberán estar resueltos correctamente y entregarlos de manera puntual para poder realizar la siguiente actividad. Fase III: Definir los dos conceptos básicos de cálculo desde el punto de vista del método de exhaución. Contenido: Resolver ejercicios relacionados con rectas y áreas de polígonos regulares e irregulares. EC1 F3 Actividad de aprendizaje : El estudiante resolverá en plataforma la actividad: Resolver los ejercicios del tópico lógica geométrica. Grupal ( ) Individual ( ) Equipo ( ) El estudiante resolverá en plataforma la actividad: Resolver los ejercicios del tópico del método de exhausión.

3 Los ejercicios deberán estar resueltos correctamente y entregarlos de manera puntual para poder realizar la siguiente actividad. Evaluación formativa: Disciplina. Respeto. Puntualidad. Iniciativa. Evaluación estandarizada: Autoevaluación a través del banco de reactivos digitales tipo EGEL de CENEVAL, al finalizar cada elemento de competencia. Señalar los reactivos a utilizar en el elemento. Entrega puntual de los todos los ejercicios. Fuentes de información: Swokowski, E., & Cole, J. (2010). Algebra and trigonometry with analytic geometry. (12 th edition) Canada: Cengage Learning. Elemento de competencia 2: Aplicar los conceptos sobre números reales y complejos y los procedimientos algebraicos necesarios para solucionar problemas de ecuaciones de primer y segundo grado y estructuras algebraicas. EC2 Fase I: Conceptos sobre números reales y complejos en la solución de operaciones y estructuras algebraicas. Contenido: Clasificación de los números reales y complejos Propiedades de los signos Propiedades y operaciones de los números reales y complejos Estructuras algebraicas EC2 F1 Actividad de aprendizaje 1: Clasificación de los números reales En esta actividad se realizará una revisión del video indicado en plataforma y para su evaluación se entregará un mapa conceptual al facilitador y de esa forma lograr comprender sus propiedades y realizar las operaciones básicas. Tiempo: 2 Hrs. Computadora con acceso a internet Entregar al facilitador para su evaluación Actividades en la plataforma EC2 F1 Actividad de aprendizaje 2: Operaciones con números reales Aula ( x ) Plataforma ( x )

4 Las operaciones básicas con los números reales son: suma, resta, multiplicación y división. Para tener éxito en álgebra, se debe entender éstas operaciones con los números reales. En ésta actividad: 1. Se resolverá una serie de ejercicios indicados en la plataforma sobre éstas operaciones básicas 2. En el aula el docente proporcionará una serie de ejercicios para resolver con calculadora, los cuales serán revisados en el grupo. Tiempo: 3 hrs. EC2 F1 Actividad de aprendizaje 3: Operaciones con números complejos Los números complejos son una extensión de los números reales y forman el mínimo cuerpo algebraicamente cerrado que los contiene. Para ésta actividad, el alumno resolverá una serie de ejercicios indicados en la plataforma, los cuales serán entregados al facilitador en la siguiente sesión para ser revisados Tiempo: 3 hrs. EC2F1 Actividad de aprendizaje 4: Operaciones entre conjuntos Los conjuntos se presentan como un lenguaje simbólico adecuado para representar situaciones de la vida real, en esta actividad se realizará: 1. Revisión de un video indicado en plataforma, del cual se entregará un resumen al docente para su revisión. 2. En el aula se resolverán los problemas indicados por el docente sobre operaciones entre conjuntos. Tiempo: 6 Hrs. Entregar al facilitador para su evaluación Actividades en el aula Actividades en la plataforma Entregar al facilitador para su evaluación Actividades en la plataforma Aula ( x ) Plataforma ( x ) Grupal ( ) Individual ( x ) Equipo ( x ) Entregar al facilitador para su evaluación Actividades en el aula Actividades en la plataforma EC2Fase II: Propiedades de los signos, exponentes y los procedimientos algebraicos para resolver operaciones y factorizaciones con polinomios. Contenido: Propiedades de los signos y exponentes Operaciones básicas con polinomios Factorización Productos notables EC2 F2 Actividad de aprendizaje 5: Suma, Resta, Multiplicación y División de polinomios

5 Cualquiera de los términos que tengan las mismas variables con los mismos exponentes pueden ser sumados o restados. Combinamos términos comunes al sumar o restar el coeficiente del término pero manteniendo las variables y sus exponentes. La multiplicación de polinomios tiene por objeto hallar una cantidad llamada producto dadas dos cantidades llamadas multiplicando y multiplicador y la división consiste en hallar uno de los factores de un producto, que recibe el nombre de cociente dado el otro factor, llamado divisor, y el producto de ambos factores llamado dividendo. En ésta actividad se resolverán los ejercicios indicados en la plataforma sobre las operaciones de polinomios, aplicando las propiedades algebraicas, los cuales se entregará al docente para su revisión. Computadora con acceso a internet Entregar al facilitador para su evaluación Actividades en el aula Actividades en la plataforma Tiempo: 6 hrs. EC2F2 Actividad de aprendizaje 6: Factorización Se ha visto el problema de encontrar el producto, dados los factores. La factorización es encontrar los factores, dado el producto. Se llaman factores de una expresión algebraica aquellos que multiplicados entre sí dan como resultado la primera expresión. Se realizará la actividad de resolver los ejercicios indicados en plataforma sobre factorización, aplicando los diversos procedimientos algebraicos y las propiedades de los signos y exponentes. Tiempo: 7 hrs. EC2F2 Actividad de aprendizaje 7: Productos Notables Se llama productos notables a ciertas expresiones algebraicas que se encuentran frecuentemente y que es preciso saber factorizarlas a simple vista; es decir, sin necesidad de hacerlo paso por paso. Se les llama productos notables (también productos especiales) precisamente porque son muy utilizados en los ejercicios. En ésta actividad: Se revisará el video indicado, sobre productos notables, el cual será discutido en la siguiente sesión y se resolverán los ejercicios indicados en la plataforma, aplicando las propiedades de Participación en el aula sobre comentarios del video

6 los signos y exponentes, los cuales se entregarán en la siguiente sesión para su revisión. Tiempo: 5 hrs. EC2Fase III: Resolver problemas sobre sistemas de ecuaciones lineales (con una y dos incógnitas) y ecuaciones cuadráticas, aplicando los procedimientos algebraicas necesarios. Contenido: Ecuaciones lineales con una incógnita Ecuaciones lineales con dos incógnitas Ecuaciones cuadráticas EC2 F3 Actividad de aprendizaje 8: Ecuaciones lineales con una y dos incógnitas Grupal ( ) Individual ( ) Equipo ( x ) Una ecuación es una igualdad donde por lo menos hay un número desconocido, llamado incógnita o variable, y que se cumple para determinado valor numérico de dicha incógnita. Se denominan ecuaciones lineales o de primer grado a las igualdades algebraicas con incógnitas cuyo exponente es 1. En la actividad se resolverán: 1. Los ejercicios indicados en plataforma sobre ecuaciones lineales con una y dos incógnitas, aplicando los procedimientos algebraicos necesarios. 2. En el aula se trabajará con un software para solucionar un sistema de ecuaciones Tiempo: 8 hrs. EC2 F3 Actividad de aprendizaje 9: Ecuaciones cuadráticas Una ecuación de segundo grado o ecuación cuadrática de una variable es una ecuación que tiene la forma de una suma algebraica de términos cuyo grado máximo es dos, es decir, una ecuación cuadrática puede ser representada por un polinomio de segundo grado o polinomio cuadrático. En ésta actividad se revisará el video y resolverán los ejercicios indicados en plataforma sobre ecuaciones cuadráticas, aplicando los procedimientos algebraicos necesarios. Actividades en el aula Grupal ( ) Individual ( ) Equipo ( x ) Tiempo: 3 hrs. Fuentes de información:

7 1. Barnett, R. y Philip, A. (2006).Álgebra. México: McGraw-Hill Interamericana. 2. Gómez, C. (1979). Conjuntos: Un enfoque elemental. México: Editorial CECSA 3. Kleiman, A. y Kleiman, E. (1992). Conjuntos: Aplicaciones matemáticas a la administración. México: Editorial LIMUSA 4. Leithold, L. (1995). Álgebra. México: Oxford University Press 5. Wentworth, G.A. (2011). The first steps in algebra. ebook # Autoevaluación: Resolver los ejercicios del 1-5 del banco de reactivos digitales tipo EGEL de CENEVAL Elemento de competencia 3: Aplicar el álgebra vectorial para la resolución de problemas de aplicación matricial, empleando los conceptos y procedimientos algebraicos. EC3 Fase I: Algebra vectorial. Analizar los conceptos sobre el álgebra vectorial y realizar representaciones gráficas de vectores. Contenido: Introducción a los vectores Representación gráfica de vectores EC3 F1 Actividad de aprendizaje 10: Localización de puntos y representación gráfica de vectores Un vector es un tipo de representación geométrica para representar una magnitud física definida por un punto del espacio donde se mide dicha magnitud, además de un módulo (o longitud), su dirección (u orientación) y su sentido (que distingue el origen del extremo). En la actividad se llevará a cabo la solución de ejercicios indicados en la plataforma, en donde se localizarán puntos y se hará la representación gráfica de los vectores en segunda y tercera dimensión Tiempo: 4 hrs. EC3 Fase II: Operaciones con vectores. Resolver operaciones con magnitudes vectoriales, ya sea suma, resta o multiplicación, empleando los procedimientos algebraicos indicados. Contenido: Operaciones con vectores adición, restas y multiplicación Escalares, producto punto y producto cruz EC3 F2 Actividad de aprendizaje 11: Operaciones con vectores Aula ( x ) Plataforma ( x ) Grupal ( ) Individual ( ) Equipo ( x ) Algunas de las operaciones que se pueden realizar con vectores son: suma, resta, y multiplicación vectorial, en ésta actividad se Software Mathlab

8 resolverá una serie de ejercicios como son: operaciones de suma, resta, escalares, producto punto y producto cruz de vectores así como graficarlos y se utilizará el software Mathlab para su comprobación. Tiempo: 4 hrs. EC3 Fase III: Operación con matrices. Resolver operaciones con matrices: adición, resta y multiplicación por escalar Contenido: Operaciones con matrices adición, resta y multiplicación por escalar EC3F3 Actividad de aprendizaje 12: Operaciones con matrices Para poder sumar o restar matrices, éstas deben tener el mismo orden, es decir, deben tener el mismo número de filas y de columnas. Para sumar o restar se suman o restan los términos que ocupan el mismo lugar en las matrices y para poder multiplicar dos matrices, el número de columnas de la primera matriz deber ser igual al número de filas de la segunda matriz. La matriz resultado del producto quedará con igual número de filas de la primera matriz y con igual número de columnas de la segunda matriz. En la siguiente actividad se resolverán operaciones con matrices, las cuales se indicarán por el facilitador en plataforma. Tiempo: 4 hrs. Software Mathlab EC3Fase IV: Solución de ecuaciones con n incógnitas por método de determinantes y propiedades de la matriz transpuesta Contenido: Propiedades de la matriz transpuesta realización de ecuaciones lineales con n incógnitas utilizando determinantes EC3 F4 Actividad de aprendizaje 13: Aula ( X ) Plataforma ( X ) Matriz transpuestas Grupal ( ) Individual ( ) Equipo ( X ) La transpuesta de una matriz consiste en intercambiar las filas por las columnas, en la actividad se analizarán las propiedades de la matriz transpuestas. Para la actividad de aprendizaje se solucionarán los ejercicios con n incógnitas por medio de determinantes indicados en plataforma. Tiempo: 3 hrs. Software Mathlab Autoevaluación: Resolver los ejercicios del 6-10 del banco de reactivos digitales tipo EGEL de CENEVAL

9 Fuentes de información: 1. Carrel, J. (2005). Fundamentals of Linear Algebra. Ubc.ca 2. Del Valle., J. (2011). Álgebra lineal y sus aplicaciones. México: McGraw-Hill 3. Lay, D. (2012). Álgebra lineal y sus aplicaciones. México: Pearson 4. Stanley, G. (2012). Álgebra Lineal. México: McGraw-Hill Elemento de competencia 4: Aplicar las propiedades de la geometría analítica para solucionar problemas sobre las diversas ecuaciones de la recta, gráficas de la parábola, circunferencia, de la recta en el espacio y superficies. EC4 Fase I: Resolver problemas aplicando las diferentes ecuaciones de la línea recta, utilizando los conceptos y diversos procedimientos algebraicos Contenido: Ecuaciones de la línea recta: graficación de rectas, pendiente, ecuación punto pendiente, ecuación ordenada en el origen y ecuación general de la recta EC4 F1 Actividad de aprendizaje 14: Aplicación de las ecuaciones de la línea recta La recta tiene grandes aplicaciones, en ésta actividad: 1. se resolverán ejercicios propuestos por el facilitador (en el aula), en donde se obtendrá la distancia entre dos puntos, obtención de pendientes, graficación de rectas. 2. Se resolverán los problemas indicados en plataforma aplicando las diferentes ecuaciones de la recta. Tiempo: 12 hrs. Aula ( x ) Plataforma ( x ) Actividades en el aula EC4 Fase II: Resolver problemas aplicando las diferentes ecuaciones de la parábola y la circunferencia, utilizando los conceptos y diversos procedimientos algebraicos Contenido: Ecuaciones de la parábola y graficación Ecuaciones de la circunferencia y graficación EC4 F2 Actividad de aprendizaje 15: Parábola y circunferencia La parábola se define como el lugar geométrico de los puntos de un plano que equidistan de una recta llamada directriz y un punto exterior a ella llamado foco. La circunferencia es una curva plana y cerrada donde todos sus puntos están a igual distancia del centro. Para ésta actividad será necesario resolver los ejercicios indicados en plataforma. Grupal ( ) Individual ( ) Equipo ( x ) Información proporcionada por el facilitador

10 Tiempo: 5 hrs. EC4 F2 Actividad de aprendizaje 16: La recta en el espacio y superficies Aula ( x ) Plataforma ( ) Grupal ( ) Individual ( ) Equipo ( x ) En ésta actividad se resolverán los ejercicios indicados por el docente, los cuales serán resueltos en el aula con la supervisión del docente. Tiempo: 5 hrs. Información proporcionada por el facilitador Autoevaluación: Resolver los ejercicios del del banco de reactivos digitales tipo EGEL de CENEVAL Fuentes de información: 1. Lehmann, Ch. (2005). Geometría Analítica. México: LIMUSA 2. Baker. A. (2011). Analytical Geometry. University of Toronto Libraries. Políticas Metodología: Evaluación: Para el desarrollo del curso el alumno deberá cumplir con las siguientes políticas: Cumplir adecuadamente con la entrega de trabajos en cuanto a tiempo y forma. En caso de plagio, el alumno no obtendrá la competencia en la evaluación correspondiente al trabajo. Presentarse puntualmente a clases Tratar con respeto a todos los compañeros No introducir alimentos Los teléfonos celulares deberán estar en modo vibrador Asistir al 80% de las sesiones presenciales y virtuales El docente explicará al inicio de cada clase las actividades a realizar en la sesión, llevando un seguimiento de la secuencia didáctica. El docente iniciará la sesión con la parte teórica, haciendo partícipe al estudiante con sus opiniones. Al finalizar la explicación el estudiante demostrará los conocimientos adquiridos con la solución de ejercicios proporcionados por el docente, los cuales serán revisados según las indicaciones del docente (exposición de soluciones por parte de alumnos, explicación de los resultados por parte del facilitador o calificación individual por parte del docente). Se tomará en cuenta la responsabilidad mostrada en el cumplimiento de las asignaciones, la asistencia y participación en clase, la solución de ejercicios de forma correcta tanto en el aula como en la plataforma, la entrega de tareas, entrega de portafolio y la solución de un examen escrito, el cual será aplicado al concluir cada fase. Asistencia y participación en clase Solución de actividades realizadas en el aula y entrega de tareas Solución de actividades indicadas en plataforma Entrega de portafolio Examen