UNIVERSIDAD AUTÓNOMA CHAPINGO PREPARATORIA AGRICOLA ÁREA DE MATEMÁTICAS

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1 UNIVERSIDAD AUTÓNOMA CHAPINGO PREPARATORIA AGRICOLA ÁREA DE MATEMÁTICAS I. DATOS GENERALES UNIDAD ACADÉMICA: PREPARATORIA AGRICOLA PROGRAMA EDUCATIVO: PREPARATORIA NIVEL EDUCATIVO: MEDIO SUPERIOR LINEA CURRICULAR: CIENCIAS EXACTAS ASIGNATURA: ÁLGEBRA I CARÁCTER: OBLIGATORIO TIPO: TEÓRICO Y PRÁCTICO PRERREQUISITOS: ARITMÉTICA NOMBRE DE LOS PROFESORES: ACADEMIA DE ÁLGEBRA CICLO: 2014 / 2015 SEMESTRE: PRIMERO AÑO: PRIMERO HORAS TEÓRIA / SEMANA: 3 HORAS PRÁCTICA / SEMANA: 1.5 HORAS TOTALES DEL CURSO: 72 II. INTRODUCCIÓN La asignatura de Algebra I se imparte en el primer semestre del primer año, con un carácter obligatorio de tipo teórico práctico, la cual pertenece a la Línea Curricular de Ciencias Exactas. Asimismo, mantiene una relación vertical con las materias de Algebra II y Geometría y Trigonometría; en tanto que su relación horizontal se manifiesta con las asignaturas de Cómputo, Introducción a las Ciencias Experimentales, Taller de Expresión Oral y Escrita y, Agronomía. 1

2 La metodología a emplear para realizar el proceso enseñanza y aprendizaje, es la cátedra y la exposición por parte del profesor y alumnos, también el aplicar diferentes métodos: tradicional y métodos activos, dependiendo de la unidad dentro del programa de estudio; se propicia el trabajo colaborativo en grupo y de forma individual, así como el desarrollo de prácticas de laboratorio de computo, entre otras. El material de apoyo para el estudio se especificará en la bibliografía, además de emplear y trabajar con material impreso (artículos de revistas científicas, textos, problemario y otros documentos). Dentro del material audiovisual se usarán presentaciones Power Point, gráficas y tablas y películas, en tanto que el equipo será la Lap Top y cañón y en particular, en el laboratorio el trabajo en equipo se llevará a cabo a partir del manual de prácticas de Algebra I, software educativo y de análisis matemático, entre otros. La evaluación se plantea con exámenes, tareas, reporte de prácticas y asistencia a las diversas actividades. III. PRESENTACIÓN El Álgebra representa la base de las matemáticas que inciden en todo el conocimiento científico. Su dominio no solo permite el acceso a los conocimientos de los demás cursos de matemáticas de la Preparatoria y de las diversas Licenciaturas que ofrece la Universidad, sino también de manera inmediata al de otras áreas como la Física, la Química, la Biología y la Agronomía. Estas áreas de conocimiento utilizan el lenguaje algebraico para modelar fenómenos y situaciones y resolver problemas, así como para expresar conceptos y operar con ellos en niveles cada vez más abstractos. Debido a esto, se ha programado en el plan de estudios dos cursos de Álgebra (I y II), el primero se ofrece en el primer año primer semestre. En ambos se pretende desarrollar en los alumnos los conocimientos, habilidades y destrezas, que les permitan representar, analizar y resolver problemas, tanto matemáticos como de otras disciplinas, mediante el uso del lenguaje algebraico. Así como, consolidar hábitos de disciplina, estudio y trabajo individual y en equipo como condición necesaria para una realización eficaz de las tareas del aprendizaje significativo y como medio de desarrollo personal. De manera complementaria, concebir el conocimiento matemático y científico, como un saber integrado que se estructura en distintas disciplinas y ser parte integrante de nuestra cultura, con el objeto de aplicar métodos y procedimientos diversos para identificar los problemas en los distintos campos de estudio y de la experiencia en el contexto. El curso de Álgebra I, empieza con un acercamiento a los conceptos, operaciones y propiedades de los distintos conjuntos numéricos (naturales, enteros, racionales y reales); continúa con los conceptos básicos del álgebra, por ejemplo: expresión algebraica, coeficiente, entre otras temas de estudio, para continuar con las 2

3 operaciones de suma, resta, multiplicación y división de expresiones algebraicas; productos notables y factorización; simplificación y operaciones con fracciones; resolución de ecuaciones y desigualdades lineales ;la función lineal con sus diversas formas de representación; finaliza con el estudio de sistemas de ecuaciones lineales, con dos y tres incógnitas. Dentro de las unidades de aprendizaje se enfatiza en la solución de problemas de aplicación en contextos específicos, acorde al nivel de conocimientos de los estudiantes y las posibles relaciones que se pueden plantear entre las materias de estudio. Así, los distintos conjuntos numéricos, el lenguaje simbólico, las ecuaciones, desigualdades, sistemas de ecuaciones y las funciones son los conceptos fundamentales alrededor de los cuales se desarrollan los cursos de Álgebra I y Álgebra II. IV. OBJETIVOS GENERALES Revisar el significado de algunos conjuntos numéricos; números Naturales, Enteros, Racionales, Irracionales, Reales y algunas propiedades de los números para operar con estos, así como incorporar conceptos fundamentales del lenguaje, las formas de expresión y razonamiento matemático, Identificar los conceptos de variable, expresión algebraica y su importancia para analizar diversas situaciones además resolver problemas específicos empleando las ecuaciones y desigualdades de primer grado. Analizar el concepto de relación funcional, su notación y las distintas formas de representación, algebraica, tabular y gráfica, en particular la función lineal a fin de Interpretar aspectos puntuales y globales de informaciones presentadas en una tabla, representadas en una gráfica o una ecuación. Aplicar los símbolos matemáticos al modelar en el ámbito matemático y fuera de este a fin de elaborar con flexibilidad estrategias personales al analizar situaciones, identificar y resolver problemas, utilizando las herramientas matemáticas a su alcance en el presente curso. V. CONTENIDOS UNIDAD 1. SISTEMAS NUMÉRICOS (9 Horas). Objetivos: Explicar algunas propiedades de los números naturales, enteros, racionales, y reales para generalizar los conceptos, procedimientos y representación en problemas del álgebra. Identificar las operaciones aritméticas, la terminología, la notación, el uso de los exponentes en las expresiones algebraicas para manejar un lenguaje simbólico y operacional dentro de los procesos de simplificación de las expresiones. 3

4 Emplear las herramientas del lenguaje del álgebra para resolver preguntas sobre la vida real así como modelar problemas específicos. UNIDAD 1. CONJUNTOS NUMÉRICOS. Contenido 1.1. Conceptos básicos.. Concepto y notación de conjuntos. Términos básicos: pertenencia, subconjunto, conjunto vacío, Operaciones con conjuntos: unión, intersección. Relaciones de desigualdad. Concepto de diferentes conjuntos numéricos: Naturales, Enteros, Racionales, Irracionales, Reales, Primos. Contenido 1.2 Relaciones de desigualdad en intervalos. Concepto de intervalo. Relaciones de desigualdad. Representar intervalos en la recta de los reales. Contenido 1.3 Símbolos de agrupación y números naturales. Significado de las operaciones con números naturales. Jerarquía de las operaciones y uso de símbolos de agrupación, con números naturales. Realizar operaciones de adición y sustracción, multiplicación y división con números naturales. Contenido 1.4 Operaciones con números racionales. Realizar operaciones de adición, sustracción, multiplicación y división con números racionales. Plantear y resolver problemas verbales que implique números racionales. * PRÁCTICA 1: Introducción al Manejo del Derive. UNIDAD 2. OPERATIVIDAD PARTE 1 (10.5 Horas) Objetivos Al término de la unidad el alumno deberá:. Evaluar expresiones algebraicas y fórmulas. Simplificar expresiones algebraicas. Calcular sumas y restas de polinomios. Usar leyes de los exponentes para multiplicar y dividir polinomios. Realizar operaciones de multiplicación y división con polinomios. 4

5 Contenido 2.1. Conceptos Concepto de expresión algebraica. Concepto de término. Clasificación de expresiones algebraicas. Concepto de términos semejantes Operaciones y procedimientos Reducción de términos semejantes. Eliminación de signos de agrupación. Suma y resta de expresiones algebraicas. Multiplicación de expresiones algebraicas. División de expresiones algebraicas. UNIDAD 3. OPERATIVIDAD PARTE 2 (21 horas) Objetivos Simplificar expresiones con exponentes enteros y fraccionarios. Realizar operaciones de algunos casos de multiplicación aplicando las reglas de productos notables. Factorizar polinomios mediante el reconocimiento de productos especiales y por agrupación de términos. Factorizar trinomios cuadráticos. Simplificar fracciones algebraicas. Realizar operaciones de multiplicación y división de fracciones algebraicas. Operar la suma y resta de fracciones algebraicas. Simplificar fracciones algebraicas complejas Traducir enunciados en el lenguaje verbal, que involucren cantidades desconocidas, o variables a expresiones algebraicas. 3.1 Productos notables. Producto de binomios con término común. Producto de binomios conjugados. Binomio al cuadrado. 3.2 Factorización. Por término común. Diferencia de cuadrados. Trinomio cuadrado perfecto. 5

6 Trinomio general de segundo grado. Por agrupación. De suma de cubos. De diferencia de cubos. 3.3 Expresiones racionales. Simplificación de fracciones algebraicas. Operaciones con fracciones algebraicas. Simplificación de fracciones complejas. * Práctica 2: Expresiones Algebraicas. *Práctica 3. Operaciones con Fracciones. UNIDAD 4. ECUACION Y DESIGUALDAD LINEAL (13.5 horas). Objetivos Explicar el concepto de ecuación y ecuación lineal para identificar expresiones algebraicas que representan a una ecuación. Señalar las propiedades de la igualdad para aplicar estas en la operación con ecuaciones. Definir el concepto de ecuaciones equivalentes para transformar expresiones con naturaleza similar. Explicar el concepto de solución de una ecuación para resolver ecuaciones lineales con una variable. Estudiar las ecuaciones racionales así como valorar los conceptos y procedimientos relacionados con las expresiones racionales para generar la solución de distintos tipos de ecuaciones racionales. Relacionar los conceptos y propiedades de las ecuaciones lineales para plantear las estrategias o procedimientos así como resolver problemas diversos mediante ecuaciones lineales. Explicar el concepto de desigualdad para representar diferentes expresiones algebraicas. Identificar las propiedades de la desigualdad para aplicar éstas en el proceso de solución de desigualdades lineales. Definir el concepto de intervalo, así como identificar los tipos de intervalo para expresar la solución de desigualdades lineales. Explicar la representación gráfica de intervalo a fin de expresar la solución de desigualdad en una recta numérica. Estudiar las expresiones algebraicas que representan una desigualdad racional, para resolver esta por diferentes procedimientos así como obtener el intervalo solución. Interpretar el contexto de problemas verbales a algebraicos para plantear la ecuación además resolver este con el apoyo de las desigualdades lineales. 6

7 Relacionar los conceptos de ecuación y función así como interpretar un enunciado para elaborar el modelo matemático de una función lineal Conceptos básicos Propiedades de la igualdad. Concepto de ecuación lineal. Concepto de solución grafica y analítica Operaciones y Procedimientos Simplificar expresiones que den lugar a una ecuación lineal. Resolver una ecuación lineal Problemas y aplicaciones. Plantear y resolver ecuaciones lineales a partir de problemas verbales. Resolver una fórmula para una variable lineal determinada Conceptos Concepto de desigualdad. Concepto de intervalo (Solución de una desigualdad). Propiedades de la desigualdad Operaciones y procedimientos Simplificar expresiones que dan lugar a una desigualdad lineal (,,, ) Resolver desigualdades lineales en forma gráfica y analítica. Resolución de desigualdades racionales Función lineal. Obtener la regla de correspondencia a partir de un enunciado Tabular y graficar funciones lineales Aplicaciones y problemas Plantear y resolver problemas verbales que implique una desigualdad. * PRÁCTICA 4: práctica de funciones lineales. 7

8 VI. PRÁCTICAS UNIDAD SISTEMAS NUMÉRICOS (1.5 HORAS). * PRÁCTICA 1: Introducción al Manejo del Derive. Objetivo: Familiarizarse con las características generales del Derive, para simplificar expresiones numéricas y algebraicas simples. UNIDAD 2 OPERATIVIDAD (3.0 HORAS). * PRÁCTICA 2: Expresiones Algebraicas. Objetivo: Identificar propiedades y algoritmos del álgebra para factorizar productos y cocientes de diferentes expresiones algebraicas y simplificar. * PRÁCTICA 3. Operaciones con Fracciones. Objetivo: Analizar las operaciones de multiplicar, dividir, sumar y restar fracciones algebraicas, tanto simples como complejas, para emplear los principios de las operaciones fundamentales. UNIDAD 4. ECUACIÓN Y DESIGUALDAD LINEAL (3.0 HORAS). * PRÁCTICA 4: Funciones lineales. Objetivo: Estudiar un fenómeno real, así como identificar los elementos, a fin de expresar de manera tabular, grafica y analítica la función lineal, que represente el fenómeno. VII. METODOLOGIA. La actividad de enseñanza se define a partir de la instrumentación de actividades en el salón de clase y laboratorio de cómputo, a través de acciones teórico y prácticas. Se parte del criterio de hacer un optimo uso del tiempo y en la exploración de los conocimientos que posee el alumno para brindar una orientación y presentación de los contenidos, esto a través de la ejemplificación de los métodos, procedimientos y vías principales para la aplicación del conocimiento. También se sugiere que en la resolución de problemas se incluyan actividades de discusión teórica y en relacionar los contenidos con las de otras disciplinas para facilitar la comprensión y solución de los problemas. Los métodos y técnicas a desarrollar son diversos acorde al tema de estudio: Explicativo, Demostrativo, Proceso Algorítmico, Resolución de Problemas, Analítico, Elaboración Conjunta, pregunta- Respuesta del Alumno, Tabulación, Gráfico, Discusión en pequeños grupos, Trabajo en Grupo y trabajo en el laboratorio de computo. 8

9 VIII. EVALUACION, ACREDITACIÓN Y CALIFICACIÓN A través de la participación de los alumnos en la clase así como en la realización de: tareas, problemarios, prácticas y exámenes escritos, el profesor estará evaluando de manera permanente su aprendizaje, para detectar dificultades, retroalimentar el proceso de enseñanza y aprendizaje, considerando actividades individuales o de grupo, que permitan superarlas. La acreditación está contemplada en el reglamento que establece como requisitos para acreditar la asignatura cumplir con al menos un 80% de asistencia a clase y en la realización de exámenes parciales y examen global, entrega de tareas, problemarios, reporte de prácticas y una calificación mínima aprobatoria de 6.6 (seis, seis). En caso de no obtener la calificación mínima aprobatoria, el alumno deberá sustentar un Examen Global Final y Único, que deberá cubrir los objetivos y contenidos del presente programa. CRITERIO PORCENTAJE Tres o más exámenes parciales 80% Problemarios, tareas 10% Prácticas de laboratorio de cómputo. 10% Total 100 % IX. BIBLIOGRAFIA 1. Swokowski y Cole Álgebra. Ed. Thomson. 2. Bittiger, L. M Álgebra. Ed. Addison Wesley Iberoamérica. 3. Gobran, A Álgebra Elemental. Ed. Grupo Editorial Iberoamérica. 4. Gilbert, J. Spencer J., y Gilbert Algebra. Ed. Prentice Hall. 5. Rees, K. P., y Spark, W. E Álgebra Contemporánea. Ed. Mc. Graw Hill. 6. Smith, S. A., Charles, R.l., Dossey, J. A., Keedy, M. L., y Bittinger, M Álgebra, Trigonometría y Geometría Analítica. Ed. Prentice Hall. 7. Larson, R. E., y Hostetier, R.P Álgebra. Ed. Publicaciones Cultural. 8. Vance, P.E Álgebra y Trigonometría. Ed.Fondo Educativo Interamericano. 9