PROGRAMA DE ALGEBRA II (PRIMER AÑO)

Transcripción

1 PROGRAMA DE ALGEBRA II (PRIMER AÑO) DATOS GENERALES LINEA CURRICULAR: CIENCIAS EXACTAS CARÁCTER: TEÓRICO HORAS / SESIÓN: 1.5 HORAS / SEMANA: 4.5 HORAS TOTALES: 80 SESIONES TOTALES: 54 UBICACIÓN El curso de Álgebra II es el segundo de los cursos obligatorios y seriados de Matemáticas que contempla el Plan de Estudios de Preparatoria Agrícola de la Universidad Autónoma Chapingo, se cursa en el segundo semestre de cada año lectivo, y se imparte a los alumnos de primer año, consta de 4.5 horas de clase por semana, distribuida en tres sesiones de 1.5 horas. PRESENTACIÓN Los distintos conjuntos numéricos, el lenguaje simbólico, las ecuaciones, desigualdades y funciones, son los conceptos fundamentales alrededor de los cuales se desarrollan los cursos de Álgebra I y II. Álgebra I empieza con el desarrollo de los conceptos, operaciones y propiedades de los distintos conjuntos numéricos (enteros, racionales y reales), continúa con los conceptos de ecuaciones y desigualdades lineales, y la representación de fenómenos y situaciones mediante funciones lineales y sistemas de ecuaciones lineales. Álgebra II, en lo conceptual amplía y profundiza los conceptos de ecuación, desigualdad y función, extendiéndolos a los casos cuadrático, exponencial y logarítmico, y de sistemas cuadráticos, en lo algorítmico amplía la operatividad con polinomios y se empieza a trabajar con expresiones racionales, irracionales, exponenciales y logarítmicas; también se avanza en los métodos de resolución de ecuaciones para incluir ecuaciones cuadráticas, sistemas cuadráticos, y ecuaciones exponenciales y logarítmicas sencillas; sobre graficación de funciones, además de la tabulación, se estudia la generación de familias de curvas a partir de modificar los parámetros de las ecuaciones de algunas curvas básicas. Las aplicaciones se amplían diversificando las áreas de generación de problemas y la complejidad de los modelos algebraicos.

2 JUSTIFICACIÓN Las matemáticas son una herramienta fundamental para el científico y para el ingeniero; es el lenguaje con el que describen y estudian la realidad, representan y resuelven los problemas, y obtienen y organizan sus resultados. Y el Álgebra es el lenguaje básico de las matemáticas; es el conocimiento que permite el acceso a otros conocimientos matemáticos y de otras áreas. Los conceptos de ecuación, desigualdad y función, que se estudian en los cursos de Álgebra I y II, son los prerrequisitos indispensables para el estudio de la Trigonometría, Geometría Analítica y Cálculo Diferencial e Integral, en los cuatro semestres restantes de la Preparatoria. METODOLOGÍA DE TRABAJO La enseñanza del Álgebra hace énfasis en la adquisición significativa de los conceptos, reglas y procedimientos; y pretende un equilibrio adecuado entre el desarrollo conceptual, algorítmico y la solución de problemas. Para esto, se promueve la participación activa del alumno en el aprendizaje mediante actividades que plantean investigación y exploración de ideas, resolución de problemas, formulación y verificación de conjeturas, a lo largo de todo el curso, en vez de incluirlas como actividades aisladas, o de forma ocasional al final de algunas unidades. OBJETIVOS GENERALES Con el estudio del álgebra se espera que el alumno logre tres tipos de objetivos: Conceptual: Desarrolle un aprendizaje significativo de las nociones de ecuación, desigualdad, función y sistema de ecuaciones, tanto cuadráticas como racionales, exponenciales y logarítmicas. Algorítmico: Desarrolle las habilidades y destrezas que le permitan realizar con seguridad, rapidez y atingencia las distintas operaciones, métodos y procedimientos algebraicos, en relación con expresiones algebraicas, resolución de ecuaciones y desigualdades lineales, cuadráticas, racionales y exponenciales, sistemas de ecuaciones, y graficación de funciones. De resolución de problemas: Desarrolle estrategias adecuadas para representar y resolver fenómenos y situaciones matemáticas y no matemáticas, mediante números, variables, expresiones algebraicas, ecuaciones, desigualdades, sistemas de ecuaciones y funciones. ACREDITACIÓN A través de la participación de los alumnos en la clase así como en la realización de: tareas, problemarios y exámenes escritos, el profesor estará evaluando permanentemente su aprendizaje, para detectar dificultades, retroalimentar la enseñanza y sugerir actividades específicas, individuales o en equipo, que les permitan superarlas. Con fines de calificación, se aplicarán tres exámenes parciales durante el semestre, los que tendrán un valor de 80% de la calificación; el 20% restante corresponderá a la realización de tareas y problemarios. La calificación mínima aprobatoria es de 6.6 en la escala de 0 a 10. Los alumnos que no obtengan una calificación aprobatoria, presentarán un examen global, que comprenderá los contenidos de todo el curso; la calificación obtenida en él será su calificación del curso.

3 CONTENIDOS Los contenidos del curso de Álgebra II se agrupan en cuatro unidades: 1. OPERACIONES CON POLINOMIOS Y ECUACIONES CUADRÁTICAS Sumará, restará, multiplicará y dividirá polinomios. Aplicará las fórmulas de (x+y) 2, (x+ y)(x y) y (x + a)(x + b) para obtener los productos correspondientes. Aplicará las fórmulas de las factorizaciones x 2 + 2xy + y 2, x 2 y 2, x 2 + (a + b) x + ab, y la propiedad distributiva, para factorizar polinomios. Resolverá ecuaciones usando la factorización y la propiedad del producto cero. Resolverá ecuaciones reducibles a cuadráticas y con radicales. 1.1 Propiedades exponentes: a m a n = a m+n, a m a n = a m-n, (a m )n = a mn, con m, n naturales 1.2 Adición, sustracción, multiplicación y división de polinomios. 1.3 Productos notables: (x + y) 2, (x + y)(x y), (x + a)(x + b). 1.4Factorización de polinomios: ax +ay, x 2 + 2xy+y 2, x 2 y 2, x 2 + (a +b)x + ab 1.5 Resolución de ecuaciones por factorización, completando el trinomio cuadrado perfecto y por la fórmula general. 1.6 Ecuaciones reducibles a cuadráticas y con radicales. Tiempo: 5 semanas 2. FUNCIONES Y SISTEMASDE ECUACIONES CUADRÁTICAS Graficará funciones cuadráticas. Resolverá sistemas de ecuaciones cuadráticas en dos variables. Aplicará los procedimientos de resolución de sistemas de ecuaciones cuadráticas a la resolución de problemas. Resolverá desigualdades cuadráticas en una variable. 2.1 Funciones cuadráticas. Definición y representación de situaciones mediante ecuaciones cuadráticas. Máximos y mínimos de ecuaciones cuadráticas, problemas. 2.2 Sistemas de ecuaciones cuadráticas. Resolución por sustitución. Resolución por adición y sustracción. 3.6 Desigualdades cuadráticas.

4 3. EXPRESIONES Y ECUACIONES RACIONALES Simplificará expresiones racionales. Sumará, restará, multiplicará y dividirá expresiones racionales. Resolverá ecuaciones racionales. Resolverá problemas que involucren ecuaciones que contengan expresiones racionales. Resolverá desigualdades racionales. 3.1 Simplificación de fracciones algebraicas. 3.2 Operaciones con fracciones algebraicas. 3.3 Resolución de ecuaciones racionales. 3.4 Resolución de desigualdades racionales. 4. FUNCIONES EXPONENCIALES Y LOGARÍTMICAS Evaluará y simplificará expresiones con exponentes racionales. Escribirá ecuaciones exponenciales en forma logarítmica y viceversa. Obtendrá logaritmos y antilogaritmos, comunes y naturales, de números. Resolverá ecuaciones usando las propiedades de los exponentes y logaritmos. Describirá procesos naturales mediante funciones exponenciales. Graficará funciones exponenciales y logarítmicas. 4.1 Exponentes racionales, función exponencial 4.2 Logaritmos y funciones logarítmicas. 4.3 Propiedades de los logaritmos. 4.4 Logaritmos comunes y naturales. 4.5 Ecuaciones exponenciales y logarítmicas. 4.6 Problemas de crecimiento y decrecimiento.

5 BIBLIOGRAFÍA 1. ALLEN, R., Angel, Álgebra Intermedia, Prentice Hall, México, CHARLES D. MILLER, J. Matemáticas: razonamiento y aplicaciones. Addison Wesley- Pearson. 3. GOBRAN, Alfonse, Älgebra Elemental, Grupo Editorial Iberoamericana, México, LARSON, Ronald F. y Hostetler, Robert P., Álgebra, Pulicaciones Cultural, México, LEITHOLD, Luis, Álgebra y Trigonometría con Geometría Analítica, Harla, México, MILLER, HEEREN Y HORNSBY, Matemática: Razonamiento y Aplicaciones, Pearson, México, NEGRETE y MORENO, RAÚL. Algebra I.UACH. México SERRATO CRUZ, FERNANDO. Problemas Resueltos de Algebra. UACH. 9. SWOKOWSKI, Earl W, y COLE, Joffery A., Álgebra y Trigonometría con Geometría Analítica, Grupo Editorial Iberoamericana, México, 1996