Estadística y Probabilidad

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1 La universidad Católica de Loja Estadística y Probabilidad ESCUELA DE ELECTRÓNICA Y TELECOMUNICACIONES Paralelo C Nombre: Milner Estalin Cumbicus Jiménez. Docente a Cargo: Ing. Patricio Puchaicela. Ensayo Correspondiente al semana 3 Tema: Distribuciones Continuas Densidades Continuas, Esperanza y Parámetros de una Distribución, Distribuciones gamma, Exponencial y ji cuadrada, Distribución Normal, Regla de probabilidad normal y desigualdad de Chebyshev, Aproximación normal de la distribución binomial, Distribución de Weibull y confiabilidad. Escuela de Electróni nica y Telecomunicaciones.

2 1.1 Introducción: Universidad Técnica Particular de Loja. Para un variable continua hay infinitos valores posibles de la variable y entre cada dos de ellos se pueden definir infinitos valores más. En estas condiciones no es posible deducir la probabilidad de un valor puntual de la variable; como se puede hacer en el caso de va discretas, pero es posible calcular la probabilidad acumulada hasta un cierto valor En el capítulo anterior revisamos Variable aleatoria discreta por lo que se hace necesario recordar esta definición: Una variable discreta es aquel valor numérico que podemos tomar al azar para almacenarlo en una letra alfabética mayúscula: ejemplo. (X=2; B=2), mientras que una Variable aleatoria no discreta lo que hace es tomar una cantidad fija y almacenarla ejemplo. (Una cifra que este verdaderamente muy cercana a al valor de tres 2, ) 1.2 Desarrollo: Tema: Distribuciones Continuas 2.1 Densidades Continuas Una variable aleatoria es continua si puede asumir cualquier valor en uno o mas intervalos de números reales y la probabilidad de que asuma un valor específico cero. La definición de probabilidad de que una variable aleatoria continua asuma cualquier valor específico sea cero es indispensable de lo anterior mente planteado. Las variables discretas no tienen esa restricción. Por eso en el caso continuo se calcula la probabilidad de manera distinta. La definición de densidad continua es también la que esta estrecha mente relacionada con el significado de densidad. Distribución Acumulativa. La función de una distribución continua acumulativa es el caso continuo útil. Se define exactamente como el caso discreto, si bien se calcula con el caso de integración, no con la suma. Sea X una variable aleatoria continua con densidad F la distribución continua acumulativa de X, denota con F, esta definida por: F(x) = P[X<=x] x real. El cálculo de F(x) para un número real específico x precisa integrar la densidad para todos los números reales que sean menores o iguales que x. Distribución Uniforme. Quizá la distribución más sencilla para trabajar es la distribución uniforme. Guarda paralelismo con la distribución uniforme. De tal manera que resulta muy sencillo desarrollar directamente la propiedad de esta familia de variables aleatorias a partir de esta definición dice. Sus propiedades de aplicaciones son temas importantes que los podemos encontrar en nuestro libro de trabajo págs.

3 Universidad Técnica Particular de Loja. 2.2 Esperanza y Parámetros desde una Distribución: También definido valor esperado de variables aleatorias continuas. Asimismo se estudia la definición para calcular la definición generadora de momentos, media y varianza de una variable de tipo continuo. Sea X una variable aleatoria continua con densidad f. Sea H(x) una variable aleatoria, denotada con E[H(X)] esta denotada por: E[H(X)] = A condición de que. Al igual que en la distribución discreta la medida o valor esperado de X es un caso especial de la definición precedente. Valor esperado de X E [X] = El uso de esta definición se ilustra mediante el cálculo de medida y la varianza de la variable aleatoria X, la variable se puede utilizar mediante el amplio contenido del cálculo. 2.3 Distribuciones gamma, exponencial y ji cuadrada, En este tema trata sobre las propiedades numéricas de la función gamma para evaluar la función respecto a los inversos de los valores α. Distribución Gama: Se dice que la variable aleatoria gamma puede calcularse fácilmente a partir de las definiciones de los parámetros de la pág: 109, pero se usara fácilmente a partir de las definiciones que es muy útil conocer la forma de dicha función respecto de una variable aleatoria. Distribución Exponencial: Como se menciono en la distribución exponencial. Esta variable se forma de cada variable aleatoria gamma con = 1 Así pues, la densidad de una variable aleatoria exponencial asume la forma: Densidad exponencial: F(x)= x>0 β>0

4 Distribución ji Cuadrada: Sea X una variable aleatoria Gamma con β=2 y α = γ/2, donde γ es un entero positivo. Se afirma que X tiene una distribución Ji cuadrada con γ grados de libertad. Esta variable se denota con X 2/ γ. 2.4 Distribución Normal, La distribución normal es una distribución subyacente a números métodos estadístico. Este descubrimiento no resivio mucha importancia hasta que después Laplace y Gaus la descubrieron. Ambos estudiaban problemas de astronomía y cada uno de ellos dedujo la distribución normal como a uno que le parece el comportamiento de errores en las mediciones astronómicas. Es posible que se denomine gaussiana a la distribución. Se Dice una variable aleatoria X con densidad: F(X)= 2 - <X - υ< <0 2.5 Regla de probabilidad normal y desigualdad de Chebyshev,: En ocasiones reviste la probabilidad de contar con un método útil de igual valores en el caso de una distribución normal se dice la distribución normal, es posible general una regla muy general, llamada regla de la probabilidad esta expresada por el teorema de la definición La regla de la probabilidad puede expresar en porcentajes. De manera particular implica el 68% de los valores observados de X en el muestreo permitido de una distribución estándar de la media. Así pues un valor de tres desviaciones estándar de la medida de υ es infrecuente, ya que ocurre con la probabilidad de 0,0003. Esta regla es la más usada para obtener un cálculo rápido de la desviación estándar de una variable aleatoria de distribución normal. 2.6 Aproximación normal de la distribución binomial: Las tablas bimomiales incluidas en esta obra o en cualquier otra están limitadas necesariamente a sus almacenes por que n puede variar del 1 al infinito y p puede asumir cualquier valor de entre 0 a 1. En el paso de la curva normal se usa par obtener aproximaciones satisfactorias de las probabilidades binomiales. El punto debe de denotarse en las figuras que se represente este tipo de diagramas de la gráfica obtendremos una campana uniforme que se ajuste estrechamente al diagrama.

5 Sea X una variable binomial con parámetros n y p. Si n tiene valor alto, X es aproximadamente normal, con media, n y p, varianza np(1-p) En este teorema se basa la demostración del límite central, en el sentido matemático mas estricto alto significa cuando n se acerca al infinito La aproximación es aceptable para muchos fines prácticos con valores de n y p tales que p <=0.5 o p > 0.5 y n(1-p)> Distribución de Weibull y confiabilidad. Se afirma que este tipo de distribución surge frecuentemente en el estudio de la confiabilidad. El último resulta de la funcionalidad de un sistema que valga o no para lo cuál lo hace imprescindible su sistema. R(t)=-P [falla del componente antes del tiempo t ] 1-1-F(t) La interpretación de riesgo es frecuente qué solo se tenga una idea aproximada de la forma de p de modo que surge naturalmente la pregunta Es posible encontrar la densidad de fallas y la función de la confiabilidad del conocimiento de p El siguiente teorema muestra lo siguiente? Sea X una variable aleatoria con densidad de fallas f, función de confiabilidad R y tasa de riesgos p. Entonces: R(t)=exp [- ] 2.3 Conclusiones y Recomendaciones: Siempre es recomendable recordar que debemos de tener encuenta ciertas definiciones como: Probabilidades, Estadística, Evento, Conteo, Excluyentes, Permutaciones entre otros; los mismos que nos permiten el fácil entendimiento del tema antes mencionado. Yo como autor de este trabajo recomiendo que se tomen muy bien en cuenta todas las ecuaciones propuestas al analizarlas le ayudara a aplicarlas de una forma adecuada. 2.4 Bibliografía: J. Susan Milton, Jesse C. Arnold Mc Graw Hill Probabilidad y Estadística, México febrero del 2005

6 Sheldon M.Ross, Mc Graw Hill Probabilidad y Estadística para Ingenieros segunda edición, México junio del 2001 Gran Diccionario Enciclopédico Visual.

7 Derechos reservados al Autor Milner Cumbicus. Prohibida la reproducción total o parcial de este documento.

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