Elementos de Aritmética de Computadoras Parte I
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- Roberto Villalobos San Martín
- hace 6 años
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1 Elementos de Atmétca de Computadoas Pate I M. Vázquez, E. Todoovch, M. Tosn Aqutectua I - Cuso 3 UNICEN Cómputo Atmétco Las peguntas de fondo cuando se aboda el tema de la atmétca de computadoas son: Cómo epesento los númeos? Qué algotmos tengo paa opea con esos númeos? Cuánto cuesta mplementa opea los algotmos con las epesentacones planteadas? Áea del dspostvo (en tecnologías dgtales áea de slco) Tempo de cómputo Enegía po opeacón Quzás la pegunta más mpotante es cuál es la aplcacón en cuestón. Qué equstos tene el poblema? Atmétca - Pate I
2 Intoduccón a UAL Undad Atmétco-Lógca (ALU: Athmetc Logc Unt) es la pate del pocesado que mplementa las opeacones lógcas atmétcas Las opeacones sopotadas pueden se Ámbto de aplcacón: geneales o especalzadas Implementacón: combnaconales o secuencales Paalelsmo: see o de dígto; paalelo o de vecto Opeacones: de desplazamento, lógco o atmétco Atmétca - Pate I 3 Alcance del cuso (UAL) Algotmos de opeacones atmétcas e mplementacón suma esta multplcacón dvsón Dfeentes altenatvas con sn sgno secuencales combnaconales see paalelos costos en tempo áea conceptos de oveflow Atmétca - Pate I 4
3 Repesentacón de númeos Enteos Sgno/Valo Absoluto Complemento a base menos uno Complemento a la base Ceo desplazado Facconaos Punto fjo Punto flotante IEEE Bnao Decmal Raconales vs. Iaconales Atmétca - Pate I 5 Repesentacón de númeos (epaso Intoduccón Aqutectua de Sstemas) Sgno/Valo Absoluto Usado en epesentacón de mantsa de númeos en punto flotante, los desplazamentos se ealzan en foma decta Smple nega un númeo Tatamento especal de sgnos en opeacones Ceo desplazado Fleble posconamento de fontea Ideal paa las compaacones, usado en epesentacón de eponentes de númeos en punto flotante Se deben hace coeccones en las opeacones Atmétca - Pate I 6 3
4 Repesentacón de númeos (epaso Intoduccón Aqutectua de Sstemas) Complemento base menos uno Coeccones en las opeacones. Mu costosas en el caso de multplcacón Smple nega un númeo Complemento base No equee coeccones en las opeacones atmétcas Usado en epesentacón de númeos enteos Atmétca - Pate I 7 Complemento a base dos X = n n ( ) = n + Rango de defncón [- n-, n- -] Una sola epesentacón paa el ceo. Cambo de sgno X = X + Atmétca - Pate I 8 4
5 Complemento a dos El cambo de sgno se puede hace complementando todos los bts a la zqueda del últmo bt a a la deecha. Ejemplo: X = = (-36) - X = = (36) 3 Actvacón (EN) Atmétca - Pate I 9 Sumado bnao El sumado bnao más clásco (Rpple-Ca Adde) utlza en foma ecusva (en el tempo o en el espaco) un sumado completo (Full-Adde; FA) de dos bts, más acaeo pevo c - que popocona dos bts de esultados: la suma el acaeo salente c. = c c = M(,, c ) c FA c - c c - Atmétca - Pate I 5
6 Sumado bnao (ca-chan) El acaeo de salda se puede detemna a pat de las funcones de geneacón popagacón de acaeo. G = P = c G P c - = P c c = G + P c Atmétca - Pate I Sumado con popagacón de acaeo (Rpple-Ca Adde) Iteacón en el espaco del sumado completo. Combnaconal X Y c n- c - X+Y n- n- n- n- c n- FA c n- FA c n-3 c FA c FA c - n n- n- Atmétca - Pate I 6
7 Sumado con popagacón de acaeo (Rpple-ca adde) Iteacón en el tempo. Seal, secuencal FA c C Atmétca - Pate I 3 Sumado bnao con sgno X,Y son dos númeos bnaos epesados en complemento a dos, la suma R=X+Y c c c c c c n n n n n n 3 n n n c n- no se ntepetaá como un dígto más Peso postvo, se usan FA comunes n-, n- tenen peso negatvo n- mentas que el acaeo c n- tendá peso + n- con lo cual tene que dedcase un tatamento especal al nvel n-. Atmétca - Pate I 4 7
8 Sumado bnao con sgno Del análss de n-, n-, c n- c n- esultaán el oveflow del esultado de la suma c n- c n- n- = n- = n- = n- = n- n- X, Y >= R >= n- = R < Oveflow postvo Oveflow negatvo n- = R < n- = R >= Atmétca - Pate I 5 Sumado bnao con sgno De la tabla queda: V = c n cn X Y S/R c n- c n- c n OV R Atmétca - Pate I 6 8
9 Ca look-ahead adde Sumado con cálculo antcpado de acaeo (Ca look-ahead adde-cla). Utlza funcones de geneacón popagacón de acaeo, G P G = P = Atmétca - Pate I 7 Ca look-ahead adde Con estas defncones el acaeo salente se puede epesa como: c = G Pc Susttuendo c = G Pc c = G c = G PG PG PPc c = G Pc PPG Los c k s se pueden calcula en 3 nveles lógcos, es dec: Cálculo de G s, P s Cálculo de poductos (AND) Suma (OR) de los poductos PPPc Atmétca - Pate I 8 9
10 Ca look-ahead adde Ejemplo: CLA de 4 bts 3 3 e nvel G 3 P 3 G P G P G P Atmétca - Pate I 9 Ca look-ahead adde G 3 P 3 P P P c - P 3 P P G P 3 P G P 3 G G P P P c - P P G P G G P P c - P G G P c - do nvel 3 do nvel P P c 3 P c c P c - 4 do nvel c 3 3 Atmétca - Pate I
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