DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS CURSO

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1 DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS CURSO INFORME FINAL PARA LOS ALUMNOS QUE NO HAN SUPERADO LA ASIGNATURA DE MATEMÁTICAS Cntenids, pautas, y rientacines para preparar la cnvcatria extrardinaria de Matemáticas de septiembre de El examen tendrá lugar el lunes 2 de septiembre de 2013, en el Salón de Acts, de 16 a 18h. - Cntad cn un 20% de la nta btenida en la cnvcatria de juni de 2013 y tda la puntuación btenida pr las LMV (Lecturas Matemáticas Vluntarias) del curs Se sumarán a la nta que alcancéis en la prueba de septiembre. - Traed material de dibuj pr si acas: regla, cmpás, escuadra cartabón. - Recrdad que en la "Página Web" del Institut tenéis enlaces a las slucines de ls ejercicis de varis librs en 1º ESO.- (Text de referencia: Matemáticas I Educación Secundaria, de J. Clera e I. Gaztelu, Editrial Anaya, edición de 2008) - N se permitirá el us de calculadra. Si hace falta algún cálcul cmplicad, se dará hech entre varias psibles ayudas. - El examen tendrá 20 preguntas que valdrán 0,5 punts cada una. - La Tería es necesaria para entender l que se pregunta y reslver ls ejercicis y prblemas. Estudiadla y dedicadle tiemp a ver de dónde salen las fórmulas y resultads. Est s hará falta. CONTENIDOS: Númers: - Númers naturales: necesidad y uss. Sistema de numeración decimal: valr psicinal; rden de magnitud; rednde. Utilización de diferentes estrategias para cntar y estimar númers grandes de frma aprximada. Revisión de las peracines cn númers naturales: significads de la multiplicación y de la división; algritms de cálcul mental. División entera pr defect y pr exces; interpretación del cciente y rest de una división entera en función del cntext en el que aparece. Jerarquía de las peracines. Ptencias de base y expnente natural. Raíces cuadradas exactas. Divisibilidad: múltipls y divisres; númers prims y cmpuests; aplicacines a la reslución de prblemas asciads a situacines ctidianas.

2 - Medida. Las magnitudes: cualidades de ls bjets que pueden medirse. El prces de medida: secuencia y decisines. Sistemas de medida cnvencinales: el sistema métric decimal. El sistema mnetari: el eur. Instruments de medida: cncimient y us. Utilización eficaz de instruments de medida. Estimación de la medida de magnitudes. Expresión del resultad de la medida en las unidades y cn la precisión adecuada a la situación. - Númers racinales psitivs: necesidad y uss. Sistemas de representación: ntación fraccinaria; ntación decimal; ntación prcentual. Utilización de la recta numérica para cmparar y rdenar fraccines, decimales psitivs. Expresión de una fracción cm númer decimal; transfrmación de un númer decimal exact en fracción. Númers periódics. Aprximacines decimales y redndes. Operacines elementales cn fraccines y decimales; aprximación del resultad de acuerd cn la precisión requerida. Razón y prprción. Identificación y utilización en situacines de la vida ctidiana de magnitudes directamente prprcinales. Prcentajes. Utilización de técnicas escritas para hallar auments y disminucines prcentuales. Aplicación de la prprcinalidad. - Interpretación y utilización, en diferentes cntexts, de ls númers naturales, fraccinaris, decimales psitivs y sus peracines. Us de la jerarquía y prpiedades de las peracines y de las reglas de us de ls paréntesis. - Necesidad de ls númers negativs para expresar estads y cambis. Recncimient y cnceptualización en cntexts reales. Realizar peracines cn númers negativs. Álgebra - Emple de letras para simblizar númers y cantidades de magnitud inicialmente descncids y sin cncretar. Utilidad de la simblización para expresar cantidades en distints cntexts. - Búsqueda y expresión de prpiedades, relacines y regularidades en secuencias numéricas. Obtención de expresines algebraicas en prcess sencills de generalización: valr numéric de la expresión. Traducción de expresines del lenguaje ctidian al algebraic y viceversa. - Reslución de ecuacines sin denminadres. Gemetría - Elements básics de la gemetría del plan. Punt, recta y segment. Psición relativa de rectas: incidencia y paralelism. Ánguls: prpiedades. Medida de ánguls: peracines. La perpendicularidad. - El triángul. Descripción, elements, cnstrucción, clasificación y prpiedades. Perímetr y área: cncept y cálcul. - Plígns: descripción, elements, cnstrucción, clasificación y prpiedades. Perímetr y área: cncept y cálcul. - Circunferencia y círcul. Descripción, elements, cnstrucción y prpiedades. Arc de circunferencia. Ángul inscrit y ángul central: relacines. Cálcul de lngitudes y áreas. - Realización de clasificacines de figuras gemétricas planas atendiend a diferentes características. 2º ESO.- ************************ (Text de referencia: Matemáticas 2 Educación Secundaria, de J. Clera e I. Gaztelu, Editrial Anaya, edición de 2008)

3 - N se permitirá el us de calculadra. Si hace falta algún cálcul cmplicad, se dará hech entre varias psibles ayudas. - El examen tendrá 20 preguntas que valdrán 0,5 punts cada una. - La Tería es necesaria para entender l que se pregunta y reslver ls ejercicis y prblemas. Estudiadla y dedicadle tiemp a ver de dónde salen las fórmulas y resultads. Est s hará falta. Unidad 1.- (Habrá ds preguntas) Tda la Unidad. Preparad especialmente ls ejercicis de peracines cmbinadas de númers enters (respetand las jerarquías) y ls prblemas que se resuelven mediante MCD y MCM. Unidad 2.- (Habrá ds preguntas) Tda la Unidad. Preparad especialmente ls ejercicis de peracines cn unidades expresadas en frma cmpleja y peracines cn númers decimales (suma, resta, multiplicación y división). Unidad 3.- (Habrá ds preguntas) Tda la Unidad. Preparad especialmente ls ejercicis de peracines cmbinadas de númers racinales (respetand las jerarquías) y ls prblemas que se resuelven mediante fraccines. Unidad 4.- (Habrá ds preguntas) Tda la Unidad. Preparad especialmente prblemas de magnitudes directa inversamente prprcinales y ls de prcentajes y precis. Unidad 5.- (Habrá ds preguntas) Tda la Unidad. Preparad especialmente ls ejercicis de peracines cmbinadas de plinmis y ls de manej de identidades ntables para simplificar expresines algebraicas. Unidad 6.- (Habrá ds preguntas) Casi tda la Unidad. N se preguntará nada de ecuacines de 2º grad ni de sus prblemas relacinads (apartads 8 y 9 de la Unidad, es decir páginas 138, 139, 140 y 145). Dedicadles tiemp a las ecuacines cn denminadres y a ls prblemas que se resuelven cn planteamient de ecuacines de primer grad cn una incógnita. En ests últims n s lvidéis de definir claramente a qué llamáis "x" ó la incógnita que elijáis. Unidad 7.- Esta Unidad n entra. Unidad 8.- (Habrá tres preguntas) Tda la Unidad. Preparad especialmente ls prblemas de cálcul de áreas y perímetrs utilizand el Terema de Pitágras, ls de cálcul de medidas empleand el Terema de Tales y ls de escalas (plans, mapas,...). Unidad 9.- (Habrá ds preguntas)

4 Tda la Unidad. Preparad especialmente ls "prblemas y ejercicis resuelts" de esta Unidad. Unidad 10.- (Habrá ds preguntas) Tda la Unidad. Preparad bien ls prblemas de cálcul de vlúmenes y las transfrmacines de unidades de vlumen y capacidad, incluyend el pas de frma cmpleja a incmpleja y viceversa. Estudiad muy bien la tería, que hará falta especialmente en alguna de las preguntas relativas a esta Unidad. N s limitéis a aprender fórmulas: estudiad de dónde prceden y cóm se btienen. Unidad 11.- (Habrá una pregunta) De esta Unidad, preparad las páginas 220 a 227, cn sus ejercicis, y las páginas de ejercicis 233 y 234. N s saltéis la intrducción de la Unidad, que es imprtante! Unidad 12.- N entra. ************************ 3º ESO.- (Text de referencia: Matemáticas para la E. S. O. 3, curs en frmat PDF del Centr para la Innvación y Desarrll de la Educación a Distancia, La unidad 7 se puede estudiar de frma más breve del resumen que se entregó en clase durante el curs) - N se permitirá el us de calculadra. Si hace falta algún cálcul cmplicad, se dará hech entre varias psibles ayudas. - El examen tendrá 20 preguntas que valdrán 0,5 punts cada una. - La Tería es necesaria para entender l que se pregunta y reslver ls ejercicis y prblemas. Estudiadla y dedicadle tiemp a ver de dónde salen las fórmulas y resultads. Est s hará falta. - N desperdicies las ftcpias de ls exámenes que tienes. Úsalas para repasar, además de td l demás. Hazte ls exámenes del curs, sin trampas. Unidad 1.- (Habrá tres preguntas) Tda la Unidad. Preparad especialmente ls ejercicis de peracines cmbinadas cn ntación científica (respetand las jerarquías) y ls prblemas variads de repas de 2º ESO. Unidad 2.- (Habrá ds preguntas) Tda la Unidad. Preparad especialmente ls ejercicis de peracines cmbinadas de plinmis y ls de manej de identidades ntables para simplificar expresines algebraicas. N s lvidéis de

5 practicar much cn las ecuacines de primer grad cn una incógnita que tengan denminadres ( cuidad cn ls sign mens que preceden a un paréntesis a una fracción!). Unidad 3.- (Habrá ds preguntas) Tda la Unidad. Preparad especialmente ls prblemas que exijan plantear ecuacines, tant de primer cm de segund grad. Unidad 4.- (Habrá ds preguntas) Tda la Unidad. Preparad especialmente ls ejercicis de reslución de sistemas. Si sale algun, se indicará el métd bligatri de reslución (sustitución, reducción, igualación métd gráfic). N dejéis de lad ls prblemas que necesitan que se plantee un sistema. Si sale algun, será cn métd libre de reslución. Unidad 5.- (Habrá ds preguntas) Tda la Unidad. Seguramente saldrá un ejercici prblema de cada un de ls ds tips de prgresines que hems dad. Unidad 6.- (Habrá ds preguntas) Tda la Unidad. Preparad especialmente ls ejercicis y prblemas en ls que haya que utilizar el Terema de Pitágras el Terema de Tales. Unidad 7.- (Habrá una pregunta) Esta unidad se estudia del resumen que se repartió durante el curs. Preparad especialmente ls ejercicis de traslacines y girs. Unidad 8.- (Habrá ds preguntas) Tda la Unidad. Estudiad bien la tería, que en este tema s será especialmente útil para ls ejercicis y prblemas de vlumen. N descuidéis repasar las unidades de vlumen y capacidad y sus equivalencias. Unidad 9.- (Habrá ds preguntas) Tda la Unidad. Aquí también la Tería es fundamental. Seguramente habrá que definir una función a partir de algún dibuj gemétric (en la línea del prblema 8 de la página 156). Recrdad que hems dad ls intervals de númers reales. Unidad 10.- (Habrá una pregunta) Tda la Unidad. Estudiad bien las ecuacines de las rectas, que sn imprtantes. Unidad 11.- (Habrá una pregunta)

6 Entran las páginas 190 a 196, ls ejercicis 1 a 11 de la página 200 (ó similares), ls ejercicis 22, 23 y 24 de la página 201 (ó similares) y ls ejercicis 1 a 7 de la página 207 (ó similares). Preparad especialmente ls gráfics estadístics. Unidad 12.- N entra. ************************ 4º ESO (Mat. A).- Unidades didácticas (Tema 1 al 9). Ls temas crrespnden a la página web de educación: (Text digital de Matemáticas A de 4º ESO del Centr para la Innvación y Desarrll de la Educación a Distancia CIDEAD- del Institut de Tecnlgías Educativas del Ministeri de Educación. Hems usad la versión PDF impresa en papel). - El examen tendrá 20 preguntas que valdrán 0,5 punts cada una. - La Tería es necesaria para entender l que se pregunta y reslver ls ejercicis y prblemas. Estudiadla y dedicadle tiemp a ver de dónde salen las fórmulas y resultads. CONTENIDOS: Ls númers enters y racinales Númers enters.- Representación y rden. Operacines. Prblemas. Fraccines y decimales.- Fraccines equivalentes. Expresión decimal. Clasificación. Númers racinales.- Representación y rden. Suma y resta. Multiplicación y división. Ptencias de expnente enter. Operacines cn ptencias. Prblemas. Ntación Científica.- Definición. Operacines. Númers reales Ls númers reales.- Númers irracinales. Númers reales. Aprximacines. Representación gráfica. Valr abslut. Intervals. Radicales.- Frma expnencial. Radicales equivalentes. Prpiedades de las raíces.- Ordenación de númers reales. Valr abslut y distancias. Intervals y semirrectas. Operacines cn raíces.- Intrducir y extraer factres. Calcular raíces. Sumas y restas. Prducts. Ccientes. Prblemas aritmétics Prprcinalidad directa e inversa.- Prprcinalidad directa. Prprcinalidad inversa. Reparts prprcinales. Prprcinalidad cmpuesta. Prcentajes.- Prcentajes. Auments y disminucines. Prcentajes sucesivs. Interés simple y cmpuest.- Interés simple. Interés cmpuest. Tasa anual.

7 Plinmis Expresines algebraicas.- De expresines a ecuacines. Valr numéric. Expresión en ceficientes. División de plinmis.- División. División cn ceficientes. Descmpsición factrial.- Factr cmún x n. Plinmis de 2º grad. Identidades ntables. Regla de Ruffini. Ecuacines e Inecuacines Ecuacines.- Elements de una ecuación. Slución de una ecuación Ecuacines de primer grad.- Slución. Aplicacines. Ecuacines de segund grad.- Slución. Incmpletas. Númer de slucines. Aplicacines. Otrs tips de ecuacines.- Bicuadradas. Tip (x-a)(x-b) =0. Inecuacines cn una incógnita.- Definición. Prpiedades. Inecuacines de grad un. Sistemas de ecuacines Sistemas de ecuacines lineales.- Ecuación lineal cn incógnitas. Sistemas de ecuacines lineales. Clasificación de sistemas. Métds de reslución.- Reducción. Sustitución. Igualación. Aplicacines prácticas.- Reslución de prblemas. Sistemas de inecuacines cn una incógnita.- Reslución. Semejanza Semejanza.- Terema de Tales. Triánguls semejantes. Terema de Pitágras. Cálcul de distancias. Prblemas gemétrics Figuras planas.- Triánguls. Paralelgrams. Trapecis. Trapezides. Plígns regulares. Círculs, sectres y segments. Cuerps gemétrics.- Prismas. Pirámides. Trncs de pirámides. Cilindrs. Cns. Trncs de cns. Esferas. Funcines y gráficas Funcines.- Cncept. Tablas y gráficas. Dmini y recrrid. Prpiedades.- Cntinuidad. Simetrías. Peridicidad. Tendencia. Mntnía.- Tasa de variación media. Crecimient y decrecimient. Máxims y mínims. ************************ 4º ESO (Mat. B).- Unidades didácticas (Tema 1 al 12). Ls temas crrespnden a la página web de educación:

8 (Text digital de Matemáticas B de 4º ESO del Centr para la Innvación y Desarrll de la Educación a Distancia CIDEAD- del Institut de Tecnlgías Educativas del Ministeri de Educación. Hems usad la versión PDF impresa en papel). (Text de referencia: Materiales de Educación a Distancia (CIDEAD) MATEMÁTICAS OPCIÓN B). - El examen tendrá 20 preguntas que valdrán 0,5 punts cada una. CONTENIDOS: Númers reales Númers racinales e irracinales.- Decimales periódics. Fracción generatriz. Númers racinales. Númers irracinales. Númers reales. Calculand cn númers reales.- Aprximacines. Medida de errres. Ntación científica. La recta real.- Ordenación de númers reales. Valr abslut y distancias. Intervals y semirrectas. Ptencias y radicales Radicales.- Ptencias de expnente fraccinari. Radicales equivalentes. Intrducir y extraer factres. Cálcul de raíces. Reducir a índice cmún. Radicales semejantes. Prpiedades.- Raíz de un prduct. Raíz de un cciente. Raíz de una ptencia. Raíz de una raíz. Simplificación.- Racinalizar. Simplificar un radical. Operacines cn radicales.- Suma y resta. Multiplicación de radicales. División de radicales. Plinmis Plinmis.- Grad. Expresión en ceficientes. Valr numéric de un plinmi. Operacines cn plinmis.- Suma, diferencia, prduct. División. Identidades ntables.- (a+b) 2. (a-b) 2. (a+b) (a-b). Ptencia de un binmi. División pr (x-a).- Regla de Ruffini, Terema del Rest Descmpsición factrial.- Factr cmún x n. Raíces de un plinmi. Ecuacines y sistemas Ecuacines de segund grad.- Ecuacines de 2º grad cmpletas. Ecuacines de 2º grad incmpletas. Slucines de una ecuación de 2º grad. Ecuacines bicuadradas. Ecuacines racinales. Sistemas de ecuacines lineales.- Slución de un sistema. Sistemas cmpatibles e incmpatibles. Reslver sistemas pr sustitución. Reslver sistemas pr igualación. Reslver sistemas pr reducción. Sistemas de segund grad.- Del tip: ax+by=c, x y=d. Del tip: a 0 x 2 +b 0 y 2 =c 0, a 1 x+b 1 y=c 1 Aplicacines prácticas.- Reslución de prblemas. Inecuacines Inecuacines de primer grad cn una incógnita.- Definicines. Inecuacines equivalentes. Reslución. Sistemas de inecuacines. Inecuacines de segund grad cn una incógnita.- Reslución. Inecuacines de primer grad cn ds incógnitas.- Definicines. Reslución. Prblemas cn inecuacines.- Planteamient y reslución. Trignmetría Ls ánguls y su medida.- Recrrids en la circunferencia. Radianes. Grads sexagesimales. De radianes a grads y viceversa. Midiend ánguls. Raznes trignmétricas.- Raznes trignmétricas. Sen y cs en la circunferencia. Tangente en la circunferencia. Raznes de 30º, 45º y 60º. Relacines trignmétricas.- Relacines fundamentales. Reslver triánguls rectánguls.- Cn un ángul y la hiptenusa. Dads un ángul y un catet. Cncids ds lads. Raznes de ánguls cualesquiera.- Sen. Csen. Tangente. Aplicacines de la trignmetría.- Reslver prblemas métrics. Funcines y gráficas

9 Funcines reales.- Cncept de función. Gráfic de una función. Dmini y recrrid. Funcines definidas a trzs. Prpiedades de las funcines.- Cntinuidad y discntinuidades. Peridicidad. Simetrías. Tasa de variación y crecimient.- Tasa de variación. Crecimient y decrecimient. Máxims y mínims. Cncavidad y punts de inflexión. Funcines plinómicas Funcines plinómicas.- Características. Funcines de primer grad.- Términ independiente. Ceficiente de grad un. Recta que pasa pr ds punts. Aplicacines. Funcines de segund grad.- La parábla y=x 2. Traslacines de una parábla. Representar funcines cuadráticas. Aplicacines. Funcines expnenciales y lgarítmicas Funcines racinales.- Función de prprcinalidad inversa. Las asínttas. Otras funcines racinales. Funcines expnenciales.- Características. Crecimient expnencial. Aplicacines. Funcines lgarítmicas.- Función inversa de la expnencial. Función lgarítmica. Lgaritms. Estadística Estadística descriptiva.- Pblación y muestra. Variables estadísticas. Gráfics variables cualitativas. Gráfics variables cuantitativas discretas. Gráfics variables cuantitativas cntinuas. Medidas de centralización.- Media, mda y mediana. Evlución de la media. Evlución de la mediana. Media y mediana cmparadas. Medidas de psición. Medidas de dispersión.- Desviación típica y recrrid. Cálcul de las medidas de dispersión. La media y la desviación típica. Representatividad de las muestras.- Muestre estratificad. Muestre aleatri. Sesg. Prbabilidad Experiments aleatris.- Espaci muestral y sucess. Operacines cn sucess. Sucess incmpatibles. Recta que pasa pr ds punts. Prbabilidad de un suces.- La regla de Laplace. Frecuencia y prbabilidad. Prpiedades de la prbabilidad. Calcular prbabilidades. Experiments cmpuests.- Sucess cmpuests. Regla de la multiplicación. Extraccines cn y sin devlución. Prbabilidad cndicinada.- Sucess dependientes e independientes. Diagramas de árbl. Prbabilidad ttal. Prbabilidad a psteriri.