INFORME DE LABORATORIO: PERIODO DEL PENDULO SIMPLE

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1 INFORME DE LABORATORIO: PERIODO DEL PENDULO SIMPLE FECHA: 07 -MARZO MARÍA ANGÉLICA [email protected] JUAN DAVID ZAPATA [email protected] CRISTIAN DAVID RESTREPO [email protected] EDGAR DAVID GARAY [email protected] RESUMEN Las masas de las arandelas y de una esfera de madera que se tenían a disposición para la práctica, fueron medidas y anotadas para su análisis próximo. Con una regla de un metro, se realizaban mediciones a una cuerda amarrada a una parte de la esfera para variar su longitud de acuerdo a los procedimientos dados por el profesor. Se colocó la cuerda con la esfera anteriormente mencionadas, moviendo la esfera como si fuese a dibujar un arco, para poder medir con un cronómetro el tiempo que se tardaba en ir y volver al punto de partida. A continuación, se repitió este procedimiento haciendo variar la masa (Al agregar a la esfera los discos de metal), la longitud (Cambiando ésta en la cuerda) y la amplitud del arco (Medido en grados con unaplaca de madera). ABSTRACT The masses of the washers and of a wooden sphere, which were had at disposal for the practice, were measured and noted down for its next disposition. With a one-meter ruler, measurements were realized to a rope moored to a part of the sphere to change its length in accordance with the procedures given by the teacher. The rope was placed with the sphere previously mentioned, moving the sphere as if it was going to draw an arch, to be able to measure with a chronometer the time was taken in going and returning to starting point. Next, this procedure recurred making to change the mass (On having added to the sphere the washers), the length (Changing this one into the rope) and the largeness of the arch (Measured in grade with a wooden badge). Periodo, amplitud, ángulo. PALABRAS CLAVE

2 INTRODUCCIÓN El objetivo principal al realizar esta práctica de laboratorio fue comprender el movimiento de oscilación en un péndulo simple. Mediante el montaje se buscó hallar una relación entre alguno de los cambios realizados sobre los elementos que intervinieron, tales como: cambio en la masa, cambio en la longitud o cambio en la amplitud, además encontrar algunas relaciones que poseen estos datos con ecuaciones o constantes, las cuales se explicarán al final de este documento. Adicionalmente, se mostrarán los resultados arrojados en el software tracker y se hará la respectiva comparación con los resultados experimentales. EQUIPO Y MATERIALES - 6 arandelas. 1 - Péndulo (Compuesto por una esfera de madera y una cuerda). 2 1 Obtenido de: C0A8/28BB/07AA/WASHER_3_8.jpg 2 Obtenido dehttp://

3 - Cronómetro. 3 PROCEDIMIENTO EN LABORATORIO Medir la masa (m) de cada arandela y de la esfera de madera. Con una longitud (l) de un metro (100 cm) de la cuerda del péndulo, y con un ángulo (ϴ) constante, hacer variar la masa del péndulo anexándole, luego de cada toma de datos, 2 arandelas. Con una masa de 47.3 g, y una longitud de 20 cm, hacer variar, luego de cada toma de datos, el ángulo del péndulo 6 veces con múltiplos de 5. Repetir este proceso con una longitud de 30 cm, 40 cm y 50 cm. ANÁLISIS Y RESULTADOS Tabla 1. Tiempo promedio en el que se demora un periodo de oscilación del péndulo y Masa variable. Longitud y Ángulo constantes. Para l=100c m y =5 m(s) ± t(s) ± 0, Obtenido de 9bd619dfed0e268535/cronometro-casio-hs3-pre.jpg

4 TIEMPO (s) Gráfico 1. Tiempo vs masa con su respectiva linealización. t vs m 2,03 2,025 2,02 2,015 2,01 2, ,995 1,99 1,985 1,98 1, MASA (g) t vs m Lineal (t vs m) y = -0,001x + 2,044 La dispersión en los datos se debe a las incertidumbres inherentes al experimento tal como la del tiempo y la masa. La incertidumbre del tiempo se debe a la reacción de la persona encargada en tomar los tiempos medidos en el cronómetro, y la incertidumbre de la masa se sebe al aparato utilizado para medir la masa de las arandelas. En el gráfico se presenta una ecuación acorde a la linealización de los datos obtenidos, la pendiente de esta recta es de 0,0014, lo que quiere decir que es una pendiente de casi 0, es decir constante. Con estos resultados se deduce que el tiempo que el péndulo demora en oscilar no depende de la masa que cuelga de él. Tabla 2. Longitud de la cuerda y Ángulo de amplitud variables. Masa constante. Para m = 47,3. L (cm) vs ϴ ( )

5 TIEMPO (s) Si se evalúa de manera minuciosa, nos damos cuenta que entre más se van incrementando los valores de la longitud, el periodo de la respectiva longitud también va creciendo es decir son proporcionales. Paralelamente, entre más se incrementen los valores del ángulo de amplitud, más tiempo durará el periodo. Gráfico 2. Tiempo vs Longitud. Para graficar correctamente esta tabla se tomó los valores de los ángulos como constantes, dando lugar a 6 funciones las cuales se dispusieron en una sola gráfica. 1,5 t vs l 1,4 1,3 1,2 1, ,9 0, LONGITUD (cm) Puesto que las funciones tienden a ser rectas, se asume que su valor n para la linealización equivale a 1. Teniendo linealizadas las gráficas de Longitud versus Tiempo, se continuó con el cálculo de las pendientes de dichas rectas y su respectiva incertidumbre (ΔPendiente), las cuales se disponen en la siguiente tabla.

6 Tabla 3. Pendiente de cada gráfica con su incertidumbre y su Ángulo respectivo. ϴ ( ) Pendiente (m) 0,0162 0,0167 0,0173 0,0171 0,0149 0,0150 ΔPendiente ( ) Al analizar la tabla podemos observar que en los ángulos medios de 15 y 20 existen datos anormales con respecto a los datos de los extremos, esto puede deberse a que durante el experimento hubo dos personas que tomaron el tiempo y estas personas no tenían el mismo tiempo de reacción. También se aprecia que el valor de la pendiente aumenta con forme disminuye el valor del ángulo, este error se debe a que entre menor amplitud más rápido oscila el péndulo y por lo tanto menos precisión al tomar el tiempo que tardaba en oscilar el péndulo. También existe el error que surge por la fricción del aire al cambiar la amplitud del ángulo, por lo cual éste último es menos exacto. Algo interesante es que las unidades de la pendiente sugieren que la pendiente es igual a una constante C por la gravedad a una potencia n=x tal como se muestra en la siguiente ecuación. Los valores de la constante C para cada ángulo son mayores o iguales a 1, pero dado que estas mismas son casi lineales no importa demasiado los valores que tomemos (Esto específicamente en el programa Tracker). Tabla 4. Valores de C de la ecuación y su Ángulo respectivo. ϴ ( ) C 1, ΔC ±0,5 ±0.5 ±0.5 ±0.5 ±0.5 ±0.5 También comprobamos que, para los valores pequeños del ángulo, se sugiere que hay una constante contenida dentro de C y, por ende, afecta la pendiente. Esta constante es la elasticidad del material con el cual se realiza el péndulo simple (En este caso, una cuerda común). La aceleración y w están dadas por: a = w 2 x, w = 2π T a = gsinθ

7 Y, para ángulos pequeños, podemos decir que el Seno del ángulo es la Tangente del ángulo. y la Tangente es: tanθ = x l Donde x es la elongación. Adicionalmente tenemos que la aceleración está dada por: a = g x l Con la fórmula de aceleración tenemos que: Reemplazando: a = w 2 x despejando w tenemos que: w 2 x = g x l w = g l y al reemplazar y despejar en la primera fórmula: 2π T = g l T = 2π l g No se encontró una dependencia (matemáticamente hablando) entre T y ϴ, pero los resultados de la Tabla 2 muestran que existe una, a esta dependencia la llamamos f θ y, para ángulos pequeños, la función equivale a esta ecuación f θ = 0,005θ 2 + 0,83 Por último, escribimos una ecuación del periodo (Medido en unidades de tiempo) como esta nueva ecuación: T = 2 π 0 θ 1 cos x cos (θ) dθ

8 Otras preguntas que surgieron a la hora de hacer el trabajo fueron:que sucede con el periodo del péndulo si el experimento se realiza en: A) La luna B) Júpiter Y llegamos a la conclusión de que dado que la gravedad en la luna es de 1,62 m/s2 el periodo del péndulo aumenta ya que es inversamente proporcional a la gravedad. Y que dado que la gravedad en Júpiter es de 24,79 m/s2 el periodo del péndulo disminuye ya que es inversamente proporcional a la gravedad. CONCLUSIONES El periodo de un péndulo no dependerá de la masa del mismo. EL periodo de un péndulo depende de su amplitud. Entre más larga la longitud del péndulo mayor tiempo tardará en oscilar. BIBLIOGRAFÍA Guía de la práctica 3: Periodo del péndulo simple.