1.- DERIVADAS PARCIALES. DERIVADAS PARCIALES SUCESIVAS
|
|
- Paula Vázquez Roldán
- hace 6 años
- Vistas:
Transcripción
1 Practica6_Derivadas_Parciales.nb 1 PRÁCTICA 6 DERIVADAS PARCIALES 1.- DERIVADAS PARCIALES. DERIVADAS PARCIALES SUCESIVAS Mathematica permite el cálculo de las derivadas parciales de una función f: 2 ö en un punto cualquiera (x,y) mediante las órdenes: D[f[x,y],x] Calcula la derivada parcial de la función f respecto de la variable x. D[f[x,y],y] Calcula la derivada parcial de la función f respecto de la variable y. También podemos utilizar la paleta BasicInput para las dos derivadas parciales en un punto (x,y) x f@x, yd Calcula la derivada parcial con respecto a la variable x y f@x, yd Calcula la derivada parcial con respecto a la variable y Ejemplo 1. Calcular las derivadas parciales de la función f: 2 ö definida por f(x,y) =x 2 sen y + I3 x + y 2 M cos x, evaluándolas en el punto (0,p). Clear@"Global` "D f@x_, y_d := x 2 Sin@yD + I3 x+ y 2 M Cos@xD x f@x, yd 3 Cos@xD I3 x+ y 2 M Sin@xD + 2 x Sin@yD y f@x, yd 2 y Cos@xD + x 2 Cos@yD Evaluamos ahora las funciones derivadas parciales en el punto (0,p). x f@x, yd ê. 8x 0, y π< 3 y f@x, yd ê. 8x 0, y π< 2 π
2 Practica6_Derivadas_Parciales.nb 2 Mathematica permite también el cálculo de las derivadas parciales sucesivas mediante la instrucción: D[f,{x,n},{y,m},...] Calcula la derivada parcial de la función f respecto de x, veces, de y, m veces,... También podemos utilizar la paleta BasicInput para las derivadas parciales sucesivas en un punto (x,y) x,y f@x, yd Calcula la derivada cruzada con respecto a x y con respecto a y y,x f@x, yd Calcula la derivada cruzada con respecto a x y con respecto a y Ejemplo 2. Calcular las derivadas parciales segundas de la función f: 2 ö definida por f(x,y) =x 2 sen y + I3 x + y 2 M cos x, dada en el ejemplo anterior y evaluarlas en el punto (p/2,p). Clear@"Global` "D f@x_, y_d := x 2 Sin@yD + I3 x+ y 2 M Cos@xD x,x f@x, yd I3 x+ y 2 M Cos@xD 6 Sin@xD + 2 Sin@yD x,y f@x, yd 2 x Cos@yD 2 y Sin@xD y,y f@x, yd 2 Cos@xD x 2 Sin@yD y,x f@x, yd 2 x Cos@yD 2 y Sin@xD Las evaluamos en el punto (p/2,p) x,x f@x, yd ê. 8x πê 2, y π< 6
3 Practica6_Derivadas_Parciales.nb 3 x,y f@x, yd ê. 8x πê 2, y π< 3 π y,y f@x, yd ê. 8x πê 2, y π< 0 y,x f@x, yd ê. 8x πê 2, y π< 3 π 2.- EXTREMOS RELATIVOS El estudio de los extremos relativos libres de una función real de dos variables reales se hace en dos etapas. En primer lugar se calculan aquellos puntos que anulan todas las derivadas parciales, que serán los posibles máximos o mínimos. Posteriormente utilizaremos el criterio de las derivadas parciales segundas que nos da condiciones suficientes para la existencia de extremos relativos estudiando el determinante, llamado Hessiano de la función f, en los puntos hallados.
4 Practica6_Derivadas_Parciales.nb 4 Ejemplo 3.- Dada la función f: 2 ô definida por f(x,y)=y 3-3x 2 y - 3 y 2-3 x 2 + 8, estudiar la existencia de extremos relativos. Representarla gráficamente. Clear@"Global` "D f@x_, y_d := y^3 3 x^2 y 3 y^2 3 x^2+ 8 Plot3D@f@x, yd, 8x, 5, 5<, 8y, 5, 5<D Resolvemos el siguiente sistema para encontrar los puntos críticos. x f@x, yd 0 6 x 6xy 0 y f@x, yd 0 3 x 2 6y+ 3y 2 0
5 Practica6_Derivadas_Parciales.nb 5 Solve@8 x f@x, yd 0, y f@x, yd 0<, 8x, y<d :8x 0, y 0<, 8x 0, y 2<, :x 3,y 1>, :x 3,y 1>> Hay cuatro puntos críticos : los clasificamos usando el criterio del hessiano. MatrizHessiana@fD@x_, y_d = x,x f@x, yd x,y f@x, yd y,x f@x, yd y,y f@x, yd y, 6 x<, 8 6 x, 6 + 6y<< MatrizHessiana@fD@x_, y_d êêmatrixform 6 6y_ 6x_ K 6 x_ 6 + 6y_ O Hessiano@fD@x_, y_d := Det@MatrizHessiana@fD@x, ydd ü Punto (0, 0) MatrizHessiana@fD@0, 0D êêmatrixform Hessiano@fD@0, 0D K O 36 Como H H0, 0L > 0y x,x f H0, 0L < 0 se satisface que f Hx, yl tiene en H0, 0L un máximo relativo.
6 Practica6_Derivadas_Parciales.nb 6 a = 0.01; Plot3D@f@x, yd, 8x, 0 a, 0+ a<, 8y, 0 a, 0+ a<d ü Punto (0, 2) MatrizHessiana@fD@0, 2D êêmatrixform Hessiano@fD@0, 2D K O 108 Como H H0, 2L < 0 se satisface que f Hx, yl tiene en H0, 2L un punto de silla.
7 Practica6_Derivadas_Parciales.nb 7 a = 0.01; Plot3D@f@x, yd, 8x, 0 a, 0 + a<, 8y, 2 a, 2 + a<d ü Punto (- 3,-1) MatrizHessiana@fDB 3, 1F êêmatrixform Hessiano@fDB 3, 1F Como H J 3, 1N < 0 se satisface que f Hx, yl tiene en J 3, 1N un punto de silla.
8 Practica6_Derivadas_Parciales.nb 8 a = 0.1; Plot3DBf@x, yd, :x, 3 a, 3 + a>, 8y, 1 a, 1 + a<f ü Punto ( 3,-1) MatrizHessiana@fDB 3, 1F êêmatrixform Hessiano@fDB 3, 1F Como H J 3, 1N < 0 se satisface que f Hx, yl tiene en J 3, 1N un punto de silla.
9 Practica6_Derivadas_Parciales.nb 9 a = 0.1; Plot3DBf@x, yd, :x, 3 a, 3 + a>, 8y, 1 a, 1 + a<f
10 Practica6_Derivadas_Parciales.nb EJERCICIOS PROPUESTOS Ejercicio 1. Dada la función f(x,y)=lnix 2 + y 2 M comprobar que se cumple 2 f Hx,yL x f Hx,yL = 0. y 2 Ejercicio 2. Calcular las derivadas parciales de primer y segundo orden de la función f(x,y)=e x2 +y - x lnix - y 3 M. Cuáles son iguales? Ejercicio 3.- Dada la función f: 2 ô definida por f(x,y)=4x 2-3 xy- 9 y x + 15 y + 16, estudiar la existencia de extremos relativos. Representar gráficamente la función cerca de cada punto crítico. Ejercicio 4. Obtener los extremos relativos de la función f: 2 ô definida por f(x, y) = 2 x 2 + y 2 + 8x - 6y Representar gráficamente la función cerca de cada punto crítico.
Práctica 6. Método de los multiplicadores de Lagrange. Extremos condicionados.
Práctica 6. Método de los multiplicadores de Lagrange. Extremos condicionados. Análisis Matemático II. Departamento de Matemáticas. Diplomatura en Estadística / Ingeniería Técnica de Informática de Gestión
Práctica 3. Derivadas parciales
Práctica 3. Derivadas parciales Análisis Matemático II. Departamento de Matemáticas. Diplomatura en Estadística / Ingeniería Técnica de Informática de Gestión 1.- DERIVADAS PARCIALES Dada f@x, yd una función
Funciones de varias variables. Extremos relativos y condicionados
Derivadas_extremos.nb Funciones de varias variables. Extremos relativos y condicionados Práctica de Cálculo, E.U.A.T, 8 En esta práctica veremos cómo derivar funciones de varias variables y hallar extremos
ANÁLISIS I MATEMÁTICA 1 ANÁLISIS II (Computación) Práctica 5 - Verano 2009
ANÁLISIS I MATEMÁTICA ANÁLISIS II (Computación) Práctica 5 - Verano 2009 Derivadas parciales de orden superior - Polinomio de Taylor - Convexidad y Extremos Derivadas de orden superior. Calcular las derivadas
Funciones de dos variables: Límites. Continuidad. Derivadas parciales. Derivadas de orden superior.
de orden superior Funciones de dos variables:. Continuidad.. Derivadas de orden superior. 1 1 Departamento de Matemáticas. Universidad de Alcalá de Henares. de orden superior Contenidos 1 Introducción
Práctica 4 Límites, continuidad y derivación
Práctica 4 Límites, continuidad y derivación En esta práctica utilizaremos el programa Mathematica para estudiar límites, continuidad y derivabilidad de funciones reales de variable real, así como algunas
5. ANÁLISIS DE FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES.
Análisis de funciones de varias variables 61 5. ANÁLISIS DE FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES. En este apartado trabajaremos con funciones de dos variables, aunque los cálculos analíticos se pueden efectuar
Práctica 7. Integración de funciones de dos variables. Teorema de Fubini. Cambio de variable a coordenadas polares.
Práctica 7. Integración de funciones de dos variables. Teorema de Fubini. Cambio de variable a coordenadas polares. Análisis Matemático II. Departamento de Matemáticas. Diplomatura en Estadística / Ingeniería
MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS C.C. SOCIALES
MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS C.C. SOCIALES CAPÍTULO 5 Curso preparatorio de la prueba de acceso a la universidad para mayores de 25 años curso 2010/11 Nuria Torrado Robles Departamento de Estadística Universidad
Prácticas de Mathematica. Diplomatura de Óptica y Optometría.
Prácticas de Mathematica. Diplomatura de Óptica y Optometría. Primera práctica Empezar a trabajar en Mathematica. Para compilar una operación en Mathematica, basta escribirla en una celda de texto tipo
Funciones de varias variables. Extremos
Derivadas_y_extremos.nb Funciones de varias variables. Extremos Práctica de Cálculo, E.U.A.T, Grupos ºA y ºB, 25 En esta práctica veremos cómo derivar funciones de varias variables y hallar extremos con
Órdenes y funciones básicas (segunda parte) Práctica 2.
Práctica 2. Órdenes y funciones básicas (segunda parte) Operaremos con matrices, resolveremos ecuaciones y Objetivos: sistemas y calcularemos límites, derivadas e integrales 2 3 7 Una matriz es una lista
1. Breve resumen de optimización sin restricciones en varias variables.
MATEMÁTICAS EMPRESARIALES G.A.D.E. CURSO 202/203 Práctica 2: Aplicaciones a la Optimización. En esta práctica se introducen las herramientas que nos ofrece el programa Mathematica para optimizar funciones
CÁLCULO DIFERENCIAL Muestras de examen
CÁLCULO DIFERENCIAL Muestras de examen Febrero 2012 T1. [2] Demostrar que la imagen continua de un conjunto compacto es compacto. T2. [2.5] Definir la diferencial de una función en un punto y demostrar
T E X T O D E L M A N U A L D E H T M L, W E B M A E S T R O, P O R F R A N C I S C O A R O C E N A
T E X T O D E L M A N U A L D E H T M L, W E B M A E S T R O, P O R F R A N C I S C O A R O C E N A Q U E S E E N C U E N T R A E N I N T E R N E T E N : h t t p : / / w w w. l a n d e r. e s / w e b m
MATEMÁTICAS (Grado en Química) PRÁCTICA 9 ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS
MATEMÁTICAS (Grado en Químic PRÁCTICA 9 ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS 1.- RESOLUCIÓN DE ECUACIONES DIFERENCIALES El comando principal que incorpora Mathematica para resolver ecuaciones diferenciales
13. Polinomios. Cálculos básicos y divisibilidad
Capitulo 1.nb 1 1. Polinomios. Cálculos básicos y divisibilidad Ejemplos con Mathematica 1. Representación de polinomios en una y varias variables Para introducir el polinomio p(x) = x2 + 1, escribiremos:
Funciones de varias variables: problemas resueltos
Funciones de varias variables: problemas resueltos BENITO J. GONZÁLEZ RODRÍGUEZ (bjglez@ull.es) DOMINGO HERNÁNDEZ ABREU (dhabreu@ull.es) MATEO M. JIMÉNEZ PAIZ (mjimenez@ull.es) M. ISABEL MARRERO RODRÍGUEZ
Funciones de varias variables. Extremos relativos y condicionados.
Cálculo Matemático. Práctica 7. Curso 2009-2010. AMRP. 1 Funciones de varias variables. Extremos relativos y condicionados. Práctica 7 (Específica de la asignatura de Cálculo Matemático en E.U.A.T.) (Práctica
FUNDAMENTOS MATEMÁTICOS (Grado en Ingeniería Informática) Práctica 4. DERIVACIÓN
FUNDAMENTOS MATEMÁTICOS (Grado en Ingeniería Informática) Práctica 4. DERIVACIÓN 1.- Derivada de una función en un punto. El estudio de la derivada de una función en un punto surge con el problema geométrico
1. Cálculo de límites para funciones de dos variables
. Cálculo de límites para funciones de dos variables Los límites de funciones de dos variables exigen, en general, un proceso de cálculo difícil. En el presente apartado se hará un análisis sobre los siguientes
Hoja de Prácticas tema 2: Derivación de Funciones de Varias Variables. (d) z = arctan(xy) (e) z = arcsin(x+y) (f) z = x y. x 2 +y 2 +z 2, ω xx =
Cálculo II EPS (Grado TICS) Curso 2012-2013 Hoja de Prácticas tema 2: Derivación de Funciones de Varias Variables 1. Hallar las derivadas parciales primera y segunda de las siguientes funciones: (a) z
PROBLEMAS DE INTEGRALES INDEFINIDAS
PROBLEMAS DE INTEGRALES INDEFINIDAS Integración por partes. Mediante la integración por partes, hallar una primitiva de la función y = Ln (1 + x) Calcular una primitiva de una función, es hallar su
Laboratorio N 8, Extremos condicionados, Multiplicadores de Lagrange.
Universidad Diego Portales Facultad de Ingeniería. Instituto de Ciencias Básicas Asignatura: Cálculo III Laboratorio N 8, Extremos condicionados, Multiplicadores de Lagrange. Introducción. En este laboratorio
Problemas Tema 1 Solución a problemas de Repaso de 1ºBachillerato - Hoja 02 - Todos resueltos
página /9 Problemas Tema Solución a problemas de Repaso de ºBachillerato - Hoja 02 - Todos resueltos Hoja 2. Problema. Sea f x )=a x 3 +b x 2 +c x+d un polinomio que cumple f )=0, f ' 0)=2, y tiene dos
MATEMÁTICAS 2º BACH CC y TECN INTEGRAL DEFINIDA
1. APROXIMACIÓN DE ÁREAS BAJO UNA CURVA Hay infinidad de funciones extraídas del mundo real (científico, económico, física )para las cuales tiene especial relevancia calcular el área bajo su gráfica. Vamos
VARIABLE COMPLEJA Y ANÁLISIS FUNCIONAL
VARIABLE COMPLEJA Y ANÁLISIS FUNCIONAL (Curso 00-00) HOJA Ejercicio. Determina en qué recintos es holomorfa la siguiente función: f(x + iy) x + ay + i(bx + cy) En este caso consideramos: u(x, y) x + ay
Apuntes de dibujo de curvas
Apuntes de dibujo de curvas El objetivo de estas notas es dar unas nociones básicas sobre dibujo de curvas definidas por medio de ecuaciones cartesianas explícitas o paramétricas y polares: 1. Curvas en
EJERCICIOS PAU MATEMÁTICAS II ARAGÓN Autor: Fernando J. Nora Costa-Ribeiro Más ejercicios y soluciones en fisicaymat.wordpress.com
FUNCIONES I: LÍMITES, CONTINUIDAD Y DERIVABILIDAD 1- Considere la función: 3 2 a) Determine las asíntotas, horizontales, verticales y oblicuas, que tenga la función f(x). b) Determine los intervalos de
Práctica 5 Cálculo integral y sus aplicaciones
Práctica 5 Cálculo integral y sus aplicaciones 5.1.- Integración con Mathematica o Integrales indefinidas e integrales definidas Mathematica nos permite calcular integrales mediante la instrucciones: Integrate[expresión
Extremos de varias variables
Capítulo 1 Extremos de varias variables Problema 1 Encontrar los extremos absolutos de la función fx, y) = xy en el conjunto A = x, y) IR : x + y 4, x 5/}. Solución: En primer lugar representamos el conjunto
Fundamentos matemáticos. Tema 8 Ecuaciones diferenciales
Grado en Ingeniería agrícola y del medio rural Tema 8 José Barrios García Departamento de Análisis Matemático Universidad de La Laguna jbarrios@ull.es 2016 Licencia Creative Commons 4.0 Internacional J.
Tasa de variación. Tasa de variación media
Tasa de variación Consideremos una función y = f(x) y consideremos dos puntos próximos sobre el eje de abscisas "a" y "a+h", siendo "h" un número real que corresponde al incremento de x (Δx). Se llama
PROGRAMACIÓN LINEAL. Su empleo es frecuente en aplicaciones de la industria, la economía, la estrategia militar, etc.
PROGRAMACIÓN LINEAL La programación lineal da respuesta a situaciones en las que se exige maximizar o minimizar funciones que se encuentran sujetas a determinadas limitaciones, que llamaremos restricciones.
Extremos relativos y condicionados
Extremos relativos y condicionados bjetivos: En esta práctica se extienden las técnicas de estudio de los valores extremos para una función real de una variable a funciones de varias variables, estudiando
2 Deniciones y soluciones
Deniciones y soluciones Sabemos que la derivada de una función y(x) es otra función y (x) que se determina aplicando una regla adecuada. Por ejemplo, la derivada de y = e 3x es dx = 6xe3x. Si en la última
Programación NO Lineal (PNL) Optimización sin restricciones
Programación NO Lineal (PNL) Optimización sin restricciones Ejemplos de los problemas que se aplica la programación NO Lineal: Problema de transporte con descuentos por cantidad : El precio unitario de
4. ANÁLISIS DE FUNCIONES DE UNA VARIABLE
Análisis de funciones de una variable 49 4. ANÁLISIS DE FUNCIONES DE UNA VARIABLE En esta sección realizaremos algunos ejercicios sobre el estudio de funciones de una variable: En la parte final hay ejercicios
SISTEMAS DE ECUACIONES Y DE INECUACIONES
SISTEMAS DE ECUACIONES Y DE INECUACIONES SISTEMAS DE ECUACIONES 1.- Sistemas de ecuaciones lineales Un sistema ( ecuaciones y incógnitas) es un sistema de la forma: a11xa1 y b1 a1xa y b donde a11, a1,
Ejercicios resueltos. 4 continua en R luego continua en cualquier. , [ 1,1] = 0 que equivale a decir 1,1
Teoremas de continuidad y derivabilidad Ejercicios resueltos.- Demostrar que la siguiente ecuación tiene una solución en el intervalo, : 4 º. Se considera la función 4 continua en R luego continua en cualquier
TEMA 3: APLICACIONES DE LAS DERIVADAS
TEMA 3: APLICACIONES DE LAS DERIVADAS Monotonía: Crecimiento y decrecemento Sea f:d R R una función Definiciones: Diremos que f es creciente en x = a si existe un entorno de a para el que se cumple: f(a)
Tema IV : Introducción a la optimización de funciones de varias variables.
Tema IV : Introducción a la optimización de funciones de varias variables. 1. Planteamiento de un problema de optimización.. Optimización sin restricciones. 3. Optimización con restricciones de igualdad.
Áreas entre curvas. Ejercicios resueltos
Áreas entre curvas Ejercicios resueltos Recordemos que el área encerrada por las gráficas de dos funciones f y g entre las rectas x = a y x = b es dada por Ejercicios resueltos b a f x g x dx Ejercicio
Cálculo de Derivadas
Cálculo de Derivadas Sean a, b y k constantes (números reales) y consideremos a: u y v como funciones. Derivada de una constante Derivada de x Derivada de la función lineal Derivada de una potencia Derivada
Funciones de Clase C 1
Capítulo 7 Funciones de Clase C 1 Vamos a considerar ahora la extensión a varias variables del concepto de función de clase C 1. Cada vez que establezcamos una propiedad de las funciones diferenciables,
Soluciones de la ecuación diferencial lineal homogénea
Ecuaciones diferenciales lineales de orden superior Ampliación de matemáticas urso 2008-2009 Ecuación diferencial lineal de orden n (x dn y n + P (x dn y n + + P n (x dy + P n(xy = G(x ( donde, P,...,
Funciones de varias variables
Funciones de varias variables BENITO J. GONZÁLEZ RODRÍGUEZ (bjglez@ull.es) DOMINGO HERNÁNDEZ ABREU (dhabreu@ull.es) MATEO M. JIMÉNEZ PAIZ (mjimenez@ull.es) M. ISABEL MARRERO RODRÍGUEZ (imarrero@ull.es)
1. ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS
1 1. ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS 1.1. PRIMERAS DEFINICIONES. PROBLEMA DEL VALOR INICIAL Definición 1.1. Una ecuación diferencial es una ecuación en la que intervienen una variable dependiente y
Números, Operaciones, y Expresiones. 1) Determina la clasificación para cada número de abajo. Escribe todas las que aplican. 3
Números, Operaciones, y Expresiones Revisión de Números naturales, enteros y racionales 1) Determina la clasificación para cada número de abajo. Escribe todas las que aplican. a) 11 b) 9.8 c) 21 0 d) Revisión
SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES. Ecuación lineal con dos incógnitas Una ecuación de primer grado se denomina ecuación lineal.
Liceo A 10 Manuel Barros Borgoño Departamento de Matemática SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES Ecuación lineal con dos incógnitas Una ecuación de primer grado se denomina ecuación lineal. Una ecuación lineal
MATEMATICAS ESPECIALES I PRACTICA 7 CLASE 1. Transformaciones conformes
MATEMATICAS ESPECIALES I PRACTICA 7 CLASE 1 Transformaciones conformes 1 Determinar donde son conformes las siguientes transformaciones: (a) w() = 2 + 2 (b) w() = 1 + i (c) w() = + 1 (d) w() = En cada
5 Continuidad y derivabilidad de funciones reales de varias variables reales.
5 Continuidad y derivabilidad de funciones reales de varias variables reales. 5.1 Funciones reales de varias variables reales. Curvas de nivel. Continuidad. 5.1.1 Introducción al Análisis Matemático. El
CONTINUIDAD Y DERIVABILIDAD. DERIVADAS
CONTINUIDAD Y DERIVABILIDAD. DERIVADAS. Dada la función f (), (, ), definir f () y f () de forma que f sea continua sen(π ) en todo el intervalo cerrado [, ]. : f () f () π 5 si. Estudiar la continuidad
Cálculo en varias variables
Cálculo en varias variables Dpto. Matemática Aplicada Universidad de Málaga Resumen Límites y continuidad Funciones de varias variables Límites y continuidad en varias variables 1 Límites y continuidad
1 Autor: José Arturo Barreto M.A. Páginas web: www.abaco.com.ve www.abrakadabra.com.ve www.miprofe.com.ve Correo electrónico: josearturobarreto@yahoo.com Guía preparada a partir de las secciones 11.5 a
1. [2014] [EXT-A] a) La derivada de la función f(x) es: (x-1) 3 (x-3). Determine la función f(x) sabiendo que f(0) = 1. +2x+2. x 3
[4] [EXT-A] a) La derivada de la función f() es: (-) (-) Determine la función f() sabiendo que f() = b) Determine el límite: lim + ++ ++ + [4] [EXT-B] a) Dadas las funciones f() = y g() = - +, determine
x 1 3 f) x e lim x lim + 2 lim lim log x lim x 1 (x 1)(x 4) lim x 1 (x 2)(x 5) (x 2)(x 3) 1. Calcular los siguientes límites no indeterminados 1 :
+ ln 4 + f + 5 EJERCICIOS de LÍMITES DE FUNCIONES y CONTINUIDAD. Calcular los siguientes límites no indeterminados : 4 + + 4 f) e log g) 0, + 4 i) 0+ + 4 e) j) 4. Dada la gráfica de la figura, indicar
INSTRUCCIONES GENERALES Y VALORACIÓN OPCIÓN A
INSTRUCCIONES GENERALES Y VALORACIÓN Instrucciones: El examen presenta dos opciones A y B; el alumno deberá elegir una y sólo una de ellas, y resolver los cuatro ejercicios de que consta. No se permite
IES Fco Ayala de Granada Junio de 2011 (Específico Modelo 5) Solución Germán-Jesús Rubio Luna. Opción A
IES Fco Ayala de Granada Junio de 2011 (Específico Modelo 5) Germán-Jesús Rubio Luna Opción A Ejercicio 1 opción A, modelo Junio 2011 específico1 [2'5 puntos] Un alambre de 100 m de longitud se divide
May 4, 2012 CAPÍTULO 5: OPTIMIZACIÓN
May 4, 2012 1. Optimización Sin Restricciones En toda esta sección D denota un subconjunto abierto de R n. 1.1. Condiciones Necesarias de Primer Orden. Proposición 1.1. Sea f : D R diferenciable. Si p
EXAMEN DE SEPTIEMBRE, MATEMÁTICAS I. 1. (2.5 ptos) Sean f y g funciones con derivadas primeras y segundas continuas de las que se sabe que
EXAMEN DE SEPTIEMBRE, MATEMÁTICAS I DEBE CONTESTAR ÚNICAMENTE A 4 DE LOS SIGUIENTES 5 EJERCICIOS 1. (.5 ptos) Sean f y g funciones con derivadas primeras y segundas continuas de las que se sabe que Sea
CBC. Matemática (51) universoexacto.com 1
CBC Matemática (51) universoexacto.com 1 PROGRAMA ANALÍTICO 1 :: UNIDAD 1 Números Reales y Coordenadas Cartesianas Representación de los números reales en una recta. Intervalos de Distancia en la recta
1. Lección 9 - Continuidad y Derivabilidad
1. Lección 9 - Continuidad y Derivabilidad 1.1. Continuidad El concepto de continuación es el mismo que el visto en el primer cuatrimestre pero generalizado al caso de los campos escalares. Así, sea la
* e e Propiedades de la potenciación.
ECUACIONES DIFERENCIALES 1 REPASO DE ALGUNOS CONCEPTOS PREVIOS AL ESTUDIO DE LAS ECUACIONES DIFERENCIALES 1. Cuando hablamos de una función en una variable escribíamos esta relación como y = f(x), esta
Práctica 8. Límite, continuidad y derivabilidad
practica8.nb 1 Práctica 8 Límite, continuidad y derivabilidad Límite de una función Definamos la siguiente función: f@x_d := 1 1 x 2 Está definida en todo excepto x = 1. Mathematica dispone de una orden
Clase 9 Programación No Lineal
Pontificia Universidad Católica Escuela de Ingeniería Departamento de Ingeniería Industrial y de Sistemas Clase 9 Programación No Lineal ICS 110 Optimización Profesor : Claudio Seebach Apuntes de Clases
Base y Dimensión de un Espacio Vectorial
Base y Dimensión de un Espacio Vectorial 201 6Asturias: Red de Universidades Virtuales Iberoamericanas 1 Índice 1 Qué es un sistema generador?... 4 2 Base de un espacio vectorial... 4 3 Dimensión de un
2. Continuidad y derivabilidad. Aplicaciones
Métodos Matemáticos (Curso 2013 2014) Grado en Óptica y Optometría 7 2. Continuidad y derivabilidad. Aplicaciones Límite de una función en un punto Sea una función f(x) definida en el entorno de un punto
IES Fco Ayala de Granada Sobrantes de 2011 (Modelo 4) Soluciones Germán-Jesús Rubio Luna
IES Fco Ayala de Granada Sobrantes de 011 (Modelo 4) Soluciones Germán-Jesús Rubio Luna Opción A Ejercicio 1 opción A, modelo 4 del 011 [ 5 puntos] Queremos hacer junto a la carretera un cercado rectangular
Clase 10: Extremos condicionados y multiplicadores de Lagrange
Clase 10: Extremos condicionados y multiplicadores de Lagrange C.J. Vanegas 7 de abril de 008 1. Extremos condicionados y multiplicadores de Lagrange Estamos interesados en maximizar o minimizar una función
DERIVADAS. Para hallar la pendiente de una curva en algún punto hacemos uso de la recta tangente de una curva en un punto.
DERIVADAS Tema: La derivada como pendiente de una curva Para hallar la pendiente de una curva en algún punto hacemos uso de la recta tangente de una curva en un punto. La pendiente de la curva en el punto
Derivadas Parciales. Aplicaciones.
RELACIÓN DE PROBLEMAS FUNDAMENTOS MATEMÁTICOS DE LA INGENIERÍA Curso 2004/2005 Escuela Universitaria de Ingeniería Técnica Agrícola Departamento de Matemática Aplicada I Tema 3. Derivadas Parciales. Aplicaciones.
(Soluc: a) ; b)- ; c)± ; d)± ; e)± ; f) 0; g)± ; h) ; i)± ; x 1. 3 f) x e. lim x 2 x 1. lim x. lim. lim log x. lim. lim. x 1 (x 1)(x 4) lim x 1.
+ ln 4 + f + 5 EJERCICIOS de LÍMITES de FUNCIONES y CONTINUIDAD. Calcular los siguientes límites no indeterminados : 4 + + 4 f) e log g) 0, + 4 d) i) 0+ + 4 e) j) 4. Dada la gráfica de la figura, indicar
Elementos de Cálculo en Varias Variables
Elementos de Cálculo en Varias Variables Departamento de Matemáticas, CSI/ITESM 5 de octubre de 009 Índice Introducción Derivada parcial El Jacobiano de una Función 5 Derivadas Superiores 5 5 Derivada
Funciones de varias variables: problemas propuestos
Funciones de varias variables: problemas propuestos BENITO J. GONZÁLEZ RODRÍGUEZ (bjglez@ull.es) DOMINGO HERNÁNDEZ ABREU (dhabreu@ull.es) MATEO M. JIMÉNEZ PAIZ (mjimenez@ull.es) M. ISABEL MARRERO RODRÍGUEZ
Colegio Portocarrero. Curso Departamento de matemáticas. Análisis. (Límites/Asíntotas/Continuidad/Derivadas/Aplicaciones de las derivadas)
Análisis (Límites/Asíntotas/Continuidad/Derivadas/Aplicaciones de las derivadas) Problema 1: Sea la función Determina: a) El dominio de definición. b) Las asíntotas si existen. c) El o los intervalos de
Luego, en el punto crítico
Matemáticas Grado en Química Ejercicios propuestos Tema 5 Problema 1. Obtenga y clasique los puntos críticos de las siguientes funciones: a fx, y = x +y, b fx, y = x y, c fx, y = x 3 + y. Solución del
CÁLCULO Primer curso de Ingeniero de Telecomunicación Examen Final. 26 de Junio de 2008 Primera parte. =1, a,b > 0.
ÁLULO Primer curso de ngeniero de Telecomunicación Examen Final. 6 de Junio de 8 Primera parte Ejercicio. onsideremos los rectángulos de lados paralelos a los ejes que pueden inscribirse en la elipse x
Cálculo científico y técnico con HP49g/49g+/48gII/50g Módulo 3: Aplicaciones Tema 3.6 Extremos relativos de funciones de 2 variables
Cálculo científico y técnico con HP49g/49g+/48gII/50g Módulo 3: Aplicaciones Tema 3.6 Extremos relativos de funciones de 2 variables Francisco Palacios Escuela Politécnica Superior de Ingeniería de Manresa
Semana 2 [1/24] Derivadas. August 16, Derivadas
Semana 2 [1/24] August 16, 2007 Máximos y mínimos: la regla de Fermat Semana 2 [2/24] Máximos y mínimos locales Mínimo local x es un mínimo local de la función f si existe ε > 0 tal que f( x) f(x) x (
2.4 Ecuaciones diferenciales de Bernoulli
.4 Ecuaciones diferenciales de Bernoulli 3 Ejercicios.3. Ecuaciones diferenciales lineales. Soluciones en la página 4 Resolver las siguientes ecuaciones diferenciales lineales.. y 0 C 00y D 0.. x 0 0x
1 - Ecuaciones. Sistemas de Ecuaciones Mixtos
Nivelación de Matemática MTHA UNLP 1 1 - Ecuaciones. Sistemas de Ecuaciones Mixtos 1. Conjuntos numéricos Los números mas comunes son los llamados NATURALES O ENTEROS POSI- TIVOS: 1,, 3,... Para designar
CAPÍTULO 6 APLICACIONES AL CÁLCULO
CAPÍTULO 6 APLICACIONES AL CÁLCULO 1.- CÁLCULO DE LÍMITES.- CÁLCULO DIFERENCIAL 3.- CÁLCULO INTEGRAL 4.- SERIES NUMÉRICAS 5.- FÓRMULA DE TAYLOR 6.- TRANSFORMADA DE LAPLACE CAPÍTULO 6 13 14 1.- CÁLCULO
Problema 1. Calcula las derivadas parciales de las siguientes funciones: (d) f(x, y) = arctan x + y. (e) f(x, y) = cos(3x) sin(3y),
Problema. Calcula las derivadas parciales de las siguientes funciones: (a) f(x, y) = x + y cos(xy), (b) f(x, y) = x x + y, (c) f(x, y) = log x + y x y, (d) f(x, y) = arctan x + y x y, (e) f(x, y) = cos(3x)
TRABAJO EN GRUPO 04/2009 Permutación 1 Ingeniería Técnica de Obras Públicas (E.T.S.E.C.C.P.B.)
TRABAJO EN GRUPO 04/2009 Permutación 1 Ingeniería Técnica de Obras Públicas (E.T.S.E.C.C.P.B.) Problema 1 (i) Probar que el sistema { ln(x 2 + y 2 + 1) + z 2 = π sen(z 2 ) (x 2 + y 2 ) 3 2 + xz = 0, dene
CONTINUIDAD DE FUNCIONES. SECCIONES A. Definición de función continua. B. Propiedades de las funciones continuas. C. Ejercicios propuestos.
CAPÍTULO IV. CONTINUIDAD DE FUNCIONES SECCIONES A. Definición de función continua. B. Propiedades de las funciones continuas. C. Ejercicios propuestos. 121 A. DEFINICIÓN DE FUNCIÓN CONTINUA. Una función
IES Fco Ayala de Granada Septiembre de 2015 (Modelo 3) Soluciones Germán-Jesús Rubio Luna. Opción A. Ejercicio 1 opción A, modelo 3 Septiembre
IES Fco Ayala de Granada Septiembre de 015 (Modelo 3) Soluciones Germán-Jesús Rubio Luna Opción A Ejercicio 1 opción A, modelo 3 Septiembre 015 ax + b [ 5 puntos] Halla los valores a, b y c sabiendo que
UNIVERSIDAD SIMÓN BOLÍVAR DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS PURAS Y APLICADAS PREPARADURÍAS DE MATEMÁTICAS V (MA-2112) PREPARADURÍA N 6
Saúl I. Utrera B. Ingeniería de Materiales UNIVERSIDAD SIMÓN BOLÍVAR DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS PURAS Y APLICADAS PREPARADURÍAS DE MATEMÁTICAS V (MA-11) PREPARADURÍA N 6 Máximos y mínimos: clasificación
Capitulo IV - Inecuaciones
Capitulo IV - Inecuaciones Definición: Una inecuación es una desigualdad en las que hay una o más cantidades desconocidas (incógnita) y que sólo se verifica para determinados valores de la incógnita o
DERIVADAS PARCIALES Y APLICACIONES
CAPITULO IV CALCULO II 4.1 DEFINICIÓN DERIVADAS PARCIALES Y APLICACIONES En cálculo una derivada parcial de una función de diversas variables es su derivada respecto a una de esas variables con las otras
1. Puntos críticos de una función de n variables
Universidad Nacional de La Plata Facultad de Ciencias Exactas ANÁLISIS MATEMÁTICO II (CiBEx - Física Médica) (2014 Segundo Semestre) GUÍA Nro. 4: OPTIMIZACIÓN DE FUNCIONES ESCALARES DE VARIAS VARIABLES
1.- Entre todos los triángulos rectángulos de 5 metros de hipotenusa, determina los catetos del de área máxima. Solución:
RELACIÓN DE PROBLEMAS DE SELECTIVIDAD DE ANÁLISIS. I Departamento de Matemáticas 1.- Entre todos los triángulos rectángulos de 5 metros de hipotenusa, determina los catetos del de área máxima. Función
Para analizar datos económicos a menudo es necesario buscar relaciones entre las variables económicas. Para estas relaciones podemos usar:
Comparación de las Variables Económicas Para analizar datos económicos a menudo es necesario buscar relaciones entre las variables económicas. Para estas relaciones podemos usar: Cocientes Proporciones
El subconjunto en el que se define la función se llama dominio o campo existencia de la función. Se designa por D.
Concepto de función Función real de variable real es toda correspondencia f que asocia a cada elemento de un determinado subconjunto de números reales, llamado dominio, otro número real (uno y sólo uno).
COLEGIO UNIVERSITARIO CARDENAL CISNEROS. Libro de Ejercicios de Matemáticas Empresariales II
COLEGIO UNIVERSITARIO CARDENAL CISNEROS Libro de Ejercicios de Matemáticas Empresariales II Manuel León Navarro 2 Capítulo 1 Ejercicios lección 1 1. Sea el conjunto de las matrices cuadradas de orden 2
DERIVABILIDAD. 1+x 2. para x [1, 3]
1 DERIVABILIDAD 1. Definir derivada y derivadas laterales de una función en un punto. Probar que la función f es derivable en =1 y que la derivada lateral por la derecha en =0 es infinito. para [0, 1)
Ecuaciones diferenciales de primer orden
Práctica Ecuaciones diferenciales de primer orden.. Introducción Para resolver una ecuación diferencial en la forma F (x, y, y ) = 0, o bien y = f(x, y) (.) el Mathematica dispone del comando DSolve, cuya
Matemáticas Febrero 2013 Modelo A
Matemáticas Febrero 0 Modelo A. Calcular el rango de 0 0 0. 0 a) b) c). Cuál es el cociente de dividir P(x) = x x + 9 entre Q(x) = x +? a) x x + x 6. b) x + x + x + 6. c) x x + 5x 0.. Diga cuál de las
a) Calcula el valor de k. b) Halla la ecuación de la recta tangente a la gráfica de la función f en el punto de abscisa x = 1.
Selectividad CCNN 0. [ANDA] [JUN-A] Sea la función f: definida por f(x) = e x (x - ). a) Calcula la asíntotas de f. b) Halla los extremos relativos (abscisas donde se obtienen y valores que se alcanzan)
Funciones de varias variables reales
Capítulo 6 Funciones de varias variables reales 6.1. Introducción En muchas situaciones habituales aparecen funciones de dos o más variables, por ejemplo: w = F D (Trabajo realizado por una fuerza) V =