Líneas y ángulos. Obje1vo: Dis1nguir los 1pos de rectas y dis1nguir los 1pos de ángulos.
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- Ana Isabel Bustamante Medina
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1 Líneas y ángulos Obje1vo: Dis1nguir los 1pos de rectas y dis1nguir los 1pos de ángulos.
2 VAMOS A VER 1. Conceptos básicos: Punto, recta, semirrecta, segmento y plano. 2. Rectas: paralelas, secantes y perpendiculares 3. Tipos de ángulos: agudo, llano, obtuso, recto, convexo, completo. 4. Relaciones entre ángulos: complementarios, suplementarios y opuestos.
3 CONCEPTOS BÁSICOS
4 ACTIVIDAD 1: conceptos básicos. Dibuja: a. Un punto. b. Una línea. c. Una recta. d. Una semirrecta. e. Un segmento. f. Un plano. Sabrías explicar alguno de ellos con tus palabras? Intentadlo por parejas.
5
6 Líneas
7
8
9
10
11
12 Líneas En matemáticas una línea tiene longitud pero no anchura. Es posible en la vida real?
13 Rectas, semirrectas y segmentos
14 COMPLETA
15
16 2 RECTAS
17 Líneas paralelas Las puntas de flecha indican que son paralelas. Líneas paralelas nunca se encuentran. Siempre se encuentran a la misma distancia, son equidistantes. Dónde las puedes ver en la vida real?
18 Líneas secantes Una superficie plana bidimensional se llama plano. Estas líneas se intersectan en el plano, se llaman secantes Punto de intersección.
19 Líneas perpendiculares Qué observas especial en los ángulos formados en el punto de intersección? d a c b a = b = c = d Valen 90. Se indica con un pequeño cuadrado en cada uno. Las líneas que se cruzan formando ángulos rectos se llaman perpendiculares.
20 Ac1vidad 2: Rectas
21 Ac1vidad 2: Rectas Indica qué rectas son paralelas, perpendiculares o secantes.
22 3 ÁNGULOS
23 Ángulos Cuando dos líneas se encuentran en un punto, se forma un ángulo. A B C Un ángulo es la medida de la rotación de una línea de uno de los segmentos hacia el otro. Se nombra usando letras mayúsculas. ABC or ABC or B. También se puede nombrar usando letras griegas.
24 Ángulo completo 360 Una vuelta completa mide 360.
25 Ángulo llano Angles are measured in degrees. 180 Una mitad de vuelta es una ángulo llano.
26 Ángulos Los ángulos se miden en grados. 90 Un cuarto de vuelta mide 90. Se llama ángulo recto.
27 Ángulos 270 Tres cuartos de vuelta miden 270.
28 Clasificación de los ángulos.
29 Ac1vidad 3: Ángulos Nombra con letras mayúsculas los puntos de intersección y clasifica los ángulos como agudos, rectos u obtusos. Haz una tabla.
30 Qué relaciones hay entre los segmentos?
31 4 RELACIONES ENTRE ÁNGULOS
32 Relaciones entre ángulos Los ángulos entre dos líneas perpendicuales suman 90, se llaman ángulos complementarios. a b a + b = 90 Los ángulos a y b son complementarios.
33 Relaciones entre ángulos Los ángulos en una línea recta suman 180, se llaman suplementarios. a b a + b = 180 Los ángulos a and b son ángulos suplementarios.
34 Relaciones entre ángulos Los ángulos alrededor de un punto suman 360. a d b c a + b + c + d = 360 Porque 360 es una vuelta completa.
35 Relaciones entre ángulos Cuando dos líneas se cruzan se forman dos pares de ángulos, se llaman ángulos opuestos por el vér7ce. a d b c a = c y b = d Los ángulos opuestos son iguales.
36 Ac1vidad 4: Relaciones entre ángulos
37 PARA PENSAR 1. Cuántas rectas pueden pasar por un punto? 2. Cuántos puntos 1ene una recta? 3. Cuántas rectas pueden pasar por dos puntos? 4. Cuántos puntos se necesitamos para definir un plano? 5. Qué rectas tenemos que trazar para dividir un plano en cuatro partes exactamente iguales? 6. Se puede medir una recta? Y un segmento?
38 Ángulos formados por líneas paralelas Cuando dos líneas paralelas se cruzan, se forman 8 ángulos. b c a d f g e h Encuentras alguna relación entre los ángulos?
39 Ángulos formados por líneas paralelas
40 Ángulos corrrespondientes Hay cuatro ángulos correspondientes, F derecha. b a c d f e g h d = h Ángulos correspondientes son iguales
41 Ángulos corrrespondientes Hay cuatro ángulos correspondientes, F izquierda. b c a d f g e h c = g Ángulos correspondientes son iguales
42 Ángulos corrrespondientes Hay cuatro ángulos correspondientes, F derecha boca abajo. b c a d f g e h a = e Ángulos correspondientes son iguales
43 Ángulos corrrespondientes Hay cuatro ángulos correspondientes, F boca abajo. b c a d f g e h b = f Ángulos correspondientes son iguales
44 Ángulos alternos Hay dos pares de ángulos alternos, or ángulos Z. b c a d f g e h d = f Ángulos alternos son iguales
45 Ángulos alternos Hay cuatro ángulos correspondientes, F derecha. b c a d f g e h c = e Ángulos alternos son iguales
46 Ángulos formados por líneas paralelas
47
48 AYUDA PARA RESOLVER LOS ÁNGULOS DE LA ESTRELLA DE LA MUERTE 1. Busca primero los ángulos opuestos, que son iguales. 2. Busca los ángulos correspondientes, ángulos F, a la derecha y a la izquierda, son iguales. 3. Busca los ángulos alternos, ángulos Z, son iguales. 4. Busca los suplementarios, suman 180. Indica la regla que has usado para hallar el ángulo. Por ejemplo: a = 80, suplementario de 100. b = 80, opuesto de a. c = 100, suplementario de b. d = 100, correspondiente de 100. etc. 5. Ve en el orden que te sea más conveniente, no 1enes por qué ir alfabé1camente. Después lo ordenas. Intenta resolver los tres primeros niveles.
49 SOLUCIÓN DE LA ESTRELLA DE LA MUERTE a = 80 b = 80 c = 100 d= 100 e = 80 f = 93 g = 87 h = 93 i = 74 J= 106 K= 74 L = 106 n=106 o = 74 p= 87 p= 93 r=93 s=82 t=98 u=82 v=97 x=97 y=97 z=83
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