COMPONENTES INTRÍNSECAS DE LA ACELERACIÓN ( QUÉ?!)

Transcripción

1 D José Miguel yensa 0014 COMPOETES ITRÍSECS DE L CELERCIÓ ( QUÉ?!) 1. CELERCIÓ ORML O CETRÍPET. Imaginemos una paícula moiéndose en una ayecoia cicula de adio R con apidez consane (po ejemplo, a m/s, lo que quiee deci que ecoe m en cada segundo). nes de coninua, ealiza la aciidad siguiene: ciidad 1. Dibuja una cicunfeencia con un adio que epesene, po ejemplo, 5 m de adio. Dibuja el eco elocidad insanánea en dos punos de la cicunfeencia (elige dos punos no demasiado alejados). Responde ahoa a las pegunas, cambia la elocidad o es consane?, hay aceleación? Se supone que el esudiane ineesado en esas cosillas de la Física ha espondido que no es lo mismo elocidad que apidez, po lo cual, sí hay aceleación ( qué cosas!). Si la elocidad cambia (mia el dibujo que has hecho y eás que sí cambia la diección del eco elocidad) hay aceleación, aunque no cambie la apidez. ciidad. Dibuja el eco, o sea, el eco difeencia ene la elocidad en el s segundo puno y la del pimeo (es deci, 1 ). Qué diección iene en eco difeencia? ( Cómo es posible que no sea ceo?). Posiblemene, en la aciidad aneio (.) has enido algún poblemilla menal, poque supones que si no cambia la apidez no hay aceleación (eso mismo pensaán los analfabeos de la Física). Resolamos ese asuno. La figua 1 muesa la paícula que se muee a azón de m/s (consane) en una cicunfeencia de adio R = 5 m. Se ha epesenado el B B B eco elocidad en un insane cualquiea ( = 0, po ejemplo) y en oo insane poseio (po ejemplo, en B = 1 s, donde la paícula esá en el puno B, después de ecoe un aco de m). Recueda que aceleación es el cambio o aiación de la elocidad en la unidad de iempo, o sea, a = (1), po Figua 1. El eco difeencia ene la elocidad en B y en, = B iene la diección adial y senido hacia el ceno de la cicunfeencia 1

2 D José Miguel yensa 0014 lo que hay aceleación y, mia po dónde, iene la misma diección y senido que el eco, es deci, hacia el ceno de la cicunfeencia. La aceleación, en ese caso, oma el nombe de aceleación cenípea (hacia el ceno). Siempe que el eco elocidad cambie de diección (eso ocue siempe que la ayecoia es cuilínea) habá aceleación cenípea o aceleación nomal a (se llama nomal poque es pependicula a la angene de la cua o de la cicunfeencia que descibe el móil) 1. Recueda que la diección del eco elocidad es la angene a la cua, po lo que se suele expesa el eco elocidad como. u. Es deci, el eco elocidad iene de módulo (la apidez) y el eco dieccional (en ese caso hemos pueso el eco u, o sea un eco de módulo 1, eco uniaio) es angene a la ayecoia o cua que ecoe el móil. Obsea la figua, donde se han epesenado los ecoes uniaios angenes a la ayecoia en los punos y B y la difeencia ene ésos (en en cuena que la aiación del u eco elocidad es = u. + u ), po lo que la aceleación es a = =. u + u Si = consan, a = = = a Hasa ahoa sólo hemos obenido la diección y senido de la aceleación cenípea peo, cuáno ale su módulo? ciidad 3. Teniendo en cuena que la aceleación media (la aiación del eco elocidad en la unidad de iempo, que en ese caso depende sólo de la aiación de la diección angene, es deci del eco uniaio u ) en ese caso es a = u (), indica, a íulo de hipóesis, de qué facoes dependeá la aceleación nomal o cenípea (es deci, indica de qué magniudes físicas depende a, y cómo le afecan ésas). Como es lógico, la aceleación nomal insanánea es el límie de la expesión aneio cuando el inealo de iempo iene a ceo, a u ( ) u. lim 0 (3) =. Paece lógico pensa que si la cua es muy ceada, eso es, si la cua iene adio pequeño, la diección de la elocidad ( u ) aía más que si la cua es abiea (adio u (B) u B u (B) Figua. En luga de los ecoes elocidad, se han epesenado los ecoes uniaios con la misma diección y senido que los ecoes elocidad y ambién la aiación o difeencia ene ésos. 1 En Física, la nomal es la pependicula. Ese nombe iene del laín, de un uensilio paecido a una escuada, llamado noma, que los albañiles empleaban paa aza la pependicula en las obas.

3 D José Miguel yensa 0014 gande), po lo que es azonable que la aceleación cenípea sea mayo cuano más pequeño sea el adio. unque aquí no lo demosemos, de hecho, así es, poque la aceleación nomal es inesamene popocional al adio. Peo hay oo faco: la apidez con que cambia la diección, es deci, la apidez con que se muee po la cua. Ese faco es más impoane que el adio de cuaua: la aceleación nomal depende del cuadado de la apidez (que ampoco demosamos aquí). Po consiguiene, el módulo de la aceleación nomal o aceleación cenípea es : = (4) R a ciidad 4. La esación espacial inenacional (ISS, figua 3) se encuena giando alededo de la Tiea, en una óbia pola apoximadamene cicula, a una alua media de 350 km (6703 km desde el ceno de la Tiea), po lo cual da una uela complea en su óbia pola en poco más de hoa y media (5478 s). Calcula la apidez que llea en su óbia y la aceleación a la que esá someida (po cieo, a quién se debe esa aceleación?) Sol: = 7,688 km/s; a = 8,81 m/s. Podemos encona muchos ejemplos de moimienos cuilíneos con apidez consane, es deci, con aceleación nomal o cenípea. De hecho, la aceleación debida a la fueza gaiaoia del Sol es la esponsable de que los planeas gien alededo de él (eso ya lo puso de manifieso el popio ewon a finales del siglo XVII). Fig. 3 La ISS en su óbia pola alededo de la Tiea da una uela en 91 minuos.. CELERCIÓ TGECIL En el caso aneio hemos omado el moimieno cuo de una paícula en el supueso de apidez consane, peo qué pasa si cambia la apidez?. hí sí que se suele admii sin poblema que exise aceleación. Po ejemplo, si un coche macha con una apidez de 90 km/h y fena hasa 45 km/h odos admien que sí hay aceleación ( incluidos los analfabeos cieníficos!). Supongamos que no cambia la diección del móil (moimieno ecilíneo); enonces no hay aceleación nomal, peo sí hay aceleación angencial poque cambia la apidez del móil. En consecuencia, se llama aceleación angencial media a la aiación de la apidez en la unidad de iempo, es deci, a = (5) ciidad 5. Lee la expesión aneio y aa de esablece la difeencia ene ésa y la ecuación (1) elaia a la aceleación. Haz lo mismo con la ecuación (). Una edadea lásima sabe an poco de Física y de Maemáicas en 1º Ba como paa demosa la fómula a = /R. 3

4 D José Miguel yensa 0014 Como es lógico, en un moimieno ecilíneo sólo puede habe aceleación angencial, la cual endá la misma diección que el moimieno, mienas que el senido endá dado po el signo del cambio de apidez, es deci, po el signo de (si aumena la apidez, la aceleación angencial seá posiia, mienas que si disminuye la apidez a seá B negaia. Supongamos ahoa que un móil cambia la diección y la apidez. En al caso habá aceleación nomal a (po el cambio de diección) y aceleación angencial a, (po el cambio de apidez). La aceleación nomal iene la diección pependicula a la cua (a la angene) y senido hacia el ceno de cuaua, mienas que la aceleación angencial, como su nombe lo indica, es angene a la cua. En esumen, el eco aceleación es la suma de los ecoes aceleación angencial y aceleación nomal (éase figua 4), eso es; a = a + a (6), o sea a =. u +. u R ciidad 6. Cuáno ale el módulo del eco aceleación? Las aceleaciones nomal y angencial son muuamene pependiculaes y la suma ecoial de ambas nos dan la aceleación. Peo podemos imagina dos ejes de coodenadas ligados a la diección adial (hacia el ceno) y angencial (hacia delane) que acompañan o esán ligados a la paícula que se muee. En ese caso endemos un eco a de coodenadas o componenes a y a. Esas componenes, en el sisema de coodenadas mencionado (que acompaña a la paícula en su ayecoia) se llaman componenes inínsecas de la aceleación ( se e ocue de dónde iene la palabeja inínsecas?). ciidad 7. En los dibujos de la figua 5 las paículas se esán moiendo en senido conaio a las agujas del eloj en una cicunfeencia de 5 m de adio, con la apidez que coesponda en cada caso. Los ecoes aceleación y sus módulos se indican en cieos insanes. Halla el alo de las aceleaciones angencial y cenípea, así como la apidez. Sol: (a) 0 y 0 m/s, 10 m/s; (b) 15 m/s y 6 m/s ; 11,4 m/s; (c) - 35,4 m/s y 35,4 m/s, 13,3 m/s) a a=0 m/s a 30º =30 m/s a Figua 4. En la figua supeio se ha dibujado el eco = B y en la infeio el eco suma 45º a a a = a + a a a=50 m/s 4

5 D José Miguel yensa 0014 La aceleación angencial esá elacionada con la aceleación angula, dado que la aceleación angula es α = ω/, y ω = /R, po consiguiene α = /(.R), eso es, α = a /R (7) ciidad 8. Una paícula comienza a moese una cicunfeencia de,5 m de adio con moimieno cicula unifomemene aceleado (MCU), de modo que pae del eposo y alcanza una apidez de 5 m/s en s. Calcula la aceleación angula, la aceleación angencial, la aceleación nomal y el módulo de la aceleación en ese insane. Repesena en un dibujo la paícula en el insane en que iene una apidez de 5 m/s, los ecoes aceleación nomal y aceleación angencial, así como el eco aceleación. Sol: 1 ad/s ;,5 m/s ; 10 m/s ; 10,3 m/s ; (en = s la paícula se encuena a 5m del puno de salida). 3. CLSIFICCIÓ DE LOS MOVIMIETOS DE CUERDO CO LS COMPOETES ITRÍSECS DE L CELERCIÓ. Los moimienos se pueden clasifica a pai del alo de las componenes inínsecas de la aceleación. En el cuado adjuno figua dicha clasificación. Respeco a la aceleación angencial Respeco a la aceleación nomal a = 0; = consane M. UIFORME a = consane; = f() M.U. VRIDO a = f() MOV. VRIDO a = 0 MOV. RECTILÍEO a 0 y R= ce MOV. CIRCULR a 0 y R ce MOV. CURVILÍEO a = ce y R =ce M.C.U.. ciidad 9. Indica cómo es la aceleación angencial y la aceleación cenípea (nula, consane o aiable) en los moimienos siguienes: a) Un coche de fómula 1 en al cua de la Chicane (zona de una cua pepaada paa educi la elocidad). b) Un en que pae de una esación en ía eca. c) El moimieno de oación (elípico) de un planea (po ejemplo, Mecuio) alededo del Sol. d) una pieda lanzada hacia aiba en una diección que foma cieo ángulo con la hoizonal. 5