Guiado de un robot móvil con cinemática de triciclo

Transcripción

1 Guiado de un obot móvil con cinemática de ticiclo Joaquim A. Batlle (1), Josep Maia Font (1), Josep Escoda (2) (1) Depatamento de Ingenieía Mecánica, Univesitat Politècnica de atalunya (UP) Avda. Diagonal 647, planta 0, pabellón D Bacelona Teléfono: FAX: (2) Depatamento de Ingenieía de Sistemas, Automática e Infomática Industial Univesitat Politècnica de atalunya (UP).. Pau Gagallo Bacelona Resumen El guiado o seguimiento de tayectoias es un tema clave en la navegación de obots móviles. En este tabajo se pesenta un método de guiado, paa un obot móvil con cinemática de ticiclo, que a pati de los eoes de posición y de oientación del obot contola de foma asintóticamente estable la tayectoia de uno de sus puntos. a estabilidad de la ley de contol se ha compobado expeimentalmente mediante un pototipo eal. Palabas lave: Robot móvil, cinemática, navegación de obots, guiado. Abstact Guidance o path tacking is a fundamental poblem in mobile obot navigation. In this pape, a guidance method fo a mobile obot with a ticycle kinematics is pesented. This method contols the tajectoy of one point of the obot in tems of the two measuable position and oientation eos. The stability of the contol law has been expeimentally tested on a eal mobile obot pototype. Keywods: Mobile obot, kinematics, obot navigation, guidance, path tacking. 1. Intoducción os obots móviles son vehículos autónomos capaces de segui una tayectoia pevista dento de un espacio de tabajo conocido. Esta tayectoia se define paa un punto caacteístico del vehículo, el cual puede vaia según la manioba que se ealice. En este tabajo se pesenta un método de guiado paa un obot móvil con cinemática de ticiclo que, a pati de los eoes de posición y de oientación del obot, contola de foma asintóticamente estable la tayectoia de uno de sus puntos. En vehículos de tipo ticiclo, el guiado se ealiza mediante la diección de la ueda diectiz [1,2]. a estabilidad de la ley de guiado popuesta se ha compobado expeimentalmente mediante un pototipo eal. En el apatado 4 se muestan los esultados de la expeimentación.

2 2. inemática del vehiculo El obot móvil utilizado en este tabajo es un tanspalet con cinemática de ticiclo (Figua 1.a). El vehículo consta de dos uedas coaxiales situadas en la hoquilla, una ueda auto-oientable, y la ueda motiz y diectiz (Figua 1.b). Se petende contola la tayectoia del cento de su ueda motiz y diectiz (punto ) en la modalidad de macha usual paa lagos ecoidos, paa la cual v > 0 y 90º< γ < 90º. γ ψ tayectoia del punto (a) (b) Figua 1. a) Robot móvil dento del laboatoio de expeimentación. b) Tayectoia del cento de la ueda motiz y paámetos cinemáticos del obot. En la Figua 1.b las vaiables v y γ son la velocidad de y la oientación de la ueda especto al bastido espectivamente. Estas vaiables se pueden medi a pati de los encodes de tacción y de diección instalados en el vehículo. a vaiable ψ indica la oientación absoluta del vehículo, cuya evolución está egida po la ecuación (1). ψ v = sin γ, (1) siendo la distancia ente ejes del obot. Se han consideado dos tipos de tayectoias paa : ecta y aco de cicunfeencia. as siguientes ecuaciones son las del guiado nominal sin eoes paa ecta y aco de cicunfeencia de adio R espectivamente: = v γ sin N γ (2) 1 sinγ γ N = v c R (3)

3 El adio R de la tayectoia cicula es positivo cuando el aco queda a izquiedas en el sentido de la macha y negativo en caso contaio. 3. ey de guiado En la ealidad el guiado nominal no es suficiente paa gaantiza el seguimiento de tayectoias. Es necesaio añadi al témino de guiado nominal γ N una componente de coección γ que tienda a elimina de foma asintóticamente estable los eoes de posición y oientación. Así, la ley de guiado geneal incluye los dos téminos: γ=γ +γ (4) N a Figua 2 muesta los paámetos de eo consideados paa el guiado del ticiclo a pati de la tayectoia pevista paa el cento de la ueda motiz y diectiz. γ ξ H ε? tayectoia pevista Figua 2. Tayectoia pevista paa y paámetos de eo consideados. En la Figua 2, el eo ε c indica la desviación lateal de y ξ es el eo de oientación de la ueda motiz. os eoes ε c y ξ se deteminan a pati de la posición y la oientación eales del vehículo en cada instante, calculadas mediante un sistema de posicionamiento dinámico basado en láse [3], y del valo del ángulo de guiado γ. Analizando la cinemática del obot, se llega a las siguientes ecuaciones de evolución de los eoes ε c y ξ : ε = vsinξ vξ (5) c ξ =γ γ N =γ (6)

4 onsideando que la velocidad v es constante, se tiene que: ε = vξ = vγ (7) c Paa que el eo ε c se extinga de foma asintóticamente estable, al se su ecuación de evolución de segundo oden, ésta debe tene los tes téminos positivos. Paa ello se popone el siguiente témino de coección en la ley de guiado, foma lineal de los eoes deteminados ε c y ξ : ( ) γ = aε bξ aε b v ε, (8) c c c con a y b > 0. a ecuación de evolución del eo ε c paa ambos tipos de tayectoia esulta: ε +b ε +a v ε =0 (9) c c c El estudio de la evolución del eo de oientación ξ conduce a una ecuación análoga. Escogiendo adecuadamente los dos paámetos de ealimentación a y b (a, b > 0) se consigue una evolución asintóticamente estable de ambos eoes. Así pues, las ecuaciones de guiado geneales dependientes de ε c y ξ son: c ( ) γ = aε bξ v sinγ (10) 1 sinγ γ = aε c c bξ + v R (11) 4. Validación expeimental del método El método se ha validado mediante un pototipo eal (Figua 1.a). os eoes ε c y ξ se deteminan a pati del posicionamiento eal del obot calculado mediante un sistema de posicionamiento láse [3] y del valo del ángulo de guiado γ. Deteminados los eoes, el sistema de contol genea la consigna de contol a pati de las ecuaciones de guiado (10) y (11). El sistema de contol está montado sobe una platafoma P104 (Pentium III eleon a 400 MHz) que funciona con un sistema opeativo en tiempo eal RT-inux 3.2. a Figua 3 muesta el diagama de bloques del contol en lazo ceado del obot.

5 v, γ ε c, ξ γ +γ N x, y, ψ Figua 3. Diagama de bloques del contol en lazo ceado. Mediante un pogama AD se ha definido la tayectoia pevista paa dento del laboatoio (Figua 4.a). a Figua 4.b muesta la tayectoia eal seguida po el obot, compuesta po un aco de cicunfeencia de adio 1,24 m y un tamo ecto de 3 m. a velocidad nominal del cento de la ueda motiz duante la pueba ha sido de 0,2 ms Y [m] Tayectoia pevista y tayectoia eal Tayectoia pevista Tayectoia eal 7 X [m] (a) (b) Figua 4. a) Tayectoia pevista dento del laboatoio. b) Tayectoia eal duante la pueba. En la Figua 5 se muesta la evolución del eo lateal ε c y del eo de oientación ξ duante la tayectoia de validación. Se obseva como el sistema de contol coige la desviación lateal inicial de 110 mm. Una vez coegida esta desviación lateal inicial, el eo lateal máximo obsevado es de 16,5 mm. El eo de oientación de la ueda también es elevado en el tansitoio de coección del eo lateal inicial, ya que la ley de guiado de coección actúa sobe la oientación de la ueda. Finalizado este tansitoio, este eo se mantiene infeio a 3,8º oscilando alededo de ceo.

6 Eo lateal [mm] Eo de oient. ueda [º] Tiempo [s] Tiempo [s] Figua 5. Evolución tempoal del eo lateal ε c y del eo de oientación ξ. 5. onclusiones El método de guiado pesentado contola de foma asintóticamente estable la macha de cuceo la ueda motiz va po delante del eje de uedas coaxiales de un obot móvil mediante una ealimentación que depende tan sólo de dos paámetos. a estabilidad de la ley de guiado se ha compobado expeimentalmente mediante un obot móvil equipado con un sistema de posicionamiento dinámico basado en láse, sensoes odométicos y un sistema de contol adecuado. En el futuo, el método puede completase con las leyes de guiado paa las maniobas de caga y descaga de palets, que incluyen movimientos hacia delante y hacia atás, y en las que la tayectoia se definiía paa el punto que se encuenta ente las dos uedas coaxiales de la hoquilla. 6. Refeencias 1. A. Hemami, Int. Jounal of ontol, Steeing ontol Poblem Fomulation of ow- Speed Ticycle-Model Vehicles, Vol. 61 (4) (1995), p I. J. ox, IEEE Tans. Robotics & Automation, Blanche An Expeiment in Guidance and Navigation of an Autonomous Robot Vehicle, Vol. 7 (2) (1991), p J. A. Batlle, J. M. Font, J. Escoda, Poc. IFA Symp. on Int. Aut. Vehicles, Dynamic Positioning of a Mobile Robot Using a ase-based Goniomete, isboa, (2004). 7. Agadecimientos Este tabajo se inscibe en el poyecto Sistema de posicionamiento y guiado láse paa obots móviles del ertap, Genealitat de atalunya.