TEMA 1: ACTIVIDADES Y AUTOEVALUACIONES RESUELTAS

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1 MÓDULO - Ámbito Científico-Tecnológico TEMA 1: ACTIVIDADES Y AUTOEVALUACIONES RESUELTAS 1. LOS DISTINTOS TIPOS DE NÚMEROS Actividad 1 (p.): Indica si son correctas o no las siguientes expresiones. 1. < ( es menor que ) Correcto. 0 < (0 es menor que ) Incorrecto Sería 0>. +1 < 1 ; <1 ( es menor que 1) Incorrecto Sería > > + 1 ; 11>1 Correcto Actividad (p.) 1. Halla el opuesto y el valor absoluto de: a) +1 b) 11 c) 11 + d) 1 Número Opuesto Valor absoluto Ordena de mayor a menor todos los números obtenidos como resultado en los cuatro apartados de la actividad 1. +1>+>-> >+>->-1 Actividad (p.) 1. Ordena de mayor a menor y representa los siguientes pares de números racionales: a ) y b ) y 1 c ) y d ) y Expresaré ambas fracciones con el mismo denominador para ordenarlos: a. b. y y 1 1 y y 1 < 1 < c. d. y 0 y < 1 1 y y <. Escribe la fracción inversa de: a ) b ) Solución: a ) b ) c ) c ) d ) d ) Tema 1: Actividades y Autoevaluaciones Resueltas por Javier M. Mañas Carreño - Octubre 0 1

2 MÓDULO - Ámbito Científico-Tecnológico Actividad (p.11) : Ordena de mayor a menor los siguientes números irracionales: ; ( 1 ) ; ;( ) Solución:, ; ( 1 ) 1, ; 0, 1 ; ( ) 0,, > 0,1 > 0, > 1, y por tanto > > ( ) > (1 ) Actividad (p.1): Indica a cuál de los siguientes intervalos pertenecen los números: 1,,,0,,, [-,0) (-,) [-,] (-1,] Solución: En primer lugar represento los números sobre la recta real. 1 1,, [,0) 1,0,, (.) 1,,0,,,, 1,0,,, ( 1,] [ ] 0 Autoevaluación 1 del Tema 1 (p.) 0, , , 1. Cuál es el resultado de? 0 0,0 0,0 0,0. Gasté / de mis ahorros en un regalo para mi hermano. Si aún me queda,0 euros, cuántos euros costó el regalo? Se resuelve mediante una regla de tres, teniendo en cuenta que,0 son los 1 del precio.,0 1, x,0 ; x 1, ; x, x. En la clase de Víctor hay niñas y 0 niños. Ariel dice: el 0 % somos niños ; Braulio dice: El 0 % somos niños ; Claudio dice: Cuatro de cada cinco somos niños, y Daniela dice: Uno de cada cuatro somos niñas. Quiénes están diciendo la verdad? % 000 x 000 ; x 0% de niños. 0 x Tema 1: Actividades y Autoevaluaciones Resueltas por Javier M. Mañas Carreño - Octubre 0

3 MÓDULO - Ámbito Científico-Tecnológico niñas 1niña por tanto de cada son niños. 0niños niños Llevan razón Ariel y Claudio.. La suma de es: Nueve de treinta es el %. 0 % 00 0x 00 ; x 0% x 0. Son ciertos los siguientes enunciados? (Pon V o F) 1. El número se coloca en la recta numérica más a la derecha que el número. (F). >> (V). Existen dos números naturales distintos que tiene la misma representación en la recta numérica.(f). Podemos representar números naturales a la izquierda del cero. (F). Los números naturales tienen fin. (F). Completa los huecos con los números que creas convenientes. 1. >>1>0. <<. <<<. Realiza las siguientes operaciones y escribe el resultado: a) b) +1: + 1 c) +(1) d) (+) 1 e) +() +(11:) + + (1 ) f) (+ ) [(:+)] ( + 1) [ ( + ) ] 1 ( ) 1 1. Di si son verdaderos o falsos los siguientes enunciados: (Pon V o F) a) La gran diferencia entre los números naturales y los números enteros es que estos últimos tienen inverso. (F). b) Todo número natural tiene opuesto natural. (F) c) (V) d) ->- (F) e) (F) f) El número - se coloca en la recta numérica más a la derecha que el -.(F) g) El número esta situado más a la izquierda que el número -. (F) Tema 1: Actividades y Autoevaluaciones Resueltas por Javier M. Mañas Carreño - Octubre 0

4 MÓDULO - Ámbito Científico-Tecnológico. Completa los huecos. a. - es el opuesto de. b. El valor absoluto de - es. c. 1>0>-1 d. -1<-1<-1<-11 (Error en el libro, falta signo en 11) e. El opuesto de -1 es Realiza las siguientes operaciones sin usar la calculadora: a. (1) 1 1 b c. d. + () 1 e. () + ( ) 1 f. [ (1)] [ ( ) ] ( + ) 1 11 g. + [(1)+ ()] [ ( ) ( )] ( ) 1 1. Cuáles de las siguientes ordenaciones de números racionales es correcta? Una manera de comprobarlo puede ser expresando las fracciones con el mismo denominador: a. 1 < < < < CORRECTA 1 b. < < < < INCORRECTA c. 1 > > CORRECTA d. < 1 < INCORRECTA 1. Cuáles de los siguientes números es racional? -/ 0 / -1/-1 Todos 1. Di si son verdaderos o falsos los siguientes enunciados: (Pon V o F) 1. Todos números racionales tienen opuesto e inverso. (V). La característica más importante que diferencia a los números enteros de los números racionales es que los números enteros tiene inverso. (F). El número / está situado en la recta numérica más a la derecha que 11/. (V). Los números naturales no son racionales. (F) 1. Realiza las siguientes operaciones sin usar la calculadora dando los resultados lo más simplificados posible. 1. de 0 0 / 0 / 0 / / /. Simplifica: 0 / 0 / / 1 / / Tema 1: Actividades y Autoevaluaciones Resueltas por Javier M. Mañas Carreño - Octubre 0

5 MÓDULO - Ámbito Científico-Tecnológico ( + ) + 0 / 1 / 1 1 ( ) : / / 1. Dí si son ciertas o falsas las siguientes afirmaciones: (Pon V o F) 1. El intervalo (,) está formado por todos lo números entre el y ambos inclusive. (F). [,) es un intervalo. (F) (Está mal ordenado, sería [-,) ). En el intervalo [,) están todos los números desde el - al, incluyendo el y excluyendo el.(v). Los números que forma un intervalo los puedo contar. (F). En el intervalo[,], los extremos pertenecen a él. (V). CÁLCULO DE PORCENTAJES Ejemplo 1 (p.) En el último mes de julio unos almacenes hicieron una rebaja del 1% sobre los precios de junio en los artículos de ropa para jóvenes. Un pantalón costaba en junio 1,0. Qué descuento hay que aplicarle? Cuál es su precio de venta en julio? 1 Descuento a aplicar: 1,0,1 Precio de venta: 1,0,1 1, o también 1,0 1,, ya que el precio se queda en un % 1% % de su valor. Ejemplo (p.0) En el campeonato escolar el equipo de fútbol del colegio jugó 0 partidos de los que ganó, empató y perdió partidos. Qué porcentaje representan los partidos ganados, empatados y perdidos? Se resuelve dividiendo la parte por el total, y multiplicando por. Partidos ganados:,0% 0 Partidos empatados: % 0 Partidos perdidos: 1,0% 0 Tema 1: Actividades y Autoevaluaciones Resueltas por Javier M. Mañas Carreño - Octubre 0

6 MÓDULO - Ámbito Científico-Tecnológico Actividad (p.) 0 1. Qué tanto por ciento de es 0? 0%. Calcula el % de Un padre repartió entre sus tres hijos. Al mayor le dió el 0%, al segundo el % y el resto al pequeño. Cuánto dinero dió a cada hijo? 0 Mayor: Segundo: Pequeño: 1, ó también: Sabiendo que le da el % 0% % %, lo calculo: 1. De los 0 caramelos que tengo he dado a mi primo Federico, a mi amigo Manolo y a mi hermano Paco, quedándome yo el resto. Que porcentaje de caramelos tenemos cada uno? Federico: 0% 0 Manolo: 1% 0 Paco: % 0 Yo (el resto): % 0% 1% % %, ó también: 0 caramelos, que son igual al % 0 Ejemplo (p.) Un libro costaba hace dos meses 1, si su precio ha aumentado un 1 %, cuánto cuesta ahora? Al aumentar un precio le sumamos al % el porcentaje que nos pidan. En este caso, se queda en un 11% ,1 Ejemplo (p.) Un traje valía, y se rebaja un %, Cuánto vale ahora? Al disminuir un precio le restamos al % el porcentaje que nos pidan. En este caso, se queda en un %. 1 Ejemplo (p.) Estamos en una tienda en la que nos encontramos con el cartel remate final: 0% de descuento sobre lo ya rebajado. Queremos comprarnos unos pantalones que inicialmente costaban ; se les hizo una rebaja de un 1%. Cuál es el precio que tengo que pagar? Primera rebaja: el precio se queda en el % 1% % de su valor:,0 Tema 1: Actividades y Autoevaluaciones Resueltas por Javier M. Mañas Carreño - Octubre 0

7 MÓDULO - Ámbito Científico-Tecnológico 0 Segunda rebaja: idem % 0% 0% :,0,, El precio se queda en un % de su valor original, por lo que el porcentaje de rebaja realmente aplicado es % % % Ejemplo (p.) Isabel tiene ahorrados.000 en la caja de ahorros del barrio, que le da un,% anual por este dinero. Qué interés le produce su capital al final de año? Y en años?, 000 de intereses al año. En tres años Actividad (p.0) 1. Calcula el valor que obtenemos si lo incrementamos en un 0%. Se queda en un % de su valor, por tanto:. Calcula el valor resultante si disminuye en un 0%. 0 Se queda en un 0% de su valor, por tanto: 0. En un comercio debemos pagar por una camisa, a lo que debemos añadir el 1% de IVA, cuánto tenemos que pagar en total? 11 Se queda en un 11% de su valor, por tanto:,. Tengo 00 ahorrados y los invierto al % de interés simple anual, durante años. Cuánto dinero tendré al vencer el plazo de la inversión?, Intereses producidos al año: 00 11, En años: 11,,0 de intereses. Al vencer el plazo tendré: 00 +,0,0 1.. Autoevaluación del Tema 1 (p.1) 1. Si en unos almacenes nos hacen un descuento del 1% en cada prenda, Qué descuento nos harán en unos pantalones que cuestan sin rebajas? 1 El descuento será: 1,. Si en unos almacenes nos hacen un descuento del 1% en cada prenda, Cuánto tendremos que pagar por una camisa que costaba sin rebajas 1,0? El precio final será el % 1% % del valor sin rebajas: 1,0 1,. Si en unos almacenes nos hacen un descuento del 1% en cada prenda, Cuáles la cantidad que pagaríamos si queremos comprar un traje y una chaqueta que cuestan respectivamente y antes de las rebajas? Importe total sin rebajas: + 1 El precio final será del % del valor sin rebajas: 1,0 Tema 1: Actividades y Autoevaluaciones Resueltas por Javier M. Mañas Carreño - Octubre 0

8 MÓDULO - Ámbito Científico-Tecnológico. Calcula el 0 % de 0000: Calcula el 0 % de 00: Calcula el % de 0: 0 1,. Calcula el % de 0: 0 0. Calcula el 0 % de millones: Calcula el % de 1 millón: Calcula el 0 % de 000: Paseando por la calle vemos que en una tienda de zapatos dicen que nos hacen el 0 % de descuento en todos sus productos. Son ciertos los siguientes precios? (Pon V o F) El precio final se queda en un % 0% 0% del valor Antes 0, ahora (V) 0 0. Antes, ahora 0 (F),0 0. Antes, ahora 1 (F) 1,0 0. Antes, ahora,0 (V),0 1. En una clase hay 0 alumnos. Los aprobados en la evaluación anterior han sido los siguientes: Matemáticas: 1; Lengua: 1; Ciencias Naturales: ; Ciencias Sociales: ; Inglés:. Responde a las siguientes preguntas: 1 a) El porcentaje de aprobados en Matemáticas es de un: 0% 0 1 b) El porcentaje de aprobados en Lengua es de un: 0% 0 c) El porcentaje de aprobados en Ciencias Naturales es de un: 0% 0 d) El porcentaje de aprobados en Ciencias Sociales es de un: 0% 0 e) El porcentaje de aprobados en Inglés es de un: 0% 0 1. Calcula el tanto por ciento que representa: 0 a) 0 de 0: 0% 0 b) de 0: 0% 0 Tema 1: Actividades y Autoevaluaciones Resueltas por Javier M. Mañas Carreño - Octubre 0

9 MÓDULO - Ámbito Científico-Tecnológico 1 c) 1 de 0: % 0 0 d) 0 de 000: 1% Un traje valía, y se rebaja un %, Cuánto vale ahora? El precio final se queda en un % % % del valor Responde a las preguntas escribiendo solamente el resultado numérico. a) El número de parados, 1.00, que había en una comunidad autónoma ha disminuido el 1%. 1 Cuántos parados hay ahora? % 1% 1% 0 1 b) En un pantano había 0 hl de agua. Ha disminuido un %. Cuánta agua queda en el pantano? % % % 0 1,hl c) Este año la gasolina ha subido un %. Si a principios de años costaba 1, /litro, cuánto cuesta ahora el litro? % + % % 1, 1, 1. Son ciertas las siguientes afirmaciones? (Pon V o F) 1. Si una prenda de ropa cuesta 0 y le hacemos una primera rebaja de un 0%, y sobre el precio rebajado le hacemos un 1 %, pagamos. (F) 0 Primera rebaja: % 0% 0% ; 0 Segunda rebaja: % 1% % ;,0. Es lo mismo hacer un 1% de descuento y sobre el precio rebajado hacer un 1% de descuento que rebajar directamente un 0%. (F) Supongo que el artículo cuesta : Primera rebaja: % 1% % ; Segunda rebaja: % 1% % ;,1 0 Rebaja del 0%: % 0% 0% ; 0,1 0, por tanto es falso.. El porcentaje que aplicamos al final a un producto si primero le hacemos una subida del %, sobre el nuevo precio una subida del % y finalmente una rebaja del %, es del 1 %. (V) Supongo que el artículo cuesta : 1 Subida del %: % + % 1% ; 1 Subida del %: % + % % ; 1 11,0 Rebaja del %: % % % ; 11,0 11, 1, Porcentaje aplicado: 11, 1, ; 1,% Tema 1: Actividades y Autoevaluaciones Resueltas por Javier M. Mañas Carreño - Octubre 0

10 MÓDULO - Ámbito Científico-Tecnológico 1. Estamos en una tienda en la que nos encontramos con el cartel remate final: 0% de descuento sobre lo ya rebajado. Queremos comprarnos unos pantalones que inicialmente costaban ; se les hizo una rebaja de un 1%. Cuál es el precio que tengo que pagar? Primera rebaja: el precio se queda en el % 1% % de su valor:,0 0 Segunda rebaja: idem % 0% 0% :,0, 0. Cuál ha sido el porcentaje de rebaja que le hemos aplicado realmente a los pantalones (de la pregunta anterior)?, El precio se queda en un % de su valor original, por lo que el porcentaje de rebaja realmente aplicado es % % % 1. La masa forestal de un bosque sufrió las siguientes variaciones a lo largo de tres décadas: de 10 a 10 aumentó un % de 10 a 10 disminuyó un 0% de 10 a 10 aumentó un 1% Qué porcentaje aumentó o disminuyó la masa forestal de 10 a 10? Supongamos que cuento con una masa forestal de 0 árboles: 1 De 10 a 10: % + % 1% ; 0 árboles. 0 De 10 a 10: % 0% 0% ; árboles. 11 De 10 a 10: % + 1% 11% ;, árboles. Diferencia: 0, 11, árboles. 11, Por tanto, hay una disminución del 11,% 0. En un año el precio de un artículo sube un 0%, después baja un % y, por último, baja un 0% Qué porcentaje aumentó o disminuyó el precio del artículo a lo largo del año? Supongo que el artículo cuesta : Subida del 0%: % + 0% % ; 0 Bajada del %: % % 0% ; 1 0 Bajada del 0%: % 0% 0% ; 1,0 0,0 Porcentaje aplicado:,0 0,0 ; 0,0% de aumento de precio.. Empareja cada uno de los casos siguientes con el importe del IVA que corresponda: 1 a) Una bombilla sin IVA cuesta 0,, el IVA es 1%. 0, 0,1 Tema 1: Actividades y Autoevaluaciones Resueltas por Javier M. Mañas Carreño - Octubre 0

11 MÓDULO - Ámbito Científico-Tecnológico b) Un libro sin IVA cuesta 1,0, el IVA es %. 1,0 0, 1 c) El consumo de electricidad sin IVA es de 1,, el IVA es 1%. 1,, d) Una barra de pan sin IVA cuesta 0,1, el IVA es %. 0,1 0,00 0,01 1 e) Una pluma cuesta,0 sin IVA, el IVA es 1%.,0 1,1. Si el precio de venta al público de un producto es de,00 y está gravado con un IVA del 1%. Cuál es su precio antes de aplicarle el impuesto? El precio de se corresponde con el 11%, ya que incluye el IVA. Puedo resolverlo con una regla de tres: 11% 00 11x ; x,1 OJO! El libro está mal. x % 11. Empareja cada uno de los casos siguientes con el importe total a pagar tras añadirle el IVA: 11 a. Si un televisor cuesta sin IVA, con un IVA del 1%. 0,1 b. La habitación de un hotel una noche cuesta sin IVA, con un IVA del %. 1,0 11 c. El consumo de teléfono es de,, con un IVA del 1%.,0, d. Un kilo de tomates sin IVA cuesta 1,1, con un IVA del %. 1,1 1,1. Calcula el interés que producen 00 depositados al,% de interés en años., Interés en un año: 00,0 En años:,0 11,0. Enrique coloca un capital en un banco que le da un interés del,% anual. Cuando finaliza el segundo año comprueba que tiene más en su cuenta. Cuánto dinero había depositado al principio del período? en dos años quiere decir que en un año los intereses son de 111. Calculo el capital mediante una regla de tres: 111,% 111,x 111 ; x 0 x %,. El gobierno previó a finales de 1 que el Índice de Precios al Consumo del año 1 subiría un 1,% y en ese porcentaje subió el sueldo de todos los funcionarios. Los padres de Luisa, Pedro y José Alberto son funcionarios y en 1 tenían un sueldo de pesetas,.000 pesetas y.000 pesetas mensuales respectivamente. Cuál es la cantidad que aumenta el sueldo en 1 de los tres? 1, a. Padres de Luisa: 00 0 pesetas 1, b. Padres de Pedro: 00 0 pesetas Tema 1: Actividades y Autoevaluaciones Resueltas por Javier M. Mañas Carreño - Octubre 0 11

12 MÓDULO - Ámbito Científico-Tecnológico 1, c. Padres de José Alberto: pesetas. y si el gobierno hubiera previsto que el IPC subiera un,1%, cuáles habrían sido los nuevos sueldos en 1?,1 a. Padres de Luisa: 00 pesetas pts.,1 b. Padres de Pedro: 00 pesetas pts.,1 c. Padres de José Alberto: 000 pesetas pts. Tema 1: Actividades y Autoevaluaciones Resueltas por Javier M. Mañas Carreño - Octubre 0 1

13 MÓDULO - Ámbito Científico-Tecnológico Tema : Actividades y Autoevaluaciones Resueltas por Javier M. Mañas Carreño - Octubre 0 1 TEMA : ACTIVIDADES Y AUTOEVALUACIONES RESUELTAS. POTENCIAS Actividad (p.): Efectúa las siguientes operaciones: ) a 1 ) + b : ) c 1 ) d 0 1 ) e 1 1 ) 0 f Actividad (p.1): Efectúa las siguientes operaciones: ) a ) ( ) + b : ) c 0 0 ) ( ) d 1 1 ) e Actividad 11 (p.11): Expresa en notación científica los siguientes números:, ) a 11, ) b, )0,0000 c, )0, d

14 MÓDULO - Ámbito Científico-Tecnológico Autoevaluación del Tema (p.1) Señala la potencia equivalente en cada caso a la expresión que se te indica. 1.. : ( ) ( ). 1 1 ( ) ( ) : 1. ( ) 1 1 [ ] ( ) ( ) 1. ( ) ( ) ( ) Cuál es la expresión correcta de los siguientes números en notación científica? , , , , , , , , , , Tema : Actividades y Autoevaluaciones Resueltas por Javier M. Mañas Carreño - Octubre 0

15 MÓDULO - Ámbito Científico-Tecnológico. Empareja cada operación con su resultado: a. b. c. d. e. f. g. h. i. j.,, ( + ) (, + ) ( ), ( + ) 1, 0, 1 (, 0,) 1,, (, ) ( ) (,) ( ), (, 11, ) : (, ),, 11 0, 11 0, (, ) : ( ) 0,1 0,1 1, (, ) : ( ) 0, 0, ( ) (, 11 ) ( ) (,) 11 0, + ( 11) 1,1 0,, 0 1,0 1. Indica cuáles de los siguientes números están escritos correctamente en notación científica., 0,1 0,, 1 1 1,1 Correcto Incorrecto, Incorrecto,1 Correcto Incorrecto, Correcto 1 Correcto 1, 1 0,0 11 Correcto Correcto 1 Incorrecto 1. Realiza con la calculadora las operaciones siguientes y empareja cada una con su resultado (hacerlo sin calculadora): a. (,0 ) + (, ) ( ) + ( ) ( + ), ( ) (, ) (, ) (,,) 1, b. 1, 1, c. d. 1,, 1 1 1( ) 1 ( 1, ) : (, ) 0, 0, (, ) (, 1,1 ) (,) (,) 1,1 + ( ), Tema : Actividades y Autoevaluaciones Resueltas por Javier M. Mañas Carreño - Octubre 0 1 1,1