Giran, ruedan, rotan

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1 INSTITUTO EDUCATIVO OLINCA PROGRAMA DE LOS AÑOS INTERMEDIOS CICLO ESCOLAR MATEMÁTICAS - 4º PAI (3º DE SECUNDARIA) ORIENTACIÓN PARA EL ESTUDIO PARA EL EXAMEN BIMESTRAL 4 O BIMESTRE NOMBRE: GRUPO: Prof.: Ivonne de Regules / Rubén Leyte Nº. DE LISTA Fecha: Giran, ruedan, rotan Unidad 4: Giran, ruedan y rotan. El diseño de vehículos para la transportación de materiales toma en cuenta las Enunciado de Indagación: características del material transportado. Contexto Global: Innovación científica y técnica Concepto Clave: Forma Conceptos Relacionados: Espacio, Justificación, Medición Contenido: 1. Razones trigonométricas y su aplicación en diversos ámbitos. a. Definición de razones trigonométricas. b. Relación con el círculo unitario. c. Aplicación: cálculo de distancias inaccesibles. d. Cálculo de un ángulo dadas las medidas de un triángulo rectángulo. 2. Medición del sector circular y corona circular en problemas aplicados. a. Deducción de la forma de estimar el área de sectores y coronas. b. Aplicación: problemas en contextos varios. 3. Cuerpos geométricos: esfera, cilindro y cono. Análisis de la obtención de las fórmulas de área y volumen de la esfera, cilindro y cono. a. Desarrollo plano de cuerpos geométricos. b. Propiedades de cada cuerpo geométrico. c. Análisis y deducción de fórmulas de área y volumen. d. Resolución de problemas diversos que impliquen la utilización de los cuerpos geométricos anteriores. e. Resolución de problemas que involucran proporciones, despejes y conversiones de unidades de volumen y área. Preguntas de orientación a) Cómo se definen las razones trigonométricas seno, coseno y tangente? b) Cuáles son los valores mínimos y máximos de las funciones seno y coseno de acuerdo con su relación con el círculo unitario? c) A qué se refieren los términos ángulo de depresión y ángulo de elevación? d) Cómo se calcula el valor de un ángulo a partir del valor de una razón trigonométrica? 1

2 Ejemplos de reactivos 1. Escribe el valor SIMPLIFICADO de las razones trigonométricas para los ángulos solicitados en el triángulo PQR : P senq = cosp = tanq = senp = Q 24 R cosq = tanp = 2. Calcula el valor de k empleando la razón trigonométrica adecuada para cada caso. (Redondea a centésimas) a k k k = b k = Operaciones: Operaciones: 3. Resuelve el siguiente triángulo encontrando el valor del lado y ángulos faltantes. 12 α Procedimiento: Resultados: x = x β 20 α = β = 4. Se requiere atar un cable de 18 m de longitud desde la punta de un poste de luz que tiene una altura de 14 m. Con qué ángulo de elevación debe colocarse el cable con respecto al suelo? Triángulo: Procedimiento: Resultado: 5. Encuentra el ángulo Θ cuyo valor del seno es Θ = 2

3 6. Cuáles son los valores mínimo y máximo que puede tomar la función y = senx y y = cosx? 7. Completa la tabla siguiente convirtiendo de grados a radianes o viceversa. Cuando escribas los radianes, recuerda anotarlos en forma de fracción lo más simplificada posible. Ángulo en i. 210 ii. iii. Ángulo en radianes 5 6 π 16 9 π 8. Un árbol de 50 m de alto proyecta una sombra de 60 m de larga. Encontrar el ángulo de elevación del sol en ese momento. 9. Encuentra la medida del lado de un pentágono inscrito en una circunferencia de 5 cm de radio y con un apotema de 4 cm. 10. Encuentra el valor faltante: 11. En las afueras de una ciudad hay una montaña de 30 m de altura. Se construirá una carretera que la atraviese. 3 m a partir de la ladera izquierda, se comenzará la excavación (dicha ladera tiene 42 de inclinación). 5 m a partir de la ladera derecha se terminará la excavación (50 de inclinación) Cuál es el ancho de la carretera? 3

4 Preguntas de orientación a) Qué diferencia existe entre un sector, un cuadrante, un semicírculo y una corona como regiones en un círculo? b) Qué relación existe entre el área de un sector y el valor del ángulo central que lo forma con respecto al área total del círculo? Ejemplos de reactivos INSTRUCCIONES: Calcula el valor de las áreas sombreadas o señaladas en el círculo. Anota el resultado en el espacio correspondiente y clasifica cada área solicitada como sector, cuadrante, semicírculo, o corona según corresponda. Calcula el área sombreada. Calcula el área que está por fuera del cuadrado. El cuadrado tiene lado = 4 cm. Calcula el área sombreada. Considera: AD = 20 dm Estima el área de césped que cubre un aspersor de agua que tiene un alcance de 12 m y un ángulo de 135. Un jacuzzi circular tiene las siguientes dimensiones: altura = 1.5 m, radio interno = 2m, radio externo = 3m. Qué área se deberá cubrir de azulejo antiderrapante alrededor del jacuzzi? Encuentra el área de la región sombreada. 1. Calcula el área de un semicírculo con diámetro de 50 m. 3. Determina el área de un sector circular cuyo ángulo central es de 30 y su radio mide 4 mm. 2. Estima el área de un cuadrante de un círculo de radio 10 cm. 4. Calcula el área de un sector circular cuyo ángulo inscrito mide 20 y su diámetro es de 10 dm. 4

5 Preguntas de orientación a) Cómo se calculan la superficie total y el volumen de conos, cilindros y esferas? b) Qué cuerpo geométrico tiene mayor capacidad con dimensiones semejantes? c) Cuál es el desarrollo plano de un cono, cilindro y esfera? d) Qué relación existe entre la generatriz de un cono y su altura y radio? e) Qué relación existe entre el área superficial de una esfera y un cilindro dentro del cual está inscrita la esfera? (Arquímedes) Cuerpo (marca las distancias importantes) Cilindro Desarrollo plano (marca las distancias importantes) Fórmulas para encontrar el volumen del cuerpo Fórmulas para encontrar el área total del cuerpo Cono Esfera 1. Un frasco de forma cilíndrica, de radio 15 cm, se rellena con agua hasta una altura de 25 cm. Se sumergen 15 esferas, de radio 2 cm cada una, dentro del agua. Calcula el nivel que alcanza el agua con las esferas. 2. Una cápsula de medicamento tiene forma de cilindro con dos semiesferas a cada lado. La longitud de la cápsula es de 14 mm y el diámetro de la cápsula es de 5 mm. Calcula su superficie total y su volumen. 3. Un tanque de almacenamiento de forma semi-esférica, cuyo radio mide 5 m, se llena de agua a razón de 8 litros/ segundo. Cuánto tiempo se requiere para llenarlo? 4. Se arma un juguete utilizando un cono de radio 3.5 cm sobre una semiesfera del mismo radio. La altura total del juguete es de 15.5 cm. Calcula la superficie total del juguete. 5

6 5. Jesús regalará una cantimplora de forma cilíndrica con una semiesfera como tapa. a) Calcula el volumen de líquido que puede contener la cantimplora si tiene una altura de 24 cm y un diámetro de 8 cm. b) Jesús quiere envolver la cantimplora con un papel brillante. Qué superficie de papel necesita para cubrir toda la cantimplora sin que le sobre material? 6. La altura de un cono es de 3 cm y su volumen es de 24 cm 3. Calcula su diámetro, generatriz y su superficie total. 7. Un pegamento líquido se prepara en un contenedor de forma semi-esférica cuyo radio mide 180 cm. Posteriormente se vacía en botellas cilíndricas de radio 1 cm y altura 4 cm. Cuántas botellas se necesitan si el contenedor está completamente lleno? 6