Cuadernos para el aula. Juegos en Matemática

Transcripción

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2 Cuadernos para el aula Juegos en Matemática

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4 ENSEÑAR MATEMÁTICA EN EL PRIMER CICLO

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6 APRENDER MATEMÁTICA Es construir el sentido de los conocimientos (conceptos y procedimientos) y la actividad esencial para ello es la resolución de problemas y la reflexión alrededor de los mismos.

7 ENSEÑAR MATEMÁTICA Hacer posible que los alumnos desarrollen una actividad matemática en el sentido anterior. Para ello el docente debe imaginar y proponer a los alumnos situaciones matemáticas problema, que ellos puedan vivir, y en las cuáles el conocimiento en cuestión aparezca como la solución óptima a dichos problemas (siendo dichos conocimientos construibles por el alumno).

8 EL SENTIDO DE LA MATEMÁTICA EN LA ESCUELA

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10 ELEGIR LOS PROBLEMAS LOS CONTEXTOS SIGNIFICATIVOS MATEMÁTICOS NO MATEMÁTICOS LAS REPRESENTACIONES LAS RELACIONES ENTRE DATOS E INCÓGNITAS

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12 RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS Para que la resolución de problemas permita al alumno: resignificar conocimientos anteriores - ampliándolos o rechazándolos y construir el sentido de nuevos conceptos, los problemas deben reunir ciertas condiciones: El enunciado tiene que tener sentido para el alumno El alumno debe poder considerar lo que puede ser una respuesta al problema planteado. El alumno puede iniciar un procedimiento de resolución de acuerdo con sus conocimientos.

13 RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS El problema es rico, involucra una red de conceptos, El problema es abierto, por la diversidad de preguntas o por la diversidad de estrategias de resolución posibles. El conocimiento es el recurso para responder eficazmente el problema planteado.

14 Construir condiciones para resolver problemas SITUACIONES DE ENSEÑANZA LA GESTIÓN DE LA CLASE Materiales Tipo de interacciones Presentar un problema Resolución Intercambio, dar razones Palabra del maestro

15 LAS SITUACIONES DE ENSEÑANZA Organización de la clase Cuaderno Errores y aciertos Diversidad de producciones Secuencia Uso del tiempo de clase

16 La construcción del sentido de los conocimientos matemáticos está íntimamente relacionada con el conjunto de prácticas que el alumno tiene la posibilidad de desplegar, a propósito de dichos conocimientos.

17 Para favorecer la construcción de un nuevo concepto en el trabajo matemático es necesario trabajar sobre un conjunto de actividades y no solo con actividades aisladas

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19 1 ciclo Eje: Número y Operaciones El reconocimiento y uso de los números naturales de su designación oral y representación escrita y de la organización del sistema decimal de numeración, en situaciones problemáticas que requieran: El reconocimiento y uso de los números naturales de su designación oral y representación escrita y de la organización del sistema decimal de numeración, en situaciones problemáticas que requieran: El reconocimiento y uso de los números naturales de su designación oral y representación escrita y de la organización del sistema decimal de numeración, en situaciones problemáticas que requieran: usar números naturales de una, dos, tres y más cifras a través de su designación oral y representación escrita al comparar cantidades y números. identificar regularidades en la serie numérica y analizar el valor posicional en contextos significativos al leer, escribir, comparar números de una, dos, tres y más cifras y al operar con ellos. usar números naturales de una, dos, tres y más cifras a través de su designación oral y representación escrita al comparar cantidades y números. identificar regularidades en la serie numérica y analizar el valor posicional en contextos significativos al leer, escribir, comparar números de una, dos, tres y más cifras y al operar con ellos. usar números naturales de una, dos, tres, cuatro y más cifras a través de su designación oral y representación escrita al comparar cantidades y números. identificar regularidades en la serie numérica y analizar el valor posicional en contextos significativos al leer, escribir, comparar números de una, dos, tres, cuatro y más cifras y al operar con ellos.

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21 PROPUESTAS PARA LA ENSEÑANZA Eje: Número y Operaciones Para leer y escribir los números naturales - Plantear situaciones para determinar cantidades y posiciones -Plantear situaciones para analizar la escritura de los números Para leer y escribir los números naturales -Plantear situaciones para determinar cantidades y posiciones -Plantear situaciones para analizar la escritura de los números 1 ciclo Para conocer el sistema de numeración -Plantear situaciones para comparar y ordenar cantidades y números - Plantear situaciones para comparar y ordenar cantidades y números Para conocer el sistema de numeración -Plantear situaciones para analizar regularidades - Plantear situaciones para comparar y ordenar cantidades y números Para conocer el sistema de numeración -Plantear situaciones para analizar regularidades -Plantear situaciones para analizar regularidades - Plantear situaciones para componer y descomponer números - Plantear situaciones para escribir números de distintas formas - Plantear situaciones para componer y descomponer números

22 ESCRITURAS DE NÚMEROS Un chico escribió el cuatrocientos veinte así Te parece que esta bien? Sirve saber como se escribe el 810 y el 820 para escribir el ochocientos quince? Dónde dice dos mil trescientos cincuenta? Posibles intervenciones El quinientos se escribe así 500 y el 400 así, el cuatrocientos veinte se puede escribir así 40020? Se encuentra en la familia del ochocientos? Con qué número empieza? Con cuál termina? Si el dos mil se escribe así 2000 y el tres mil así Cuántas cifras tiene el dos mil trescientos cincuenta?

23 PRIMERA INVESTIGACION DE Sadovsky, Lerner, Wolman - Construyen diferentes criterios que les permiten comparar números aun desconociendo su denominación convencional A mayor cantidad de cifras el número es más grande Si dos números tienen igual cantidad de cifras el primero es el que manda Si empiezan igual, nos fijamos en el que sigue Existe una correspondencia estricta entre la numeración hablada y la escrita. - Conocen la escritura convencional de las potencias de la base y, luego apoyándose en este conocimiento, la de los múltiplos de dichas potencias (nudos o número redondos) antes de conocer la notación convencional para los intervalos entre ellos - Utilizan este conocimiento de los nudos y las relaciones que van estableciendo con la numeración hablada para intentar escribir números cuya notación convencional desconocen, dando lugar a escrituras como (8924)

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25 Completá los casilleros marcados. Cómo te diste cuenta? Completá la columna de los que terminan en 7 Escribí los cinco números que siguen al 388.

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29 1 ciclo Eje: Número y Operaciones El reconocimiento y uso de las operaciones de adición y sustracción en situaciones problemáticas que requieran: El reconocimiento y uso de las operaciones de adición, sustracción, multiplicación y división en situaciones problemáticas que requieran: El reconocimiento y uso de las operaciones de adición y sustracción, multiplicación y división en situaciones problemáticas que requieran: usar las operaciones de adición y sustracción con distintos significados evolucionando desde procedimientos basados en el conteo a otros de cálculo. realizar cálculos exactos y aproximados de números de una y dos cifras, eligiendo hacerlo en forma mental o escrita en función de los números involucrados. usar progresivamente resultados de cálculos memorizados (sumas de iguales, complementos a 10) para resolver otros. usar las operaciones de adición, sustracción, multiplicación y división con distintos significados. realizar cálculos exactos y aproximados de sumas y restas con números de una, dos y tres cifras eligiendo hacerlo en forma mental o escrita en función de los números involucrados, articulando los procedimientos personales con los algoritmos usuales. usar progresivamente resultados de cálculos memorizados (sumas de decenas enteras, complementos a 100, dobles) y las propiedades de la adición y la multiplicación para resolver otros. usar las operaciones de adición, sustracción, multiplicación y división con distintos significados. realizar cálculos de sumas, restas, multiplicaciones y divisiones adecuando el tipo de cálculo a la situación y a los números involucrados, y articulando los procedimientos personales con los algoritmos usuales para el caso de la multiplicación por una cifra. usar progresivamente resultados de cálculos memorizados (incluyendo los productos básicos) y las propiedades de la adición y la multiplicación para resolver otros.

30 1 ciclo Eje: Número y Operaciones Para operar al resolver problemas con distintos procedimientos Para operar al resolver problemas con distintos procedimientos Para operar al resolver problemas con distintos procedimientos - Plantear situaciones para sumar y restar con distintos significados -Plantear situaciones para sumar y restar con distintos significados -Plantear situaciones para sumar y restar con distintos significados - Plantear situaciones para multiplicar y dividir con distintos significados - Plantear situaciones para multiplicar y dividir con distintos significados

31 Campo conceptual es un espacio de problemas, cuyo tratamiento implica conceptos y procedimientos de varios tipos en estrecha conexión entre sí. El espacio de problemas correspondiente a un campo conceptual está dado por el tipo de operaciones o de relaciones que Demanda.

32 La construcción de la significación de un conocimiento debe ser considerada en dos niveles: Un nivel externo : cuál es el campo de utilización de este conocimiento y cuáles son los límites de este campo? Un nivel interno : cómo y por qué funciona tal herramienta? Cita Textual de Charnay Aprender por medio de la resolución de problemas

33 LA DIVISION EN 4 Cuáles de los siguientes problemas implican SUMAR como: Agregar Avanzar Juntar Reunir Unir?

34 SITUACIONES PARA SUMAR 1) Natalia llevó a la escuela 5 caramelos y 4 chupetines. Cuántas golosinas llevó? 2) Juan tenía ahorrados $ 5. Para su cumpleaños su tía le regaló $ 4. Cuánto dinero tiene Juan ahora? 3)Daniel está jugando al Juego de la Oca. Su ficha está en el casillero 5. Al tirar el dado saca 4. En qué casillero deberá colocar su ficha? 4) La señora Rosa plantó 5 malvones y 4 clavelinas Cuántas plantas plantó? REUNIR JUNTAR O REUNIR AGREGAR AVANZAR 5) Martín ya leyó 5 páginas de un libro. Hoy leyó 4 más Cuántas páginas lleva leídas? AGREGAR

35 Cuáles de los siguientes problemas implican RESTAR como: SACAR QUITAR PERDER RETROCEDER BUSCAR EL COMPLEMENTO COMPARAR

36 SITUACIONES PARA RESTAR 1. Nico compró una lapicera por $ 6. Si pagó con un billete de $ 10. Cuánto le dieron de vuelto? 2. En un grupo hay 10 nenas y 6 varones. Cuántas más nenas que varones hay? COMPARAR 3. Hay un grupo de 10 chicos. 6 de ellos son nenas. Cuántos son varones? COMPLEMENTO 4. Tati tiene 6 años y Dana tiene 10. Cuántos años más tiene Dana que Tati? COMPARAR 5. Fede tenía 10 figuritas. Perdió 6 en el recreo Cuántas tiene ahora? PERDER QUITAR O SACAR

37 Agregar - Avanzar Una nueva cantidad a otra de la misma clase de elementos. Juntar Reunir - Unir Reunir cantidades de elementos de dos o más clases en una nueva clase.

38 Sacar Quitar Perder- Retroceder Es la acción inversa de agregar. Buscar el complemento. Buscar lo que le falta a una cantidad para llegar a otra. Comparar o buscar la diferencia Se comparan dos cantidades y se busca la diferencia entre ellas.

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40 Composición de dos medidas 6? 2 Tatiana tiene 8 figuritas y Nicolás tiene 6. Cuántas figuritas tienen entre los dos?

41 - Tatiana tiene 8 figuritas y Nicolás tiene 6. Cuántas figuritas tienen entre los dos? - Tatiana y Nicolás tienen juntos 11 figuritas. Si Tatiana tiene 8 cuántas tiene Nicolás? - Tatiana tiene 8 figuritas. Si entre Tatiana y Nicolás tienen 11 figuritas. cuántas tiene Nicolás? - Tatiana y Nicolás tienen juntos $ 128. Si Tatiana tiene $ 57 cuántas tiene Nicolás? 1.

42 Transformación sobre una medida + 6 8? - Mariana tenía 8 figuritas y le regalaron 6. Cuántas tiene años?ra?

43 - Mariana tenía 8 figuritas y le regalaron 6. Cuántas tiene ahora? - A Mariana le regalaron 6 figuritas y ahora tiene 14 cuántas tenía antes? - Mariana tenía 6 figuritas y ahora tiene 14 qué pasó? Ganó o perdió? Cuántas? - Mariana tenía 8 figuritas y perdió 6 cuántas tiene ahora? - Mariana perdió 6 figuritas y ahora tiene 3 Cuántas figuritas tenía antes de jugar? - Mariana tenía 6 figuritas. Después de jugar se quedó con 3 ganó o perdió? Cuántas?

44 Composición de dos LA DIVISION EN 4 transformaciones Laura ganó primero 6 figuritas, luego 3 figuritas cuántas gano en total?

45 - Laura ganó primero 6 figuritas, luego 3 figuritas cuántas gano en total? - Laura perdió primero 6 figuritas, luego 3 figuritas cuántas perdió en total? - Laura perdió en el primer partido 6 figuritas. Entre el primero y el segundo partido perdió 9 figuritas cuántas perdió en el segundo partido? - Laura ganó en el primer partido 6 figuritas. Entre el primero y el Segundo ganó 9 figuritas cuántas ganó en el segundo partido? - Laura perdió en el primer partido 6 figuritas, en el segundo partido ganó 3 Qué pasó en total? - Laura perdió en el primer partido 6 dice que entre ambos partidos perdió 3 figuritas. Qué pasó en el segundo partido?

46 Relación entre dos medida? Silvia tiene 7 figuritas. Daniel tiene 3 figuritas más que Silvia. Cuántas figuritas tiene Daniel?

47 - Silvia tiene 7 figuritas. Daniel tiene 3 figuritas más que Silvia. Cuántas figuritas tiene Daniel? - Daniel tiene 3 figuritas más que Silvia. Si Silvia tiene 7 figuritas. Cuántas figuritas tiene Daniel? - Silvia tiene 7 figuritas. Daniel tiene 3 figuritas menos que Silvia Cuántas figuritas tiene Daniel? - Daniel tiene 3 figuritas menos que Silvia. Si Silvia tiene 7 figuritas. Cuántas figuritas tiene Daniel? - Silvia tiene 7 figuritas y Daniel tiene 9 Cuántas figuritas más tiene Daniel que Silvia? - Silvia tiene 7 figuritas y Daniel tiene 9 Cuántas figuritas menos tiene Silvia que Daniel?

48 Composición de dos relaciones Si le llevo 2 años a mi prima y ella le lleva 6 años a su hermano, cuántos años le llevo a mi primo?

49 1 ciclo Eje: Número y Operaciones El reconocimiento y uso de las operaciones de adición y sustracción en situaciones problemáticas que requieran: El reconocimiento y uso de las operaciones de adición, sustracción, multiplicación y división en situaciones problemáticas que requieran: El reconocimiento y uso de las operaciones de adición y sustracción, multiplicación y división en situaciones problemáticas que requieran: usar las operaciones de adición y sustracción con distintos significados evolucionando desde procedimientos basados en el conteo a otros de cálculo. realizar cálculos exactos y aproximados de números de una y dos cifras, eligiendo hacerlo en forma mental o escrita en función de los números involucrados. usar progresivamente resultados de cálculos memorizados (sumas de iguales, complementos a 10) para resolver otros. usar las operaciones de adición, sustracción, multiplicación y división con distintos significados. realizar cálculos exactos y aproximados de sumas y restas con números de una, dos y tres cifras eligiendo hacerlo en forma mental o escrita en función de los números involucrados, articulando los procedimientos personales con los algoritmos usuales. usar progresivamente resultados de cálculos memorizados (sumas de decenas enteras, complementos a 100, dobles) y las propiedades de la adición y la multiplicación para resolver otros. usar las operaciones de adición, sustracción, multiplicación y división con distintos significados. realizar cálculos de sumas, restas, multiplicaciones y divisiones adecuando el tipo de cálculo a la situación y a los números involucrados, y articulando los procedimientos personales con los algoritmos usuales para el caso de la multiplicación por una cifra. usar progresivamente resultados de cálculos memorizados (incluyendo los productos básicos) y las propiedades de la adición y la multiplicación para

50 1 ciclo Eje: Número y Operaciones Para calcular de diferentes formas Para calcular de diferentes formas Para calcular de diferentes formas Plantear situaciones para sumar y restar con otros números Plantear situaciones para pasar de los distintos procedimientos para sumar y restar al algoritmo usual Plantear situaciones para avanzar en el cálculo de sumas y restas Plantear situaciones para avanzar desde los distintos procedimientos para multiplicar y dividir hacia los algoritmo usuales Plantear juegos para memorizar cálculos Plantear situaciones para explorar relaciones numéricas Plantear juegos para memorizar cálculos Plantear situaciones para explorar relaciones numéricas Plantear juegos para memorizar productos Plantear situaciones para explorar relaciones numéricas en las tablas de multiplicar

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52 CALCULAR DISTINTOS PROCEDIMIENTOS Proced. convencionales: algoritmos Procedimientos alternativos RESULTADOS Aproximado Exacto TIPO DE CÁLCULO Mental Escrito Con calculadora

53 Algoritmo: serie de reglas que se aplican en un orden determinando a un número de datos para llegar con certeza, en una serie de etapas, a un resultado, y esto independientemente de los datos.

54 Procedimientos alternativos: permiten obtener un resultado exacto o aproximado sin recurrir a un algoritmo preestablecido. Se aplican, reflexionando, creando un procedimiento de resolución.

55 RESOLUCION DE PROBLEMAS Averiguá el gasto del comedor de la escuela si se pagaron $ 48 por la leche y $ 21 por el pan.

56 Martin colecciona cajitas de fósforos. Tenía 54 y consiguió 28 más. Cuántas tiene ahora? uso lo que ya aprendí!!!

57 = Lucía = = = 92 Joaquín = = = 92 Tati Sofía Nicolás = = = 92

58 DEL MATERIAL A LA CUENTA Tengo $ 235 y debo pagar $ 53 Cuánto me darán de vuelto?

59 Joaquín = = = = Tati = Sofía Nico = = = 182

60 cómo resolvieron los cálculos Sol y Lucía? Sol?! Lucia

61 - Se hace con la cabeza Cálculo mental Es globalizador, toma el número como una totalidad que se puede descomponer aditiva o multiplicativamente, de forma tal que permite conservar el valor de los términos de la operación Busca sustituir o alterar los datos iniciales para trabajar con otros más cómodos o más fáciles de calcular, usando las propiedades asociativa, conmutativa y distributiva Requiere ciertas habilidades: conteo, recolocaciones, descomposiciones, redistribuciones, compensaciones; Son particulares, ya que los procedimientos dependen de los distintos números involucrados Sirve para anticipar el resultado Chemello, G. El cálculo en las escuela: las cuentas, son un problema en Los CBC y la enseñanza de la matemática. AZ

62 1er grado: Sumas de sumandos iguales de una cifra (1 + 1 hasta 9 + 9). Sumas de decenas enteras iguales ( hasta ). Sumas que dan 10 (1 + 9; 9 + 1; 2 + 8; 8 + 2; etc.). Sumas de números terminados en 0 que dan 100 ( ). 2do grado Sumas de sumandos distintos de una cifra (4 + 3, 8 + 6, etc.). Sumas de decenas ( ; ; etc.). Complementos a 100 (80 + = 100; 40 + = 100, etc.). Sumas y restas de múltiplos de 5 ( ; 50 15, etc.). Dobles y mitades (el doble de 7, de 20; la mitad de 80, etc.). Sumas de decenas enteras más unidades (10 + 8; , etc.). Sumas + 10 (78 o ; etc.) y restas 10 (28 o 35 10)

63 3er grado Sumas de centenas ( ; , etc.). Complementos a 1000 (700 + = 1000; = 1000, etc.). Sumas y restas de los múltiplos de 50 ( ; , etc.). Sumas de centenas enteras más decenas enteras más unidades ( ; , etc.). Sumas ( o ) y restas 100 ( ; , etc.).

64 El desafío es siempre lograr que para nuestros alumnos aprender matemática pueda ser una aventura amena, apasionante y con sentido.