CURSO: 1º D E.S.O. MATERÍA: MATEMÁTICAS TÍTULO: DIVISIBILIDAD. MCM Y MCD. ENTEROS. POT. NOMBRE: APELLIDOS:

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1 CURSO: º D E.S.O. TÍTULO: DIVISIBILIDAD. MCM Y MCD. ENTEROS. POT. CALIFICACIÓN NOMBRE: FECHA: X-20/2/7 APELLIDOS:. Factoriza los siguientes números mediante números primos, (0 75 puntos) a) b) c) Calcula el mínimo común múltiplo de 20, 36 y 45 mediante el método de sus múltiplos. (0 75 puntos) Múltiplos de 20 Múltiplos de 36 Múltiplos de En el almacén tenemos 68 móviles y 60 MP4. Para trasladarlos a todos, queremos llenar cajas con el mayor número posible de aparatos eléctricos pero sin mezclarlos. Queremos que en cada caja vaya el mismo número de aparatos. Cuántas aparatos trasportaremos en cada caja?, cuántas cajas de móviles habrá?, cuántas cajas de MP4 habrá? (,25 puntos)

2 C URSO: º E.S.O. TÍTULO: MCM Y MCD. DIVISIB.ENTEROS. POTENCIAS. FECHA: X-20/2/7 4. Completa correctamente las siguientes frases, (0 5 puntos) a) El mínimo común múltiplo de varios números se calcula descomponiendo en factores primos y tomando los factores al exponente. b) El Máximo común divisor de varios números se calcula descomponiendo en factores primos y tomando los factores al exponente. 5. Calcula el M.c.d. y el m.c.m. de 2 y 40 factorizando los números. ( punto) 6. En un almacén hay cierto número de cajas pequeñas e iguales. Un trabajador nos dice que un día las colocó de dieciocho en dieciocho y no sobró ni faltó alguna. También nos dice que todas las cajas se trajeron en paquetes de 5 sin que viniera ninguna suelta ni faltase alguna en los paquetes. Cuántas cajas hay en el almacén si sabemos que son más de 470 y menos de 555? ( punto) 7. Calcula correctamente, ( punto) a) = b) Mcd (, 66) = c) mcm(3, 39) = d) 256 = e) 6400 = f) (x 2 ) 3 : (x 4 ) 9 = g) = h) 49 ( 2 7 ) =

3 C URSO: º E.S.O. TÍTULO: MCM Y MCD. DIVISIB.ENTEROS. POTENCIAS. FECHA: X-20/2/7 8. Por la estación de Colmenar pasan dos líneas de tren: una hacia Burgos y otra hacia Salamanca. Los trenes que van hacia Burgos paran en la estación cada 250 minutos. Los que van hacia Salamanca paran por la estación cada 5 horas. Si han coincidido hoy a las 2:00 de la mañana en la estación de Colmenar, realiza los cálculos correctos y coherentes para contestar, a qué hora volverán a coincidir ambos trenes en la estación? ( punto) 9. Simplifica primero y luego opera correctamente dando la solución correcta, ( puntos) a) = b) + ( 0) (+8) + ( 6) (+7) ( 5) ( 6) + (+) + (+5) (+2) ( 7) = 0. Opera encontrando la solución haciendo correctamente los pasos intermedios, ( + puntos) a) [ 7 6 ( ( 3))] = b) [ ] =

4 C URSO: º E.S.O. TÍTULO: MCM Y MCD. DIVISIB.ENTEROS. POTENCIAS. FECHA: X-20/2/7 SOLUCIONES A LOS EJERCICIOS Y PROBLEMAS DEL CONTROL Nº4 DE MATEMÁTICAS ºESO.. Factoriza los siguientes números mediante números primos, (0 75 puntos) a) b) c) = = = Calcula el mínimo común múltiplo de 20, 36 y 45 mediante el método de sus múltiplos. (0 75 puntos) Solución. Calculamos los primeros múltiplos de 4, 2 y 35 buscando el menor múltiplo en el que coinciden. Múltiplos de Múltiplos de Múltiplos de Por lo tanto, el m.c.m.(20, 36, 45) = En el almacén tenemos 68 móviles y 60 MP4. Para trasladarlos a todos, queremos llenar cajas con el mayor número posible de aparatos eléctricos pero sin mezclarlos. Queremos que en cada caja vaya el mismo número de aparatos. Cuántas aparatos trasportaremos en cada caja?, cuántas cajas de móviles habrá?, cuántas cajas de MP4 habrá? (,25 puntos) DATOS: - Hay 56 móviles - Hay 40 MP4 - Cajas lo más grandes posibles sin que falten. - Cajas sólo de móviles o de MP4. - Número de aparatos en cada caja? - Cuántas cajas de móviles y cuántas de MP4? Calculamos el M.c.d.(56, 40) para saber cuál es el número de aparatos de cada caja: = = Por lo tanto, el M.c.d.(68, 60) = = 2 y habrá 2 aparatos en cada caja. Como hay 68 móviles y cada caja tiene 8 aparatos, entonces habrá 68: 2 = 4 cajas de móviles. Como hay 60 móviles y cada caja tiene 8 aparatos, entonces habrá 60: 2 = 5 cajas de MP4.

5 C URSO: º E.S.O. TÍTULO: MCM Y MCD. DIVISIB.ENTEROS. POTENCIAS. FECHA: X-20/2/7 4. Completa correctamente las siguientes frases, (0 5 puntos) a) El mínimo común múltiplo de varios números se calcula descomponiendo en factores primos y tomando los factores COMUNES Y NO COMUNES al MAYOR exponente. b) El Máximo común divisor de varios números se calcula descomponiendo en factores primos y tomando los factores COMUNES al MENOR exponente. 5. Calcula el M.c.d. y el m.c.m. de 2 y 40 factorizando los números. ( punto) Para calcular el M.c.d. tomamos de las factorizaciones los factores comunes al menor exponente, M.c.d. (2, 40) = = 4 7 = 28 Para calcular el m.c.m. tomamos de las factorizaciones los factores comunes y no comunes al mayor exponente, 2 = = m.c.m. (2, 40) = = En un almacén hay cierto número de cajas pequeñas e iguales. Un trabajador nos dice que un día las colocó de dieciocho en dieciocho y no sobró ni faltó alguna. También nos dice que todas las cajas se trajeron en paquetes de 5 sin que viniera ninguna suelta ni faltase alguna en los paquetes. Cuántas cajas hay en el almacén si sabemos que son más de 470 y menos de 555? ( punto) DATOS. - Las cajas se pueden poner en grupos de 8 sin que sobren. - Las cajas se pueden poner en grupos de 5 sin que sobren. - Hay más de 470 y menos de Cuántas cajas son? OPERACIONES. Calculamos el m.c.m.(8, 5) para saber cuál es el número mínimo de cajas que puede haber: = = 3 5 Por lo tanto, el m.c.m.(8, 5) = m.c.m. = = = 90 Como este número no está entre 470 y 555, calculamos un múltiplo que esté entre estos dos números: 90 6 = 540 Solución: Hay 540 cajas en el almacén. 7. Calcula correctamente, ( punto) a) = +7 b) Mcd(, 66) = c) mcm(3, 39) = 39 d) 256 = +6 e) 6400 = 80 f) (x 2 ) 3 : (x 4 ) 9 = x 36 : x 36 = x 0 = g) = 63 = 26 h) 4 9 ( 2 7 ) = = 4 2 = 96

6 C URSO: º E.S.O. TÍTULO: MCM Y MCD. DIVISIB.ENTEROS. POTENCIAS. FECHA: X-20/2/7 8. Por la estación de Colmenar pasan dos líneas de tren: una hacia Burgos y otra hacia Salamanca. Los trenes que van hacia Burgos paran en la estación cada 250 minutos. Los que van hacia alamanca paran por la estación cada 5 horas. Si han coincidido hoy a las 2:00 de la mañana en la estación de Colmenar, realiza los cálculos correctos y coherentes para contestar, a qué hora volverán a coincidir ambos trenes en la estación? ( punto) DATOS: - Tren Burgos pasa cada 250 minutos. - Tren Salamanca pasa cada 6 horas que son 300 minutos. - Coinciden a las 2:00. De hoy - A qué hora volverán a coincidir? OPERACIONES. Calculamos el m.c.m.(250, 300) para saber cada cuanto coinciden, = = Por lo tanto, el m.c.m.(250, 300) es, m. c. m. = Como tenemos que = 500 minutos 500 minutos 60 = 25 horas Solución: coincidirán de nuevo a las 3:00 del día siguiente. 9. Simplifica primero y luego opera correctamente dando la solución correcta, ( puntos) a) = = +7 3 = 6 b) + ( 0) (+8) + ( 6) (+7) ( 5) ( 6) + (+) + (+5) (+2) ( 7) = = = +7 6 = 9 0. Opera encontrando la solución haciendo correctamente los pasos intermedios, ( + punto) a) [ 7 6 ( ( 3))] = b) [ ] = = [ 7 6 (+0 6)] = = [ 4 6 ] = = [ 7 6 (+4)] = = [ 2 ] = = [7 4] = = + 3 = = [+3] = = +8 = = = 0