Math Basics. for the Health Care Professional. Razón y proporción UNIDAD FOURTH EDITION

Transcripción

1 Math Basics for the Health Care Professional FOURTH EDITION UNIDAD 4 Razón y proporción Copyright 2014, 2009 by Pearson Education, Inc. All Rights Reserved

2 Razón Una razón es una relación entre dos cantidades. Una razón sirve para transmitir una idea que no se puede expresar con un solo número. Ejemplo: Un automóvil viaja a una razón de 110 millas por cada dos horas.

3 Ejemplos Tres de cada cinco dentistas prefieren la pasta de dientes Sincaries. Un automóvil nuevo tiene un rendimiento de 40 millas por galón. Por cada 8 mujeres que se depilan las cejas, hay 3 hombres que lo hacen.

4 Notación La razón x a y se denota de varias maneras: x a y x:y x/y x y Cuando queremos usar una razón para resolver algún problema, generalmente expresamos la razón con la notación de fracción reducida.

5 Ejemplo Para Por cada 8 mujeres que se depilan las cejas, hay 3 hombres que lo hacen decimos que la razón de mujeres a hombres es 8 a 3. Escribimos, a 3, 8:3, 8/3 ó.

6 Razon: Ejemplo Las razones se reducen a su expresion minima. Ejemplo: El día tiene 24 horas de las cuales usted duerme 8. 24: = = 3 1 Interpretación: De cada 3 horas que tiene el día, usted duerme una.

7 Ejemplo De cada cincuenta dentistas entrevistados, treinta prefieren la pasta de dientes Sincaries. La razón de dentistas que prefieren la pasta de dientes es, = = 3 5 Interpretación: 3 dentistas prefieren la pasta Sincaries, por cada 5 que fueron entrevistados.

8 Cantidades relativas La razón 3:5 para los dentistas que prefieren la pasta de dientes Sincaries NO dice cuantos dentistas entrevistaron en total. La razón sólo indica la cantidad relativa de dentistas.

9 Razón unitaria El tanque de gasolina de un nuevo automóvil tiene una capacidad de 10 galones y recorre 300 millas con esa cantidad de gasolina. La razón de millas por galón es, 300 millas 30 millas 10 galones 1 galón Esto es, 30 millas por galón. Cuando en una razón a:b la cantidad b es 1, decimos que la razón es una razón unitaria o una razón por unidad.

10 Razón unitaria Ejemplo: Juan paga $5.00 por un saco de 25 chinas. Cuánto cuesta una china? Solución: La razón de precio con respecto a la cantidad de chinas se escribe 5 a 25. $5 25 chinas = 5 $1 5 5 chinas = $1 5 chinas Si un dólar compra 5 chinas, entonces se divide 5 entre 25 para saber cuánto cuesta cada china (razón unitaria). $1 5 chinas =

11 Ejemplo: Razón unitaria Juan paga $5.00 por un saco de 25 chinas. Cuántas chinas puede comprar con un dólar? Solución: La razón de precio de chinas con respecto a la cantidad de dólares se escribe 25 a chinas 25 chinas $5 $5 = 5 5 chinas 5 1$ O sea, con un dólar se compran 5 chinas. = 5 chinas $1

12 Uso de razones en la Salud Un paquete de gazas cuesta $4.10 y contiene 24 gazas. Determinar el precio unitario de las gazas. $4.10 por el paquete de gazas 24 gazas en cada paquete $ = $ Esto es 17 por cada gaza.

13 Uso de razones en la Salud: Etiquetas Las etiquetas de los medicamentos usan razones. En la etiqueta podemos localizar la dosificación por tableta o por cantidad de solución: miligramos/mililitros (mg/ml) microgramos/miligramos (mcg/mg) mg por tableta (mg/tablet) miligramos en mililitros (mg in ml)

14 Uso de razones en la Salud: Ejemplo: Etiquetas

15 Proporciones Una proporción es una igualdad de razones. a b Leemos la proporción, a es a b como c es a d. La igualdad de dos razones representa una proporción si los productos cruzados son iguales, (a d) = (b c) c d

16 Proporción Ejemplo: Determinar si las razones forman una proporción. a. 5 3, 12 7 Esto NO representa una proporción ya que (5)(7) = 35 no es igual a (12)(3)=36. b. 16 6, 8 3 Esto ES una proporción ya que (16)(3) = (8)(6) = 48.

17 Situaciones que implican el uso de proporciones Cambio de unidades Dibujos a escala. Concepto de semejanza en geometría Probabilidad Recetas de cocina Comparar precios

18 Describir con proporciones Ejemplo: Describir una situación representada por la siguiente. proporción: 2 x 3 12 Solución: Leemos la proporción: 2 es a 3 como x es a 12. Podríamos decir que Una receta de bizcocho usa 2 huevos por cada 3 tazas de harina. Si se desea hacer un bizcocho con 12 tazas de harina, cuántos huevos debemos usar?

19 Resolver para una parte Usar la información dada para hallar lo que se desconoce. Pasos desconocida Establecer la igualdad de dos razones Multiplicar cruzado y formar una ecuación Dividir ambos lados de la ecuación que resulta por el tercer número.

20 Completar una proporción Ejemplo: Completar la proporción 2 x Solución: Como en una proporción los productos cruzados tienen que ser iguales, 2 x 3 51 (2)(51) = 3x 102 = 3x = x x = 34. Así que la proporción completa debe leer,

21 Ejemplo Si la razón entre la estatura de una mujer y su sombra es de 4 a 5, cuán alta será una mujer cuya sombra mide 6.75 pies? Solución: Identificar una razón dada. Desconocido = la estatura de la mujer Construir la proporción Resolver ( 4)(6.75) 27 5x x x 5x 5 La mujer mide 5.4 pies x

22 Ejemplo David lee 40 páginas de un libro en 50 minutos. Si David sigue leyendo a la misma razón, cuántas páginas leerá en 80 minutos? Solución: 40 páginas = 4 páginas 5 minutos Identificar la razón dada. 50 minutos Describir la cantidad desconocida Cuántas páginas leerá en 80 minutos, si sigue leyendo a la misma razón? m representa la cantidad de páginas leídas en 80 minutos Continua

23 Ejemplo-continuación Construya una proporción 4 páginas m páginas = 5 minutos 80 minutos Multiplicar cruzado, 5m = 4(80) 5m =320 m = m = 64 David lee 64 páginas en 80 minutos.