Universidad Católica Argentina Santa María de los Buenos Aires Facultad de Ciencias Económicas del Rosario Departamento Matemática

Transcripción

1 Universidad Católica Argentina Santa María de los Buenos Aires Facultad de Ciencias Económicas del Rosario Departamento Matemática CARRERAS: Contador Público. TOTAL DE HS/SEM: 5 h ASIGNATURA: Matemática III AÑO: 2015 CURSO LECTIVO: 2 Año PROFESOR TITULAR: PROFESOR PRO-TITULAR: Lic. Angélica Arnulfo PROFESOR ADJUNTO: Mgr. José Semitiel PROFESOR ASISTENTE: Prof. Cintia Cianciardo PROFESOR ADSCRIPTO: PRESENTACIÓN DE LA ASIGNATURA. Matemática III es una asignatura de segundo año, primer semestre, de la carrera de Contador Público. Los contenidos disciplinares de esta materia versan sobre temas de distintas ramas de la Matemática: Cálculo, Álgebra, Geometría, y la última unidad es una introducción al Álgebra Lineal. Proporciona métodos de cálculo para el planteo de modelos matemáticos y resolución de problemas de diversas tipos, principalmente de aplicación a la Economía. 2. OBJETIVOS GENERALES DE LA ASIGNATURA. Al finalizar el curso el alumno debe haber: adquirido los conocimientos teórico-prácticos de los temas que se especifican en los contenidos, para poder aplicarlos en la resolución de situaciones problemáticas relacionadas con la Administración y la Economía incrementado sus capacidades de análisis, de síntesis y de abstracción perfeccionado sus hábitos de estudio profundizado su capacidad de reflexión crítica potenciado su interés por la consulta bibliográfica 3. UNIDADES TEMÁTICAS:

2 UNIDAD I: NOCIONES ELEMENTALES SOBRE TÓPICOS DIVERSOS. Ecuaciones diferenciales: definición y conceptos generales. Ecuaciones diferenciales a variables separables. Aplicaciones en el campo económico. Aplicaciones. Sucesiones y series numéricas. Series aritméticas y geométricas. Aplicaciones. UNIDAD II: ANÁLISIS COMBINATORIO. El principio de multiplicación del conteo. Permutaciones simples y con repetición. Permutaciones con objetos repetidos. Combinaciones simples. Potencia natural de un binomio. UNIDAD III: ÁLGEBRA DE MATRICES. Matrices: definición y conceptos generales. Operaciones con matrices. Determinante de una matriz cuadrada: definición y propiedades. Matriz inversa. El modelo insumo-producto. UNIDAD IV: PROGRAMACIÓN LINEAL. Sistemas de desigualdades lineales en dos variables. El problema de la programación lineal. Resolución geométrica en dos variables. El método simplex. Aplicaciones en el campo económico. UNIDAD V: ELEMENTOS DE ÁLGEBRA LINEAL. El espacio R n. Espacios vectoriales. Subespacios vectoriales. Bases y dimensión. Transformaciones lineales. 4.- BIBLIOGRAFÍA 4.1.-Bibliografía obligatoria Arnulfo, Angélica/Semitiel, José. Fascículos: Nociones elementales sobre tópicos diversos Análisis Combinatorio Álgebra de matrices El método Simplex Facultad de Ciencias Económicas del Rosario - Rosario, Arya, Jagdisch C./ Lardner, Robin W.: "Matemáticas aplicadas a la Administración y a la Economía" - Prentice Hall Hispanoamericana - México, Grimaldi, Ralph P.: "Matemática Discreta y Combinatoria" Addison-Wesley Iberoamericana - Wilmington, Antón, Howard: "Introducción al Álgebra lineal" Limusa México, Bibliografía complementaria Haeussler, Ernest F./ Paul, Richard S.: "Matemáticas para Administración y Economía" - Grupo Editorial Iberoamericano - México, Larson, Roland E./Hostetler, Robert P./Edwards Bruce H.: "Cálculo y Geometría Analítica" - McGraw-Hill, Stewart, James: Cálculo - Internacional Thomson Editores - México, Lipschuttz, Seymour: "Probabilidad" - McGraw-Hill - México, Tan, S. T.: "Matemáticas para Administración y Economía" - Internacional Thomson Editores - México, 1998.

3 Lay, David C.: "Álgebra lineal y sus aplicaciones" Addison Wesley Longman - México, METODOLOGÍA Las clases se desarrollan en forma teórico-práctico utilizando el material confeccionado por los docentes de la asignatura y la bibliografía recomendada. En las clases prácticas, los estudiantes, con el apoyo del docente a cargo del curso, deben resolver ejercicios y problemas de aplicación de la guía confeccionada para tal fin, en los que aplicaran los conocimientos adquiridos. 6.- CRONOGRAMA. CLASES UNIDAD CONTENIDOS TEORICOS CONTENIDOS PRÁCTICOS clase 1 1 Ecuaciones diferenciales: definición y conceptos Ejercicios de aplicación de los conceptos generales. generales. Ejemplos. clase 2 1 Ecuaciones diferenciales a variables separables. Resolución de EDOS a variables separables. clase 3 1 Integrales impropias. Resolución de Integrales impropias. Aplicaciones. clase 4 1 Sucesiones numéricas: definición y conceptos Determinación del carácter de una sucesión. generales. clase 5 1 Progresiones aritméticas y geométricas. Ejercicios sobre progresiones aritméticas y geométricas. clase 6 1 Series numéricas: definición y ejemplos. Problemas de aplicación de progresiones. clase 7 1 Series Geométricas. Ejemplos. Estudio del carácter de series geométricas. clase 8 1 Series a términos positivos. Criterio del cociente y de la raíz. Determinación del carácter de una serie por aplicación de los criterios. clase 9 2 El principio de multiplicación del conteo. clase 10 2 Permutaciones simples y con repetición. clase Parcial N 1 Parcial N 1 clase 12 2 Permutaciones con objetos repetidos. Combinaciones simples. Ejercicios de aplicación de ambos principios. Ejercicios de permutaciones simples y con repetición. Ejercicios de permutaciones con objetos repetidos y de combinaciones simples. clase 13 2 Potencia natural de un binomio. Potencia natural de un binomio. Cálculo de un término. clase 14 3 Matrices: definición y conceptos generales Aplicaciones de los conceptos generales. clase 15 3 Operaciones con matrices. Ejercitación sobre operaciones con matrices. clase 16 3 Determinante de una matriz cuadrada: definición. Cálculo de determinantes de orden 2 y 3. Cálculo de determinantes. clase 17 3 Propiedades de los determinantes. Cálculo de determinantes por aplicación de sus propiedades. clase 18 3 Matriz inversa. Cálculo de matriz inversa. clase 19 3 El modelo insumo-producto. Problemas del modelo insumoproducto. clase Parcial N 2 Parcial N 2 clase 21 4 Sistemas de desigualdades lineales en dos variables. clase 22 4 Programación lineal. Resolución geométrica en dos Resolución gráfica de sistemas de desigualdades lineales en dos variables. Resolución gráfica de problemas de programación lineal.

4 variables. clase 23 4 El método simplex. Resolución de problemas normales de maximización por el método simplex. clase 24 4 Problemas de minimización. Resolución de problemas de minimización. clase 25 4 Problemas duales. Teorema de dualidad. Problemas normales de minimización por dualidad. clase 26 5 El espacio R n. Espacios vectoriales (EV). Análisis de ciertos conjuntos para determinar si son o no EV clase 27 5 Subespacios vectoriales. Ejercicios sobre subespacios vectoriales. clase 28 5 Bases y dimensión. Cálculo de bases y dimensión de un espacio vectorial. clase 29 5 Transformaciones lineales. Ejercitación de transformaciones lineales. clase Recuperatorio Recuperatorio 7. CRITERIOS Y MODALIDAD PARA LAS EVALUACIONES PARCIALES. Durante el cursado se efectuarán dos (2) evaluaciones parciales, las que se calificarán de cero (0) a diez (10). La nota mínima de aprobación es (4) cuatro. En dichas evaluaciones, el alumno será examinado sobre el nivel obtenido en la práctica de la asignatura. El alumno que hubiese aprobado una de las dos evaluaciones, podrá efectuar una única evaluación parcial sustitutiva, que abarcará todos los temas de la evaluación parcial no aprobada y cuya calificación sustituirá a la de dicha evaluación. De acuerdo a la nota obtenida en ambas evaluaciones parciales o en su defecto, en una de ellas y en la evaluación parcial sustitutiva, y a los porcentajes de asistencia obligatoria previstos por reglamento, se tendrán las siguientes categorías de alumno: Alumno regular: Cumple con el porcentaje de asistencia. El promedio de las notas obtenidas en las dos evaluaciones parciales o en una evaluación parcial y el sustitutivo es mayor o igual que cuatro (4). Alumno regular promovido en práctica: Es aquel alumno regular que, en el promedio de las notas obtenidas en las dos evaluaciones parciales o en una evaluación parcial y el sustitutivo, logre una calificación mayor o igual que siete (7), siempre que ninguna de las notas promediadas sea inferior a seis (6). Esta condición será válida hasta el turno Noviembre- Diciembre (incluidas las mesas de dicho turno) del año de cursado. 8. CRITERIOS Y MODALIDAD PARA LA EVALUACIÓN DE LOS TRABAJOS/ ACTIVIDADES PRÁCTICOS En esta asignatura no se realizan. 9. CRITERIOS Y MODALIDAD PARA LA EVALUACIÓN DEL EXAMEN FINAL El examen final para el alumno regular constará de dos partes: la primera de ellas consistirá en una prueba práctica escrita sobre la resolución de un cierto número de ejercicios representativos de la asignatura. El que logre un nivel conveniente en esta parte, accederá a la segunda, que consiste en una prueba teórica sobre todos los temas del programa de la asignatura (definiciones, conclusiones, teoremas, propiedades). Con la aprobación de esta prueba teórica, el alumno habrá aprobado la asignatura.

5 En el examen final el alumno regular promovido en práctica tendrá que desarrollar, si es necesario, ejercicios sobre los temas no incluidos en las evaluaciones parciales efectuadas y luego de su aprobación, accederá a la parte teórica, con las mismas consideraciones hechas para el alumno regular. 10. FIRMA DEL PROFESOR TITULAR O A CARGO DE LA CÁTEDRA Y FECHA Firma: Aclaración: Lugar y fecha: 11.- FIRMA Y APROBACIÓN DEL DIRECTOR DE LA CARRERA Y FECHA Firma: Aclaración: Lugar y fecha: Sello de la Unidad Académica