MEDIDAS ELÉCTRICAS. Guía de estudios. Capítulo 5. Ing. Jorge L. Dampé Ing. Ricardo Dias Cátedra de Medidas Eléctricas

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1 MEIS ELÉCTICS Guía e estuios Capítulo 5 Ing. Jorge L. ampé Ing. iaro ias Cátera e Meias Elétrias

2 Capítulo 5 Puentes e orriente alterna 5.. Generaliaes e los puentes e orriente alterna Sea el siguiente iruito típio puente exitao on tensión alterna: a 4 Figura 5.: Esquema iruital e un puente e orriente alterna. En too lo que sigue onsieraremos, por simpliia, que la impeania equivalente e la uente e alimentaión es espreiale. Lo estuiaremos en oniiones e equilirio, es eir uano se umple que 0 (análogamente a lo menionao para el aso e los puentes e orriente ontinua, no es ésta la únia oniión en que se aplian estos iruitos). Si tal se umple, se enuentra la onoia oniión e equilirio: (5.) 4 Formalmente iéntia a la e los puentes e orriente ontinua, presenta sin emargo una ierenia: se trata e una iguala entre omplejos, que implia os igualaes reales, en j i móulo y en argumento. Si se expresan los omplejos en orma polar, i i e, se puee poner: 4 (5.) 4 la oservaión e la seguna e las expresiones (5.) permite, por simple inspeión, eterminar si un puente es equilirale o no. sí, el seguno e los puentes iujaos en la igura 5. no es equilirale, en tanto que sí lo es el primero. C C C 4 a) ) L 4 Figura 5.: Esquema iruital e os puentes e orriente alterna, a) equilirale, ) no equilirale. Capítulo 5 - -

3 Es eviente que si se onoen tres e las uatro impeanias que onorman el puente, la uarta puee eterminarse a partir e los valores que toman las restantes para lograr la oniión e equilirio. Llamano 4, se puee poner: o (5.) Y (5.4) o ualquier otra ominaión posile. Sin ua, los iruitos puente para meir impeanias son muy numerosos, y tienen una gran variea e nomres. En los asos más omunes, la oinienia en uanto a nomenlatura es asi total en la iliograía, no así en los más espeializaos. Nos interesa ahora ver on qué riterios se seleionan los elementos para onormar las ramas el puente, son éllos unamentalmente los siguientes: - Exatitu: Se asa en la isponiilia e elementos variales estales y exatos. En oren ereiente e exatitu los elementos e que se ispone son resistores (), apaitores (C) e inutores (L). En onseuenia un puente tenrá la mayor antia e resistores que sea posile, luego apaitores y en último lugar inutores. Es e señalar que el oren antes itao se aplia tamién a los elementos variales y que en general un elemento ijo es suseptile e einirse on una exatitu mayor que uno que no lo es. - Coniiones e serviio: En muhos asos, la orreta araterizaión e una impeania requiere que la meiión sea eetuaa a eterminaos valores e reuenia, y e orriente (se aplia, en general, a los inutores), o tensión (más omún para los apaitores). Estos últimos os parámetros impien, muhas vees, la seleión e elementos variales en eterminaas ramas el puente, pues ellos tienen más limitaiones que los ijos en uanto a las soliitaiones e orriente o tensión que amiten. Sore este punto volveremos al tratar algunos puentes típios. - Posiilia e equilirarlo: Otro riterio que eemos ontemplar es la onvergenia, que epene no sólo e la ominaión e elementos variales e un ao puente, sino tamién el tipo e etetor que se emplee. espeto e esto último vale la pena remarar que atualmente los tipos más omunes son: los instrumentos eletrónios iniaores e orriente alterna y los osilosopios etetores e ero, que no son ni más ni menos que osilosopios on opión e arrio sinusoial que ailita la llegaa al equilirio (permiten ver una elipse e Lissajous en pantalla), en general on ontrol automátio e ganania, y on un anho e ana muy estreho entrao en la reuenia e meiión. Capítulo 5 - -

4 Capítulo Estuio el iruito 5... Convergenia al equilirio Con lo estuiao al inal el punto 5. se le io orma al puente y se esozaron, por un lao, algunos riterios e onvenienia para la eleión e los elementos variales, y por otro se eetuaron onsieraiones que revelan la importania e onoer las araterístias e variaión e la tensión en ornes el etetor (en espeial en las eranías el equilirio), tema que se pretene etallar a ontinuaión. El estuio e la onvergenia e un puente permite eterminar e qué orma se llega a la oniión e señal ero en el etetor. Para poer realizarlo hallaremos iniialmente el iruito equivalente e Thevenin, visto ese los ornes el etetor ( y en la igura 5.). El resultao es el siguiente: Th Th Figura 5.: Ciruito equivalente e Thevenin orresponiente a un puente e orriente alterna omo el mostrao en la igura 5.. one: Th (5.5) y Th (5.6) meiante las uales poemos hallar la tensión el iruito anterior, omo: Th (5.7) Como interesa la variaión e en las veinaes el equilirio, eemos analizar ómo se moiia la (5.7) uano se an las pequeñas variaiones a los orresponientes elementos

5 variales, que son neesarias para haer nula la señal en el etetor. Si se examinan los términos que intervienen en la (5.7) poemos inerir que: te., (5.8) y te. (5.9) Th te. (5.0) El primero por razones ovias y los os restantes por tratarse e un prouto y un oiente e atores, e los uales sólo uno varía muy poo en las oniiones e interés. Luego, úniamente, al que e aquí en más enominaremos, es el responsale e la variaión e, por lo que estuiar las variaiones e ésta es lo mismo que haerlo on las e, que sólo iiere en un omplejo onstante respeto e. Nos entraremos, pues, en el estuio e uano el puente se aera al equilirio: (5.) que, si expresamos las i en orma inómia, i i ji, puee esriirse omo: j j j j (5.) Si variamos ahora un elemento ualquiera e los e la euaión anterior, nos enontramos onque el lugar geométrio que esrie el extremo e en el plano omplejo es una reta, uya peniente resulta ser el argumento el omplejo que es ator el elemento variale en la expresión anterior. Sea, por ejemplo, el elemento variale. La (5.) puee reesriirse: one: j (5.) 0 0 j j j j (5.4) Capítulo 5-4 -

6 la (5.), para variale, es una reta uya peniente es el argumento e j, que puee alularse omo: arg j arg (5.5) la anterior puee generalizarse, onsierano un elemento variale ualquiera al que poemos ientiiar por ejemplo omo S, y representarse e la siguiente orma: Im 0 Lugar para S variale Lugar para S variale 4 e Figura 5.4: Lugar geométrio e uano se varía el elemento S. Se ve que a meia que se varía S la señal en el etetor se ahia hasta llegar al punto, e mínima istania al origen, a partir el ual la señal vuelve a reer. Se apreia que on un solo elemento variale es imposile alanzar el equilirio salvo en el aso exepional en que la reta pase por el origen. En la generalia e los asos, llegaos al punto es neesario variar otro elemento, llamémoslo S, y reorrieno la nueva reta llegar hasta un punto omo el, a partir el ual se hae neesario variar e nuevo S, hasta llegar a 4, luego se regula nuevamente S y así suesivamente hasta llegar tan próximo al origen omo sea posile. El ángulo reie el nomre e ángulo e onvergenia y resulta araterístio e una aa ominaión e elementos variales. En ase a lo ya iho es alulale a partir e: arg arg S S (5.6) queánonos siempre on el aguo Sensiilia nálogamente a lo eetuao para los puentes e orriente ontinua, estuiaremos la sensiilia partieno el iruito equivalente e Thevenin. Ya que lo que interesa analizar es el omportamiento e la tensión en el etetor,, en las eranías el ero, para pequeñas Capítulo 5-5 -

7 Capítulo variaiones e respeto e su valor e equilirio (a las que ientiiaremos omo ), partieno e la euaión (5.7) se puee llegar a: Th, (5.7) valor e en las eranías el equilirio. e la anterior se puee otener: Th (5.8) Para el álulo el error e insensiilia proeeremos en orma enteramente análoga a lo ya visto en el aso e los puentes e orriente ontinua. Partieno e la euaión (5.8), uano 0 (mínima tensión etetale), entones i ) (, por lo que la expresión el error e insensiilia se puee esriir omo: Th i i e 0 ) ( (5.9) Por otra parte, y ya que estamos estuiano al puente en las eranías el equilirio, saemos que, on lo ual poemos einir:. La (5.9) porá expresarse entones omo: e Th i i 0 ) ( * ) ( ) ( (5.0) La (5.0) nos ie, entre otras osas que: el error e insensiilia es inversamente proporional a (onlusión similar a la enontraa para los puentes e ontinua), y epene iretamente el ator ) (, al ual por su relaión on las araterístias e las ramas el puente, enominaremos ator el puente, y enotaremos omo p. Cae oservar que, en la ase e iseño el puente, onvenrá usar que este último sea lo más pequeño posile (no se ee perer e vista, sin emargo, que omo veremos más aelante, muhas vees existen exigenias respeto e las oniiones e orriente o tensión a los uales se ee meir una eterminaa inógnita, que oligan a ejar en seguno plano la onsieraión eetuaa). Volvieno a la (5.0), oservamos que, omo era esperale, se ha llegao a una expresión on omponentes resistiva y reativa. Si onsieramos que:

8 y que: y entones poemos esriir: j, (5.) os (5.) sen, (5.) os j sen, (5.4) on lo ual es ale onluir que la sensiilia e un puente e orriente alterna no neesariamente es la misma para el equilirio e la parte resistiva que para el e la reativa. sí, poemos reesriir la (5.0) separano sus omponentes resistiva y reativa (real e imaginaria): y e e i i ( ( ) ) i i ( Th ) 0 e p * os (5.5) ( Th ) 0 Im p * sen (5.6) 5.. Ciruitos puente típios Con los riterios itaos en los puntos 5. y 5. pueen armarse ierentes iruitos puente que pasaremos a analizar. Previamente es neesario eir os palaras respeto e los iruitos equivalentes que aeptaremos para las impeanias inógnitas. Como saemos tanto para un inutor real omo para un apaitor real, en iertas oniiones e unionamiento, que orresponen a las que onsieraremos en nuestros puentes, pueen aeptarse equivalentes L o C, respetivamente. nte la pregunta aera e uál ominaión, si serie o paralelo es más onveniente para un ao iruito puente, la respuesta es que se elige la que a euaiones e equilirio más áiles e manejar; es así que reuentemente en los puentes para meir apaiaes se usarán los equivalentes serie. En los asos en que sea neesario otener los parámetros e otros equivalentes, el amio es ovio a partir e órmulas simples e iruitos. Capítulo 5-7 -

9 5... Puentes para meir inutanias por omparaión e auero on los riterios más arria iniaos, un puente que mia inutanias por omparaión on otra patrón aoleerá el inonveniente unamental e que no será apaz e alanzar las exatitues e otro que presina e inutores e omparaión en su oniguraión. a L r L Figura 5.5: Esquema iruital e un puente para meir inutanias por omparaión. En la isposiión típia que se muestra en la igura 5.5., el resistor r variale se oneta sea a la rama, sea a la, según ual e las os posea un ator e mérito Q mayor. Casi siempre se presine e la alternativa e emplear os resistores, en la rama y en la, por el heho e que no pueen variarse amos para llegar al equilirio en un ao puente, en virtu e que en tal aso el ángulo e onvergenia resultante sería 0 omo veremos. Las euaiones e equilirio son las siguientes: llave en, Q < Q : llave en, Q > Q : L r L L r L (5.7) Como puee interesarnos meir en oniiones e serviio haremos que sea ija, por lo que quean omo únias alternativas e elementos variales y r. El puente que hemos estuiao presenta el inonveniente e requerir e un inutor patrón on lo que su exatitu es sólo moeraa, aemás e presentar prolemas e linaje más iíiles e resolver que en puentes que poseen sólo y C, por lo que éstos onstituyen las alternativas preerias Puentes para meir inutores empleano apaitores Existen varios iruitos puente en uso, sieno sus ierentes oniguraiones motivaas por razones e exatitu en la eterminaión e eterminao parámetro o por simpliia o eonomía en su iseño. Llegaremos a las oniguraiones más omunes partieno e los Capítulo 5-8 -

10 requisitos que se imponen a aa una e ellas. Suponremos en toos los asos que la inógnita se oloa en la rama 4 y aoptaremos para ella un iruito equivalente serie Puente e Maxwell Si se tienen en uenta las oniiones e exatitu más arria expuestas, la alternativa inmeiata para armar un puente que permita meir un inutor real es una que posea un solo apaitor, oloao en la rama opuesta a la e la inógnita, esto es, la. Como el ángulo e es menor e 90º será neesario oloar un resistor en la rama en la que se uia el apaitor. El puente e Maxwell oloa iho resistor en paralelo on el apaitor, que es ijo por razones e exatitu. Su esquema es el siguiente: a C Figura 5.6: Esquema iruital el puente e Maxwell. Las euaiones e equilirio resultan: L L C (5.8) e one: Q C (5.9) Para seleionar los elementos variales tenremos en uenta las oniiones e meiión, e one áilmente puee euirse uáles serán los elementos que neesariamente een ser ijos y que en nuestro aso son los siguientes por las razones que se apuntan: - C : por razones e exatitu, - : tenieno en uenta que si se esea meir en oniiones e serviio pueen llegar a irular por él orrientes importantes. Quean en onseuenia sólo y que, por tanto, serán variales. El iruito que estamos onsierano presenta un inonveniente uano se trata e meir inógnitas on atores e mérito muy altos: en tal aso el ángulo e la impeania e la rama es erano a 90º (si Q = 0, = 87,º), e moo que la rama ee tener un ángulo similar Capítulo 5-9 -

11 apaitivo, por lo que ee tomar valores que resultan imprátios ese el punto e vista e su atiilia e onstruión, la soluión entones pasa por oloar en serie on C, en vez e en paralelo, on lo que se llega a la oniguraión llamaa e Hay. Los valores e Q máximos meiles en esta oniguraión son el oren e Puente e Hay El razonamiento eetuao al tratar el puente e Maxwell permite llegar en orma natural al puente e Hay, uyo iruito se presenta en la igura siguiente: a C L Figura 5.7: Esquema iruital el puente e Hay. La isusión heha en el e Maxwell respeto e los elementos variales es enteramente apliale aquí, por lo que no se repetirá. Los os elementos variales son y, y las euaiones e equilirio resultan: L C C C C (5.0) Por primera vez aparee en orma explíita en las euaiones e equilirio la reuenia, por lo que surge la ua respeto e hasta qué punto el error en (o en ), aetará al resultao. Si se tiene en uenta que Q C, resulta que el ivisor e las (5.0) puee expresarse omo Q, por lo que aún on atores e mérito relativamente pequeños, el término Q resulta espreiale rente a la unia, lo que hae que el error e prátiamente no pese en el error total on que se onoen los parámetros e la inógnita. Ejemplo 5. Se esea meir la impeania e ortoiruito e un transormaor monoásio e las siguientes Capítulo 5-0 -

12 araterístias e plaa: - Potenia nominal: 0 kv - Corriente nominal:,/4 - Freuenia nominal: 50 Hz - elaión: 760/ V - Tensión e ortoiruito: 4,0 % (valor neesario para poer alular la impeania e ortoiruito e un transormaor) La meiión ee eetuarse a la orriente nominal, ese el lao e alta tensión. El iruito equivalente aproximao e la impeania a meir es el que se muestra en la igura. a) Cuál es el iruito e meiión que utilizaría, si ispone e los elementos que más aajo se etallan? I n =, L 700 mh 7,4 ) Cómo expresaría el resultao inal e las meiiones (L x y x ), si los valores otenios para las inógnitas uesen los mostraos en la igura? Justiique aeuaamente aa una e sus respuestas. Elementos isponiles - Fuente e tensión alterna (50 Hz), variale e 0 a 500 V, I máx =. - esistores ijos (uno e aa uno):, 0 y 00, e = ±0,05%, P am = W. - esistores e éaas: (0x0000 ; 0x000 ; 0x00 ; 0x0 ; 0x), tolerania ±0,% para la éaa e y ±0,% para las restantes, P am = 0,5 W. - Capaitores ijos (uno e aa uno): 0,, y 0 µf, e C = ±0, %, am = 500 V. - Capaitores e éaas: (0x0, ; 0x0,0 ; 0x0,00 ; 0x0,000) µf, tolerania ±,% para la éaa e 0,000 µf y ±0,8% para las restantes, am = 500 V. - Osilosopio etetor e ero, para 50 o 60 Hz, impeania e entraa M // 0 pf, resoluión 40 V. Soluión in e eterminar, al menos iniialmente, ual e las oniguraiones puente vistas antes se empleará, alularemos el ator e mérito aproximao e la impeania inógnita: L Q, on lo ual optaremos por el puente e Maxwell (igura 5.6). Para la eleión e los elementos el puente poemos omenzar, por ejemplo, on los que serán ijos, o C. En partiular, ao que eerá soportar la orriente nominal el elemento a meir (, ), y que los resistores ijos e que se ispone son e W e P am, eerá umplirse que: P In W,, on lo que quea eterminao que eeremos utilizar el resistor ijo e. Nota: ae alarar que, e no existir el requerimiento e meir a una aa orriente (I nominal para este aso), poríamos haer omenzao eligieno el valor e en unión el riterio enuniao en el punto 5., es eir tratano e onseguir que el ator el puente ( p ) sea lo más pequeño posile. eeremos veriiar luego, que esto sea ompatile on los valores resultantes para los emás elementos el puente. Si eseamos ahora seleionar el valor e C, poríamos haerlo meiante la euaión e equilirio para la inutania, tenieno en uenta que eeremos utilizar la mayor antia e éaas posiles para. sí, a partir e la última euaión e las (5.8), hallamos: Capítulo 5 - -

13 L 0,7, C C on lo ual, para los tres apaitores isponiles, tenemos: C [F] [] 0, Como vemos, sólo el último e los valores e es onseguile on los resistores isponiles. estaría ahora alular ual será el valor a asignar a. e la expresión (5.8): ,4 esumieno, los valores que aremos, en prinipio, a aa uno e los omponentes e las istintas ramas el puente, serán: = ; 954 ; 70 k y C = 0 F. Con éllos, y tenieno en uenta que eemos meir la inógnita a su orriente nominal (, ), poremos estimar la tensión e alimentaión () neesaria. sí, será: 4 I n 00V ntes e proeer al armao el puente, eeríamos veriiar que esta tensión no supere la máxima tolerale por las ramas -, osa que para este aso se umple. Por otra parte, para poer alular los errores e meiión (suponieno que los valores otenios en la meiión para las inógnitas uesen los mostraos en la igura), sólo sería neesario apliar el onepto e propagaión visto en el Capítulo a las expresiones (5.8). Tenríamos que tener en uenta aemás que, omo métoo e ero, existirá tamién un error e insensiilia (e i ), que poremos alular a partir e las euaiones (5.5) y (5.6). Los errores totales serán entones: y e e L ( e e e i ( e e e e i L Veriiano áilmente que el error e insensiilia es espreiale en amos asos, tenemos que: e 0,5% y e 0,5%, on lo ual poemos expresar y L omo: y, tenieno en uenta la (5.9): L C e (7,4 0,) y L ( 700 ) mh, Q (,996 0,009) ) ) Capítulo 5 - -

14 5... Puentes para meir apaiaes 5... Puente e omparaión e apaiaes Su iruito típio es el siguiente: a C C Figura 5.9: Esquema iruital e un puente para meir apaiaes por omparaión. mitieno que el apaitor inógnita sea representale por uno ieal, una e las oniiones e equilirio, la que orrespone a iguala e la suma e los argumentos e ramas opuestas se a naturalmente, por lo que, en prinipio astará on que el puente posea sólo un elemento e ajuste, que por razones e exatitu será uno e los resistores e las ramas e esas araterístias. La apliaión e un iruito e este tipo quea limitaa, omo elemento e meia, a apaitores que puean, en las oniiones e meiión, asimilarse a ieales. La oniión e equilirio es: C C (5.) 5... Puente e Shering Es el puente para meir apaiaes más iunio en las apliaiones e aja reuenia. Posee omo ventaja saliente la e permitir meir en oniiones e serviio, esto es on la tensión e traajo apliaa a la inógnita. Las impeanias e las istintas ramas se eligen e tal moo que la tensión máxima que ae en las ramas y 4, no exea e alguna eena e Volts, aún uano se tenga apliaa alta tensión a las ramas y. Capítulo 5 - -

15 El iruito ásio es el que se muestra a ontinuaión: a C C C 4 4 Figura 5.0: Esquema iruital el puente e Shering. Las ramas y, amas a la misma tensión, omo es ovio, reuentemente se enuentran alejaas e las y 4, que junto on el etetor e ero se hallan a aja tensión, muhas vees en un reinto separao e las anteriores. Las euaiones e equilirio son las siguientes: C 4 C tg C 4 4 (5.) Con respeto a la seleión e elementos variales, si se aplian aquí las onsieraiones más arria hehas, se otiene lo siguiente: - C ee ser ijo, por razones e exatitu y por la imposiilia ísia e onstruir un apaitor e alta tensión variale. Los puentes onvenionales poseen generalmente varios apaitores e ierentes tensiones que se emplean en unión e la tensión a que ea haerse la meia. - Los restantes elementos se enuentran a aja tensión y en lo que respeta a C 4, no interviene en la eterminaión e C x, pero sí en la e tg, por lo que ee ser variale, y 4 se haen amas variales. Oservano las (5.7), se apreia que si y C 4 son éaas, se puee llegar a einir las inógnitas sin prolema. Freuentemente, omo uno e los parámetros e mayor interés es tg, se graúa a 4 e tal manera que el prouto 4 sea, a una eterminaa reuenia, una potenia e 0, on lo que se ailita la letura e tg, sore too en los asos e puentes estinaos a meias inustriales; así, es reuente enontrar valores e 4 tales omo 00/, 000/, et. En el nexo I se presentan los puentes e Shering on erivaores y on transormaores e orriente, aptos para meir on elevaas orrientes (hasta algún k) Ejemplo 5. Se tiene un apaitor uyos valores araterístios son los siguientes: C = 000 pf, tg.0 -, nominal = kv, nominal = 50 Hz. Se pretene, en oniiones nominales e tensión y reuenia, meir su apaia y tg on el menor error posile. Capítulo 5-4 -

16 a) Cuál es el iruito puente e meiión que utilizaría, si ispone e los elementos que más aajo se etallan? ) Cómo expresaría el resultao inal e las meiiones, si los valores otenios para la inógnita uesen los aos más arria? Elementos isponiles - Fuente e tensión alterna (50 Hz), variale e 0 a 000 V, I máx = 0,5. - esistores ijos (uno e aa uno): 0/, 00/ y 000/, e = ±0, %, P am = 0,5 W. - esistores e éaas: (0x00 ; 0x0 ; 0x ; 0x0,), tolerania ±0,5 % para la éaa e 0, y ±0, % para las restantes, P am = 0,5 W. - Capaitores ijos: 000 pf, e C = ±0, %, tg < 0-5, am = kv y 5 nf, e C = ±0, %, tg < 0-5, am = 500 V. - Capaitores e éaas: (0x0, ; 0x0,0 ; 0x0,00 ; 0x0,000) µf, tolerania ±0,8% para la éaa e 0,000 µf y ±0,5 % para las restantes, am = 500 V. - Osilosopio etetor e ero, para 50 o 60 Hz, impeania e entraa M // 0 pf, resoluión 40 V. Soluión ao que el apaitor a meir no puee onsierarse ieal, el esquema puente aoptao será el e Shering. Para la eleión e los elementos el puente poemos omenzar, tenieno en uenta que isponemos sólo e un apaitor ijo on tensión amisile mayor que kv (C será igual a 000 pf), analizano la primera e las expresiones (5.), y usano omo ojetivo utilizar la mayor antia e éaas posiles e. sí, las ominaiones posiles, on los elementos isponiles, serán: 4 [] [] 0/, 00/,8 00/ 8, Como vemos, la ominaión a elegir será la otenia en último término. estaría ahora alular ual será el valor a asignar a C 4. e la seguna expresión (5.): C tg 4 4 0, F esumieno, los valores que aremos, en prinipio, a aa uno e los omponentes e las istintas ramas el puente, serán: C = 000 pf ; 8, ; 4 = 000/ y C 4 = 0, F. Con éllos, y tenieno en uenta que eemos meir la inógnita a su tensión nominal ( kv), tenríamos que veriiar que no se sorepasen las orrientes amisiles e los resistores y 4, ni la tensión máxima e C, lo que para este aso se umple. Por otra parte, para poer alular los errores e meiión (suponieno que los valores otenios en la meiión para las inógnitas uesen los iniaos en el enuniao el presente ejemplo), sólo sería neesario apliar el onepto e propagaión visto en el Capítulo a las expresiones (5.). Capítulo 5-5 -

17 e la misma orma que en el ejemplo 5., tenríamos que tener en uenta aemás que, omo métoo e ero, existirá tamién un error e insensiilia (e i ). partir e las euaiones (5.5) y (5.6), poemos omproar que éste tamién es espreiale para el presente ejemplo. Los errores totales serán entones: y e C ( e tg C e ( e e Con lo ual poemos expresar C y tg omo: C e ( 000 ) pf y 4 e C tg 4 4 ) 0,% ) 0,6% (,00 0,07) Eliminaión el eeto e apaiaes parásitas. Ciruitos e tierra espeiales. Hasta ahora hemos onsierao que los istintos elementos que omponen las ramas e un puente eran puros, y los supusimos onentraos en un eterminao punto. No es así, sin emargo, el aso real: - los elementos que orman las ramas. por ejemplo las resistenias, son en realia elementos preominantemente resistivos a la reuenia e traajo y en las oniiones e operaión para las que el equivalente vale. Sin emargo poseen L y C, que se ponrán más o menos e maniiesto según las oniiones e operaión; - los onexionaos el puente están ormaos por elementos que no pueen onsierarse ieales, sino que son iruitos on onstantes istriuías, algunas e las uales pueen ser e peso en oniiones e operaión partiulares. Para evitar los eetos e amas ausas existen ténias espeiales: linajes y iruitos e tierra espeiales. nalizaremos su razón e ser El iruito e tierra e Wagner Los prolemas que antes se esozaron son partiularmente rítios uano se trata e meir impeanias muy elevaas (reorar lo ya iho uano se haló el tema resistenias e alto valor), o en las meiiones e alta exatitu. na e las apaiaes parásitas que más prolemas oasiona es la que existe entre el etetor e ero y la tierra, omo se apreia en la siguiente igura 5.. Capítulo 5-6 -

18 a 4 T Figura 5.: Presentaión el prolema oasionao en un puente e.a., eio a las apaiaes parásitas entre el etetor y la tierra. Las apaiaes C T y C T, a menos que estén en la misma relaión que la y 4, aetarán la oniión e equilirio el puente, pues apareen en paralelo on ellas. Si la tierra puee levantarse, es posile eliminar su eeto meiante un iruito partiular, que reie el nomre e iruito e tierra e Wagner: a W T W W 4 Figura 5.: Esquema el iruito e tierra e Wagner. Se istinguen os puentes: uno, el original, y otro el que orman las ramas y on W y W. El equilirio se logra por pasos: - Con la llave L se oneta el etetor a la posiión P y se hae un primer ajuste, luego se pasa a W y se vuelve a usar el equilirio, se repite la operaión en P, nuevamente en W y así suesivamente hasta que el equilirio susista al amiar la llave e una posiión a la otra. En estas oniiones la iagonal el puente está al potenial e la tierra, sin vinulaión onutiva alguna on ella, y por lo tanto C T y C T no juegan ningún papel en el equilirio. Sin ua W y W een upliar un par e ramas el puente, para lograr que el que quea ormao on y, en el aso e la igura, resulte equilirale. Es laro que el razonamiento sería análogo si las ramas upliaas huieran sio las y, respetivamente. La eleión e qué par ee upliarse se realiza tenieno en uenta exlusivamente onsieraiones e simpliia. En uanto a la exatitu que se les exige, es sólo moeraa, ya que no apareen en las oniiones e equilirio el puente. Si se analiza en etalle la igura 5. se enuentra una ventaja aiional e este iruito e tierra: las apaiaes ese a y a la tierra no juegan ningún papel en el equilirio el puente real, y pesan sólo en el ajuste e la rama e Wagner. Capítulo 5-7 -

19 Como ejemplo e lo iho se presenta en la igura siguiente una apliaión e tierra e Wagner a un puente e Maxwell. Es eviente que si ien no hay inonvenientes ese el punto e vista teório para upliar la rama L, onsieraiones e ínole prátia aonsejan que las ramas a upliar sean las que poseen y C. a C W C W W W Figura 5.: Esquema e un iruito e tierra e Wagner para un puente e Maxwell. En el aso extremo la rama e Wagner poría ser sólo resistiva, si lo que se esea es un equilirio naa más que aproximao en la primera etapa Ciruitos e guara y linaje e elementos Cuano se haló e los resistores e muy alto valor, se inió que a menos que se reurriera al uso e un terer terminal, su araterizaión on exatitu apreiale resultaa imposile. Las impeanias e muy alto valor, oligan, para su orreta einiión, al empleo e esquemas e tres terminales, el terero e los uales generalmente se llama "guara". Cuanto más alto es el valor e una aa impeania en las oniiones en que interesa su einiión, tanto más iíil se hae ignorar los eetos parásitos, que pueen alterar ompletamente su omportamiento. na e las ausas más reuentes e error en la einiión e una impeania es el aoplamiento elétrio o magnétio e la misma on el entorno que la roea. Si ien amos oneptos een estuiarse, en sentio estrito, omo interepenientes, poemos halar e aoplamiento elétrio y magnétio entre los elementos e un puente. El ampo magnétio está presente toa vez que tengamos un onutor reorrio por una orriente, o una oina en un iruito. Sus eetos pueen minimizarse, en el aso e las oinas, on una aeuaa isposiión e las mismas (ejes a 90 ), on su orma (es partiularmente apta la orma toroial para reuir el lujo isperso), o on linaje. Esto último se puee lograr meiante un material e alta permeailia que roee ompletamente al elemento a linar. Muhas vees, en reuenias elevaas, se reurre a hojas e material e alta onutivia elétria. Las orrientes parásitas en él inuias tenrán un eeto esmagnetizante, que hae que el ampo más allá el linaje tiena a anularse. Con las ajas orrientes que usualmente se manejan en un puente e orriente alterna, el prolema e los ampos magnétios, salvo el aso el empleo e oinas, no es grave. Sí lo es el L Capítulo 5-8 -

20 el ampo elétrio, ya que existe una apaia e elemento a elemento, y e iruito a iruito, y e éstos a tierra y a los ojetos que se enuentran en las veinaes. La primera soluión que viene en mente es alejar entre sí las partes que se enuentran a istintos poteniales urante la operaión, pero inmeiatamente se omprene que ésta no es la soluión general, sin menionar que el agranamiento e las imensiones ísias trae aparejao un onsiguiente inremento e la inutania el iruito. La soluión, tamién aquí, es emplear un linaje, que si ien no isminuirá las apaiaes parásitas, es más, asi siempre las inrementará, permitirá onentrarlas en puntos onoios el iruito en los que sus eetos sean preeiles, mantenieno sus valores estales. Como se omprene, este tema es e omplejia elevaa, y a esta altura e nuestro estuio lo únio que haremos, aemás el muy elemental análisis ualitativo que preee, será el ver ómo se een onetar los ornes e un elemento e tres terminales a un iruito puente para que la meia esté en lo posile lire e los errores que resultan e ignorar la presenia e elementos parásitos. En la siguiente igura se apreia uál es el esquema e resistores y apaitores on tres terminales: C B B B B C BT sin linaje on linaje iruito equivalente Figura 5.4: Esquemas iruitales e linaje e resistores. C' B B B C B B B C' C' B C B C BT C' S sin linaje linaje lotante iruito equivalente onexión el linaje a un orne (B) Figura 5.5: Esquemas iruitales e linaje e apaitores. El prolema que aparee es ómo se een onetar los istintos ornes en un iruito puente para que la meia sea la usaa Conexión e elementos e tres terminales en un puente Nos reeriremos a apaitores, sin que esto quite generalia a la isusión. Como saemos, la presenia el terer terminal oeee a la neesia e mantener einio el valor e la inógnita. En iertos asos, omo el e la meiión e la apaia e una muestra e aislante (reorar lo visto uano se haló el tema e las resistenias e superiie y e volumen), Capítulo 5-9 -

21 existen oniionantes respeto e uál ee ser la ierenia e potenial que exista entre aa uno e los eletroos. sí, en la siguiente muestra e material aislante, entre el orne B y el G no ee existir ierenia e potenial, on el in e lograr que el ampo elétrio en la zona one se eetuará la meia no se eorme, lo que alteraría el resultao, si lo que se esea es meir la apaia y tg en oniiones e ampo uniorme, que suelen ser las más omunes. Esto impone una restriión extra a las posiiliaes e onexión e la guara. G B G B C BG islante C B G isposiión ísia C G iruito equivalente Figura 5.6: Esquema e onexión para la meiión e apaia y tg e una muestra e material aislante. Veremos ahora e qué manera se puee oloar el terer terminal en un iruito puente. Sin ua la respuesta pasará por tener en uenta que las apaiaes ineseaas een quear en una e las iagonales el puente. Si ésta es la e la uente, el error simplemente será inexistente. Si en amio es la el etetor e ero, si ien no inluirá en la oniión e equilirio, puee llegar a pesar en la sensiilia el métoo. En la igura 5.7 se presenta un esquema e onexión e un apaitor e tres terminales en un puente provisto e un iruito e guara: a W W C W B C C BG G C G C C 4 W 4 Figura 5.7: Esquema iruital para la meiión e un apaitor e tres terminales, en un puente provisto on iruito e guara. Cuano se logra el equilirio y w están al mismo potenial, luego C BG no juega ningún papel en el mismo. C G, por su parte, está iretamente en paralelo on C W, por lo que interviene sólo en el alane e la rama auxiliar, pero no en el e C 4 tg. El iruito anterior puee onsierarse típio. Se ee notar que se logra on los mismos elementos e una rama e Wagner. n eeto análogo puee lograrse si se oneta entre y tierra un generaor variale en móulo y ase, que permita llevar el potenial el punto w al valor eseao. Capítulo 5-0 -

22 En la igura siguiente se apreia un esquema equivalente e onexión en un puente pensao para meir una muestra e un ielétrio armaa on tres terminales. Se apreia que en la oniión e equilirio B y G están al mismo potenial. a W W C W C G W C W C 4 4 B Figura 5.8: Esquema e onexión para la meiión e apaia y tg e una muestra e material aislante, en un puente provisto on iruito e guara eerenias iliográias [] Stout, Melville B.: Basi Eletrial Measurements, Prentie Hall, 969. [] Hague, B.:. C. Brige Methos, Sir Isaa Pitman & Sons, 946. [] Wol, S., Smith,. F. M.: Guía para meiiones eletrónias y prátias e laoratorio, Prentie-Hall, 99. [4] Tettex.G. ürih: Pont e mesure e préision ommutale pour la haute et asse tension, selon Pro. r. H. Shering. Type 80. esription et presription e servie. Capítulo 5 - -

23 nexo I Puentes e Shering para altas orrientes [4] 5.I.. Esquema elétrio e un puente e Shering on erivaor En la igura 5.I. se presenta un esquema e onexión típio e un puente e Shering on erivaor. a C C P ' ' C 4 4 Figura 5.I.: Esquema iruital e un puente e Shering on erivaor. Las euaiones e equilirio orresponientes al iruito anterior, son las siguientes: C4 00 C p tg 4 C4 C 00 p (5.I.) 5.I.. Esquema elétrio e un puente e Shering on transormaor En la igura 5.I. se presenta un esquema e onexión típio e un puente e Shering on transormaor. a C C P S ' k I P C 4 P S 4 Figura 5.I.: Esquema iruital e un puente e Shering on transormaor. Capítulo 5 - -

24 Las euaiones e equilirio orresponientes al iruito anterior, son las siguientes: C4 00 C ki ki C p 00 p C C tg 4 4 (5.I.) one k I es la relaión el transormaor. Capítulo 5 - -