Tema 9. GEOMETRÍA CON LA CLASSPAD
|
|
|
- Daniel Olivares Hidalgo
- hace 5 años
- Vistas:
Transcripción
1 Tema 9. GEOMETRÍA CON LA CLASSPAD Introducción. La aplicación geometría. Herramientas para dibujar. Herramientas para construir. Movimientos en el plano. Herramientas para medir. Modificar el aspecto de una construcción. Animaciones. Actividades propuestas. INTRODUCCIÓN Este tema estará dedicado a la realización de distintas construcciones aprovechando el módulo sobre geometría dinámica que incorpora la calculadora Classpad. Realizaremos una breve descripción de las diferentes herramientas que ofrece este módulo para realizar construcciones geométricas a partir de objetos elementales como son puntos, segmentos, vectores, rectas o circunferencias, entre otros. LA APLICACIÓN GEOMETRÍA Para acceder a la aplicación para trabajar con distintas construcciones geométricas bastará con pulsar el icono correspondiente a Geometría en el menú principal. Parrado y Daniel Vila Martínez - 208
2 Aparecerá una pantalla similar a la siguiente: Las opciones correspondientes al menú Arch y la mayoría de las opciones disponibles en el menú Edit son similares a las expuestas en las distintas aplicaciones estudiadas en temas anteriores. Parrado y Daniel Vila Martínez - 209
3 principal. Lo mismo ocurre con las opciones que aparecerán al pulsar sobre en el menú HERRAMIENTAS PARA DIBUJAR Los elementos básicos a partir de los cuales realizar distintas construcciones geométricas los encontramos en el menú correspondiente a la opción Dibuj. Parrado y Daniel Vila Martínez - 210
4 La mayoría de las opciones anteriores también se encuentran disponibles en la barra de herramientas. anterior: Brevemente exponemos cada una de las opciones disponibles en el menú Punto: dibuja un punto en el plano en la posición en la que se encuentra el cursor al hacer clic en el ratón o al pulsar sobre la pantalla. Parrado y Daniel Vila Martínez - 211
5 Segmento de línea: dibuja un segmento en el plano tomando como extremos las posiciones sobre las que se pulsa en la pantalla o tomando como extremos puntos previamente dibujados. Línea infinit (Recta): dibuja una recta a partir de dos puntos que pueden definirse al crear la recta o utilizar dos puntos previamente dibujados. Parrado y Daniel Vila Martínez - 212
6 Ray (semirrecta): dibuja una semirrecta a partir de dos puntos que pueden definirse al crear la recta o utilizar dos puntos previamente dibujados. Vector: dibuja un vector siguiendo los mismos patrones expuesto al trazar un segmento. Parrado y Daniel Vila Martínez - 213
7 Círcul (Circunferencia): dibuja un círculo a partir de un primer punto que representa el centro y un segundo punto correspondiente a la circunferencia. Arco: traza un arco de circunferencia a partir de tres puntos, el primero representa el centro de la circunferencia sobre la que se encuentra el arco, el segundo punto representa el comienzo del arco y el tercer punto representa el punto final. Parrado y Daniel Vila Martínez - 214
8 Elipse: dibuja una elipse ofreciendo dos opciones: Ejes o Focos. Ejes: dibuja la elipse a partir del centro y de los dos puntos correspondientes a los vértices. Focos: dibuja la elipse a partir del centro y de los dos puntos correspondientes a los focos. Parrado y Daniel Vila Martínez - 215
9 Hipérbola: dibuja una hipérbola a partir de los focos y de un punto. Parábola: dibuja una parábola a partir de tres puntos. Los dos primeros determinan la directriz y el tercero corresponde al foco. Parrado y Daniel Vila Martínez - 216
10 Función: representa una función a partir de su ley de formación. Las opciones que ofrece son: f(x), Polar o Paramétrico. Parrado y Daniel Vila Martínez - 217
11 Observaremos mejor la función si activamos la representación de los ejes de coordenadas, pulsando sobre la opción y pulsando de nuevo aparece la rejilla y la cuadrícula., al volver a pulsar aparecen las unidades Parrado y Daniel Vila Martínez - 218
12 Al volver a pulsar desaparecen todos los elementos anteriores. Polígono: dibuja un polígono a partir de sus vértices. Es necesario cerrar el polígono pulsando de nuevo sobre el vértice inicial. El resto de opciones las expondremos más adelante. Para crear un punto sobre un objeto previamente creado basta con señalar sobré la posición correspondiente en dicho objeto. Por ejemplo para crear un punto sobre un segmento AB basta con seleccionar la herramienta Punto, marcando a continuación sobre el segmento para que aparezca el punto C. Parrado y Daniel Vila Martínez - 219
13 Podemos observar que antes de dibujar el punto C aparecen dos pequeños cuadrados sobre el segmento para indicar que dicho objeto está seleccionado y por tanto el nuevo punto se dibujará sobre el segmento. Para seleccionar un objeto es necesario pulsar sobre él, aunque previamente es necesario marcar la herramienta Puntero representada por el icono. Parrado y Daniel Vila Martínez - 220
14 A partir de la herramienta Puntero es posible cambiar la posición de los elementos dibujados. Para ello, pulsamos sobre el objeto (clic), arrastrando a continuación a una nueva posición. Cuando un objeto está seleccionado aparece el símbolo y cuando se está desplazando aparecerá el símbolo o, El punto A está seleccionado y lo desplazamos a una nueva posición. Para anular la selección de uno o varios objetos basta con pulsar sobre una zona libre de la pantalla. Parrado y Daniel Vila Martínez - 221
15 Con los objetos seleccionados es posible aplicar las distintas opciones del menú Edit realizando tareas como Cortar, Copiar, Pegar o Borrar. Otros elementos se podrán dibujar a partir de las opciones que aparecerán al pulsar sobre Polígono especial en el menú Dibuj. Parrado y Daniel Vila Martínez - 222
16 Estas opciones están disponibles en el menú desplegable que aparecerá al pulsar sobre. Por ejemplo, para dibujar un triángulo seleccionamos la herramienta Triángulo haciendo clic en un punto de la pantalla. Aparecerá un triángulo que posteriormente podemos modificar arrastrando los vértices. Parrado y Daniel Vila Martínez - 223
17 triángulo. Desplazando cualquiera de los vértices o los lados cambiaremos el aspecto del De manera similar se dibujarán el resto de figuras contempladas en el menú Polígono especial: triángulo isósceles, triángulo equilátero, trapezoide, romboide, Parrado y Daniel Vila Martínez - 224
18 paralelogramo, rectángulo, rombo, cuadrado o un polígono regular será necesario indicar el número de lados. para el que HERRAMIENTAS PARA CONSTRUIR En el menú Dibuj encontramos la opción Construir que ofrece distintas herramientas para realizar diferentes construcciones a partir de los objetos previamente dibujados. Para aplicar estas herramientas es preciso seleccionar previamente los objetos necesarios, por ejemplo para dibujar el punto medio de un segmento, es evidente que previamente es necesario seleccionar un segmento. Las distintas herramientas de este menú aparecen en la imagen siguiente: Parrado y Daniel Vila Martínez - 225
19 herramientas. Estas herramientas también aparecerán al pulsar sobre en la barra de Parrado y Daniel Vila Martínez - 226
20 Aunque su significado y acción son evidentes, las exponemos brevemente. Mediatriz: dibuja la mediatriz de un segmento. Parrado y Daniel Vila Martínez - 227
21 Perpendicular: dibuja la recta perpendicular a un segmento, una recta o un vector por un punto. Parrado y Daniel Vila Martínez - 228
22 Punto medio: dibuja el punto medio de un segmento o de un vector. Intersección: dibuja los puntos de intersección de dos objetos. Parrado y Daniel Vila Martínez - 229
23 Bisectriz de un ángulo: dibuja la bisectriz de un ángulo determinado por dos segmentos con un vértice común. Parrado y Daniel Vila Martínez - 230
24 Paralelo: dibuja la recta paralela a un segmento, una recta o un vector por un punto. El resto de opciones las expondremos más adelante, ahora vamos a realizar distintas construcciones geométricas utilizando las herramientas y opciones ya conocidas. Ejemplo 1 Sea A un punto exterior a una circunferencia. Dibuja la circunferencia con centro en P que sea tangente a la circunferencia inicial. Comenzamos dibujando los elementos necesarios: un punto exterior y una circunferencia, de manera que el punto sea exterior. Para trazar la circunferencia tangente es necesario determinar el punto de tangencia que será el punto de intersección de la recta que une A y B con la circunferencia. Dibujamos la recta y determinamos el punto de intersección utilizando las herrramientas y. Parrado y Daniel Vila Martínez - 231
25 Destaquemos que en la herramienta Recta, primero seleccionamos la herramienta y después pulsamos sobre los puntos A yc; mientras que en la segunda, previamente hay que seleccionar la herramienta Puntero, pulsando a continuación sobre la circunferencia y la recta, seleccionando por ultimo, la herramienta Intersección para obtener los puntos D y E. Parrado y Daniel Vila Martínez - 232
26 Por último, seleccionamos la herramienta Circunferencia para dibujar las dos circunferencias tangenes. La primera con centro en A, que pasa por D y, la segunda, la que tiene centro en A y pasa por E. Parrado y Daniel Vila Martínez - 233
27 Podemos comprobar que la construcción está bien realizada modificando las condiciones, es decir, variando la posición del punto A o cambiando la posición de la circunferencia. Esta es la principal característica de un programa de geometría dinámica en el que al cambiar las condiciones iniciales se mantienen las relaciones y propiedades entre los objetos. Ejemplo 2 Construye la circunferencia circunscrita a un triángulo. Dibujamos un triángulo cualquiera y trazamos las mediatrices a cada uno de los lados utilizando la herramienta. Parrado y Daniel Vila Martínez - 234
28 Obtenemos a continuación el circunscentro como punto de intersección de dos mediatrices que aparecerá marcado con la letra D. Parrado y Daniel Vila Martínez - 235
29 Por último, dibujamos la circunferencia circunscrita. MOVIMIENTOS EN EL PLANO En el menú correspondiente a la opción Construir dentro de Dibuj encontramos distintas herramientas para realizar movimientos en el plano. Parrado y Daniel Vila Martínez - 236
30 Estas opciones son: Reflexión: realiza la simetría axial de un objeto. Parrado y Daniel Vila Martínez - 237
31 Es necesario seleccionar los tres lados para realizar la simetría del triángulo ya que al seleccionar uno sólo aplicará la simetría sobre dicho lado. Parrado y Daniel Vila Martínez - 238
32 Translación: realiza la translación de un objeto con respecto a un vector. Parrado y Daniel Vila Martínez - 239
33 El vector utilizado para la rotación puede introducirse a través de sus coordenadas o elegir la opción Seleccione vector para señalar sobre un vector previamente dibujado, como ocurre en el ejemplo anterior. Rotación: realiza una rotación sobre un objeto según el valor de un ángulo. Parrado y Daniel Vila Martínez - 240
34 Homotecia: aplica una homotecia sobre un objeto a partir del valor indicado como razón. Parrado y Daniel Vila Martínez - 241
35 Transf gral: a partir de una matriz o un vector aplica una transformación sobre un objeto. Parrado y Daniel Vila Martínez - 242
36 HERRAMIENTAS PARA MEDIR Para acceder a la barra de medidas será necesario pulsar sobre el botón aparece a la derecha de la barra de herramientas. que Parrado y Daniel Vila Martínez - 243
37 En la nueva barra de herramientas aparecerán las medidas de los objetos seleccionados. Dependiendo del objeto sobre el que se aplique, previa selección, aparecerán distintas opciones de medida como se podrá observar en las imágenes siguientes: Parrado y Daniel Vila Martínez - 244
38 De un punto se podrán obtener sus coordenadas o cambiar su etiqueta: En un objeto rectilíneo se podrá medir: Parrado y Daniel Vila Martínez - 245
39 La longitud La pendiente El ángulo con el eje X La ecuación de la recta Poner una etiqueta Parrado y Daniel Vila Martínez - 246
40 Para un objeto circular dispondremos de opciones para medir el radio y el área. Longitud del radio Longitud de la circunferencia Área del círculo Ecuación Parrado y Daniel Vila Martínez - 247
41 Además, podemos colocar una etiqueta como ya hemos expuesto para los objetos rectilíneos. De manera análoga, en un polígono se podrá medir el perímetro y el área, además de las opciones expuestas anteriormente, para objetos rectilíneos. Para acceder a estas opciones basta con seleccionar tres vértices del polígono. Existen otras opciones que aparecerán al seleccionar objetos de distintas características. Por ejemplo al seleccionar un punto y un objeto rectilíneo las opciones del menú correspondiente a la medida son: distancia del punto a la recta y conocer si el punto es de la recta. Aunque esta opción no sería necesaria ya que la respuesta la da la primera opción que informa de la distancia. Parrado y Daniel Vila Martínez - 248
42 Además, podemos utilizar la opciones siguientes: - Ángulo: medida del ángulo formado por dos objetos rectilíneos. Parrado y Daniel Vila Martínez - 249
43 - Tangencia: informa si entre los objetos seleccionados existe relación de tangencia. - Congruencia: indica si los dos objetos rectilíneos seleccionados tienen la misma longitud. Parrado y Daniel Vila Martínez - 250
44 Las distintas opciones para la medida de objetos se podrán utilizar como recursos para introducir una medida por parte del usuario, por ejemplo si se quiere dibujar un círculo de radio igual a 2 cm dibujaremos una circunferencia cualquiera, seleccionando a continuación los puntos utilizados para su trazado. Accedemos a las opciones de medida. Aparecerá la medida del radio de la circunferencia. En la barra de medidas escribimos el valor del radio que deseamos. Parrado y Daniel Vila Martínez - 251
45 Al pulsar la tecla Enter o (EXE) el radio y por tanto, la circunferencia se ajusta al valor introducido. El valor que se acaba de introducir como medida queda fijado y por tanto no se podrá modificar al mover los objetos de los que depende si está activada la opción para "fijar medidas". Opción para fijar la medida Dichas restricciones se podrán eliminar seleccionando la opción Borrar restricciones que se encuentra en el menú Edit. Parrado y Daniel Vila Martínez - 252
46 Ejemplo 3 Dibuja un triángulo cuyos lados midan 3, 4 y 5 centímetros. Comprueba que es un triángulo rectángulo. Dibujamos un triángulo cualquiera. Parrado y Daniel Vila Martínez - 253
47 Medimos uno de los lados. medida 3 cm. Aplicando las opciones para fijar la medida de ese lado introducimos como Parrado y Daniel Vila Martínez - 254
48 Repetimos este proceso para los otros dos lados. Para comprobar que es un triángulo rectángulo basta con medir el ángulo ABC. Parrado y Daniel Vila Martínez - 255
49 MODIFICAR EL ASPECTO DE UNA CONSTRUCCIÓN En el menú Edit encontramos distintas opciones para cambiar el aspecto de los distintos objetos de una construcción. A través de la opción Propiedades accederemos a las opciones para ocultar objetos (Ocultar), ocultar el nombre de un objeto (Ocultar nombre) o para mostrar los nombres ocultos (Mostrar nombre). Es evidente que las opciones que aparezcan tachadas no están disponibles, por ejemplo en la imagen anterior no está disponible Ocultar ya que previamente no hemos seleccionado ningún objeto. Parrado y Daniel Vila Martínez - 256
50 previamente. Es evidente que para ocultar un nombre o un objeto es necesario seleccionarlo Parrado y Daniel Vila Martínez - 257
51 Además, las opciones Más grueso y Más fino permitirán dibujar las líneas seleccionadas con trazos más gruesos o más finos, respectivamente. Otras opciones que facilitan el cambio de aspecto de cualquier construcción son las siguientes: - Modificar los parámetros de la ventana de visualización: seleccionando la opción Preferencias en el menú, se accede a Ventana vis. para que aparezca el cuadro de diálogo en el que es posible cambiar los valores para la representación de la ventana de visualización en la aplicación geometría. Parrado y Daniel Vila Martínez - 258
52 El valor medy se utilizará para centrar la ventana verticalmente. - Mostrar los ejes de coordenadas: aparecerán al seleccionar la opción Activ./desact. Ejes en el menú Ver o al pulsar sobre el icono. Para activar los valores numéricos en los ejes es necesario seleccionar de nuevo la opción anterior, una vez mostrados los ejes. Parrado y Daniel Vila Martínez - 259
53 - Mostrar la rejilla: se activa o desactiva a través de la opción Rejilla entera en el menú Ver. Parrado y Daniel Vila Martínez - 260
54 - Realizar zoom: las distintas opciones para ampliar o reducir una construcción se encuentran en el menú Ver. Estas mismas opciones aparecen al seleccionar el menú desplegable que aparece al pulsar sobre la opción Puntero. Estas opciones corresponden a un zoom de caja (Cuadro de zoom), desplazamiento panorámico de la pantalla (Desplazar), ampliar (Aumentar), o reducir (Reducir) o para ajustar una construcción a la ventana de visualización (Zoom ajustar pantalla). ANIMACIONES Las distintas opciones que ofrece el menú Animación permiten la realización de construcciones con movimiento en los objetos para cambiar las condiciones y relaciones existentes entre los elementos que intervienen en ella. Parrado y Daniel Vila Martínez - 261
55 Estas opciones aparecen como iconos en el menú principal al seleccionar UI de animación en Ver. Aparecerá el siguiente menú con los distintos iconos. Parrado y Daniel Vila Martínez - 262
56 Proponemos la realización de un sencillo ejemplo para mostrar el funcionamiento de estas opciones. Dibujaremos una circunferencia y un punto C sobre ella, trazamos el segmento correspondiente al radio e intentamos que se éste se desplace al mover el punto sobre la circunferencia. Una vez dibujado el segmento AC seleccionamos el punto C y la circunferencia. Parrado y Daniel Vila Martínez - 263
57 Abrimos el menú Animación y seleccionamos la opción Agregar animación. Aunque no observamos cambio alguno, acabamos de establecer que el punto C y todos los objetos que dependan de él se moverán sobre la circunferencia en la que se ha trazado. Parrado y Daniel Vila Martínez - 264
58 Animate. El movimiento comenzará al seleccionar Reproducir (una vez) en el menú La animación se detiene al completar el recorrido o al pulsar la opción Parar. Si en lugar de la opción Reproducir (una vez) seleccionamos Reproducir (repetir) la animación no se detendrá hasta tanto se pulse Parar y sí la opción seleccionada es Reproducir (av/ret) se reproducirá en las dos direcciones. Recomendamos probar en la construcción anterior para observar la diferencia entre las opciones anteriores. Estas opciones serán de gran ayuda para el trazado de lugares geométricos. Por ejemplo, si en la construcción anterior dibujamos el punto medio del radio AC que aparecerá con la etiqueta D y preguntamos por el lugar geométrico descrito por el punto D cuando C recorre la circunferencia. Es evidente que el lugar solicitado es una circunferencia concéntrica con la inicial y con radio la mitad. Para obtener su trazado a partir de las opciones de animación es necesario activar la traza del punto D. Para ello, seleccionamos el punto D, abrimos el menú Edit para pulsar sobre la opción Trazo. Parrado y Daniel Vila Martínez - 265
59 Al activar de nuevo la animación aparecerá el lugar geométrico buscado. Los parámetros utilizados en una animación se pueden modificar a través de la opción Editar animación. Parrado y Daniel Vila Martínez - 266
60 Las animaciones se realizarán sobre un punto que se moverá sobre un objeto rectilíneo, un objeto curvilíneo o sobre una función. Ejemplo 4 Sea C un punto interior de una circunferencia. Dibuja el lugar geométrico descrito por los centros de las circunferencias que pasan por C y son tangentes a la circunferencia inicial. Dibujamos la circunferencia con centro A y radio AB, un punto C interior y un punto D en la circunferencia sobre el que trazar la circunferencia tangente en D que pase por el punto C. Parrado y Daniel Vila Martínez - 267
61 Trazamos la mediatriz del segmento DC y la recta que une el centro A con el punto D. El punto E intersección de la dos rectas anteriores es el centro de la circunferencia tangente en D que pasa por C. Parrado y Daniel Vila Martínez - 268
62 tangentes. Al variar el punto D sobre la circunferencia aparecerán todas las circunferencias Seleccionamos el punto D y la circunferencia para crear la animación, activando a continuación la traza del punto E. Para obtener el lugar geométrico basta con seleccionar Reproducir (una vez) en el menú Animación. Parrado y Daniel Vila Martínez - 269
63 El lugar geométrico es una elipse cuyos focos son los puntos A (centro de la circunferencia) y C. ACTIVIDADES PROPUESTAS 1. Determina en la recta r un punto C tal que el triángulo ABC sea isósceles en C. Encuentra otro punto D tal que el triángulo ABD sea isósceles en A. Son únicos estos puntos? B A r 2. Dados dos puntos A y B, sea r una recta que no es perpendicular a la recta AB. Dibuja la circunferencia que pasa por los puntos A y B y cuyo centro se encuentre en la recta r. 3. Construye el ortocentro y el baricentro de un triángulo. 4. Sobre dos semirrectas con el mismo origen A construye una circunferencia tangente a ellas. Parrado y Daniel Vila Martínez - 270
64 5. Dados tres segmentos a, b y c; construye el triángulo cuyos lados son los tres segmentos dados. 6. Dibuja la circunferencia circunscrita a un triángulo. 7. Comprueba que la composición de dos simetrías axiales de ejes paralelos coincide con una traslación. Determina el vector de la traslación. 8. Traza las rectas tangentes a una circunferencia desde un punto exterior. 9. Sea A un punto de una circunferencia c y P un punto interior. Traza la circunferencia que pasa por el punto P y es tangente a c en el punto A. 10. Sean A y B dos puntos situados en el mismo lado con respecto a una recta r. Determina el camino más corto para ir desde A a B, pasando por la recta r. 11. A partir de un segmento AB, construye un cuadrado cuyo lado sea dicho segmento. Utiliza distintos métodos para construir el cuadrado. 12. Dibuja el lugar geométrico descrito por el punto medio de una cuerda de una circunferencia, cuando uno de los extremos recorre la circunferencia. 13. Sea B un punto de una circunferencia y A un punto exterior. Si P es el punto de intersección de la recta tangente a la circunferencia por el punto B y de la recta perpendicular a la tangente anterior trazada por el punto A. Halla el lugar geométrico del punto P cuando B recorre la circunferencia. 14. Sea A un punto exterior a una circunferencia c. Dibuja el lugar geométrico descrito por los centros de las circunferencias que pasan por A y son tangentes a la circunferencia c. 15. Dada una circunferencia y un triángulo ABC, siendo A y B puntos de la circunferencia y C el centro. Halla el lugar geométrico del ortocentro cuando el punto A recorre la circunferencia. 16. Sea A un punto interior a una circunferencia c y B un punto de c. Sea P un punto de la prolongación de AB con la condición AB=BP. Determina el lugar geométrico del punto P al variar el punto B.. Parrado y Daniel Vila Martínez - 271
TEMA 4. TRANSFORMACIONES EN EL PLANO
TEMA 4. TRANSFORMACIONES EN EL PLANO HERRAMIENTAS PARA TRANSFORMACIONES En este bloque encontramos las siguientes herramientas: Simetría axial La herramienta Refleja objeto en recta dibuja la figura simétrica
TEMA 3. LUGARES GEOMÉTRICOS
TEMA 3. LUGARES GEOMÉTRICOS LA HERRAMIENTA LUGAR GEOMÉTRICO Para construir un lugar geométrico necesitaremos dos objetos: un punto que será el que describirá el lugar geométrico, y otro que será el punto
TEMA 1. INTRODUCCIÓN A LA GEOMETRÍA DINÁMICA
TEMA 1. INTRODUCCIÓN A LA GEOMETRÍA DINÁMICA INTRODUCCIÓN El significado de geometría dinámica lo podemos resumir diciendo que se trata de un programa con una serie de elementos u objetos elementales (puntos,
INTRODUCCIÓN A LA GEOMETRÍA DINÁMICA
El significado de geometría dinámica lo podemos resumir diciendo que se trata de un programa con una serie de elementos u objetos elementales (puntos, segmentos, circunferencias, polígonos, etc.), a partir
TEMA 4 TRANSFORMACIONES EN EL PLANO
TEMA 4 TRANSFORMACIONES EN EL PLANO Introducción. Bloque de herramientas Transformar. Mosaicos. Mosaicos regulares. Mosaicos irregulares. Actividades propuestas. INTRODUCCIÓN En este tema expondremos las
TEMA 6. COORDENADAS Y REPRESENTACIÓN DE FUNCIONES
TEMA 6. COORDENADAS Y REPRESENTACIÓN DE FUNCIONES INTRODUCCIÓN Aunque no existe una herramienta específica para mostrar las coordenadas de un punto o las ecuaciones de rectas, circunferencias o cónicas,
12Direcciones de internet
12Direcciones de internet En la dirección http://www.nucleogestion.8m.com/hall.htm se puede pasear libremente por el museo virtual de Escher. Se puede entrar en la sala que se desee haciendo clic sobre
INICIACIÓN A GEOGEBRA
INICIACIÓN A GEOGEBRA Geogebra es un programa libre creado en 2002 por Markus Hohenwarter de la Universidad Johannes Kepler de Linz en Austria. Tal como su nombre indica, Geogebra es un programa que mezcla
ACTIVIDADES PROPUESTAS
GEOMETRÍA DINÁMICA ACTIVIDADES PROPUESTAS 1. Dibujar un pentágono y trazar sus diagonales. 2. A partir de una circunferencia c y de un punto exterior A, trazar la circunferencia que tiene centro en el
GEOMETRÍA CON LA CLASSPAD 300
8. GEOMETRÍA CON LA CLASSPAD 300 LA APLICACIÓN GEOMETRÍA Para acceder a la aplicación para trabajar con distintas construcciones geométricas bastará con pulsar el icono correspondiente a Geometry en el
GEOMETRÍA DINÁMICA CON LA CLASSPAD 300
TALLER: GEOMETRÍA DINÁMICA CON LA CLASSPAD 300 MAURICIO CONTRERAS DEL RINCÓN I.E.S. BENICALAP, VALENCIA DIVISIÓN DIDÁCTICA Resumen La ClassPad 300 de Casio es una herramienta educativa y matemática de
En un triángulo equilátero la suma de las distancias de un punto interior a los lados es constante.
En un triángulo equilátero la suma de las distancias de un punto interior a los lados es constante. Para comprobar que este teorema se cumple, comenzamos dibujando un triángulo equilátero y un punto interior
Cómo introducir las coordenadas de un punto? Cómo representar gráficamente las coordenadas de un punto? Puntos en el plano
Puntos en el plano Cómo introducir las coordenadas de un punto? Elegimos en la barra de menús de la Ventana de Álgebra la opción Editar/Vector... o bien pulsamos sobre el icono y en Elementos escribimos
segmento S semirrecta s Pentágono
Actividad 1. Primeros pasos (I). A) Dibuja los objetos que se ven más abajo: P recta r segmento S semirrecta s vector u A Pentágono octógono regular B Triángulo C Círculo B) Borra todos los objetos. (Más
Guía Apresto: Construcciones geométricas
Guía Apresto: Construcciones geométricas Descripción Usando un Procesador geométrico Autor : Manuel Galaz Pérez Las acciones que se presentan en esta guía, tienen como propósito que conozcas algunos procedimientos
n Por ejemplo, en un pentágono tenemos que saber que sus ángulos suman 540º y cada ángulo del pentágono son 108º.
MATEMÁTICAS 3º ESO TEMA 10 PROBLEMAS MÉTRICOS EM EL PLANO- 1. ÁNGULOS EN LOS POLÍGONOS La suma de los ángulos de un polígono de n lados es: 180º (n-2) 180º(n - 2) La medida de cada ángulo de un polígono
Tema 3. GEOMETRIA ANALITICA.
Álgebra lineal. Curso 087-009. Tema. Hoja 1 Tema. GEOMETRIA ANALITICA. 1. Hallar la ecuación de la recta: a) que pase por ( 4, ) y tenga pendiente 1. b) que pase por (0, 5) y tenga pendiente. c) que pase
REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE FUNCIONES
4. REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE FUNCIONES REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE UNA FUNCIÓN La representación gráfica de una función y=f(x) se puede realizar a través de distintas opciones disponibles en la calculadora.
TEMA 5. CREACIÓN DE NUEVAS HERRAMIENTAS
TEMA 5. CREACIÓN DE NUEVAS HERRAMIENTAS INTRODUCCIÓN En los capítulos anteriores hemos estudiado algunas de las herramientas disponibles en GeoGebra, con las que podemos realizar numerosas aplicaciones,
OTRAS APLICACIONES GRÁFICAS
7. OTRAS APLICACIONES GRÁFICAS FUNCIONES DEFINIDAS A TROZOS Para obtener la representación gráfica de una función definida a trozos es necesario utilizar la instrucción piecewise cuya sintaxis es: piecewise(condición,
Manual de prácticas con Ge Gebra Representación Grafica de Funciones
Manual de prácticas con Ge Gebra Representación Grafica de Funciones Mtro. Jorge Adalberto Barreras García Plantel, San Luis Rio Colorado, Sonora Agosto, 2013 Utilización de GEOGEBRA en Representación
QCAD: ACTIVIDAD 1: PRUEBA
QCAD: ACTIVIDAD 1: PRUEBA Para ello debes pulsar en el botón línea y después elige rectángulo. 3. Elige ahora Líneas verticales y dibuja una desde la posición 10,10 y longitud 50. 4. Elige el botón Paralelas
Unidad Didáctica 8. Dibujo Geométrico
Unidad Didáctica 8 Dibujo Geométrico 1.- Tazados Geométricos Básicos Trazados Rectas Paralelas Rectas paralelas. Las que no llegan nunca a cortarse, o se cortan en el infinito. Con Escuadra y Cartabón:
Geometría con GeoGebra
Geometría con GeoGebra Geometría con GeoGebra 2 Actividad 1: Para empezar Puesta en marcha del programa Para arrancar el programa, haz doble clic sobre el icono que está en el Escritorio. (si no encuentras
TEMA 5. CURVAS CÓNICAS.
5.1. GENERALIDADES. TEMA 5. CURVAS CÓNICAS. Se denominan secciones cónicas a aquellas superficies que son producidas por la intersección de un plano con una superficie cónica de revolución (una superficie
Ejercicios 16/17 Lección 5. Geometría. 1. como combinación lineal de u = (2,5), expresa uno de ellos como combinación lineal de los otros dos.
Ejercicios 16/17 Lección 5. Geometría. 1 1. Expresa el vector u = ( 3, 1) como combinación lineal de los vectores v = ( 3, ) w = ( 4, 1). y. Expresa w = (4, 6) como combinación lineal de u = (,5) y v =
16. Geometría. con el ordenador
16. Geometría con el ordenador Ámbito científico 1. Geometría con Cabri 2. Transformaciones geométricas 3. Lugares geométricos y cónicas 4. Poliedros con Poly 310 Geometría con el ordenador 1. Geometría
DIVISIÓN DE UN SEGMENTO EN UNA RAZÓN DADA
SISTEMA COORDENADO CARTESIANO, DISTANCIA ENTRE DOS PUNTOS ANGULO ENTRE DOS RECTAS y AREA 1) Transportar a una gráfica los siguientes puntos: a) ( 5, 2 ) b) (0, 0 ) c) ( 1 + 3, 1-3 ) d) ( 0, 3 ) e) ( -
Geometría Analítica Enero 2015
Laboratorio #1 Distancia entre dos puntos I.- Hallar el perímetro del triángulo, cuyos vértices son los puntos dados. A( 2,, B( 8,, C( 5, 10) R( 6, 5) S( 2, - T(3,- U( -1, - V( 2, - W( 9, 4) II.- Demuestre
Geometría Analítica Agosto 2015
Laboratorio #1 Distancia entre dos puntos I.- Hallar el perímetro del triángulo, cuyos vértices son los puntos dados. 1) A(3, 3), B( 3, 1), C(0, 3) 2) O( 2, 3), P(2, 3), Q(0, 2) 3) R(4, 4), S(7, 4), T(6,
DIBUJO TÉCNICO II EJERCICIOS DE APOYO. Prof. Jesús Macho Martínez
DIBUJO TÉCNICO II EJERCICIOS DE APOYO Esta obra de Jesús Macho Martínez está bajo una Licencia Creative Commons Atribución-CompartirIgual 3.0 Unported 1º.- Deducir razonadamente el valor del ángulo α marcado
TEMA 6: GEOMETRÍA EN EL PLANO
TEMA 6: GEOMETRÍA EN EL PLANO Definiciones/Clasificaciones Fórmulas y teoremas Dem. Def. y Clasificación de polígonos: Regular o irregular Cóncavo o convexo Por número de lados: o Triángulos: clasificación
Tema 1. OPERACIONES BÁSICAS CON LA CALCULADORA CLASSPAD
Tema 1. OPERACIONES BÁSICAS CON LA CALCULADORA CLASSPAD Introducción. Acceso a la ClassPad. Menú de aplicaciones en la ClassPad. Menú principal de la ClassPad. Primeras operaciones con la ClassPad. Teclados
Problemas Tema 7 Enunciados de problemas ampliación Temas 5 y 6
página 1/13 Problemas Tema 7 Enunciados de problemas ampliación Temas 5 y 6 Hoja 1 1. Dado el segmento de extremos A( 7,3) y B(5,11), halla la ecuación de su mediatriz. 2. Halla la distancia del punto
TODO GEOGEBRA PARA UNAS MATEMÁTICAS DINÁMICAS
TODO GEOGEBRA PARA UNAS MATEMÁTICAS DINÁMICAS 2. Geometría a través de GeoGebra INTRODUCCIÓN Herramientas como Punto, Circunferencia o Segmento se han utilizado en las actividades propuestas en el tema
Polígonos, ángulos, arcos y circunferencias
Polígonos, ángulos, arcos y circunferencias Polígonos, ángulos, longitudes y áreas Nombre e indicación Comando equivalente Juan Bragado Rodríguez -1- Ángulo - Amplitud Angulo [A, B, α ] Al marcar dos puntos
Ejercicios 17/18 Lección 5. Geometría. 1. como combinación lineal de u = (2,5), expresa uno de ellos como combinación lineal de los otros dos.
Ejercicios 17/18 Lección 5. Geometría. 1 1. Expresa el vector u = ( 3, 1) como combinación lineal de los vectores v = ( 3, ) w = ( 4, 1). y. Expresa w = (4, 6) como combinación lineal de u = (,5) y v =
Figuras planas. Definiciones
Figuras planas Definiciones Polígono: definición Un polígono es una figura plana (yace en un plano) cerrada por tres o más segmentos. Los lados de un polígono son cada uno de los segmentos que delimitan
DIBUJO TÉCNICO II EJERCICIOS DE APOYO. Prof. Jesús Macho Martínez
DIBUJO TÉCNICO II EJERCICIOS DE APOYO Esta obra de Jesús Macho Martínez está bajo una Licencia Creative Commons Atribución- CompartirIgual 3.0 Unported 1º.- Deducir razonadamente el valor del ángulo α
Geometría Analítica Agosto 2016
Laboratorio #1 Distancia entre dos puntos I.- Demostrar que los puntos dados no son colineales. 1) A (0, 5), B(3, 1), C( 11, 27) 2) A (1, 4), B( 2, 10), C(5, 5) II.- Demostrar que los puntos dados forman
2. Analizando la barra de herramientas de GeoGebra, usando Geometría
2. Analizando la barra de herramientas de GeoGebra, usando Geometría INTRODUCCIÓN Herramientas como Punto, Circunferencia o Segmento se han utilizado en las actividades propuestas en el tema anterior,
1. Determine el valor de la constante k para que la recta kx + (3 k)y + 7 = 0 sea perpendicular a la recta x + 7y + 1 = 0
Universidad Técnica Federico Santa María Departamento de Matemática Campus Santiago Geometría Analítica 1. Determine el valor de la constante k para que la recta kx + (3 k)y + 7 = 0 sea perpendicular a
INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL CECYT LÁZARO CÁRDENAS DEL RÍO ÁREA BÁSICA ACADÉMIA DE MATEMÁTICAS TURNO MATUTINO
PRIMER EXAMEN PARCIAL INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL CECYT LÁZARO CÁRDENAS DEL RÍO ÁREA BÁSICA ACADÉMIA DE MATEMÁTICAS TURNO MATUTINO GUÍA DE GEOMETRÍA ANALÍTICA 2016-2017A SISTEMA DE COORDENADAS, LUGARES
COLEGIO NUESTRA SEÑORA DEL BUEN CONSEJO. Melilla LUGARES GEOMÉTRICOS Y CÓNICAS
LUGARES GEOMÉTRICOS Y CÓNICAS 01. Halla la ecuación de la circunferencia de centro ( 5, 12) y radio 13. Comprueba que pasa por el punto (0, 0). 02. Halla las ecuaciones de los siguientes lugares geométricos:
1. Herramientas para organizarnos
1. Herramientas para organizarnos Abrimos un archivo con una construcción Guardamos un archivo con una construcción Rehacemos un objeto borrado Comenzamos una construcción nueva Borramos el último objeto
Ejemplo 1 A partir de una circunferencia de centro A, traza el diámetro que pasa por un punto P de la circunferencia. Comenzamos dibujando la
Ejemplo 1 A partir de una circunferencia de centro A, traza el diámetro que pasa por un punto P de la circunferencia. Comenzamos dibujando la circunferencia de centro A, siendo B el punto que determina
2.-GEOMETRÍA PLANA O EUCLIDIANA
2.-GEOMETRÍA PLANA O EUCLIDIANA 2.2.-Cuadriláteros. Definición, clasificación y notación. Clasificación de los cuadriláteros: Paralelogramos y no paralelogramos. Los cuadriláteros son los polígonos de
GEOMETRÍA CON GEOGEBRA. Oculta los ejes. Si te confundes en algún paso, utiliza el botón deshacer, en la esquina superior derecha de la pantalla.
GEOMETRÍA CON GEOGEBRA PRIMERA PARTE PUNTOS NOTABLES DE UN TRIÁNGULO Oculta los ejes. Si te confundes en algún paso, utiliza el botón deshacer, en la esquina superior derecha de la pantalla. MEDIATRICES
GUIA ADICIONAL CÁLCULO 1 GEOMETRÍA ANALÍTICA. 1.- Grafique los siguientes puntos y encuentre la distancia entre ellos:
GUIA ADICIONAL CÁLCULO GEOMETRÍA ANALÍTICA ELEMENTOS DE GEOMETRÍA ANALÍTICA.- Grafique los siguientes puntos y encuentre la distancia entre ellos: a ) A(, 3) B( 5,3) b ) A( 4, 5) B(5, 3) c ) A(4, ) B(6,
CURSO DE INICIACIÓN A GEOGEBRA
1.- Triángulo equilátero. CURSO DE INICIACIÓN A GEOGEBRA i. En la vista gráfica, desactivar los ejes y activar la cuadrícula. ii. Seleccionar dos puntos A y B con la herramienta iii. Con la herramienta
GeoGebra. Un recurso imprescindible en el aula de Matemáticas
Septiembre de 2010, Número 23, páginas 201-210 ISSN: 1815-0640 Coordinado por Agustín Carrillo de Albornoz GeoGebra. Un recurso imprescindible en el aula de Matemáticas Agustín Carrillo de Albornoz Torres
Club GeoGebra Iberoamericano 6 LUGARES GEOMÉTRICOS
6 LUGARES GEOMÉTRICOS LUGARES GEOMÉTRICOS INTRODUCCIÓN Este tema está dedicado a la construcción de lugares geométricos. Un lugar geométrico se define como un conjunto de puntos que cumplen una misma propiedad.
Academia de Matemáticas T.M Geometría Analítica Página 1
INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL CENTRO DE ESTUDIOS CIENTIFICOS Y TECNOLOGICOS 10. CARLOS VALLEJO MÁRQUEZ PROBLEMARIO DE GEOMETRIA ANALITICA Distancia entre puntos 1.- Determina la distancia entre los puntos
EJERCICIOS DE RECUPERACIÓN MATEMÁTICAS I (PARTE 2)
EJERCICIOS DE RECUPERACIÓN MATEMÁTICAS I (PARTE 2) TEMA 4: TRIGONOMETRÍA 1. Completa esta tabla, utilizando para ello las relaciones fundamentales: sen α 0 92 0 2 cos α 0 12 0 5 tg α 0 75 1 12 2. Resuelve
22. CURVAS CÓNICAS-ELIPSE
22. CURVAS CÓNICAS-ELIPSE 22.1. Características generales. Las curvas cónicas son las secciones planas de un cono de revolución. El cono de revolución es la superficie que genera una recta r al girar alrededor
B23 Curvas cónicas Curvas cónicas
Geometría plana B23 Curvas cónicas Curvas cónicas Superficie cónica de revolución es la engendrada por una recta que gira alrededor de otra a la que corta. Curvas cónicas son las que resultan de la intersección
GEOMETRÍA PLANA 3º E.S.O. Un polígono es una figura geométrica plana y cerrada limitada por tres o más segmentos llamados lados.
GEOMETRÍA PLANA 3º E.S.O. POLÍGONO.- Un polígono es una figura geométrica plana y cerrada limitada por tres o más segmentos llamados lados. El triángulo (tres lados), el cuadrilátero (cuatro lados), el
INECUACIONES Y VALOR ABSOLUTO
INECUACIONES Y VALOR ABSOLUTO U.C.V. F.I.U.C.V. CÁLCULO I (051) - TEMA 1 Pág.: 1 de 3 1. Resuelva las siguientes ecuaciones: a. 4 3x = 5 b. x + 1x + = 3 c. x + 1x + 4 = 10 d. x 1 + = 4 e. x + 3 = 4 f.
TEMA 5 GEOMETRÍA ANALÍTICA
TEMA 5 GEOMETRÍA ANALÍTICA Ecuación general de la recta. Una recta queda determinada por un vector que tenga su dirección (llamado vector director) y un punto que pertenezca a esa recta. Tipos de ecuaciones
TEMA 1. TRAZADOS GEOMÉTRICOS ELEMENTALES
TEMA 1. TRAZADOS GEOMÉTRICOS ELEMENTALES GEOMETRÍA: Rama de las matemáticas que se ocupa del estudio de las figuras geométricas, incluyendo puntos, rectas, planos Proviene del Griego GEO (tierra) METRÍA
UNIVERSIDAD DIEGO PORTALES FACULTAD DE INGENIERÍA INSTITUTO DE CIENCIAS BASICAS
UNIVERSIDAD DIEGO PORTALES FACULTAD DE INGENIERÍA INSTITUTO DE CIENCIAS BASICAS Álgebra Guía de Ejercicios º Elementos Elementos de Geometría Analítica Plana ELEME TOS DE GEOMETRÍA A ALÍTICA Distancia
Bloque 2. Geometría. 4. Iniciación a las Cónicas
Bloque 2. Geometría 4. Iniciación a las Cónicas 1. La circunferencia Se llama circunferencia al lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de un punto fijo llamado centro. Elevando al cuadrado
Lugares geométricos y cónicas
Lugares geométricos y cónicas E S Q U E M A D E L A U N I D A D. Lugar geométrico página 6.. Definición página 6. Circunferencia página 6.. Ecuación página 6.. Casos particulares página 67. Elipse página
QCAD: ACTIVIDAD 9 : TANGENCIAS
QCAD: ACTIVIDAD 9 : TANGENCIAS Para ello seguimos los siguientes pasos: IES Alfonso X el Sabio Nos disponemos a realizar el siguiente dibujo Transmisión por correas Para eso, crearemos una capa nueva
4. Escribe la ecuación de la circunferencia de centro C(-2,3) y radio 4. Sol: (x+2) 2 +(y-3) 2 =16.
Problemas de circunferencias 4. Escribe la ecuación de la circunferencia de centro C(-2,3) y radio 4. Sol: (x+2) 2 +(y-3) 2 =16. 10. 5. Calcula la potencia del punto P(-1,2) a la circunferencia: x 2 +y
EXAMEN A: Ejercicio nº 1.- Página 1 de 25 Indica el valor de los ángulos señalados en cada figura: Ejercicio nº 2.- La siguiente figura es una esfera de centro C y radio 3 unidades. Cómo definirías dicha
CALCULO I: Práctica 2 con la calculadora ClassPad 330
CALCULO I: Práctica con la calculadora ClassPad 330 Objetivos: Requisitos: En esta práctica aprenderemos a utilizar la Aplicación Principal y la Aplicación Geometría del Menú de Aplicaciones Incorporadas
MatemáticasI. 1. Los pasos a seguir son los siguientes, llamando AB a los montañeros que suben y abc a los que bajan.
UNIDAD 8: Lugares geométricos. Cónicas ACTIVIDADES-PÁG. 176 1. El lugar geométrico es la mediatriz de ecuación x 5y + 3 = 0.. El circuncentro es el punto de corte de las mediatrices. Hallamos dos mediatrices:
CURVAS TÉCNICAS: ÓVALOS, OVOIDES Y ESPIRALES
GEOMETRÍA CURVAS TÉCNICAS 1 CURVAS TÉCNICAS: ÓVALOS, OVOIDES Y ESPIRALES Los óvalos y ovoides pertenecen al grupo de los enlaces denominados cerrados, dado que comienzan y terminan en un mismo punto. También
1.3.-Trazados geométricos básicos.
1.3.-Trazados geométricos básicos. 1.3.1.-Notaciones Los elementos básicos del dibujo técnico son el punto, la recta y el plano. El punto no tiene dimensión, podemos considerarlo como una posición del
Taller de Construcciones clásicas de Geometría con Cabri-Géomètre
Taller de Construcciones clásicas de Geometría con Cabri-Géomètre Días 11, 12 y 13 de noviembre de 2008 Juan Francisco Padial y Eugenia Rosado jf.padial@upm.es eugenia.rosado@upm.es El taller consiste
ACTIVIDADES DE GEOMETRÍA PARA 4º ESO DE EPV Nombre y apellidos:
ACTIVIDADES DE GEOMETRÍA PARA 4º ESO DE EPV Nombre y apellidos: Curso: TEMA 1: TRAZADOS BÁSICOS. 1. RECTAS PARALELAS Las rectas paralelas son aquellas que por mucho que las prolongues nunca se van a cortar.
Unidad 8 Lugares geométricos. Cónicas
Unidad 8 Lugares geométricos. Cónicas PÁGINA 75 SOLUCIONES. La elipse es una cónica obtenida al cortar una superficie cónica por un plano oblicuo al eje y que corte a todas las generatrices. La hipérbola
22 CURVAS CÓNICAS- HIPÉRBOLAS
22 CURVAS CÓNICAS- HIPÉRBOLAS 22.1 Características generales. La hipérbola se obtiene al cortar la superficie cónica por un plano paralelo al eje que corta las dos hojas de la cónica. 22.2 Focos y directrices.
CONSTRUCCIONES Y LUGARES GEOMÉTRICOS. Matemáticas 1º Educación Secundaria Obligatoria
CONSTRUCCIONES Y LUGARES GEOMÉTRICOS Matemáticas 1º Educación Secundaria Obligatoria Consideraciones metodológicas Los conceptos de mediatriz y bisectriz permitirán introducir el concepto de lugar geométrico
Manual GeoGebra. Actividad que permite trabajar en álgebra y geometría.
Manual GeoGebra Actividad que permite trabajar en álgebra y geometría. Índice Introducción... 3 Interfaz gráfica... 3 Barra de Menús... 4 Pestaña Archivo... 4 Pestaña Editar... 5 Pestaña Vista... 6 Pestaña
POLÍGONOS POLÍGONOS. APM Página 1
POLÍGONOS 1. Polígonos. 1.1. Elementos de un polígono. 1.2. Suma de los ángulos interiores de un polígono. 1.3. Diagonales de un polígono. 1.4. Clasificación de los polígonos. 2. Polígonos regulares. Elementos.
IPN CECYT 7 CUAUHTEMOC ACADEMIA DE MATEMÁTICAS GUÍA PARA EL E.T.S GEOMETRÍA ANALÍTICA
IPN CECYT 7 CUAUHTEMOC ACADEMIA DE MATEMÁTICAS GUÍA PARA EL E.T.S DE GEOMETRÍA ANALÍTICA CONCEPTOS BÁSICOS 1.- Hallar la distancia entre los pares de puntos cuyas coordenadas son: a) A (4, 1), B (3, 2)
Según la posición que adopten las rectas en el plano, estas se pueden clasificar en paralelas o secantes (incidentes).
Tema: Polígonos y ángulos. Las rectas y los ángulos. Clasificación de los ángulos. Ángulos: como se mide. Uso de transportador y compás. LAS RECTAS EN EL PLANO Según la posición que adopten las rectas
Geometría del Triángulo con la TI Voyage 200 Fermí Vilà
Fermí Vilà TI Voyage 200 1 Geometría del Triángulo con la TI Voyage 200 Fermí Vilà Fermí Vilà TI Voyage 200 2 Las tres medianas de un triángulo se cortan en un único punto, que se denomina BARICENTRO del
Geometría con GeoGebra
Villaescusa IES Ramón Llull 2 Actividad 1: Para empezar Puesta en marcha del programa Una vez instalado el programa en tu ordenador, Para arrancar el programa, haz doble clic sobre el icono que está en
Dr. GEO. Versión 10.12
Dr. GEO Versión 10.12 Dr.Geo es una Actividad que permite trabajar en el área de geometría de forma dinámica. Es una Actividad muy completa y precisa, que trabaja conceptos aprendidos tanto en el ámbito
Instalación. Introducción
Instalación Para ir a la dirección oficial del programa basta con pulsar sobre el siguiente enlace con la tecla de Ctrl activada: http://www.geogebra.org/cms/en/download Para descargar el programa hay
Rectas y Cónicas. Sistema de Coordenadas Cartesianas. Guía de Ejercicios # Encuentre las coordenadas de los puntos mostrados en la figura.
Universidad de Los Andes Facultad de Ciencias Forestales y Ambientales Escuela de ingeniería Forestal Departamento de Botánica y Ciencias Básicas Matemáticas I I 2014 Prof. K. Chang. Rectas y Cónicas Guía
EJERCICIOS SELECTIVIDAD TRAZADOS GEOMÉTRICOS
EJERCICIOS SELECTIVIDAD TRAZADOS GEOMÉTRICOS 1- Dados el punto V, la circunferencia de centro O y la recta R tangente a la circunferencia, se pide: a. Dibujar la circunferencia homotética de la dada, sabiendo
Geometría con GeoGebra
2 Actividad 1: Para empezar Puesta en marcha del programa Para arrancar el programa, haz doble clic sobre el icono que está en el Escritorio. (si no encuentras el icono en el Escritorio, accede desde Inicio/Todos
TEMA Nombre IES ALFONSO X EL SABIO
1. Trazar la mediatriz del segmento AB 2. Trazar la perpendicular a la semirrecta s en su extremo A sin prolongar ésta 3. Dividir el arco de circunferencia en dos partes iguales. 4. Dividir gráficamente
TRABAJO PRÁCTICO Nº 1 Practica de SketchUp. Introducir las medidas del rectángulo separadas por punto y coma (sin unidades) en el CCV y pulsar Enter.
TRABAJO PRÁCTICO Nº 1 Practica de SketchUp 1) CONSTRUCCIÓN PARALELEPÍPEDO Mover la figura humana: Elegir la herramienta seleccionar; seleccionar la figura humana. Con la herramienta mover seleccionada
TEMA 5: GEOMETRÍA PLANA. Contenidos:
Contenidos: - Elementos básicos del plano: punto, recta y segmento. Rectas paralelas y perpendiculares. Ángulos: definición, clasificación y medida. - Instrumentos de dibujo. Construcción de segmentos,
GEOMETRÍA LLANA: CONCEPTOS BÁSICOS (1ESO)
GEOMETRÍA LLANA: CONCEPTOS BÁSICOS (1ESO) PUNTOS, RECTOS Y PLANES 1.- Punto: Intersección de dos rectos. No tiene dimensiones (ni largo, ni ancho, ni alto). 2.- Recta: Conjunto de puntos con una sola dimensión.
EJERCICIOS SELECTIVIDAD TRAZADOS GEOMÉTRICOS
EJERCICIOS SELECTIVIDAD TRAZADOS GEOMÉTRICOS 1- Dados el punto V, la circunferencia de centro O y la recta R tangente a la circunferencia, se pide: a. Dibujar la circunferencia homotética de la dada, sabiendo
GEOMETRÍA. (x 1) 2 +(y 2) 2 =1. Razónalo. x y + z = 2. :3x 3z +1= 0 es doble de la distancia al plano π 2. : x + y 1= 0. Razónalo.
GEOMETRÍA 1. (Junio, 1994) Sin resolver el sistema, determina si la recta x +3y +1= 0 es exterior, secante o tangente a la circunferencia (x 1) +(y ) =1. Razónalo.. (Junio, 1994) Dadas las ecuaciones de
PROF: Jesús Macho Martínez
DIBUJO TÉCNICO ELEMENTAL PROF: Jesús Macho Martínez 1º.- Trazar la perpendicular a r por el punto P. 2º.- Trazar la bisectriz del ángulo que forman r y s. P * r r s 3º.- Trazar las tangentes interiores
DISEÑO ASISTIDO POR ORDENADOR. GOOGLE SketchUP 8. 3ª parte
DISEÑO ASISTIDO POR ORDENADOR GOOGLE SketchUP 8 3ª parte MJG 1 PRÁCTICA NUMERO 8: DISEÑAMOS UNA FUENTE Abre un nuevo documento y suprime la figura humana. Trazar un prisma de base cuadrada de 3000mm x
R = son vértices de un triángulo.
Las construcciones que aparecen en este documento, los enunciados y el documento con el desarrollo de las soluciones están disponibles en: http://ggbtu.be/bt0ettkc Actividad 1: Los puntos de coordenadas
TORNEOS GEOMÉTRICOS Primera Ronda Primer Nivel - 5º Año de Escolaridad
TORNEOS GEOMÉTRICOS 2017. Primera Ronda Primer Nivel - 5º Año de Escolaridad Problema 1. El hexágono regular de la figura tiene área 6cm 2. Halla el área de la región sombreada. Solución: El triángulo
UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO ESCUELA NACIONAL COLEGIO DE CIENCIAS Y HUMANIDADES MATERIA: TALLER DE CÓMPUTO MATERIAL DE APOYO
UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO ESCUELA NACIONAL COLEGIO DE CIENCIAS Y HUMANIDADES MATERIA: TALLER DE CÓMPUTO MATERIAL DE APOYO NOMENCLATURA : NOMBRE: M U VI-18 Práctica Construcciones geométricas
1. Recta exterior a la circunferencia: cuando la distancia de la recta al centro de la circunferencia es mayor que el radio de esta.
TEMA 4. TANGENCIAS 4.1 CONCEPTO DE TANGENCIA 4.1.1. Concepto El término viene del latín TANGERE = Tocar. Se emplea en geometría para designar líneas, curvas y superficies que se tocan, sin llegar a cortarse.