12Direcciones de internet

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1 12Direcciones de internet En la dirección se puede pasear libremente por el museo virtual de Escher. Se puede entrar en la sala que se desee haciendo clic sobre su imagen. Tiene especial interés la sala de los mosaicos. Pág. 1 Esta página nos muestra cómo construir mosaicos, como los que aparecen en la Alhambra, basados en el cuadrado. Es especialmente interesante la página de los métodos Solapamiento de dos cuadrados y Utilización de los vértices de un cuadrado para centro de otro cuadrado. En la dirección se pueden observar los distintos mosaicos de Escher.

2 CABRI II es un programa diseñado para la enseñanza de la geometría elemental plana. Destaca por su facilidad de manejo y su alta capacidad de construcción y medida. Con CABRI II es posible construir todas las figuras de geometría que se puedan trazar en una hoja de papel con ayuda de regla y compás. Podemos modificar las construcciones, medir los lados, áreas, segmentos, dar movimiento a las construcciones, etc. Además, para trabajar con él no es necesario tener conocimientos informáticos especiales. En esta unidad podemos trabajar en: Pág. 2 Construcciones clásicas de las que se pueden hacer en clase Utilizar este programa es una labor realmente sencilla, solo hay que seguir las instrucciones que se van dando en la pantalla según vamos moviendo el puntero sobre los elementos del dibujo. Opciones como "Polígonos regulares", "Recta paralela", "Punto medio", etc., son suficientes para realizar cualquier construcción en este nivel. Puntos notables del triángulo Esta opción no está contemplada como tal en el programa, pero resulta muy sencillo obtenerlos trazando las líneas características de los triángulos: alturas, medianas, mediatrices y bisectrices. Con las opciones "Recta perpendicular", "Punto medio", "Bisectriz" y "Mediatriz", todas ellas bajo el icono, podemos dibujar esas líneas y encontrar, de este modo, los puntos notables del triángulo. Un ejemplo de lo que puede hacerse con el CABRI es el siguiente:

3 El teorema de Pitágoras. Estudiar el teorema sobre otros polígonos y otras formas Este programa nos permite realizar cuantas figuras nos imaginemos, siempre en el Pág. 3 plano, y con la opción "Área" (se encuentra manteniendo pulsado el icono ) medir las áreas de las figuras en las que pretendemos probar el teorema de Pitágoras. Realizar problemas geométricos relacionados con las propiedades de los cuadriláteros Tras el icono se esconde un menú especialmente indicado para comprobar algunas de las propiedades más importantes en geometría: "Alineado", "Paralelo", "Perpendicular", "Equidistante" y "Pertenece". Marcando con el ratón en dos o más elementos, el programa nos dice si dos rectas son paralelas, perpendiculares, si tres puntos están alineados, si dos puntos son equidistantes a otro o a una recta, etc. Como ya hemos visto anteriormente, podemos medir los ángulos de cualquier cuadrilátero (al fin y al cabo polígono), las longitudes de sus lados, etc. Construir cuadrados a partir del centro y de un punto de la circunferencia circunscrita Tras dibujar una circunferencia, solo hay que elegir la opción que nos dibuja polígonos regulares, optar por el polígono regular de cuatro lados y pinchar con el ratón en el centro de la circunferencia y en un punto cualquiera de la misma. Tendremos a la vista un cuadrado inscrito en una circunferencia. Construir un cuadrado a partir de dos vértices consecutivos o de dos vértices opuestos Para esta construcción solo hay que jugar con las rectas paralelas y perpendiculares, y con la medida de distancias. Diseñar pentominós Esta es una construcción muy sencilla, utilizando la opción "Simetría axial" que encontraremos pulsando el icono, y eligiendo los lados sobre los que queremos que se vayan apoyando los sucesivos cuadrados.

4 Por ejemplo: Pág. 4 Circunferencias y arcos de circunferencia Pulsando el icono podemos trazar circunferencias. Con el ratón indicamos el lugar donde queremos el centro. Después, basta con mover el puntero por la pantalla para ampliar o disminuir el radio de la circunferencia que pretendemos dibujar. Para dibujar arcos de circunferencia, mantenemos pulsado el icono anterior y elegimos en el menú la opción "Arco". Solo hay que pinchar en tres puntos distintos para que el arco vaya dibujándose. Con lo que hemos visto hasta ahora, podemos realizar cualquier dibujo y hacer cuantos cálculos queramos: área de la circunferencia, longitud de la circunferencia, longitud de un arco Construcción de ángulos central e inscrito en la circunferencia El primer paso de esta construcción es dibujar una circunferencia como hemos visto anteriormente. Como el centro se queda marcado, solo hay que elegir la opción "Segmento" del icono e ir marcando los extremos de los segmentos que van a delimitar los ángulos central e inscrito en dicha circunferencia. Circunferencias inscritas y circunscritas El único cuidado que hay que tener en este punto es el de seguir las instrucciones del programa, a través de los mensajes que aparecen en la pantalla.

5 Pág. 5 Construcciones de polígonos regulares a partir de la circunferencia Una vez construida una circunferencia (pulsando el icono ), mantenemos pulsado el botón y elegimos en el menú la opción "Polígono regular". Como el centro de nuestra circunferencia ha quedado señalado en la pantalla, solo hay que pinchar el puntero en ese centro (el programa, al acercar el puntero al centro nos muestra un mensaje diciendo Este punto; eso nos indica que la precisión es total). Una vez elegido el centro de nuestro polígono, movemos el puntero viendo cómo va apareciendo una circunferencia. Cuando nos acerquemos mucho a la anterior, aparecerá en la pantalla el mensaje En esta circunferencia. Pulsamos el ratón y queda dibujado un polígono, indicándonos el programa el número de lados que tiene. Ahora solo hay que mover el ratón en el sentido de las agujas del reloj (el número de lados disminuye) o en el sentido contrario (el número de lados aumenta), y ya tendremos un polígono regular inscrito en una circunferencia. Construcción de polígonos estrellados Para dibujar un polígono estrellado, debemos ir al icono, elegir la opción "Polígono regular", pinchar el ratón donde queramos que esté el centro y girar el puntero en sentido contrario a las agujas del reloj. Una vez que lleguemos al polígono de treinta lados, si seguimos girando pasamos a los polígonos estrellados. En la pantalla aparecerán dos números de la forma a/b. El primero de ellos indica el número de vértices del polígono y el segundo, cada cuántos vértices trazamos los lados de la estrella. Por ejemplo:

6 Pág. 6 En este caso tenemos un polígono estrellado de cinco puntas (de ahí el 5) y unimos cada vértice con dos (el 2) más allá. Trazado de circunferencias y rectas para el estudio de posiciones relativas A estas alturas ya sabemos dibujar circunferencias y rectas, medir distancias, decidir si un punto pertenece a una recta o a una circunferencia (para estudiar la tangencia), etc. Movimientos en el plano Bajo el icono del puntero,, encontramos las opciones "Giro", "Semejanza" y "Giro y semejanza". Solo hay que elegir la figura que queremos girar, o aquella sobre la que queremos aplicar una semajanza, elegir el punto de semejanza (si es la transformación elegida), y abrir o cerrar la figura arrastrándola con el puntero. Si se tiene elegida cualquiera de esas opciones y mantenemos pulsado el icono, aparecerá en su menú la opción "Animación", que nos permitirá ver nuestra transformación geométrica animada, es decir, en movimiento. Estudio de mosaicos Para dibujar un mosaico, debemos tener antes una figura patrón, es decir, la figura que se va a repetir. Una vez dibujada la figura, debemos definir el vector de traslación que nos ayudará a crear el mosaico y, si es necesario, un ángulo de giro.

7 Pág. 7 Para definir el vector, mantenemos pulsado el icono "Vector". y elegimos la opción Para definir un ángulo de giro en elegimos la opción "Edición numérica". Cuando aparezca la pantalla de edición, escribimos el ángulo deseado (el programa toma por defecto, como unidad, los grados). Finalmente, para dibujar el mosaico, basta con ir trasladando (es sencillo siguiendo las instrucciones de la pantalla) y girando la figura principal, hasta obtener el dibujo deseado. Con la opción "Rellenar" del icono, podemos elegir un color, e ir rellenando algunas de las figuras para conseguir un efecto más agradable a la vista. Podemos ver un ejemplo de mosaico en la siguiente pantalla: Para obtener más información sobre este programa, pueden visitarse las siguientes páginas: En esta página, en español, se pueden encontrar problemas geométricos resueltos con el CABRI. En esta página se ofrecen construcciones con CABRI para Educación Secundaria.