Unidad 2 Lección 2.2. Aplicaciones de Ecuaciones de Primer Grado con una variable. 11/05/2012 Prof. José G. Rodríguez Ahumada 1 de 20

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Josefina Blanco Río
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1 Unidad 2 Lección 2.2 Aplicaciones de Ecuaciones de Primer Grado con una variable 11/05/2012 Prof. José G. Rodríguez Ahumada 1 de 20

2 Actividades 2.2 Vea el Capítulo 2 - Sección 2.2 Resolución de problemas y uso de Fórmulas. Estudie ejemplos del 1 al 7. Realice los ejercicios impares del 7 al 63 de las páginas 83 y 84. Vea el Capítulo 2 - Sección 2.3 Aplicaciones de Álgebra. Estudie ejemplos del 1 al 7. Realice los ejercicios impares del 1 al 37 de las páginas 95 y 96. Asignación 2.2 Realice los problemas 22, 34 y 46 de las página 84; problemas 30 y 34 de las páginas 95 y 96. Referencias: Math League: "Introduction to Algebra" Purple Math: Translating Word Problems 11/05/2012 Prof. José G. Rodríguez Ahumada 2 de 20

3 Objetivos capacitantes Despejar una variable de una ecuación literal lineal. Traducir un enunciado matemático a su ecuación equivalente Resolver problemas de números enunciados con palabras. 11/05/2012 Prof. José G. Rodríguez Ahumada 3 de 20

4 Una ecuación literal o fórmula es una ecuación que contiene una relación entre dos o más variables. Ejemplo: Ecuaciones Literales I = Prt (I = interés simple, P = principal, r = tasa de interés y t = tiempo en años). v d t (v = velocidad, d = distancia, t = tiempo) 11/05/2012 Prof. José G. Rodríguez Ahumada 4 de 20

5 Ejemplo 1 Despeje r de la ecuación I = Prt. Solución I Prt I Pt I Pt r Prt Pt r I Pt 11/05/2012 Prof. José G. Rodríguez Ahumada 5 de 20

6 Ejemplo 2 Resuelva por por a en la ecuación: v at 2 16 v 16 at 2 v 16 2 t at t 2 2 a v 16 2 t 11/05/2012 Prof. José G. Rodríguez Ahumada 6 de 20

7 Ejemplo 3 Despeje y de la ecuación: 2y 5 3x 1 2y 3x 1 2y 3x y 3 6 x 2 2 y 3x y 3 x /05/2012 Prof. José G. Rodríguez Ahumada 7 de 20

8 Ejercicio #1 Despeje y de las ecuación: 3y 8 x 1 3y x 18 3y x 9 3y x y x 3 3 y 5 2( x 8) y 5 2x 16 y 2x 16 y 2x 11 5 y 1 x /05/2012 Prof. José G. Rodríguez Ahumada 8 de 20

9 Traducción de ecuaciones a enunciados 3x 5 = 8 Tres veces (el triple de) un número menos 5 es igual a x = 5 Diez menos el dos veces (el doble de) un número es igual a 5. El doble de un número menos que 10 es igual a 5. 5(x + 2) = - 4 Cinco veces la suma de un número y dos es igual a -4 x 3 5 x 3 La tercera parte de un número mas 5 es igual al mismo número elevado a la tercera potencia. 11/05/2012 Prof. José G. Rodríguez Ahumada 9 de 20

10 Enunciados a ecuaciones Algunas palabras que ayudarán: Adición la suma de, sumado a, se aumenta en, más Substracción la diferencia de, restado a, se disminuye en, menos Multiplicación el producto de, multiplicado por, veces, por División el cociente de, dividido entre Igualdad (=) : "son iguales", "es equivalente a", etc. 11/05/2012 Prof. José G. Rodríguez Ahumada 10 de 20

11 Traducción de enunciados a ecuaciones La diferencia de 8 y un número es x = 15 Dos veces la suma de un número y 6 es 21. El costo de una computadora y su monitor asciende a 750. La computadora cuesta tres veces el costo del monitor. Sea M el costo del monitor 2 x + 6 = 21 Computadora + monitor = 750 Exprese el costo C por estacionar x horas si el estacionamiento cobra 85 centavos la primera hora y 75 centavos la hora adicional. 3M + M = 750 Costo = (horas adicionales) Costo = (x 1) 11/05/2012 Prof. José G. Rodríguez Ahumada 11 de 20

12 Ejemplo 4 María gasta $30 menos en comida esta semana que lo que gastó Manuel. Si Manuel gastó $75 esta semana, cuánto gastó María? Solución: Sea x lo que gastó María. Entonces, Gastos de Manuel Gasto de María = x = 30 María gastó $45 x = x = 45 x = 45 11/05/2012 Prof. José G. Rodríguez Ahumada 12 de 20

13 Ejemplo 5 Luego de escribir tres cheques de $30, $25 y $15 le queda $435. Cuánto dinero había en la cuenta originalmente? Solución: Sea x el balance original de la cuenta. Entonces, Balance original cheques girados = 435 x ( ) = 435 x 70 = 435 Originalmente el balance era de $505 x = x = /05/2012 Prof. José G. Rodríguez Ahumada 13 de 20

14 Ejercicio #2 Para comprar un auto de $3,450, se hizo un pago adelantado de $650 y se acordó pagar el resto en 20 mensualidades. Si x representa una mensualidad, a) exprese veinte mensualidades : b) Como 20 pagos mensuales más el adelanto es igual $3,450, expréselo como una ecuación : 20x = 3,450 c) De cuánto serán las mensualidades? Las mensualidades serán de $140 20x = 3,450 20x = 3, x = 2,800 20x 20 = x = x 11/05/2012 Prof. José G. Rodríguez Ahumada 14 de 20

15 Ejemplo 6 Una computadora y su impresora costó $1,585. Si la computadora cuesta cinco veces la impresora más 50. Cuánto costó la impresora? Solución: Sea x el costo de la impresora. Costo de Impresora + Costo de Computadora = 1,585 x + ( 5x + 50 ) = 1,585 6x + 50 = 1,585 6x = 1, x = 1,535 x = 1,535 / 6 x = $ La impresora costó $ /05/2012 Prof. José G. Rodríguez Ahumada 15 de 20

16 Ejercicios #3 1. La suma de cinco y el triple de un número es setenta y siete. Determine el número. Sea n el número. Ecuación: 3n + 5 = 77 El número es Un escritorio y una silla cuesta ciento sesenta dólares. Si el escritorio cuesta cien más que la silla, cuánto cuesta del escritorio? Sea x el costo del escritorio Ecuación: x + (x 100) = 160 EL escritorio cuesta $130 11/05/2012 Prof. José G. Rodríguez Ahumada 16 de 20

17 Ejemplo 7 Juan ha calculado que en su empresa, los gastos por compensación es equivalente a dos veces los gastos operacionales más $3,500 en gastos fijos. Si los gastos por compensación alcanzan un total de $14,000, cuántos son los gastos operacionales? Solución: Sea x los gastos operacionales. Entonces, gastos por compensación = dos veces gastos operacionales más 3, = 2x = 2x = 2x = 2x = x Los gastos operacionales alcanzan $5, /05/2012 Prof. José G. Rodríguez Ahumada 17 de 20

18 Ejemplo 8 Encuentre tres números enteros consecutivos cuya suma es 171. Solución: Sea x, el número entero más pequeño. Los otros dos números son: x + 1, x + 2 x + (x + 1) + (x + 2) = 171 3x + 3 = 171 3x = x = 168 x = 56 Por tanto, los números son: 56, 57, /05/2012 Prof. José G. Rodríguez Ahumada 18 de 20

19 Ejercicio #4 La suma de tres números pares consecutivos es 246. Encuentre los números. Sea x el más pequeño. Entonces: x + 2, x + 4 son los otros dos pares consecutivos. x + (x + 2) + (x + 4) = 246 3x + 6 = 246 3x = 240 x = 80 Los tres números son 80, 82, 84 11/05/2012 Prof. José G. Rodríguez Ahumada 19 de 20

20 Ejercicio #5 Un empleado gana $8 la hora por 40 horas regulares de trabajo en un semana y $12 la hora por tiempo extra. Si en una semana él cobra $470, cuánto tiempo extra trabajó? Sea x el número de horas extras. Entonces, Compensación + Compensación Por horas regulares Por horas extras = $ (8) + 12x = x = x = x = x 12 = x = 12.5 El empleado trabajó 12.5 horas extra 11/05/2012 Prof. José G. Rodríguez Ahumada 20 de 20

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