Unidad 2 Lección 2.1

Transcripción

1 Unidad 2 Lección 2.1 Ecuaciones de Primer Grado en una variable Prof. José G. Rodríguez Ahumada 1 de 21

2 Actividad 2.1 Capítulo 2 - Sección 2.1: Resolución de ecuaciones lineales. Realice los ejercicios impares entre el 61 al 127 de las páginas 74 y 75 Asignación 2.1 Problemas 84, 96, 102, 110 de la página 75. Otras Referencias: Solving Equations by Addition and Subtractions, Solving equations by multiplication y Solving equations by division. "Solve an equation with one variable" WebMath "Introduction to Algebra" Math League Prof. José G. Rodríguez Ahumada 2 de 21

3 Objetivos capacitantes Identificar una ecuación de primer grado con una variable Determinar si un valor dado es solución de una ecuación de primer grado con una variable. Resolver una ecuación de primer grado con una variable. Prof. José G. Rodríguez Ahumada 3 de 21

4 Qué es una Ecuación? Definición intuitiva Una ecuación es una aseveración matemática que envuelve una igualdad entre dos expresiones numéricas con al menos un número desconocido. Dos veces un número más tres es igual a quince. 2x + 3 = 15 Una variable es un símbolo que representa un número. Las variables se usan para representar cantidades desconocidas. Prof. José G. Rodríguez Ahumada 4 de 21

5 Definición Una ecuación de primer grado con una variable es una ecuación que se puede expresar de la forma: ax b a, b, c son números reales a es diferente de cero Ejemplos: c 2x 5 10 y 7 3 3z 1 5z 0 Prof. José G. Rodríguez Ahumada 5 de 21

6 Solución Una solución de una ecuación de primer grado con una variable es un valor de la variable que convierte la ecuación en una aseveración cierta. Ejemplo: 7 es una solución de x + 5 = 12 Por que "7 + 5 = 12 es una aseveración cierta. Preguntas: Es 5 solución de x 10 = 5? No Es 7 es solución de 26-2x = 5 + x? Es - 3 es solución de 15-3x = x - 5? Si No Prof. José G. Rodríguez Ahumada 6 de 21

7 Ejercicios #1 Determine si el valor indicado es solución de las ecuaciones siguientes: a) 16 2x = 5 ( x = 6 ) b) 5a - 2 = 3a + 4 ( a = 3 ) c) 3(2x - 5) - 4(3 6x) = -21 ( x = 1 ) NO es una solución SI es una solución NO es una solución d) e) 24 r 3 r 16 3x 2x 2 4 ( r = 6 ) ( x = -1.6) SI es una solución SI es una solución Prof. José G. Rodríguez Ahumada 7 de 21

8 Resolución Ecuaciones equivalentes son ecuaciones que tienen la misma solución Ejemplos: x 5 9 x 4 3x 15 x 5 Propiedad aditiva de las ecuaciones Al sumar o restar un número en ambos lados de una ecuación, resulta en una ecuación equivalente. Propiedad multiplicativa de las ecuaciones Al multiplicar o dividir un número distinto de cero en ambos lados de la ecuación, resulta en una ecuación equivalente. Prof. José G. Rodríguez Ahumada 8 de 21

9 Resuelva: Ejemplo 1 5x x 47 5x 40 5x 5 x Use su calculadora para verificar: 5 [x] 8 [+] 7 [=] La solución de la ecuación es 8 Prof. José G. Rodríguez Ahumada 9 de 21

10 Resuelva: Ejemplo 2 4x x x 20 4x x 5 Use su calculadora para verificar: 4 [x] 5 [-] 5 [=] La solución de la ecuación es 5 Prof. José G. Rodríguez Ahumada 10 de 21

11 Ejemplo 3 Resuelva y redondee a la diez milésima más cercana: 3.25x x x 3.25x x x La solución de la ecuación es aproximadamente Prof. José G. Rodríguez Ahumada 11 de 21

12 Ejercicios #2 Resuelva las siguientes ecuaciones y verifique su solución: 1. 3x + 1 = y + 5 = x 3 = x - 6 = - 9 Solución: 4 Solución: 11 Solución: - 4 Solución: 3 5. Resuelva y redondee su solución a la milésima más cercana: 2.42x + 5 = 6.8 Solución aproximada: Prof. José G. Rodríguez Ahumada 12 de 21

13 Ejemplo 4 Resuelva 38 2x 10 Observe que el signo negativo O se queda 2x 10 2x 48 2x x La solución de la ecuación es 24 Prof. José G. Rodríguez Ahumada 13 de 21

14 Ejercicios #3 Resuelva: x = x = 7 Solución: -1.5 Solución: Resuelva y redondee su solución a la décima más cercana: x = Solución aproximada: 5.3 Prof. José G. Rodríguez Ahumada 14 de 21

15 Ejemplo 5 Resuelva: Observe que el signo negativo expresa que el O factor numérico es -1. Esto es, -1x = -x 3x x 3x 2x 155 x 20 x x 20 La solución de la ecuación es 20 Prof. José G. Rodríguez Ahumada 15 de 21

16 Ejercicios #4 1. 8x + 3 = 6x n - 9 = 2n x + 5x - 9 = 3x + x + 6 Solución: 3 Solución: 4 Solución: 3 4. Resuelva la siguiente ecuación y redondee su solución a las milésima más cercana: 2.35t = - 2.6t t + 2.6t = t = t = Solución: Prof. José G. Rodríguez Ahumada 16 de 21

17 Resuelva: Ejemplo 6 3( x 10) 12 x 3x x 3x x x 18 2x 2 x Propiedad Distributiva Verifique: -3 [(] 9 [-] 10 [)] [enter] 12 [-] 10 [enter] La solución de la ecuación es 9 Prof. José G. Rodríguez Ahumada 17 de 21

18 Ejercicios #5 Resuelve: 1. 5(3x - 1) 8x = 5x n 3(2n 1) = 6n - 4 (solución 8) (solución 1) Prof. José G. Rodríguez Ahumada 18 de 21

19 Resuelva: Ejemplo x 3 x ( x 3) 8( x) 4 8 2x - 24 = 3 + 8x 2x 8x = x = 27 6x x Prof. José G. Rodríguez Ahumada Multiplicar el mínimo común denominador La solución de la ecuación es: de 21

20 Ejemplo 8 Resuelva: 3x x x x 10( 2) 10( 1) x 20 x10 6x x x 30 5x 5 = 30 5 La solución de la ecuación es: 6 x 6 Prof. José G. Rodríguez Ahumada 20 de 21

21 x x Ejercicios #6 (solución -12/5 ó -2 2/5 ó -2.4 (solución 16 2/3) 3 x 6 x 14 (solución 20) 4 Prof. José G. Rodríguez Ahumada 21 de 21