TÉCNICAS DE MUESTREO I MUESTREO ESTRATIFICADO

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1 TÉCNICAS DE MUESTREO I MUESTREO ESTRATIFICADO Profesor: Ing. Celso Gonzales C. Mg.Sc

2 CONTENIDO Introducción Muestreo Estratificado. Definiciones. Estimación de parámetros, tipos de asignación.

3 CARACTERISTICAS a población se divide en grupos omogéneos (estratos). Se selecciona una muestra aleatoria de cada estrato Permite utilizar información a priori Existen tres razones importantes para utilizar muestreo: estadísticas, marcos; Costos. este tipo de

4 6. MUESTREO ESTRATIFICADO RAZÓN ESTADÍSTICA PARA USAR ESTRATOS: Aportar información más precisa de algunas subpoblaciones. Uso adecuado, puede generar ganancias en precisión Requerimiento de estimaciones para ciertas áreas Existencia de una variable precisa para la estratificación.

5 MUESTREO ESTRATIFICADO a población de N unidades se divide en subpoblaciones (o estratos), en función de cierta característica relevante, de tamaños N, N,N 3,...,N l. Estratos() Elementos N W Y S Y,... Y S Y N N W Y,... Y N N W Y S Y,... Y Y S N N W

6 y s v ( y ) Estratos() Muestra aleatoria n w y,... y n n w y s v( y ) y,... y n n w y s v( y ) y,... y y n n w s v y ( )

7 VENTAJAS: Asegura que la muestra represente adecuadamente la población en función de los criterios de estratificación. Se obtienen estimaciones más precisas que el muestreo aleatorio simple. DESVENTAJAS Se de a conocer la distribución en la población de las variables utilizadas para la estratificación.

8 PROPIEDADES DE A ESTIMACIONES TEOREMA E( yst ) Y TEOREMA V( yst) W V( y)

9 ESTIMACION DE PARAMETROS MEDIA y st W VARIANZA v( y ( ) st ) W v y y Siendo: v( y ) ( f ) ˆ S n ( y y ) n i S i n ERROR ESTANDAR Sˆ v ( ) y y st st

10 IMITES DE CONFIANZA Por el Teorema ímite Central, para cada estrato, se tendrá que y~ N[ Y, V( y)] Yˆ~N [ Y, V( Yˆ)] C( Y ) y ± ts st st y st C( Y) Ny ± tns st y st

11 UNIFORME UNIFORME TIPOS DE ASIGNACION PROPORCIONA PROPORCIONA OPTIMA OPTIMA

12 Asignación n Proporcional W w n n N N

13 Asignación óptima Minimizar v( y st ) Minimiza la varianza del estimador, para un costo especificado, o, abiendo fijado la varianza, minimiza el costo. n ( ) y + n n Min( φ) v st λ n W Sˆ W Sˆ

14 ESTIMACION DE TAMAÑO O DE A MUESTRA DATOS CONTINUOS Para cualquier asignación: V (d/t) Estimación de la media de población Y ( st ) v y W Sˆ ˆ WS n w N n ( ) st v y ˆ WS w + W ˆ S N FORMUA GENERA

15 ( ) + st S N N y v S W n ˆ ˆ. Asignación Proporcional Casos particulares:. Asignación Optima. ( n fijo) ˆ w W S α ( ) ˆ ˆ st WS n v y W S N +

16 EJEMPO Suponga que 5000 usuarios de energía eléctrica están divididas de la siguiente manera: Nivel socioeconomico Nº de usuarios A 500 B 500 C 000 Total 5000 Se toma una muestra aleatoria de 50 usuarios seleccionadas de los tres estratos. Usando la asignación proporcional cual es el tamaño de la muestra de cada estrato. Nivel socioeconomico Nº de usuarios W n A 500 B 500 C 000 Total

17 Ejemplo Estrato N S C Se disponemos de un presupuesto total de 3500 y costo fijo de 500. Calcular el tamaño de muestra? Y el tamaño de cada estrato

18 B. Si V es fijo: V o W S n ( f ) n WS WS C C v( yst ) + WS N

19 MUESTREO ESTRATIFICADO PARA PROPORCIONES Y i Si la unidad i-ésima del estrato tiene la característica 0 De otro modo

20 ESTIMACION DE PARAMETROS ESTIMACION DE PARAMETROS - PROPORCIONES PROPORCIONES MEDIA st p W p VARIANZA ( ) st p v W p v ) ( ( ) ) ( n q p f p v Siendo:

21 EJEMPO En un estudio de consumo de energía se desea estimar la proporción de edificios públicos que, según análisis, operan supuestamente de manera eficiente en lo que se refiere al uso de energía. Se dividió el territorio en tres zonas, dos grandes áreas urbanas y una rural. os resultados de la encuesta, para la eficiencia energética, se tienen en la tabla siguiente: ZONA ZONA ZONA 3 No. Edificios públicos en la ZONA Tamaño de Muestra No. Edificios con uso eficiente de energía en la muestra

22 a-) Qué tipo de asignación se utilizó en este estudio? b-)estime la proporción de todos los edificios públicos que operan en forma eficiente en lo que se refiere al consumo de energía.

23 COMPARACION DE EFICIENCIAS SEGÚN N OS DISTINTOS DE ASIGNACION A partir de: N S N i Y Y ( ) i + ( ) S W S W Y Y V ( y) V( y ) MAS st p

24 Comparación n de las precisiones de la asignación n proporcional y la óptima V ( y ) V ( y ) WS WS W( S S) st p st o + n n V( y ) V( y ) st p st o Por lo tanto: ( f ) V( y) V( y ) W ( Y Y) V( y ) W ( S S) W ( Y Y) MAS st p + st o + + n n n