3.5. (1p) Halla el término general de la progresión aritmética f n sabiendo que f 7 = 24 y f 11 = 36.

Transcripción

1 Matem. Académicas o ESO B Recuperación Segundo Trimestre 2015/16 limpios y ordenados. Necesitas 5 puntos para aprobar. Tema : Progresiones.1. (2p) Dada la progresión a n = {117, 121, 125, 129, 1,... }, calcula: b) Su cuadragésimo tercer término (a 4 ). c) La suma de sus 4 primeros términos..2. (2p) Dada la progresión b n = {256, 64, 16, 4, 1,... }, calcula: b) Su decimosegundo término (b 12 ). c) La suma de sus 12 primeros términos... (1p) Dada la progresión denida por c 1 = 1, c 2 = 2, c n = c n 1 + c n 2 (para n ), calcula: c, c 4, c 5.4. (2p) Halla el término general y la suma de los 20 primeros términos de las progresiones: a) d n = {4, 12, 6, 108, 24,... } b) e n = {16, 10, 4, 2, 8,... }.5. (1p) Halla el término general de la progresión aritmética f n sabiendo que f 7 = 24 y f 11 = (2p) Sabiendo que una pelota rebota sólo hasta la tercera parte de la altura a la que se suelta, y que en el tercer bote subió hasta 45 cm. ¾Desde qué altura se dejó caer? ¾cuántos botes más tendrá que dar para que su altura no supere 1 cm?

2 Matem. Académicas o ESO B Recuperación Segundo Trimestre 2015/16 limpios y ordenados. Necesitas 5 puntos para aprobar. Temas 5 y 6: Ecuaciones. Sistemas de ecuaciones (2p) Resuelve las ecuaciones: a) 2x 5 x 2 = (x + 1) b) 2 ( x 4 1 = 1 6) x (2p) Resuelve las ecuaciones, y escríbelas factorizadas. a) 2x 2 7x 0 = 0 b) (x 2) 2 = x (2p) Resuelve los sistema de ecuaciones: a) { 2x + 2y = x y = 4 b) { x = 4y 4 2y = x (1p) If we multiply a number by other wich is ve units less, we obtain a number sixteen units greater than the rst of the numbers. What is this rst number? Write the corresponding equation and solve it (1p) Para repartir una herencia de 2000 e entre tres hijos, se sigue este criterio: El primero obtendrá el doble que el segundo, y el tercero la quinta parte de lo que le corresponda al primero. ¾Cuánto recibirá cada hijo? Escribe la o las ecuaciones para calcular las cantidades correspondientes (1p) En una compra de 7 bolígrafos y libretas hemos gastado 10,44 e. Como dos libretas valen lo mismo que 5 bolígrafos, es fácil saber cuánto valen cada libreta y bolígrafo. Escribe la o las ecuaciones para calcular sus precios (1p) En una nave espacial hay dos tipos de paquetes alimenticios, el paquete ligero pesa 100 gramos y proporciona 800 Kcal, y el otro pesa 00 gramos y proporciona 2100 kcal. Sabiendo que en total lleva 6 kilogramos que proporcionan 2400 kcal, ¾Cuántos paquetes de cada tipo hay? Halla la solución resolviendo la o las ecuaciones correspondientes.

3 Matem. Académicas o ESO B Recuperación Segundo Trimestre 2015/16 limpios y ordenados. Necesitas 9 puntos para aprobar. T.1. (2p) Dada la progresión a n = {117, 121, 125, 129, 1,... }, calcula: b) Su cuadragésimo tercer término (a 4 ). c) La suma de sus 4 primeros términos. T.2. (2p) Dada la progresión b n = {256, 64, 16, 4, 1,... }, calcula: b) Su decimosegundo término (b 12 ). c) La suma de sus 12 primeros términos. T.. (1p) Dada la progresión denida por c 1 = 1, c 2 = 2, c n = c n 1 + c n 2 (para n ), calcula: c, c 4, c 5 T.4. (1p) Halla el término general de la progresión aritmética f n sabiendo que f 7 = 24 y f 11 = 6. T.5. (1p) Calculate the value of P (x, y) = x 2 y (x 5)y 2 if x = 2 and y = T.6. (1p) Let Q(x) = x 4x 2 + 7, T.7. (1p) Let S(x) = 4x + 5x, R(x) = 5x 7x 2 + x 9. Calculate: Q(x) R(x) T (x) = x 2 4. Calculate: S(x) T (x) T.8. (1p) Simplify and order the polynomical expression: 2(x + 2)(x 2) (4x + ) 2 T.9. (1p) Write down the polynomial as factors using their corresponding common factor: a 2 b a b 4 9a 2 b 6 T.10. (1p) Write down the polynomial as factors using algebraic identities: a) 4x x + 16 b) x 2 25y 4 T.11. (1p) Solve the equation: 2x 5 x 2 = (x + 1) T.12. (2p) Resuelve las ecuaciones, y escríbelas factorizadas. a) 2x 2 7x 0 = 0 b) (x 2) 2 = x 8 T.1. (1p) Resuelve el sistema de ecuaciones lineales: { 2x + 2y = x y = 4 T.14. (1p) If we multiply a number by other wich is ve units less, we obtain a number sixteen units greater than the rst of the numbers. What is this rst number? Write the corresponding equation and solve it. T.15. (1p) En una compra de 7 bolígrafos y libretas hemos gastado 10,44 e. Como dos libretas valen lo mismo que 5 bolígrafos, es fácil saber cuánto valen cada libreta y bolígrafo. Escribe la o las ecuaciones para calcular sus precios.

4 SOLUCIONES Tema Total: 10 puntos.1. (2p) a) Aritmética: a n = (n 1) = n b) a 4 = 285 c) S 4 = 8557 d) S = + ( ) ( 1 n (2p) a) Geométrica: b n = 256 = 4) 4 = 45 n 4n 1 b) b 12 = , c) S 12 = = 41, d) S = 41,.. (1p) c = 1, c 4 = 5, c 5 = 2.4. (2p) a) d n = 4 n 1 S 20 = b) e n = 16 6 (n 1) = 22 6n S 20 = (1p) f n = 6 + (n 1) = + n.6. (2p) Se dejó caer desde 1215 cm (12,15 m). Hacen falta 4 botes más. SOLUCIONES Temas 5 y 6 Total: 10 puntos (2p) a) x = b) x = (2p) a) x = 6 x = 5 2 ( 2(x 6) x + 5 ) = (x 6)(2x + 5) = 0 2 b) x 2 7x + 12 = 0 x = x = 4 (x )(x 4) = (2p) a) x = 11 8 y = 1 8 b) x = 2 y = (1p) x(x 5) = x + 16 x = 2 x = (1p) x = e segundo x = e primero x 5 = e tercero x + x + x 5 = 2000 x = , 5000 y 000 resp (1p) x = precio de un bolígrafo y = precio de una libreta 7x + y = 10, 44 2y = 5x x = 0, 72 y = 1, (1p) x = de paquetes ligeros y = de paquetes pesados 100x + 00y = x y = 2400 x = 24 y = 12

5 SOLUCIONES Total: 18 puntos T.1. (2p) a) Aritmética: a n = (n 1) = n b) a 4 = 285 c) S 4 = 8557 d) S = + ( ) ( 1 n 1 4 T.2. (2p) a) Geométrica: b n = 256 = 4) 4 = 45 n 4n 1 b) b 12 = , c) S 12 = = 41, d) S = 41, T.. (1p) c = 1, c 4 = 5, c 5 = 2 T.4. (1p) f n = 6 + (n 1) = + n T.5. (1p) P (2, ) = 9 T.6. (1p) Q(x) R(x) = 2x + x 2 x + 16 T.7. (1p) S(x) T (x) = 12x 5 x 9x 2 20x + 12 T.8. (1p) 2x 2 24x 17 T.9. (1p) a 2 b 4 (1 + 5a b 2 ) T.10. (1p) a) (2x + 4) 2 b) (x + 5y 2 ) (x 5y 2 ) T.11. (1p) x = T.12. (2p) a) x = 6 x = 5 2 ( 2(x 6) x + 5 ) = (x 6)(2x + 5) = 0 2 b) x 2 7x + 12 = 0 x = x = 4 (x )(x 4) = 0 T.1. (1p) x = 11 8 y = 1 8 T.14. (1p) x(x 5) = x + 16 x = 2 x = 8 T.15. (1p) x = precio de un bolígrafo y = precio de una libreta 7x + y = 10, 44 2y = 5x x = 0, 72 y = 1, 80