Los siguientes ejercicios te pueden ayudar a preparar el examen de septiembre.

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1 EJERCICIOS DE REPASO CMAT 2º ESO año Los siguientes ejercicios te pueden ayudar a preparar el examen de septiembre. Recuerda que NO SON OBLIGATORIOS Y QUE NO CUENTAN PARA NOTA. Para aprobar la materia es indispensable que apruebes el examen Divisibilidad y números enteros 1. Escribe los múltiplos de 7 comprendidos entre 10 y 180. b) Halla todos los divisores de 7 2. Completa la tabla y di si los siguientes números son o no divisibles por: 2, por 3 y por. número Divisible por número Divisible por Calcula el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo de las siguientes parejas de números: 24 y 7 b) 36 y Resuelve y calcula: : + 7 b) ( 2 + 6) 1: ( 8) c) : d) 6 ( 3 + 4) 80 : ( 4 + 6) e) 7 ( 4 + 3) ( 1) : f) 27 : [( + 8) ] ( 7 4) 2.-Calcula el resultado: [ 3 + ( 4) + ( 1) ] b) 2 [ ( ) ] 6.-Resuelve: : 2 7 ( + ) 4 b) 18 ( 6 : 2 + 4) + 2 ( ) c) [ 6 ( 3 + 7) ] e) 1 : [( ) : ( 2) ] ( 27) : ( 9) d) 6 10 : f) [ 8 : ( 1+ 3) 4 + 7] : ( 3) g) ( 1) : i) 4 ( 2 + 8) 18 : ( 6 + 3) h) : j) : k) ( 3 + 2) 20 : ( 4 + 6) l) 7 ( 3 + 2) ( 1) : + 6 3

2 7.-Calcula los siguientes productos: 3 ( 2) b) 6 ( 1) 7 c) 8 ( 3) ( 4) d) 2 ( 1) 8.-Calcula los cocientes: b) 0 : ( 2) c) 28 : ( 14) d) 12 : ( 4) e) 4 : ( 10 ) 3 : 7 9.-Escribe en forma de producto y halla el valor de las siguientes potencias: 4 b) 4 c) ( ) 4 d) 3 2 e) ( 2) 3 f) 3 2

3 10.-Expresa los siguientes productos en forma de potencia: ( 2) ( 2) 3 ( 2) ( 2 ) ( 2) ( 2) 16 b) c) ( ) 2 ( ) 4 ( ) 3 3 d) 11.-Expresa los siguientes cocientes en forma de potencia: ( 2) 12 : ( 2 ) 3 b) : Completa las casillas vacías: 7 c) ( 3) : ( 3 ) d) ( ) : ( 12) 2 3 = b) = 6 c) a 2 a 3 a = a d) m 3 m = m 9 e) (4 2 ) 3 = 4 f) (x 4 ) = x 12 g) = h) 3 2 = Reduce estas expresiones: a a 2 a 4 b) m 6 : (m 8 : m 4 ) c) (x 2 x ) : x 6 d) (a : a 3 ) 2 e) (x 2 ) : x Expresa como una potencia única: ( 2) 3 ( 2 ) 4 b) d) ( ) : ( ) [ ] : c) ( 3) 2 : 2 2 e) ( ) 2 1. Calcula, si existen, las siguientes raíces: f) ( 3 ) ( 3 ) :( 3) b) 81 c) 1 d) 3 1 e) 4 62

4 f) 49 g) 4 16 h) 2 i) 3 27 j) Una rana corre dando saltos de 20 cm, perseguida por un gato que da saltos de 2 cm. Cada cuántos centímetros coinciden las huellas del gato y de la rana? 17. Un comerciante recibe un pedido de 22 cajas que contienen, cada una, seis bolsas de kg de naranjas. Después de una semana ha vendido dos de cada tres bolsas. Cuántos kilos de naranjas le quedan? 18. A las de la mañana el termómetro marcaba 7º C; a las 12 del mediodía, la temperatura había subido 10º C y, ahora, a las 12 de la noche, ha vuelto a bajar º C. Qué temperatura marca ahora el termómetro? (Escribe el procedimiento) Operaciones con decimales: 1.- Calcula: 1,3 100 b) 8,16 10 c) 0, d) 0, e) 2,9 : 1000 f) 0,03 : 100 g) 710 : 1000 h) 4, : 0,1 2.-Efectúa: 3,8 10 b) 0, c) 23,7 100 d) 49 : 100 e) 7,26 : 1000 f) 0,12 : 100 g) 4,3 0,78 h) 0,02412 : 0,36 i) 1,292 : 3,8 j) 339,34 : Calcula: 0,23 8,27 b) 49 : 3, c) 0,09 : 2,4 Las Fracciones 1.- Escribe tres fracciones equivalentes a: 1 b) 4 c) 3 4 b) Escribe una fracción equivalente a que tenga por denominador c) Calcula el término desconocido: 8 10 = b) 20 x y 12 = 21 28

5 2.-Reduce las fracciones de cada grupo a un común denominador y ordénalas después de menor a mayor: ; ; ; b) ; ; ; Efectúa las siguientes operaciones con fracciones y simplifica el resultado: b) : Resuelve y simplifica el resultado hasta hallar la fracción irreducible: b) c) d) : Calcula por el camino más corto: 27 9 b) c) b) Reduce a una sola potencia x x 12 x 7 10 b) 4 m m m 4 c) x 3 2 x 6.- Calcula: Los 2 3 de 4 b) Los 3 de 80 c) 3 7 de = 24 c) 2 de = Un quiosco vendió esta mañana 1 3 del total de diarios recibidos, y esta tarde, 4 del total. 7 Sabiendo que le quedan sin vender 10 periódicos, cuántos periódicos había recibido?

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7 EXPRESIONES ALGEBRAICAS. POLINOMIOS 1.- Escribe el grado y el número de términos que recibe cada una de las siguientes expresiones algebraicas: Expresión algebraica Grado Términos 3x 2 3x 2 + x 4x + 3x x 3y 2 + 8y 3 - y + y Dados los siguientes polinomios escribe de cada uno el término independiente, el grado del polinomio, el coeficiente de x, el coeficiente de x 3, x y x 7. Realízalo en una tabla como en el ejercicio 1. x - 2x 4 - x 7 b) 3-2x 2 + 4x 3 c) 6x x x d) 2-3x 6 +6x - 9x 2 + x e) 8x 6-1/ x + 4-3x 2 f) - 3x 6 + 4x - 3x 2 + 7x 4 g) 2/3 x 3 - /6 x - x h) 4x 3-2x + 3x Ordena los siguientes polinomios: 6x x x b) 2-3x 6 + 6x - 9x 2 + x c) 2 3 x x x d) - 3x 6 + 4x - 3x 2 + 7x e) 8x x + 4 3x f) 4x 3-2x + 3x Calcula el valor numérico de los siguientes monomios: 3x 2 y, para x=2, y=1 b) x zy, para x=3, y=7, z=0.- Calcula el valor numérico de: 3x 2 - x + 4, para x=2 c) 7x 2, para x=1 e) 2x 2 + 3x - 1, para x= 2 f) 7x 3-2x +, para x=3 6.- Efectúa la suma de los siguientes monomios: x + x = b) 3x 2 + x 2 + 6x 2 = c) 6x + 7x + 2x - 7x - 2x = d) 1/2 x 3 + /2 x 3-3/2 x 3 = f) 1/3 xyz - 4xyz + 1/6 xyz - 3/2 xyz = g) 3 x 2 + 4x x 2 = 7.- Calcula los siguientes productos de monomios: x x = b) 3x 2x = c) 4x 2 x = d) 7x 2 3x 2 = e) 4xy 2x 2 y = f) xy 2 z 3xyz 4x 2 yz = g) 1/3 x 4 2x 2 x = h) 2 xyz x 2 yz 3 xyz = i) 7/9 x 2 y 3xy = j) 1 ab ab = 3 k) 3 x2 2x 2 x 3 = 8.- Efectúa la división de los monomios y simplifica el resultado siempre que sea posible:

8 3x 2 : x = b) 7x 8 : x 3 = c) 6x 9 : 3x 2 = d) 4x 7 y 2 : xy = e) 6x 8 y 3 z : 3y 2 z 2 x 4 = f) 12a 2 b: a 2 b = i) 18 6 x y 2 2 = 3x y 9.- Calcula las siguientes potencias: (x 2 ) 3 = b) (3x 2 ) 6 = c) (4x 3 y 2 ) 3 = d) [(3x 2 y) 2 ] = e) (xyz) 3 = f) (- 2x 2 y) 3 = g) (x 2 ) 7 = h) (3x 4 y 0 ) -1 = 11.- Calcula lo que se pide en cada caso: P(x) = 6x 4-4x 2 + x - 7 Q(x) = 2x 4 - x 3 + x R(x) = 3 + 7x - x 3 P(x) + Q(x) = b) Q(x) + R(x) = c) P(x) - Q(x) = d) Q(x) - R(x) = 12.- Calcula: x 3 - x 3 + 4x 3-6x 3 = b) 4x 2 + 7x x x 2 = 13.- Siendo: P(x) = 3x 2 + x - 1 Q(x) = 4x - 2 R(x) = 3x 2 + x Calcula: P(x) Q(x) = b) Q(x) R(x) = 14.- Siendo: P(x) = + 3x + 6x 2-7x 4 Q(x) = 3x - 2x R(x) = x 3 + 3x 2 Calcula: [P(x) + Q(x) + R(x)] y comprueba que coincide con P(x) + [Q(x) + R(x)] b) Q(x) R(x) y comprueba que coincide con R(x) Q(x) 1.- Dados los polinomios P(x) = 2x 7, Q(x) = 2x 3 6x , R(x) = 2x 3 + 3x y S(x) = x 2 + x 2, calcula los polinomios: P(x) + Q(x) = b) P(x) - R(x) = c) R(x) + S(x) - Q(x) = d) Q(x) S(x) = 16.- Desarrolla las siguientes Identidades Notables: (x + 3) 2 = c) (x + 9) (x - 9) = b) (x 2) 2 = d) (x 3 + 3x 2 ) 2 = PROBLEMAS DE ECUACIONES: 1) En un corral hay gallinas y caballos. Si se cuentan 18 cabezas y 48 patas, cuántos animales hay de cada clase? 2) El doble de un número es 6 unidades más grande que otro y este último es seis unidades más grande que el primero. Halla dichos números. 3) La suma de 4 números impares consecutivos es 72. Calcúlalos 4) En una carrera participan corredores. Si se quieren repartir 10 euros de modo que a cada uno le toca 10 euros más que al que ha quedado justo detrás, calcula cuanto le toca a cada corredor

9 PROPORCIONALIDAD. PORCENTAJES 1. Calcula el 30% de Un reloj de 2 tiene un descuento del 20%, cuánto tendré que pagar por él? 3. Con 3 kg de harina se hacen 4 galletas, cuántos kg de harina serán necesarios para hacer 60 galletas? 4. Un coche tarda 12 minutos en dar la vuelta a un circuito si va a 80 km/h, a qué velocidad tendría que ir si quisiera tardar 10 minutos?. Para una red eléctrica se necesitan.000 cables de 3,20 m, cuántos cables de 4 m se necesitarían para la misma obra? 6. Tres socios reparten las ganancias proporcionalmente a las horas que trabajó cada uno, 3, y 6 horas. Calcula lo que corresponde a cada uno si obtuvieron unos beneficios de Cómo se repartirán los de un trabajo entre 3 obreros si Alberto faltó 4 días al trabajo, Juan faltó 3 y Carlos 2? 8. Cuál es el precio con descuento de unas botas sabiendo que su precio sin el 20 % de descuento es de 148? 9. Un artículo cuesta 2.00 con el 10 % de IVA incluido. Cuál es su precio sin IVA? ECUACIONES

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11 SISTEMAS DE ECUACIONES CON DOS INCÓGNITAS Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones por el método que consideres más adecuado

12 1) 2x + y = 3y 2x = 7 2) 2x + 3y = 23 x 6y = 17 3) 3y 7x = 9 x + 2y = 23 4) 6x + 8y = 20 y + 3x = 8 ) 3y + 2x = 8 x + 2y = 2 6) y + 2x = 1 3y + 4x = 7 7) 2y + 3x = 2 6y x = 78 8) 7y x = 18 3x + 6y = 30 Respuestas: 1) x = 1, y = 3 2) x = 7, y = 3 3) x = 3, y = 4 4) x = 6, y = 2 ) x = 2, y = 4 6) x = 2, y = 7) x = 6, y = 8 8) x = 2, y = 4