FRACCIONES Y DECIMALES. POTENCIAS Y RAÍCES. 1. A. Escribe en notación científica los siguientes números e indica su orden de magnitud:

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1 FRACCIONES Y DECIMALES. POTENCIAS Y RAÍCES 1. A. Escribe en notación científica los siguientes números e indica su orden de magnitud: a) b) 0, c) billones d) 5,2 trillones e) La masa de un electrón 0, g f) La masa de la Tierra: kg g) La masa del Sol: kg B. Calcula, expresando el resultado en notación científica: a) 5, , b) 1, , c) (2' ) (3' ) d) (3' ) : (6' ) e) 4, , f) 9' ' Clasifica los números decimales (exactos, periódicos puros o mixtos) y obtén su fracción generatriz. a) 0, b) 1,345 c) -5, d) 2, Efectúa las operaciones y simplifica: a) 8 b) c) : 9 15 d) 1 e) ( ) +5: ( 2 5 : 4 5 =' ) ( : ) 2 4. a) Ordena de menor a mayor los números: ( 4 3) 3 ( 3 4) 3 +[ 9 16 : ( 4 3) 2 1 2]3 b) Simplifica estos números: 5. a) Expresa como potencia de exponente positivo y calcula: b) Expresa como una sola potencia de exponente negativo: 6. Expresa como potencia única: a) (8 3 ) 4 : [4 6 (2 8 : 2 3 )] 1

2 7. Realiza la siguiente operación con ayuda de la calculadora: 8. Simplifica las expresiones que puedas y en los restantes indica por qué no se puede simplificar. 9. Entre una viuda y sus dos hijos se repartió, como herencia, un terreno de labranza de 540 Ha. A la señora le correspondieron los 2/3 del total y a cada uno de los hijos, 1/2 del resto. a) Cuántas Ha de terreno le tocaron a la madre y cuántas a cada hijo? b) Qué fracción de la totalidad obtuvieron cada uno de los chicos? c) Y entre los dos? 10. Mi hermano pequeño ha comprado un ordenador y un amigo le ha regalado 42 juegos. De estos juegos, los 2/3 son de acción, 2/7 son juegos de estrategias y rol, y el resto de cultura general. Cuántos juegos le regaló de cada tipo exactamente? 11. Un átomo de hidrógeno pesa 1, gramos. Cuántos átomos se necesitan para obtener 8,3 kg? Expresa el resultado en notación científica. SUCESIONES 12. a) Escribe los cinco primeros términos de las sucesiones: b) Halla el término general de cada una de estas sucesiones: b.1) 2, 654, a) Indica si las siguientes sucesiones son progresiones aritméticas o geométricas y calcula su diferencia o su razón: m) 4, 12, 36, 108, 324, s) 2, 5, 10, 17, 26, t) 5, 9, 13, 17, 21, b) Calcula el término general de las sucesiones anteriores que sean progresiones aritméticas o geométricas. 14. En una progresión aritmética, el sexto término vale 10,5; y la diferencia es 1,5. Calcula el primer término y la suma de los 9 primeros términos. 15. De una progresión aritmética conocemos a 2 = 5 y a 12 = 24. a) Qué lugar ocupa en ella el término cuyo valor es 119? 2

3 b) Hay algún término cuyo valor sea 500? 16. El tercer término de una progresión geométrica vale 80, y la razón es 4. Calcula la suma de los cinco primeros términos. 17. La suma de los cinco primeros términos de una progresión geométrica es 2 343, si su razón es 5, cuál es su primer término? 18. Un ciclista quiere participar en cierta competición deportiva y dispone de todo el mes de marzo para entrenarse. El primer día dedica media hora a su entrenamiento y se propone entrenar, cada día, 5 minutos más que el día anterior. a) Durante cuántas horas entrenará el último día del mes? b) Cuánto tiempo habrá dedicado el mes de marzo a preparar la competición? Exprésalo en horas y minutos. 19. Una máquina costó inicialmente Al cabo de unos años se vendió a la mitad de su precio. Pasados unos años, volvió a venderse por la mitad, y así sucesivamente. a) Cuánto le costó la máquina al quinto propietario? b) Si el total de propietarios ha sido 7, cuál es la suma total pagada por esa máquina? 20. a) Completa la siguiente tabla: EL LENGUAJE ALGEBRAICO b) Indica cuáles de las expresiones siguientes son polinomios, identidades o ecuaciones. Razona tu respuesta. I) 3(x + 2) = 9 II) 4x 2-3x + 1 III) 3 (x - 1) = 3x 3 IV) 5x 3-6x 2-2x - 1 = Traduce al lenguaje algebraico: a) La suma de un número con el doble de otro. b) El precio de una camisa rebajado en un 20 %. c) El área de un círculo de radio x. d) El área de este rombo: 3

4 22. Opera y reduce: a) -(x - 3) - (4x 2-1) (3x 2-6x + 1) b) (3x 2-6x + 1) (2x 2 + x - 3) - (2x + 3) c) 4(x 2 + 2) (x - 5) 2 - (x + 2) 2 23.Halla el valor numérico de x (1-5x) (1 + 5x), cuando: a) x = 1/10 b) x = -6/ a) Reduce la siguiente expresión: b) Multiplica la siguiente expresión por el mínimo común múltiplo de los denominadores y simplifica el resultado: 25. a) Expresa como cuadrado de un binomio o como producto de una suma por una diferencia: b) Saca el máximo factor común posible: 4x 4 + 5x 3-8x 2 c) Saca el máximo factor común posible: 2x (y - 1) + 3x 2 (y - 1) - x (y - 1) Halla el cociente y el resto de la división: (-10x 5 + 4x x 3-22x 2 + 2x - 1): (5x 2-2x + 4) 27. a) Utiliza la regla de Ruffini para hallar el cociente y el resto de la división: (4x 5 - x 3 + x 2-1): (x + 1) b) Transforma en producto de factores el polinomio P(x) = x 3-2x 2-5x Simplifica las siguientes fracciones algebraicas: 29. Opera y simplifica las siguientes fracciones algebraicas: 30. Dada la siguiente igualdad: ECUACIONES Responde razonadamente: 4

5 a) Es cierta si sustituimos la incógnita por el valor cero? b) Qué valor obtienes en el primer miembro si sustituyes x = 1? Y en el segundo miembro? c) Se cumple la igualdad para x = 2? d) Son x = 0, x = 1 y x = 2 soluciones de la igualdad propuesta? Es una identidad o una ecuación? 31. Halla, por tanteo, la solución entera de la ecuación: (X + 1) 3 = Resuelve estas ecuaciones: b) 0,25(2x 4) x = 3x 4,5(3x 1) 33. Resuelve estas ecuaciones: a) 3x 2-48 = 0 c) 3x 2 + x - 2 = 0 d) -4x x - 9 = Resuelve la siguiente ecuación: 3(x + 3) 2 - (5x + 1) 2 = (2x + 5) Resuelve la siguiente ecuación: 36. Halla dos números sabiendo que el primero es 12 unidades mayor que el segundo; pero que, si restáramos 3 unidades a cada uno de ellos, el primero sería el doble del segundo. 37. Los lados de un triángulo miden 11 cm, 14 cm y 17 cm. Si restamos una misma cantidad a cada uno de los tres lados, obtenemos un triángulo rectángulo. Qué cantidad es esa? 38. Resuelve las siguientes ecuaciones: ( ) 2 a x b x c x 2 2 ) = 0 ) 2-36 = 0 ) 3-15 = 0 25 d) 5 = (x 0 b) 2) 2 (2 500 x) = 0 e) (x 4.2) (x 0.5) = 0 f) (3x - 2) 2 / 4 = 16 g) x x = 0 h) 3 x = 0 SISTEMAS DE ECUACIONES 39. Encuentra tres soluciones de esta ecuación: 2 x + y = a) Resuelve por sustitución: b) Resuelve por igualación: 5

6 Ejercicios de Refuerzo 3º ESO Enseñanzas Académicas 41. a) Resuelve por igualación: b) Resuelve por reducción: 42. Resuelve cada uno de los siguientes sistemas: 43. Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones lineales: ì 2x ïï 3 - y = 8 í ï4 x + 9 y = 6 ïî El perímetro de un rectángulo es de 22 cm, y sabemos que su base es 5 cm más larga que su altura. Plantea un sistema de ecuaciones y resuélvelo para hallar las dimensiones del rectángulo. 45. La distancia entre dos ciudades, A y B, es de 255 km. Un coche sale de A hacia B a una velocidad de 90 km/h. Al mismo tiempo, sale otro coche de B hacia A a una velocidad de 80 km/h. Suponiendo su velocidad constante, calcula el tiempo que tardan en encontrarse, y la distancia que ha recorrido cada uno hasta el momento del encuentro. 46. Hemos mezclado dos tipos de líquido; el primero de 0,94 /litro, y el segundo, de 0,86 /litro, obteniendo 40 litros de mezcla a 0,89 /litro. Cuántos litros hemos puesto de cada clase? 47. En un test de 30 preguntas se obtienen 0.75 puntos por cada respuesta correcta y se restan 0.25 puntos por cada error. Si mi nota ha sido 10.5, cuántos aciertos y cuántos errores he tenido? 48. En un edificio se dedican a garaje 2/7 del número de plantas que tiene, para oficinas se dedican 2/5 de las restantes, y para viviendas las seis últimas. Cuántas plantas tiene? 49. Halla dos números pares consecutivos tal que la diferencia de sus cuadrados sea Un cuadrado tiene 144 m2 más de superficie que otro, y éste 4 m menos de lado que el primero. Halla los lados de dichos cuadrados. 51.En el vallado de una parcela rectangular de 864 m2 de superficie hemos utilizado 120 m de cerca. Calcula las dimensiones de dicha parcela. 6

7 FUNCIONES Y GRÁFICAS 52. La siguiente gráfica corresponde al recorrido que sigue Antonio para ir desde su casa al trabajo: a) A qué distancia de su casa se encuentra su lugar de trabajo? Cuánto tarda en llegar? b) Ha hecho una parada para recoger a su compañera de trabajo. Durante cuánto tiempo ha estado esperando? A qué distancia de su casa vive su compañera? c) Qué velocidad ha llevado (en km/h) durante los 5 primeros minutos de su recorrido? 53. Cuál es la gráfica que corresponde a cada una de las siguientes situaciones? Razona tu respuesta. a) Recorrido realizado por un autobús urbano. b) Paseo en bicicleta por el parque, parando una vez a beber agua. c) Distancia recorrida por un coche de carreras en un tramo de un circuito. d) Un cartero repartiendo el correo. 54. Lanzamos una pelota hacia arriba. La altura, en metros, viene dada por la siguiente gráfica: a) Qué altura alcanza al cabo de 1 segundo? b) Cuál es la altura máxima alcanzada y en qué momento la alcanza? c) Cuándo decrece la altura de la pelota? d) Cuál es el dominio? Qué significado tiene? 7

8 55. La siguiente tabla muestra la variación de la temperatura, en grados centígrados, a la que el hierve el agua en función de la presión, expresada en milímetros: PRESIÓN (mm) TEMPERATURA ( C) a) Haz una gráfica relacionando estas dos variables. b) Qué tendencia observas en la variación de la temperatura a la que hierve el agua en función de la presión? c) Si en la cima del Monte Everest hay una presión de 150 mm, y en Ciudad de México de 580 mm, a qué temperatura hierve el agua en cada uno de estos lugares? 56. Asocia cada gráfica con su expresión analítica: 57. Un técnico de reparación de electrodomésticos cobra por los trabajos realizados a domicilio una cantidad fija de 15, en concepto de servicio, y 35 por cada hora de trabajo, incluidos los impuestos correspondientes. a) Completa la tabla dada, donde se especifica el dinero cobrado en función del tiempo de duración de una visita: TIEMPO DURACIÓN TRABAJO (h) CANTIDAD COBRADA ( ) b) Escribe la ecuación que relaciona lo que cobra por una visita y el tiempo dedicado en realizar el trabajo. c) Representa gráficamente la función obtenida. 58. Los cestillos de una noria van subiendo y bajando a medida que la noria gira. Esta es la representación gráfica de la función tiempo-distancia al suelo de uno de los cestillos: 8

9 a) Cuánto tiempo tarda en dar una vuelta completa? b) Observa cuál es la altura máxima y di cuál es el radio de la noria. c) Explica cómo calcular la altura a los 130 segundos sin necesidad de continuar la gráfica. 59. Escribe la expresión analítica de la zona sombreada de las siguientes figuras: a) b) Rectángulo inscrito en un cuadrado. Cuadrado inscrito en un círculo. 60. Representa gráficamente estas rectas: FUNCIONES LINEALES Y CUADRÁTICAS 61. Halla la ecuación de cada una de estas rectas: a) Función de proporcionalidad que pasa por el punto (3, 2). b) Recta que pasa por los puntos P (2, 1) y Q (5, 2). 62. Halla la ecuación de cada una de estas rectas: a) Pasa por los puntos A(15, 10) y B(8, 6). b) Paralela al eje X y que pasa por el punto P (4, 5). 62. Indica un punto y la pendiente de cada una de las rectas y escribe su ecuación: a) b) 63. a) Tres kilos de peras nos han costado 4,5 ; y, por siete kilos, habríamos pagado 10,5. Encuentra la ecuación de la recta que nos da el precio total, y, en función de los kilos que compremos, x. 9

10 b) Represéntala gráficamente. c) Cuánto costarían 5 kg de peras? 64. Un vendedor recibe dos ofertas de empleo. La editorial A le ofrece 600 de sueldo fijo al mes y 10 por cada enciclopedia que venda. La editorial B le ofrece mensualmente 800 independientemente del número de enciclopedias vendidas. a) Expresa en cada caso el salario en función del número de enciclopedias que venda. b) Haz una gráfica que muestre lo que ganaría en un mes según la modalidad del contrato. c) Cuántas enciclopedias ha de vender para ganar lo mismo con las dos modalidades de contrato? 65. Representa las siguientes parábolas hallando el vértice, algunos puntos próximos a él y los cortes con los ejes: a) y = -x2 + x b) y = x2 + 2x Representa en los mismos ejes la parábola y = x2-6x + 5 y la recta y = -x + 5. Observa en qué puntos se cortan y calcula esos puntos resolviendo el sistema formado por las ecuaciones anteriores. 10