Estática tica comparativa: aspectos formales. Microeconomía Douglas Ramírez

Transcripción

1 Estática tica comarativa: asectos formales icroeconomía Douglas Ramírez

2 aimización de la tilidad Por simlicidad la elección es entre dos bienes (, ), las utilidades marginales son ositivas. Los recios están determinados or el mercado. El oder de comra esta dada or (su riqueza monetaria). El roblema es maimizar su función índice de utilidad sujeta a la restricción resuuestaria. (, ) s. a. (, ) (, ) El lagrange de la función objetivo es: ; L (, ) ( )

3 Del Lagrance a las CNPO L L L Condiciones Necesarias de Primer Orden El consumidor distribue sus gastos de modo que la endiente de su recta de resuuesto sea igual a la endiente de alguna curva de indiferencia

4 Condiciones de segundo Orden > El determinante del essiano Orlado es ositivo o definido negativo ara un máimo lo cual garantiza la conveidad de la curva de indiferencia o equivalentemente que la utilidad marginal es decreciente en la elección ótima

5 Análisis Estático Comarativo Sí suonemos que se satisface las condiciones de do orden odemos analizar las roiedades de la estática comarativa sobre la base de la condición de rimer orden ( ) ( ) ( ),,,,,, Los valores de solución son funciones de los arámetros tienen una barra ara indicarlo

6 Análisis Estático Comarativo El efecto de un cambio en el monto del resuuesto del se determina mediante la diferenciación total con resecto a Las segundas derivadas han sido evaluadas en el unto de equilibrio. Es evidente que el determinante de la matriz de coeficientes resulta el hessiano orlado, lo cual facilitará la eresión evaluación de las derivadas de la estática comarativas.

7 Análisis Estático Comarativo 3 Por regla de Cramer se tiene: Por la condición de segundo Orden el essiano Orlado () es ositivo al igual que los recios. Pero a falta de maor información acerca de las magnitudes relativas de P, P ij, no estamos en condiciones de afirmar cuales serán los signos de estas dos derivadas. Esto significa que a medida que aumenta el ingreso las comras ótimas de e ueden aumentar, disminuir o ser nula.

8 Análisis Estático Comarativo 4 El efecto de un cambio en el recio del bien se obtiene el conjunto siguiente de ecuaciones De aquí surgen los siguientes resultados

9 Análisis Estático Comarativo 5 Por regla de Cramer se tiene: La rimera derivada (/ ) nos dice cómo un cambio en afecta la comra de, esto nos da una base ara el estudio de la función de demanda del consumidor ara el bien 4 3

10 Análisis Estático Comarativo 6 En (/ ) ha dos términos comonentes de este efecto ara el bien. El rimer termino ( ) inclue la derivada de (/) que eresa aarentemente el efecto de un cambio en sobre la comra ótima de donde a su vez es un factor onderativo, sin embargo estamos estudiando el cambio (/ ) en el recio. Por tanto debe ser interretado como la estimación del efecto ingreso de un cambio en el recio. Cuando aumente, la declinación del ingreso real del consumidor roducirá un efecto sobre el consumo ótimo de similar al de una verdadera disminución en, or eso el uso del término -(/).

11 Análisis Estático Comarativo 7 Cuanto maor sea el eso relativo del bien en el resuuesto total maor será este efecto sobre el ingreso, también la influencia del factor onderativo de sobre. Si eresamos la erdida del ingreso real del consumidor or un aumento del recio mediante el diferencial de, entonces tenemos. d d dd d d d Esto nos demuestra que es la medida del efecto de d sobre a través de, el efecto ingreso

12 Análisis Estático Comarativo 8 Si ahora comensamos al consumidor or su erdida de ingreso real, dándole un incremento de ingreso igual a d, entonces el consumidor, or neutralización del efecto ingreso, el comonente restante de la derivada (/ ) o, este medirá la variación de debida totalmente a la sustitución del cambio de. La ecuación muestra que la derivada de la estática comarativa de (/ ) uede ser descomuesta en un efecto ingreso un efecto sustitución esto se conoce como ecuación de Slutsk.

13 Análisis Estático Comarativo 9 Qué se uede decir del signo de (/ )?. El Efecto sustitución de es evidentemente negativo. Porque el essiano, los recios el costo marginal del ingreso (multilicador de lagrange ) son ositivos. En cambio el efecto ingreso tiene signo indeterminadado Si fuera negativo reforzaría el efecto de ; en ese caso, un aumento del recio del bien haría disminuir la comra de. Si fuera ositivo ero relativamente equeño en magnitud sobre el efecto de ; en ese caso, disminue el efecto sustitución ero la endiente de la función de demanda continuaría siendo negativa.

14 Análisis Estático Comarativo Si fuera ositivo domine en magnitud el efecto de. Eso imlicaría es un rubro imortante del resuuesto del consumidor constitue así en un factor imortante de onderación, or tanto un aumento del recio conducirá a una maor comra de. Esta situación esecial se asocia a los llamados bienes inferiores. Ya que normalmente se esera que el efecto total de (/ ) sea negativo.

15 Análisis Estático Comarativo 4 3 Por último eaminemos la derivada (/ ) 3 4, que tiene relación con el efecto cruzado de un cambio en el recio del bien sobre el consumo del bien. El termino 3 tiene un arecido notable con es también interretable como un efecto ingreso, nótese que el factor de onderación es no. Al igual que se hizo con a artir de la restricción resuuestaria se tiene: d d d d d d 3

16 Análisis Estático Comarativo El término 4 es evidentemente una medida del efecto sustitución or la derivada cruzada. 3 4 El termino 3 tiene un signo indeterminado. Sin embargo, el efecto sustitución en este modelo de dos bienes será seguramente ositivo en nuestro modelo. Esto significa que, al menos que sea anulado or un efecto ingreso negativo, el aumento en el recio del bien aumentará siemre la comra del bien. Por las características de nuestro modelo de dos bienes, nuestros resultados son adecuados o simétricos a un cambio en el recio del bien.

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