RENDIJA DE DIFRACCIÓN

Transcripción

1 RENDIJA DE DIFRACCIÓN Física de Oscilaciones Ondas Óptica Semestre 01 de 2010 Escuela de Física Sede Medellín 1 Objetivo general Estudiar el fenómeno de difracción de la luz. 2 Objetivos especícos Estudiar el fenómeno de difracción de la luz a través de una rendija rectangular (o un obstáculo equivalente). Medir pequeños espesores empleando el fenómeno de difracción de la luz (una aplicación de la metrología óptica). 3 Fundamentos El principio de propagación rectilínea de la luz ha sido fundamental para la descripción de los fenómenos desde el punto de vista de la óptica geométrica. Gracias a ese principio las ondas luminosas se pueden reemplazar con los rayos que representan las direcciones de propagación de los frentes de onda y con base en esto se puede obtener relaciones sencillas que dan cuenta, con buena aproximación, del comportamiento de algunos sistemas ópticos. Sin embargo, ya desde el siglo XVII Grimaldi había observado que la luz tenía la capacidad de bordear obstáculos de la misma forma como lo hacen las ondas que se propagan sobre la supercie de un estanque; este hecho contradecía el principio de propagación rectilínea y reforzaba la teoría acerca de la naturaleza ondulatoria de la luz. Para ilustrar lo anterior se puede pensar un sencillo experimento en el cual la luz procedente de una fuente puntual se hace incidir sobre una pantalla en la cual se haya abierto una ranura. Mientras la ranura sea bastante amplia, sobre otra pantalla paralela a la primera se formará una franja iluminada que puede correctamente interpretarse como la proyección geométrica de la ranura (gura 1, izquierda y centro); también podrá observarse que dicha franja iluminada varía su anchura según la ranura se haga más amplia o más estrecha. Ocurre sin embargo que si la ranura se hace muy estrecha entonces la zona de iluminación en la pantalla se amplía evidenciando así que, en este caso, la luz no se propaga en forma rectilínea (gura 1 derecha); este fenómeno llamado difracción se presenta cuando una onda (cualquiera que sea su naturaleza) se encuentra con obstáculos cuyas dimensiones son comparables con la longitud de onda. Figura 1: La difracción 1

2 3.1 Difracción de Fresnel vs Difracción de Fraunhofer 2 Figura 2: Patrón de difracción El fenómeno de la difracción establece el límite de aplicabilidad de las leyes de la óptica geométrica porque ésta se basa en el principio de propagación rectilínea que es el que precisamente falla cuando los obstáculos y/o rendijas que se interponen al paso de la luz tienen dimensiones comparables con su longitud de onda. Por último el fenómeno de la difracción es un fenómeno de tipo interferencial y como tal requiere la superposición de ondas coherentes entre sí. Los efectos de la difracción disminuyen hasta hacerse indetectables a medida que el tamaño del objeto aumenta comparado con la longitud de onda. 3.1 Difracción de Fresnel vs Difracción de Fraunhofer Entrando en detalle, cuando se presenta difracción (caso de la gura 1 derecha), en la pantalla se observa un conjunto de franjas brillantes y oscuras, que conforman el llamado patrón de difracción producido por una rendija. Este patrón de difracción presenta una franja central relativamente ancha y brillante y, a ambos lados, otras franjas brillantes de intensidad decreciente (gura 2). Si la fuente de luz y la pantalla se encuentran muy lejos de la abertura se dice que se presenta difracción de Fraunhofer (o de campo lejano); si alguna de ellas o ambas no esta sucientemente lejos, se dice que se presenta difracción de Fresnel (o de campo cercano). En este laboratorio se hará un montaje experimental que corresponde a la difracción de Fraunhofer 3.2 Difracción por abertura rectangular Posiciones de los mínimos intensidad En el caso de la difracción de Fraunhofer a través de una rendija rectangular estrecha de ancho a, se puede demostrar que los mínimos de intensidad se presentan para aquellas posiciones que cumplen la condición expresada en la siguiente ecuación: a sin θ = mλ ; m = ±1, ±2,... (1) En la gura 3 se ilustra el signicado de cada una de las magnitudes presentes en esta expresión. Aquí λ es la longitud de onda de la luz monocromática empleada (en nuestro caso, luz de un láser).

3 3.2 Difracción por abertura rectangular 3 Figura 3: Patrón de difracción en la pantalla Cerca del origen, y << d, por lo que sin θ tan θ θ. De esta forma, la ecuación 1 se transforma en, aθ = mλ ; m = ±1, ±2,... (2) El ancho angular del primer máximo es, θ = 2λ a (3) Y el ancho angular para los máximos laterales es, θ = λ a (4)

4 4 MATERIALES 4 AQUÍ VA LA FOTO DEL MONTAJE Figure 4: Montaje del experimento La posición angular del primer mínimo es de acuerdo con la ecuación 2, θ = λ a tan θ = λ a d = λ a a = d λ (5) Expresión que permite medir el ancho a de la rendija rectangular conociendo las magnitudes λ (longitud de onda de la luz láser), d (distancia de la rendija a la pantalla) y (distancia del centro del patrón de difracción al primer mínimo). 4 Materiales Un láser de diodo (λ = 650 ± 1 nm), una cinta métrica, una rendija rectangular (o alambre muy delgado) de ancho (o espesor) conocido, una hoja de papel para proyectar el patrón de difracción (pantalla), soportería. 5 Procedimiento Hacer el montaje de la gura 4. Ubicar la rendija a una distanca de 70 cm respecto a la pantalla. Iluminar con el laser la rendija lo más perpendicularmente posible. Se observará el patrón de difracción. Medir la distancia que hay entre los mínimos inmediatos (primeros mínimos) que están a lado y lado del máximo central. Obtener con esto el valor de la magnitud. Anotar en una tabla los respectivos valores d y. Repetir el procedimeinto anterior para los siguientes valores de d: 80, 90, 100, 110, 120, 130, 140 y 150 cm. Gracar vs d y mediante una regresión lineal obtener el valor del ancho a de la rendija. Observar que según la ecuación 5 se tiene: ( ) λ = d (6) a Nota: Todos los datos y cálculos deben tener las respectivas incertidumbres.

5 6 INFORME 5 6 Informe Reportar debidamente los resultados, el análisis y las conclusiones. 7 Bibliografía Aristizábal, D., Restrepo R., Notas sobre Fundamentos de Optica Ondulatoria, Universidad Nacional de Colombia Sede Medellín, [WEB] /notas_clase_sica_3_1.html, [último acceso, Octubre 10 de 2008]. Alonso, M. Finn, E, Física, Addison Wesley Iberoamericana, Madrid, Copyright 2010 para: Diego Luis Aristizábal R. y Roberto Restrepo A., profesores asociados de la Escuela de Física de la Universidad Nacional de Colombia Sede Medellín