T E S I S. José Leonides Luna Flores UNIVERSIDAD NACIONAL AUTONOMA DE MEXICO

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1 UNIVERSIDAD NACIONAL AUTONOMA DE MEXICO PROGRAMA DE MAESTRIA Y DOCTORADO EN INGENIERIA FACULTAD DE INGENIERIA PLANIFICACIÓN DE TRAYECTORIAS CONTINUAS: APLICACIONES A CICLOS DE MAQUINADO T E S I S QUE PARA OPTAR POR EL GRADO DE: MAESTRO EN INGENIERIA INGENIERIA MECÁNICA-DISEÑO MECÁNICO P R E S E N T A : Joé Leonide Luna Flore TUTOR : Eueio Jiménez López 5

2 JURADO ASIGNADO: Preidene: Secreario: Vocal: Dr. Lui Ferrer Argoe M. en I. Leopoldo González González M. en I. Eueio Jiménez López er. Suplene: M. en I. Francico Cuenca Jiménez do. Suplene: M en I. Ociel Flore Díaz Cd. Oregón, Sonora TUTOR DE TESIS: M. en I. Eueio Jiménez López FIRMA

3 CONTENIDO PRÓLOGO RESUMEN OBJETIVOS INTRODUCCIÓN III V VI VII CAPÍTULO Alguna conideracione ore la ecuacione de forma y la primiia de manufacura. La ecuacione de forma. Primiia de manufacura 8 CAPÍTULO Dieño de lo ciclo de operación de la operacione de aladrado uando primiia de manufacura 6. El ciclo de operación de la herramiena para aladrado múliple. Dieño del perfil eórico de elocidade de la operacione de aladrado 6 CAPÍTULO 3 Modelo de rayecoria 7 3. Meodología para iemaizar rayecoria coninua del ipo recilínea 3. Aplicación de la meodología en un cao de eudio imple 7 33

4 3.. Ecuacione de moimieno 3.. Perfile de rayecoria 3..3 Suaización de perfile de rayecoria 3..4 Ecuacione de rayecoria finale CAPÍTULO 4 Análii, modelación y imulación del proceo de aladrado Ecuacione de moimieno 4. Caracerización de perfile eórico de rayecoria 4.3 Suaización de perfile de rayecoria CONCLUSIONES 9 REFERENCIAS 93

5 PRÓLOGO Ee raajo de ei iene el propóio de generar conocimieno ecrio para la fuura generacione de la Maería en Ingeniería Mecánica, inereado en el análii, modelación y imulación de rayecoria coninua. Recienemene, ha ido dearrollada una meodología pao a pao con la cual a ido poile modelar rayecoria coninua relacionada con operacione de manufacura. El proceo de iemaización con el cual fue generada dicha meodología olo conideró apeco puramene cinemáica. En el enido de la rayecoria de operación dependen de la operacione de manufacura, e neceario deerminar relacione enre rayecoria y la información de manufacura. En ora palara, e requiere enconrar un procedimieno que permia direccional la información geomérica y no geomérica de lo componene imprea, generalmene, en lo plano de faricación, hacia el dieño, análii y modelación de rayecoria. La primiia de manufacura fueron conceida como el elaonamieno de la écnica CADCAM. Sin emargo, u uo y aplicación ha racendido a ora área del conocimieno, como por ejemplo: la planeación de proceo. La primiia de manufacura on formao que repreenan información geomérica y no geomérica de componene. Aí, e poile repreenar proceo y operacione por medio de primiia. Dicha primiia e pueden uilizar para diero propóio. En ee raajo de ei e propone uar primiia de manufacura para conruir, uando una meodología pao a pao, una rayecoria de operación relacionada con un aladrado múliple. La operación e ejecuada en un orno didácico de la manera BOXFORD 5 uicado en lo allere del Iniuo Tecnológico Superior de Cajeme. III

6 El ojeio e morar que i la primiia de manufacura on generada en dirección de una repreenación de la operacione de un proceo, enonce dicha primiia han de inegrar información cinemáica con la cual e poile dieñar y planificar rayecoria de operación. Ee raajo de ei forma pare de un proyeco en el cual e eudian: Repreenación por ecuacione de forma de la ranformacione geomérica y no geomérica de un componene manufacurado en un orno BOXFORD 5. Repreenación por primiia de la ranformacione geomérica y no geomérica de un componene manufacurado en un orno BOXFORD 5. 3 Análii y modelación de una operación de aladrado múliple uando primiia. En ea ei, e uilizan la primiia del aladrado múliple dearrollada en la pare del proyeco para modelar la rayecoria de operación. Cae eñalar que ea ei forma pare de la línea de ineigación: Manufacura aanzada dearrollada en la Sección de Mecánica de la DEPFI, UNAM y el Iniuo Tecnológico Superior de Cajeme localizado en Cd. Oregón Sonora. Dicho raajo ea inegrado al acero cienífico-ecnológico del laoraorio de Mecánica uicado en la ección de Mecánica DEPFI, UNAM. Finalmene, e agradece a oda aquella perona e iniucione que faciliaron la realización de ee raajo de ei. IV

7 RESUMEN En ee raajo de ei e uilizan primiia de manufacura para dieñar y modelar rayecoria de operación relacionada con un orno didácico BOXFORD 5. La operación analizada e un aladrado por eapa realizada a una pieza de aluminio. La información geomérica y no geomérica decria en la primiia fue uilizada para el dieño de lo lugare geomérico y el perfil de elocidade. La rayecoria que componen el ciclo de la herramiena fueron propueo. El lugar geomérico analizado fue del ipo recilíneo compueo por 4 egmeno. El perfil de elocidade ea compueo por 5 egmeno recilíneo. Fue uilizada una meodología pao a pao para conruir lo modelo de la rayecoria. Finalmene, lo modelo oenido de la rayecoria fueron programado y imulado en la plaaforma de cálculo formal Maemáica V4. Palara clae: Primiia, rayecoria, imulación y manufacura. V

8 OBJETIVOS En ee raajo de ei e inenará cumplir con lo iguiene ojeio: Uar primiia de manufacura para dieñar, modelar y programar una rayecoria de operación relacionada con un aladrado por eapa. Uilizar la meodología dearrollada en [] para conruir lo modelo de la rayecoria. 3 Uilizar la plaaforma de cálculo formal Maemáica V4 para programar y imular la rayecoria. VI

9 INTRODUCCIÓN Lo que moia la ineigación o indagación en ee raajo de ei, e ineiza de la manera iguiene: Para modelar rayecoria de operación en un iema de manufacura e requiere conar con información geomérica y no geomérica de lo componene por procear. Si dicha información puede er repreenada en érmino de primiia de manufacura [,3], enonce e upone que con al información e poile conruir la rayecoria de operación iempre y cuando la primiia conengan información cinemáica. Por ano, en ea ei e preende uar primiia de manufacura para conruir lo modelo de rayecoria de una operación de aladrado por eapa y, con eo, erificar i en efeco, e pueden relacionar la primiia con lo modelo de rayecoria. Tamién e requiere morar que la meodología pao a pao dearrollada en [], puede er uilizada in mayore camio o in camio para conruir lo modelo de la rayecoria moio de eudio en ea ei. A coninuación e oman en cuena alguna conideracione ore la rayecoria de operación Una rayecoria e un lugar geomérico que recorre a un puno en el epacio iempo. Si dicho lugar geomérico ea relacionado con una operación de manufacura, enonce la rayecoria e llamada de operación [4]. La rayecoria pueden er claificada egún la cura que decrien en: Recilínea. No recilínea. VII

10 La recilínea eán formada por egmeno de reca conecada, en ano la no recilínea, decrien lugare geomérico circulare, paraólico, elipe, enre oro. La rayecoria e pueden claificar en [5]: Coninua Puno a puno En la coninua, el lugar geomérico dee ear coniuido por una uceión de puno de al forma que e puede aociar una función coninua. Por oro lado, la rayecoria puno a puno olo requieren de la definición de un puno inicial y uno final por lo cuale dee paar una herramiena o dipoiio. En ee ipo de rayecoria no e requiere conocer la manera en que la herramiena paa de un puno inicial a uno final. En el análii de la rayecoria e requiere diidir el eudio en [,4,6]: Deerminación de la ecuacione de moimieno. Análii de perfile de rayecoria. En la ecuacione de moimieno e generan lo modelo de poición, elocidad y aceleración in coniderar explíciamene lo perfile de rayecoria. Por oro lado, en el análii de lo perfile e generan la funcione emporale de poición, elocidad y aceleración la cuale decrien el comporamieno real de la herramiena [,6]. La inegración de la ecuacione de moimieno y lo perfile de rayecoria permie oener el modelo compleo cinemáica de la rayecoria. Para oener lo modelo de moimieno aa con localizar puno de ineré ore el lugar geomérico y generar la ecuacione de poición. VIII

11 Poeriormene, dicha ecuacione e derian con repeco al iempo una y do ece y con ea e oienen la ecuacione de elocidad y aceleración. Para el cao de lo perfile de rayecoria, por lo general, e conruye primero el perfil de elocidade []. De dicho perfil e oiene la función de elocidad la cual e deria con repeco al iempo y e oiene la función de aceleración y u repecio perfil. Tamién, al inegrar ore el iempo la función de elocidad e oiene la función de deplazamieno y u repecio perfil. Por lo general, lo perfile eórico de la rayecoria preenan diconinuidade la cuale on perjudiciale. Dicha diconinuidade pueden er eliminada uando polinomio de grado 3, 5 y 8 [,7]. Sin emargo, e neceario ener cuidado en el grado del polinomio, pue, por ejemplo pueden preenar ariacione e ineailidade lo cual no e apropiado en el análii de rayecoria. Una ez eliminada la diconinuidade, la funcione polinómica e aocian con la ecuacione de moimieno y e genera el modelo final de rayecoria. En la explicación decria en lo párrafo aneriore e aa la meodología dearrollada [] lo cual erá uilizada en ee raajo de ei. Por oro lado, en operacione de manufacura, la rua de raajo de la herramiena e caracerizan en érmino de ciclo de operación. Aí, un ciclo ea compueo por [8,9]: Lugare geomérico de ida. Lugare geomérico de uela. O, má epecialmene halando: Lugare de acercamieno ida. Lugare de operación principal ida. 3 Lugare de reiro primario ida. 4 Lugare de reiro ecundario uela. IX

12 A coninuación e explica el ignificado de Primiia y primiia de manufacura Una primiia e define de la manera iguiene [,]: E una repreenación compuacional que comina información geomérica y no geomérica de una pare o un conjuno de pare. Dicha información puede er uilizada para diero propóio. En ee enido, i la información no geomérica repreenada por la primiia e de manufacura, dicha primiia e llamada primiia de manufacura. Por oro lado, pueo que la información repreenada en la primiia e puede uar para diero propóio e claro que e dee direccionado el dominio de aplicación y de dicho dominio dependerá, en epecífico, la información repreenada. Aí, en [] la primiia e uan para dearrollar un agene para orneado, en [3] la primiia e uilizan para el dieño de ordercu en el dieño de molde de inyección. En ea ei, el dominio de aplicación de la primiia e hacia la información que permia generar o conruir rayecoria. Por ano, la información repreenada dee er en gran pare cinemáica. En el raajo dearrollado por [4] e uan primiia de manufacura para repreenar la ranformacione geomérica y de manufacura de componene. En dicho raajo e propone la iguiene claificación de primiia: Primiia de la maeria prima Primiia de lo produco preparado 3 Primiia de la operacione o de lo maeriale agregado o exraido 4 Primiia de lo uproduco 5 Primiia del produco erminado X

13 La caracerización y claificación de la primiia correponde a la repreenación de un proceo, o, en érmino concreo, dicha claificación e genera con una ola operación de manufacura. En ee raajo de ei e uará la información de la familia de primiia relacionada con la operacione o de lo maeriale agregado o exraído, para dieñar y conruir la rayecoria de operación de un aladrado por eapa. Cae eñalar que, en lo raajo dearrollado en [5] y [6] e han modelado, uando ecuacione de forma y primiia, la operacione del orno BOXFORD 5. En ea ei no e caracerizan la primiia relacionada con la operación de aladrado, ino má ien e omarán al y como eán en dicho raajo. En lo capíulo que componen ea ei e decriirán la primiia de la operación de aladrado por eapa. Cae mencionar, finalmene, que el uo y aplicación de la rayecoria no e limia a la operacione de manufacura. Por ejemplo en [7] e caraceriza un modelo de planeación de rayecoria para un prolema de eaión de oáculo por medio de un roo de re grado de lierad. En [8] e analiza una rayecoria de un roo Puma 76; en ee cao, la rayecoria analizada en del ipo puno a puno. Decripción general de lo proyeco relacionado con el ema BOXFORD 5 En una prácica de manufacura dearrollada en el orno didácico BOXFORD 5, e manufacuró un componene de aluminio. Se oeraron la rayecoria de la herramiena en la operacione de manufacura y de al oeración e propuieron lo iguiene cueionamieno: Será poile conruir lo modelo de la rayecoria de la herramiena del orno BOXFORD 5 con el propóio de comprender XI

14 u ecnología yo en u cao, proponer una meodología iemáica con la cual ea poile modelar diferene ipo de rayecoria de ora máquina y proceo? De dónde e oiene la información geomérica y no geomérica necearia para conruir la rayecoria y i exien modelo con lo cuale ea poile repreenar dicha información? 3 Cómo e relaciona la información de lo modelo con la rayecoria del orno BOXFORD 5? En ee conexo e planearon lo iguiene proyeco: Modelar la operacione del orno BOXFORD 5 uando ecuacione de forma. Modelar la operacione del orno BOXFORD 5 uando primiia de manufacura. 3 Uilizar primiia de manufacura para dieñar la rayecoria de operación un aladrado por eapa. Con modelo de ecuacione de forma e direcciona [5], en forma araca, la información preliminar de la ranformacione geomérica y de manufacura del componene. Dicha ecuación e genera uando una ecuencia de operacione de manufacura. Ademá, la operacione y lo componene e idealizan por operadore oleano paramerizado y ólido regularizado. Con el modelo por primiia del componene [6] e inena complear la información requerida para el análii de rayecoria, pue el modelo de ecuacione de forma olo inegra información mínima con la cual no e poile modelar la rayecoria. Sin emargo, el modelo de primiia e relaciona con la ecuacione de forma por medio de la ecuencia de operacione. XII

15 Finalmene, una ez generado el modelo de primiia, la información repreenada en dicho modelo, e uará para dieñar y modelar la rayecoria de operación de un aladro por eapa. Cae eñalar que en lo capíulo que componen ea ei, e incluirá má información de lo modelo mencionado aneriormene. Reumen de la ei y del capiulado En ee raajo de ei e uilizarán la primiia de manufacura relacionada con la operacione del aladrado por eapa para conruir, uando una meodología iemáica, la rayecoria de operación de la herramiena. Lo lugare geomérico on recilíneo y lo perfile de rayecoria on del ipo rapezoidal [,4]. Se uarán polinomio de grado 5 para eliminar la diconinuidade de lo perfile eórico de la rayecoria. Cae eñalar que, e aplicarán lo pao de la meodología dearrollada en [] una ez dieñado el perfil eórico de elocidade. Ademá la primiia de manufacura relacionada con la operacione de aladrado por eapa on omada del raajo dearrollado en [6]. Lo modelo de la rayecoria erán programado y imulado en Maemáica V4. Ee raajo de ei ea formado por 4 capíulo y un apéndice lo cuale e reumen a coninuación: En el capíulo e define el prolema y u rericcione, aí como una hipóei y un iema de axioma áico. El ojeio e planear el prolema, egún lo pao del Méodo Cienífico [9,]. En el capíulo e decrien, en forma iemáica, lo modelo de ecuacione de forma y primiia de manufacura relacionada con el componene eudiado. XIII

16 En el capíulo 3 e conruyen lo perfile de rayecoria y lo ciclo de operación de la herramiena uando primiia de manufacura. En ee cao, la operación por analizar e un aladrado por eapa. En el capíulo 4 e uiliza la meodología pao a pao para conruir lo modelo de la rayecoria. Se ineran lo ucle de programación hecho en Maemáica lo cuale caracerizan lo modelo y u pare. Finalmene, e preenan la concluione deriado de ora ei, aí como un apéndice en el cual e muera odo el código de programación del modelo de rayecoria. XIV

17 CAPÍTULO Alguna conideracione ore la ecuacione de forma y la primiia de manufacura Inroducción. E ee capíulo e preena un reumen de lo raajo dearrollado [5,6] relacionado con el eudio de ecuacione de forma y primiia de manufacura, repeciamene. El ojeio e localizar la operacione de maquinado realizada ore el componene eudiado, la cuale erán analizada y modelada en érmino de u rayecoria de operación.. La ecuacione de forma Para poder modelar la forma operacionale de la máquina de conrol numérico, e neceario exraer y repreenar en érmino araco la información geomérica y de manufacura de lo componene por procear, imprea en lo plano de faricación [3]. Poeriormene, e aocia información ealuada en érmino de manufacura al modelo araco con lo cual e oiene una repreenación funcional que inegra parámero cinemáica relacionado con la herramiena de core. La información cinemáica e ua para modelar la rayecoria de lo ciclo de operación de la herramiena localizada en lo caezale-poraherramiena de la máquina de conrol numérico.

18 En ea ei e uará la información de la primiia de manufacura relacionada con la operacione de maquinado realizada al componene morado en la figura. y efecuada en un orno BOXFORD 5 er figura., para analizar y modelar la rayecoria de operación. A PT Figura. Forma geomérica del componene y maeria prima

19 Figura. Torno Boxford 5 Un modelo araco repreenaio de la ranformacione geomérica y de manufacura de componene e llamado ecuación de forma [3,,]. Formalmene: Una ecuación de forma e una repreenación de la eapa de ranformación de maeria prima en produco erminado. Lo elemeno que inegran una ecuación de forma on ólido regularizado que idealizan componene y u deriado, aí como operacione araca de manufacura. El orden de la ecuación de forma lo deermina una ecuencia admiile al meno geomérica de operacione principale de manufacura. Exien re elemeno primiio con lo cuale e conruyen una ecuación de forma; eo on[3]: 3

20 Sólido regularizado que repreenan componene. Operadore oleano que repreenan la operacione reale de manufacura. 3 Una ecuencia finia admiile geoméricamene de operacione de manufacura. Por oro lado, oda ecuencia finia de operacione genera, juno con el produco erminado y la maeria prima ae, un dominio llamado de manufacura [4]. Dicho dominio e B M y eá inegrado por la familia iguiene: B MP ; Familia de maeria prima. B PP ; Familia de produco preparado. 3 B MAT ; Familia de maeriale agregado y exraído. 4 B SUB ; Familia de uproduco. 5 B PT ; Familia de produco erminado. El componene PT morado en la figura., e proceado de la maeria prima A mediane 8 operacione de maquinado realizada en el orno BOXFORD 5 [5]. La ala iguiene muera la operacione y lo operadore oleano paramerizado, con lo cuale e conruirá una ecuación de forma: 4

21 O O O3 O4 O5 O6 O7 O8 M Ta Taladrado de cenro M Ta Taladrado de er aproximación M Ta3 Taladrado de da aproximación M Ta4 Taladrado final M C Cilindrado urdo M C Cilindrado fino M T Tronzado cara derecha M T Tronzado cara izquierda Tala. Operacione y operadore oleano Por oro lado, la ecuencia de operacione eleccionada e morada en la ala.. O O T O O 3 O 4 O 5 O 6 O 7 O 8 T T T 3 T 4 T 5 T 6 T 7 T 8 Tala.. Repreenación de la ecuencia F7O de operacione SO El dominio de manufacura B M relacionado con la ecuencia iguiene: SO F 7O e el 5

22 B MP = { A } B PP = { I } B SUB = { B SUB, B SUB, B SUB3, B SUB4, B SUB5, B SUB6, B SUB7, B SUB8 } B PT = { PT } B MAE = { B, B, B 3, B 4, C,C, T, T } La ecuación de forma e la iguiene [5]: = T M C M C M B M B M B M B M T M A PT T C C T T T T T a a a a La figura.3 muera la repreenación geomérica de la ecuación de forma. 6

23 A M T T B SUB B SUB M T a B B SUB B SUB M Ta B B SUB 3 B SUB 3 3 M Ta 3 B B SUB 4 B SUB 4 4 M Ta4 B B SUB 5 B SUB 5 M C C B SUB 6 B SUB 6 M C C B SUB 7 B SUB 7 T M T B SUB = 8 PT Figura.3 Repreenación gráfica de la ecuación de forma 7

24 . Primiia de manufacura La ranformacione geomérica de maeria prima en produco erminado pueden repreenare por medio de primiia de manufacura [3]. Formalmene[]: Una primiia e una repreenación compuacional que comina información geomérica y no geomérica de una pare o un conjuno de pare para un propóio epecífico. Si la información no geomérica e de manufacura, enonce la primiia e de manufacura. E imporane eñalar que, por el hecho de que la ecuación de forma repreene información geomérica componene y no geomérica de manufacura e, por ano, una repreenación por primiia de manufacura, para ee cao de primiia reducida, por el ajo conenido de información aociada. Lo elemeno primiia reducida que inegran una ecuación de forma ólido-componene e pueden repreenar por primiia exendida [6]. Dicha exenión eá en función del iguiene conjuno de parámero: ρ = P P P P P MP PP MAE SUB PT ; ; ; ; ; P P P P P MP PP P P SUB PT PT PT = { P MAE = {G, l MP MP, MMP } = {{ P = {{ P = { M = { P = { P MPi, P } ó } MPi+ }, { P } ó }, { G, operación i eima de }, { p de la operación}, { υ E SUBi MP PP PP MAE MAAE MAE PP, τ, e '}, {inf ormación áica geomérica i MAE, W PP preparación}, W MAE }, { H }{ operación de manufacura}} MAE, K ij }} 8

25 La ala iguiene decrie cada una de la ariale del conjuno ρ []. Nomenclaura y decripción de índice P MP Índice de maeria prima P PP Índice de la operacione P MAE Índice de la operacione Nomenclaura de parámero G PM L PM M MP P PMi P PMi+ Operación I éima de preparación P PPi G MAE P PP I e i { Información áica de la operación } V MAE τ MAE W PP W MAE H MAE Decripción de parámero Geomería de la maeria prima Dimenione principale de la maeria prima Maerial de la maeria prima i éima maerial prima i éima + maeria prima Lerero que idenifica la i éima operación de preparación i éimo produco erminado Geomería del maerial agregado o exraído Puno localizado en la fronera del produco preparado que caraceriza el inicio de la operación de manufacura Vecor uniario definido en la dirección del moimieno de una herramiena Dimenione, diámero, longiude, ec. Velocidad de operación del ólido agregado o exraído Lugar geomérico de operación y razo de perfil de elocidade conocido Velocidad lineal o angular del produco preparado Velocidad lineal o angular de la herramiena que agrega o exrae maerial Lerero que decrie la herramiena requerida para la operación 9

26 P SUB Índice de la upare P PT Índice del produco erminado k ij P PPi P MAEi Operación real de manufacura M E P SUBi P MP Conjuno de parámero ecundario o complemenario de la operación Información del produco preparado i éimo Información de la operación Lerero que indica la operación y u nauraleza Modelo de enidade de manufacura Produco erminado como úlima upare Produco erminado como maeria prima Tala.3 Decripción de lo parámero del conjuno ρ La primiia de manufacura que inerean en ee raajo de ei, on aquella aociada con la operacione de cilindrado y aladrado, repeciamene, ya que lo ciclo operaio de dicha operacione, erán modelada y imulada en lo capíulo 4 y 5. E imporane eñalar que, una ez fija la ecuencia de operacione y dearrollada la ecuación de forma, la primiia de manufacura on amién fijada, eo e [4]: Toda ecuación de forma iene una y olo una expreión por primiia i y olo i ama ecuacione dependen de la mima ecuencia de operacione. Conidere que ρ e un ímolo que denoa una primiia de manufacura exendida. Enonce el conjuno de primiia relacionada con el dominio de manufacura de la ecuación de forma decria en la ección anerior e: P MP = { P A } P PP = { I } 3 P SUB = { P SUB, P SUB, P SUB3, P SUB4, P SUB5, P SUB6, P SUB7, P SUB8 } 4 P PT = { P PT }

27 5 P MAE = { P T, P B, P B, P B3, P B4, P C, P C, P T } Cae eñalar que la primiia de la familia P MAE on la que inerean en ee raajo de ei, en epecial, la aociada al aladrado y cilindrado. Supóngae que cada primiia iene un olumen aociado y que la operación diferencia e puede repreenar por el ímolo. Enonce la ecuación de olúmene relacionada con la ecuación de forma decria en la ección anerior e la iguiene: V P PT = P P P P P P P P V V V V V V V V V A T B B B3 B4 C C T Aquí, P V PT repreena el olumen de la primiia aociada al produco erminado PT. Por oro lado, de acuerdo con la ecuencia de operacione, el aladrado realizado ore la maeria prima e por eapa, eo e: Taladrado de cenro V. Taladrado de ra aproximación V. 3 Taladrado de a aproximación V 3. 4 Taladrado de finalización V 4. Luego la ecuencia de aplicación de la operacione e fija, e decir, O,,3,4. Por ano, la primiia de manufacura relacionada con la operacione de aladrado P TAL on: P = TAL { P P, P P } B, B B 3, B 4 La ala iguiene mueran la información geomérica y de manufacura aociada con la primiia de aladrado.

28 Nomen claura Decripción Primiia del produco preparado Geomería Parámero ae Parámero cinemáico y o dinámico Herramiena y k ij Forma geomérica P B Primiia de la operación de aladrado de cenro P SUB Epecial G B x p, y p, z p ' e = -,, l B ν B τ B W SUB W H Broca de cenro k ij = {} z y ' e P ' e P B Primiia del aladrado de ra aproximación P SUB3 Epecial G B x q, y q, z q '' e = -,, l B ν B τ B W SUB3 W H Broca de aproximación k ij = {} z y '' e q '' e P B3 Primiia del aladrado de da aproximación P SUB4 Cilindro macizo G B3 x r, y r, z r ''' e = -,, l B3 ν B3 τ B3 W SUB3 W H Broca de aproximación k ij = {} z y ''' e r ''' e P B4 Primiia del aladrado de finalización P SUB5 Cilindro macizo G B4 x, y, z IV e = -,, l B3 ν B4 τ B4 W SUB4 W H Broca de finalización z y IV e IV e Tala.4 Información de la primiia del aladrado.

29 La iguiene figura muera la información de la primiia P B en forma gráfica: L q,q = τ B P SUB3 l q,q = l B x q, y q, z q G B e q W q SUB3 τ B e W H Figura.4 Repreenación gráfica de la información aociada con la primiia P B Por oro lado, la operación de cilindrado, de acuerdo con la figura.3, e uceora de la operación oal de aladrado. Ademá, dicha operación ea caracerizada por do uoperacione, y éa a u ez, por el iguiene conjuno de primiia de manufacura: P CIL = {P C, P C } Ademá, la operacione on aplicada de forma ordenada; eo e; O 5,6. La ala iguiene decrie la primiia de manufacura aociada con la operacione de cilindrado: 3

30 Nomen claura Decripción Primiia del produco preparado Geomería Parámero ae Parámero cinemáico y o dinámico Herramiena y k ij Forma geomérica P C Primiia de la operación de cilindrado primario P SUB6 Cilindro hueco G C x, y, z V e = -,, l C ν C τ C W SUB6 W H3 Buril de cilindrado k ij = {} z y V e V e VI e P C Primiia de la operación de cilindrado ecundario P SUB7 Cilindro hueco G C x, y, z VI e = -,, l C ν C τ C W SUB7 W H3 Buril de cilindrado k ij = {} z y VI e Tala.5 Información de la primiia de cilindrado. 4

31 La figura iguiene muera la información geomérica y de manufacura aociada con la primiia P C : G c : epecial τ c = L,,, l c = d,,, x, y, z P SUB7 e VI e VI W H3 W SUB7 H 3 Figura.5 Repreenación gráfica de la información aociada con la primiia P C. E imporane mencionar que la información cinemáica relacionada con la primiia del aladrado, erá uada en el capíulo 4 para generar lo ciclo de rayecoria de la herramiena que realizarán dicha operacione. 5

32 CAPÍTULO Dieño de lo ciclo de operación de la operacione de aladrado uando primiia de manufacura Inroducción. En ee capíulo e uará la información cinemáica aociada con la primiia de aladrado decria en el capíulo, para generar lo ciclo de operación y perfile eórico de la herramiena de raajo. La información oenida erá uilizada en el capíulo 4 para conruir y imular lo modelo de rayecoria de la operacione de manufacura decrio aneriormene.. El ciclo de operación de la herramiena para aladrado múliple En ea ección e uará la información cinemáica de la primiia P B, P B3 y P B4 para dieñar el ciclo de operación de la roca con la cual e realizará el aladrado múliple. Un ciclo de operación e compone de un conjuno de lugare geomérico y un iema de perfile de rayecoria [,4]. Lo lugare geomérico on la rua de operación ore la cuale e deplaza una herramiena. Para poder dieñar dicha rua, e neceario fijar el componene por manufacurar en alguna máquina y, poeriormene, generar la información real de proceo en ae a primiia. E decir, la primiia on referenciale y para poder conar con información de proceo, e neceario generarla ore la ae de la información de lo plano de faricación, de cálculo yo inerpreación de ala de operación. 6

33 Sin emargo, la información referencial de la primiia e ua para diero propóio, en ea ei dicha información e uilizará para dieñar lo ciclo de operación de la operacione eudiada. Conidere que la upare B SUB3 e monada en un orno como e muera en la figura.. CHUCK Broca H o B SUB3 e d c a Figura. Pieza B SUB3 monada en el orno Boxford 5 En el puno o e localiza una roca y el puno repreenará un puno de conaco enre la herramiena y el componene B SUB3. La coordenada de dicho puno, una ez fijado el componene, on conocida. De acuerdo con la ala.4 del capíulo, el puno de conaco e equialene al puno q, en ano lo puno c y d on equialene a lo puno r y. La crónica de operacione e la iguiene: La roca H, pare del puno a localizado fuera de la pieza y, poeriormene, e deplaza al puno. Del puno al puno c e 7

34 realiza el aladrado de primera aproximación. La herramiena H e deplaza del puno c al puno con el ojeio de reirar lo excedene del aladrado. Poeriormene, H e deplaza de a c y luego de c a d. En ee úlimo deplazamieno, H realiza la operación de aladrado ª aproximación. Una ez ejecuada dicha operación, H e deplaza del puno d al puno. En eguida H e muee del puno al puno d y del puno d al puno e. En ee úlimo deplazamieno, H ejecua la operación de aladrado de finalización. Finalmene, H e deplaza del puno e al puno a y ermina la operación general de aladrado [5,6]. E imporane eñalar que no e incluyeron lo deplazamieno de H ore lo puno o y a. La figura iguiene muera en forma equemáica la conexione de lo puno de ineré ore lo cuale e deplaza la herramiena H. e H d c a Figura. Equema de deplazamieno de H De acuerdo con la figura., el puno inicial e a y el final e e, por ano, el ciclo de operación e define en érmino de lo puno a e a. Sin emargo, la herramiena no e deplaza de a a e en forma coninua; e decir, e regrea al puno do ece paando por lo puno c y d. Sea L el conjuno que 8

35 caraceriza lo lugare geomérico. Dicho conjuno caraceriza egmeno ale que: Exie un puno inicial del egmeno. Exie un puno final del egmeno. 3 Exie una cura enre dicho puno. Nóee que el érmino cura decrie diferene forma de repreenación de lugare geomérico ale como reca, circunferencia, elipe enre oro. Por oro lado, un egmeno e dice direccionado i ore él e define un ecor de origen en el puno inicial y érmino en el puno final del egmeno. Dicho ecor e puede repreenar en érmino de un ecor uniario el cual caraceriza la dirección y u magniud. La figura iguiene muera el lugar geomérico definido del puno a al puno, el egmeno y u dirección. L, a R, a e, a e, a a l,a R = l e,a,a,a Figura.3 Segmeno L,a direccionado E imporane mencionar que la direccione de lo egmeno e deducen de la crónica de operacione. Por oro lado, de acuerdo con la figura., el ciclo compleo L c de la operación de aladrado coniene lo iguiene lugare geomérico: 9

36 L,a L c, 3 L,c 4 L c, 5 L d,c 6 L,d 7 L d, 8 L e,d 9 L a,e Noe ademá que: L c = L,a L c, L,c L c, L d,c L d, L e,d L a,e Lo lugare geomérico e caracerizan por egmeno recilíneo ore lo cuale e deplaza la herramiena H. La ala iguiene decrie la información geomérica del ciclo de operación del aladrado, aí como u relación con la información de la primiia P B, P B3 y P B4. Lugar geomérico Tipo de egmeno Vecor de caracerización Longiud del ecor L,a Recilíneo R,a l,a e a L c, Recilíneo R c, l c, e Parámero de primiia Dirección PB P B3 P B4 l B = l c, τ B = L c, e e = L,c Recilíneo R,c l,c e c L c, Recilíneo R c, L c, e q =

37 L d,c Recilíneo R dc l d,c e L,d Recilíneo R,d l,d e d L d, Recilíneo R d, l d, e c l B3 = l d,c τ B3 = L d,c e = e c r = c l B4 = l e,d L e,d Recilíneo R e,d l e,d e L a,e Recikíneo R a,e l a,e e e d τ B4 = L e,d e = IV e d = d Tala. Decripción de lo elemeno que componen el ciclo de aladrado.

38 La figura iguiene muera el ciclo de operación de la rayecoria de aladrado. H e e 3 e e a e a e e e c c e c d e d e e d a e e c c d d e Figura.4 ciclo de rayecoria direccionado. Dieño del perfil eórico de elocidade de la operacione de aladrado Una ez deerminado lo lugare geomérico o rua de operación de la herramiena H, el pao iguiene e conruir el perfil eórico de elocidade y con eo, complear formalmene el ciclo de operación; eo e, aociar lo iempo de proceo. Un perfil de elocidade e una gráfica de la elocidade de operación de la herramiena en érmino del iempo [,4]. La elocidade de core de la

39 operacione de aladrado e pueden calcular o inerprear de ala o en u cao, uar un ofware para conocer lo alore de dicha operacione. En general, la elocidade de la operacione principale on conane a lo largo del lugar geomérico donde la herramiena perfora el componene. Sea Γ T el parámero aociado con la elocidade de core y, de acuerdo con la crónica de operacione, H perfora la pieza ore lo lugare geomérico L c,d, L d,c y L e,d repeciamene. La elocidade de core e oeran en la figura.5. G r T c c d d e Γ Γ Γ 3 Γ 4 Γ 5 Γ 6 Γ 7 Figura.5 Perfil de elocidade conane para la operacione de aladrado Noe en la figura anerior que Γ, Γ,... Γ 7 on ineralo de iempo. Para dieñar el perfil compleo, e neceario inerprear de la crónica de operacione lo puno ore lo cuale la herramiena e define; e decir, cuando u elocidad e cero y, poeriormene, conecar dicho puno con lo aociado a la elocidade conane. Cae mencionar que al halar de puno en ea ección, e refiere a lo relacionado con la gráfica y no con lo puno de lo lugare geomérico. 3

40 De acuerdo con la crónica de operacione lo puno donde la herramiena e deiene on: a : inicio del ciclo. : érmino del primer aladrado. 3 c : érmino del primer regreo. 4 d : érmino del egundo aladrado. 5 : érmino del egundo regreo. 6 e : érmino de la ercera operación de aladrado. 7 a : finalización del ciclo. La figura iguiene muera lo puno decrio aneriormene. r T c c d d e a c d a Figura.6 Conexión de puno de elocidad cero con elocidade conane La conexione morada en la figura.6 no on única. Por ejemplo, en la figura.7 e muera oro ipo de conexión. 4

41 3 r T c c d d e a c d a Figura.7 Ora propuea de conexión del perfil de elocidade Noe en la figura anerior que la elocidade V, V, V 3 R on operacionale y iempre conocida o calculada. Por ano, e pueden aociar un número finio de conexione. Por oro lado, la conexione c c y d d morada en la figura.6 caracerizan el paro cai inanáneo de la herramiena al finalizar la primera y egunda operación de aladrado, pueo que en eo puno la herramiena camia de dirección. Cae eñalar que no exien conexione enre lo puno c y d ; e decir, fala agregar la gráfica de elocidade ore el primero y egundo regreo al puno. La figura iguiene muera la configuración final del perfil de elocidade aociado con la operacione de aladrado: r T c c c d d d e e a c d e a Γ Γ Γ 3 Γ 4 Γ 5 Γ 6 Γ 7 Γ 8 Γ 9 Γ Γ Γ Γ 3 Γ 4 Γ 5 Figura.8 Perfil eórico de elocidade de la operación complea de aladrado 5

42 Cae eñalar que lo puno c, c, d y d e deen aociar al lugar geomérico de hecho ya eán inegrada de la operación de aladrado. Por oro lado, en la primiia de manufacura P B, P B3 y P B4 e repreenan la elocidade de operación para cada aladrado [6]. En ee cao, V B = Γ T V B3 = 3 V B4 = Γ T Γ T La información de la primiia P B real e: P B = {{P SUB3 }, {G B }, {, e, l,c, B }, { Γ T, Lc,, roación, ranlación}, {roca, {k}}} 6

43 CAPÍTULO 3 Modelo de rayecoria Inroducción. En ee capíulo e preena lo pao de la meodología dearrollada en [,] y un ejemplo con el ojeio de morar la aplicación iemáica de dicha meodología. Tale pao, erán uado en el capíulo 4 para analizar, modelar y programar la rayecoria de la operación de aladrado por eapa. 3. Meodología para iemaizar rayecoria coninua del ipo recilínea En ea ección e preena una meodología para modelar rayecoria coninua del ipo recilíneo. Dicha meodología fue dearrollada [,] Definir el lugar geomérico en el epacio iempo por donde de deplazará la herramiena de core o dipoiio, aí como la direccióne del moimieno y un iema inercial fijo careiano. Definir ecore de poición en el epacio iempo ale que:. Localizar dede el iema inercial fijo lo puno exremo de cada egmeno aociado con el lugar geomérico.. Aociar un ecor de poición ore cada egmeno que compone el lugar geomérico con dirección del moimieno una por cada dirección. 7

44 3 Deerminar la ecuacione de poición en el epacio iempo que permian enconrar la coordenada de la herramiena en lo puno exremo de cada egmeno recilíneo relaio al iema inercial fijo. 4 Proyecar el lugar geomérico y lo ecore de poición definido en el epacio iempo ore lo plano correpondiene y en el iempo J. 5 Conruir la ecuacione de poicionamieno del pao 3 en lo plano repecio del epacio iempo. 6 Aociar una ae inercial fija ore el iema careiano y un iema de ae móile uno por cada dirección ore cada egmeno inercial del lugar geomérico. La dirección de una de la componene de la ae móil dee er la mima que la dirección del ecor aociado con el egmeno. Dicha ae deen definire en el epacio iempo y, poeriormene, proyecarla ore lo plano correpondiene. Exprear lo ecore de poición definido ore lo egmeno del lugar geomérico proyecado en érmino de u longiude y en la dirección del moimieno repreenado por el ecor uniario de la ae móil aociado. 7 Exprear la ecuacione de poición del pao 5 en érmino del pao 6. 8 Deriar con repeco al iempo J la ecuacione de poición del pao 3 y, poeriormene, proyecarla ore lo plano correpondiene. Dicha ecuacione permiirán deerminar la elocidade de la herramiena en cualquier puno del lugar geomérico ano en el epacio iempo como en el proyecado. 9 Exprear la ecuacione de elocidad proyecada en érmino del pao 6; e decir, en érmino de la magniud de la elocidad y en la dirección del moimieno. 8

45 Deriar con repeco al iempo J la ecuacione de elocidad del puno 8 y, poeriormene, proyecarla ore lo plano correpondiene. Dicha ecuacione permiirán deerminar la aceleracione de la herramiena o dipoiio en cualquier puno del lugar geomérico ano en el epacio iempo como en la proyeccione. Exprear la ecuacione de aceleración proyecada en érmino del pao 6; e decir, en érmino de la magniud de aceleración y en la dirección del moimieno. La expreione de lo pao 6, 9 y repreenan la ecuacione de moimieno de la herramiena que e deplaza por el lugar geomérico en el epacio iempo y en lo plano correpondiene. 3 Dieñar un perfil de elocidade; e decir, una gráfica que repreene la ariación de la magniud de elocidad en el iempo J. La gráfica dee ear caracerizada de la iguiene manera: 3. En el dominio J deen aociare ineralo de iempo. 3. La gráfica dee inegrar egmeno recilíneo. 3.3 Lo egmeno de la gráfica deen ear conecado. 3.4 Cada egmeno dee ener aociado un ineralo de iempo o, en u cao, aociar un ineralo a cada uegmeno del egmeno coniderado. 3.5 En la gráfica deen aociare parámero de elocidad conocida como: elocidad de core yo elocidad máxima. 9

46 4 Enconrar la función emporal de elocidade aociada con el perfil de elocidade preiamene dieñado iguiendo el iguiene procedimieno: 4. Enconrar una función emporal de elocidade por cada egmeno del perfil y en cada ineralo aociado. 4. Para enconrar la funcione del pao 4. e dee ealuar en la condicione exrema de cada egmeno o uegmeno y en el ineralo coniderado lo iempo exremo. 4.3 Sumar la funcione emporale de elocidad enconrada en lo pao 4. y 4.. La función reulane e la función general de elocidade. 5 Generar la función emporal de aceleracione y u perfil con el iguiene procedimieno: 5. Deriar con repeco al iempo J cada una de la funcione emporale de elocidad enconrada en lo puno 4. y Sumar la deriada de la funcione emporale. La función oenida e la función general de aceleracione. 5.3 Generar la gráfica del perfil de aceleracione con la función general del pao E imporane recordar que la funcione de elocidad enconrada en lo pao 4. y 4. deen er 3

47 cuando meno una ez coninuamene diferenciale en el iempo J. 6 Generar la función emporal de deplazamieno y u perfil con el iguiene procedimieno: 6. Inegrar con repeco al iempo J cada una de la funcione emporale de elocidad enconrada en lo pao 4. y Sumar la funcione enconrada en el pao anerior. La función oenida e la función general de deplazamieno. 6.3 Generar la gráfica del perfil de deplazamieno con la función del pao E imporane recordar que la funcione de lo pao 4. y 4. deen er inegrale con el iempo. 7 Lo érmino emporale de deplazamieno, elocidad y aceleración on equialene a la magniude de poición, elocidad y aceleración aociado con la ecuacione de moimieno proyecada ore lo plano correpondiene. 8 Definir una función polinómica coninua y diferenciale en el iempo y, poeriormene, enconrar u primera y egunda deriada con repeco al iempo. El grado del polinomio puede er de 5 a 8 u oro. 9 Si e un polinomio de grado 5, eleccione un egmeno o uegmeno con u repecio ineralo de lo gráfica de lo perfile eórico de 3

48 elocidade. Ealuar lo polinomio del pao 8 en cada ineralo o en u cao en un ineralo general. Enconrar lo coeficiene de lo polinomio uando el iguiene iema: α = A; α 6 ; A 6 6 ; 6. Aquí, α e el ecor de coeficiene, A una mariz de iempo y un ecor que coniene parámero cinemáico. Dicho parámero e oienen de lo perfile eórico o, en u cao, al ealuar la funcione emporale de deplazamieno, elocidad y aceleración en lo ineralo de iempo coniderado. Una ez oenido lo coeficiene de lo polinomio e deen aociar lo polinomio del pao 8. Trazar lo gráfico de lo polinomio del pao. Dicho gráfico repreenan lo perfile eórico de rayecoria uaizado. 3 Si e ua un polinomio de grado 8, e deen ealuar ano dicho polinomio como u deriada primera y egunda ore lo ineralo de iempo correpondiene. Para ea uaización e requieren condicione exrema del egmeno o uegmeno coniderado y una condición inermedia. 4 El iema a olucionar para el pao 3 e: α 9 = A Realizar lo pao y para la uaización con polinomio de grado 8. 6 Relacionar la funcione polinómica con la magniude de deplazamieno, elocidad y aceleración de la herramiena. 3

49 7 Normalizar lo ecore uniario proyecado del pao 6 y, poeriormene, reproyecarlo al epacio iempo. 8 Traformar la ecuacione de poición, elocidad y aceleración de lo pao 7, 9, de lo plano al epacio iempo. 9 Uilizar la funcione polinómica de pao o del pao 5 y la normalización de lo ecore uniario del pao 7, para acoplar la ecuacione de moimieno con lo perfile rayecoria uaizado en el epacio iempo. La ecuacione del pao 9 caracerizan la rayecoria de operación. 3. Aplicación de la meodología en un cao de eudio imple En ea ección e uarán lo pao del al para deerminar la ecuacione de moimieno aociada con el puno po E. No e expliciará el uo iemáico de la meodología, pue el modelo de rayecoria aquí propueo, fue dearrollado por Jiménez, L.,. 3.. Ecuacione de moimieno Pao Definir el lugar geomérico de la rayecoria. 33

50 Y o X Z a l a, Lugar geomérico de la rayecoria Nóee en la figura anerior que el roo careiano moio de eudio realizará la rayecoria a morada en la figura anerior. Pao Definir ecore de poición. Y o X R o a, o R, o Z a R, a Vecore de poición en el epacio iempo 34

51 Pao 3 Definir la ecuación de poición. La ecuación de poición del puno relaia al origen o e la iguiene: R, o = R a,o + R, a Pao 4 Proyecar el lugar geomérico y lo ecore de poición definido en el epacio iempo ore lo plano correpondiene y en el iempo J. Y r a,a r a, o r, o o X R a,o o R, o Z a R, a Lugar geomérico y ecore de poición proyecado en el plano X, Y Pao 5 Conruir la ecuacione de poicionamieno del pao 3 en lo plano repecio del epacio iempo. r, o = ra,o o + r, a 35

52 Pao 6 Aociar una ae inercial fija ore el iema careiano y un iema de ae móile uno por cada dirección ore cada egmeno inercial del lugar geomérico y repreenar lo ecore de poición definido ore la reca. Y r a, o a e r e,a e k3 k o k e r, o X k k k 3 a Bae inercial y ae móil r,a = l,a e Pao 7 Exprear la ecuacione de poición del pao 5 en érmino del pao 6. r,o = r a,o + l,a e Pao 8 Deriar con repeco al iempo J la ecuacione de poición del pao 3 y, poeriormene, proyecarla ore lo plano correpondiene. Dicha ecuacione permiirán deerminar la elocidade de la herramiena 36

53 en cualquier puno del lugar geomérico ano en el epacio iempo como en el proyecado.,o = R, a R π R,o = r, o π R,a = r, a Pao 9 Exprear la ecuacione de elocidad proyecada en érmino del pao 6; e decir, en érmino de la magniud de la elocidad y en la dirección del moimieno. r,o = l,a e Pao Deriar con repeco al iempo J la ecuacione de elocidad del puno 8 y, poeriormene, proyecarla ore lo plano correpondiene. Dicha ecuacione permiirán deerminar la aceleracione de la herramiena o dipoiio en cualquier puno del lugar geomérico ano en el epacio iempo como en la proyeccione. R,o = R, a π R,o = r, o 37

54 π R,a = r, a pao Exprear la ecuacione de aceleración proyecada en érmino del pao 6; e decir, en érmino de la magniud de aceleración y en la dirección del moimieno. r,o = l,a e Pao La expreione de lo pao 6, 9 y repreenan la ecuacione de moimieno de la herramiena que e deplaza por el lugar geomérico en el epacio iempo y en lo plano correpondiene. r,a = l,a e r,o = l,a e r,o = l,a e 3.. Perfile de rayecoria En ea ección e uilizarán lo pao del 3 al 7 para conruir la ecuacione de lo perfile de rayecoria. Pao 3 Dieñar un perfil de elocidade; e decir, una gráfica que repreene la ariación de la magniud de elocidad en el iempo J. 38

55 f V k m G V J x R a J J Perfil de elocidade eórico Pao 4 Enconrar la función emporal de elocidade aociada con el perfil de elocidade preiamene dieñado. f V Vm VmS Vm = + Vm + S S S S S S J J Pao 5 Generar la función emporal de aceleracione y u perfil. f A Vm = S S Vm S S J J 39

56 f A G A J x R m G A a k m J J G A Gráfica del perfil de aceleracione. Pao 6 Generar la función emporal de deplazamieno y u perfi.l f D Vm VmS Vm = + Vm + S S S S S S f D d G D R + x R G D d G D k a o J J Gráfica del perfil de deplazamieno 4

57 Pao 7 Lo érmino emporale de deplazamieno, elocidad y aceleración on equialene a la magniude de poición, elocidad y aceleración aociada con la ecuacione de moimieno proyecada ore lo plano correpondiene. f D Vm VmS Vm = + Vm + S S S S S S f V Vm VmS Vm = + Vm + S S S S S S J J f A Vm = S S Vm S S J J 3..3 Suaización de perfile de rayecoria Pao 8 Definir una función polinómica coninua y diferenciale en el iempo y, poeriormene, enconrar u primera y egunda deriada con repeco al iempo. El grado del polinomio puede er de 5 a 8 u oro. p = α o + α + α + α α α 5 5 p = α + α + 3α 3 + 4α α 5 4 p = α + 6α 3 + α 4 + α 5 3 4

58 Aquí, e eleccionó un polinomio de grado 5. Pao 9 Si e un polinomio de grado 5 eleccione un egmeno o uegmeno con u repecio ineralo de lo gráfica de lo perfile eórico de elocidade. Ealuar lo polinomio del pao 8 en cada ineralo o en u cao en un ineralo general. ps o = α o + α S o + α S o + α 3 S o 3 + α 4 S o 4 + α 5 S o 5 = ps = α o + α S + α S + α 3 S 3 + α 4 S 4 + α 5 S 5 = d 3 p So = α + α S o + 3α 3 S o + 4α 4 S o 3 + 5α 5 S o 4 = 4 p S = α + α S + 3α 3 S + 4α 4 S 3 + 5α 5 S 4 = 5 p So = α + 6α 3 S o + α 4 S o + α 5 S o 3 = 6 p S = α + 6α 3 S + α 4 S + α 5 S 3 = Pao Enconrar lo coeficiene de lo polinomio uando el iguiene iema: α = A; α 6 ; A 6 6 ; 6. Aquí, α e el ecor de coeficiene, A una mariz de iempo y un ecor que coniene parámero cinemáico. Dicho parámero e oienen de lo perfile eórico o, en u cao, al ealuar la funcione emporale de deplazamieno, elocidad y aceleración en lo ineralo de iempo coniderado. S S S S S S S S 3S 3S 6S 6S 3 3 S S 4S 4S S S 5 S α 5 S α 4 5S α 5S α 3 3 S α 4 3 S α 5 d = 4

59 Pao Una ez oenido lo coeficiene de lo polinomio, e deen aociar lo polinomio del pao 8. α o = k o = ; α = k = ; α = k = α 3 = k 3 ; α 4 = k 4 ; α 5 = k 5 p = k k 4 4 +k 5 5 p = 3k3 + 4k k p = 6k3 + k 4 +k 5 3 Pao Trazar lo gráfico de lo polinomio del pao. Dicho gráfico repreenan lo perfile eórico de rayecoria uaizado. 8 P

60 p p Gráfica de lo perfile de rayecoria uaizado Pao 3 al 6 no aplican Ecuacione de rayecoria finale Pao 6 Relacionar la funcione polinómica con la magniude de deplazamieno, elocidad y aceleración de la herramiena. l,a p ; en J J l,a p ; en J J 3 p ; en J J l,a Pao 7 Normalizar lo ecore proyecado del pao 6 y, poeriormene, reproyecarlo al epacio iempo. 44

61 e x e = = ey d X X Y Y a a d = [ X X a + Y Y a ] ½ π - e = k i. k i k = k k X Y Z = d X Y Z X Y Z a a a d = [ X X a + Y Y a + Z Z a ] ½. Pao 8 Traformar la ecuacione de poición, elocidad y aceleración de lo pao 7, 9, de lo plano al epacio iempo. i R, a = π - r, a = π - l,a e = l,a k ii R, a R, a iii = π - r, a r, a = π - = π - l,a = π - l,a e = l,a k e = k l,a Pao 9 Uilizar la funcione polinómica de pao o del pao 5 y la normalización de lo ecore uniario del pao 7, para acoplar la ecuacione de moimieno con lo perfile rayecoria uaizado en el epacio iempo. 45

62 Ecuación de deplazamieno R o, = R o,o a + p a a a Z Z Y Y X X d Ecuación de elocidad R o, = p a a a Z Z Y Y X X d 3 Ecuación de aceleración R o, = p a a a Z Z Y Y X X d 46

63 CAPÍTULO 4 Análii, modelación y imulación del proceo de aladrado Inroducción. En ea ección e uilizará lo pao de la meodología decria en el capíulo 3 de ee raajo de ei, para analizar modelar y imular lo ciclo de rayecoria relacionado con la operación de aladrado múliple. Lo modelo oenido erán programado en la plaaforma de cálculo formal Mahemaica V4 []. 4. Ecuacione de moimieno En ea ección e conruyen la ecuacione de poición, elocidad y aceleración relacionada con la rayecoria de operación del aladrado múliple. Para ello, e definirá el conjuno de lugare geomérico aociado con cada operación, ore el epacio-iempo y ore dicho epacio y u proyeccione, e generarán la ecuacione de moimieno. El análii realizado en ea ección no inegra lo perfile de rayecoria. Conidere lo iguiene pao [,4,]: Definición de lo lugare geomérico de la rayecoria. La figura 4. muera el iema de lugare geomérico relacionado con el ciclo de operación definido en el epacio-iempo. 47

64 Y X Z H a c d e L Figura 4. Lugare geomérico del ciclo de rayecoria de la operación de aladrado De acuerdo con la figura anerior, la herramiena H e deplaza ore el ciclo: L a,,c,,d,,e,a. Aquí,, repreenan al puno en iempo diferene., 3 Definición de ecore de poición y ecuacione de poición. De acuerdo con el pao de la meodología dearrollada en el capíulo 3, e neceario definir ecore de poición ore lo lugare geomérico de la rayecoria y ecore de poición de origen en el puno. Dicho ecore e mueran en la figura iguiene: Y Z a R a, R, R c, X R, a R c, c d e Figura 4.. Vecore de poición ore lo lugare geomérico 48