INFERENCIA ESTADISTICA CUADRADO) CHI-CUADRADO. x i. Variable Aleatoria [N(µ, σ) ] Muestras (N=1) Tipificando. = i σ z 2. = σ
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- Josefa Peralta Morales
- hace 5 años
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1 (CHI- CHI-CUADRADO Variable Aleatoria [N(µ, σ) ] Muestras (N1) x i Tipificando z x µ i σ z z x i µ σ χ 1
2 (CHI- CHI-CUADRADO Variable Aleatoria [N(µ, σ) ] Muestras (N) x 1, x Tipificando z 1 x µ ; σ x 1 z µ σ z z x z 1 x 1 z µ + + σ µ σ χ
3 (CHI- CHI-CUADRADO Variable Aleatoria [N(µ, σ) ] Muestras (Nn) x 1,..., x n Tipificando z 1 x µ,..., σ x 1 z n n µ σ z z x1 x z n 1... z µ + + n σ µ σ χ n
4 (CHI- SOLUCION ESQUEMATICA DE UN TEST DE χ * Se analizan las frecuencias. * Estadístico, diferencia entre frecuencias observadas y teóricas. * Si las diferencias son grandes se rechazará la hipótesis y si es pequeña no se podrá rechazar.
5 (CHI- SOLUCION ESQUEMATICA DE UN TEST DE χ * Los límites de aceptación o rechazo, vendrán establecidos por los grados de libertad y el nivel de significación que determinemos. * La única diferencia, para cada tipo de problema, estribará en el tipo de hipótesis nula establecida, y en las conclusiones.
6 (CHI- CONDICIONES PARA APLICAR UN TEST DE χ * Ninguna frecuencia teórica puede ser menor de 1. * No más del 0% de ellas inferiores a 5.
7 (CHI- SOLUCIONES PARA EVITAR ESTAS SITUACIONES * En el caso de tablas con más de dos modalidades; podemos unir clases o aumentar el tamaño de la muestra. * En el caso de tablas de dos por dos Test exacto de Fisher.
8 (CHI- INDEPENDENCIA EN TABLAS DE CONTINGENCIA DE X INDEPENDENCIA * Se dice que dos sucesos son independientes estocásticamente, cuando la ocurrencia de uno de ellos, no modifica la probabilidad de ocurrencia del otro.
9 (CHI- INDEPENDENCIA EN TABLAS DE CONTINGENCIA DE X VARIABLE A VARIABLE B CATEGORIA 1 CATEGORIA 1 O 11 CATEGORIA TOTAL O 1 O 1. CATEGORIA O 1 O O. TOTAL O.1 O. NO.. N O 1. O.1 E 11 O O N E E ij O i. O N.j
10 (CHI- INDEPENDENCIA EN TABLAS DE CONTINGENCIA DE X VARIABLE A VARIABLE B CATEGORIA 1 CATEGORIA TOTAL CATEGORIA 1 CATEGORIA TOTAL O 11 E O 1 O E 1 O 1 E 1 O E O. O.1 O. NO.. Eij Oij N
11 (CHI- INDEPENDENCIA EN TABLAS DE CONTINGENCIA DE X FINALIDAD Pretendemos comprobar, si dos o más características cualitativas están relacionada. HIPOTESIS H 0 : Los caracteres A y B son independientes o Los caracteres A y B no están relacionados o Los caracteres A y B no están asociados H 0 : Los caracteres A y B son dependientes o Los caracteres A y B están relacionados o Los caracteres A y B están asociados
12 (CHI- INDEPENDENCIA EN TABLAS DE CONTINGENCIA DE X TIPO DE DISTRIBUCION Es la distribución χ. GRADOS DE LIBERTAD Grados de libertad (f - 1) (c - 1) f : Número de filas. c : Número de columnas.
13 (CHI- INDEPENDENCIA EN TABLAS DE CONTINGENCIA DE X VARIABLE A VARIABLE B CATEGORIA 1 CATEGORIA 1 O 11 CATEGORIA TOTAL E O 1 O E 1 CATEGORIA TOTAL O 1 O O E. 1 E O.1 O. NO.. ESTADISTICO DE PRUEBA χ ( O ) ij Eij i,j 1 E ij
14 (CHI- INDEPENDENCIA EN TABLAS DE CONTINGENCIA DE X (Método Directo) VARIABLE A VARIABLE B CATEGORIA 1 CATEGORIA 1 a CATEGORIA b TOTAL a+b CATEGORIA TOTAL c d c+d a+c b+d N ESTADISTICO DE PRUEBA χ (a + N ad - cb c)(b + d)(c + d)(a + b)
15 VARIABLE A VARIABLE B (CHI- INDEPENDENCIA EN TABLAS DE CONTINGENCIA DE r x s C 1 C... C j... C S TOTAL C 1 C. C i. C r TOTAL O 11 O 1... O 1j... O 1s O 1 O... O j... O s O i1 O i... O ij... O is O O... r1 r O... rj O rs O O O....j O.s O 1. O.. O i.. O r. NO.. N O 1. O.1 E 11 O O N E E ij O i. O N.j
16 VARIABLE A VARIABLE B (CHI- INDEPENDENCIA EN TABLAS DE CONTINGENCIA DE r x s C 1 C... C j... C S TOTAL C 1 C. C i. C r TOTAL E 11 E 1... E 1j... E 1s E 1 E... E j... E s E i1 E i... E ij... E is E E... r1 r E... rj E rs O O O....j O.s O 1. O.. O i.. O r. NO.. N O 1. O.1 E 11 O O N E E ij O i. O N.j
17 (CHI- INDEPENDENCIA EN TABLAS DE CONTINGENCIA DE r x s Eij Oij N ESTADISTICO DE PRUEBA χ ( O ) ij Eij i,j 1 E ij
18 (CHI- INDEPENDENCIA EN TABLAS DE CONTINGENCIA CORRECION DE YATES Tablas de r x χ s rs i,j 1 ( O E 0'5) ij ij E ij Tablas de x χ i,j 1 ( O E 0'5) ij ij E ij χ (a N N ad - cb + c)(b + d)(c + d)(a + b)
19 (CHI- INDEPENDENCIA EN TABLAS DE CONTINGENCIA REGLA DE DECISION Si Si χ calculado < χ (f 1)(c 1); α No se rechaza la H 0 χ calculado > χ (f 1)(c 1); α Se rechaza la H 0
20 (CHI- Región Aceptación Región Rechazo χ α,( f 1)(c 1)g.l.
21 D I S T R I B U C I O N χ (CHI- n
22 (CHI- DISTRIBUCION χ n
23 Muestras VARIABLE (CHI- TEST DE HOMOGENEIDAD EN TABLAS DE CONTINGENCIA DE r x s X 1 X... X j... X S TOTAL M 1 M. M i. M r TOTAL O 11 O 1... O 1j... O 1s O 1 O... O j... O s O i1 O i... O ij... O is O O... r1 r O... rj O rs O O O....j O.s O 1. O.. O i.. O r. NO.. N O 1. O.1 E 11 O O N E E ij O i. O N.j
24 (CHI- TEST DE HOMOGENEIDAD EN TABLAS DE CONTINGENCIA DE r x s FINALIDAD Pretendemos comprobar, si dos o más muestras proceden de la misma población o se distribuyen igual. HIPOTESIS H 0 : Las r muestras proceden de la misma población p 1 p... p n H 1 : Las r muestras proceden de la misma población p 1 p... p n
25 (CHI- TEST DE HOMOGENEIDAD EN TABLAS DE CONTINGENCIA DE r x s Eij Oij N ESTADISTICO DE PRUEBA χ ( O ) ij Eij i,j 1 E ij
26 (CHI- TEST DE HOMOGENEIDAD EN TABLAS DE CONTINGENCIA DE r x s REGLA DE DECISION Si Si χ calculado < χ (f 1)(c 1); α No se rechaza la H 0 χ calculado > χ (f 1)(c 1); α Se rechaza la H 0
27 (CHI- Región Aceptación Región Rechazo χ α,( f 1)(c 1)g.l.
28 (CHI- Existe dependencia entre el grado de acidez del jugo gástrico y el tipo de enfermedad (úlcera y cáncer) con los datos de la tabla siguiente? aclonidia hipocloridia normal hipercloridia úlcera cáncer HIPOTESIS H 0 : El grado de acidez y el tipo de enfermedad son independientes H 1 : El grado de acidez y el tipo de enfermedad son dependientes
29 (CHI- ACLORIDIA HIPO- CLORIDIA NORMAL HIPER- CLORIDIA TOTAL ÚLCERA CÁNCER TOTAL º Cálculo de las frecuencias teóricas: E 11 19'5 E 11 6' 5 E E E 11 10' 5 E 11 3' E E
30 (CHI- ACLORIDIA HIPO- CLORIDIA NORMAL HIPER- CLORIDIA TOTAL ÚLCERA 5(19 5) 7(6 5) 35(6) 18(13) 65 CÁNCER 5(10 5) 3(3 5) 5(14) (7) 35 TOTAL χ χ Calculado i,j 1 ( ) ij Eij E ij O ( 5 19'5 ) 19'5 + ( 5 10'5) 10'5 + ( 7 6'5) 6'5 ( 3 3'5) + LL 3'5 + ( 7) '31
31 (CHI- Nivel de significación α 0 05 Grados de libertad (f-1) x(c-1)(-1)x(4-1)3 Región Aceptación Región Rechazo χ (0'05;3) 7'815
32 (CHI- DISTRIBUCION χ n
33 (CHI- χ Calculado 45'35 Como χ calculado > χ α ;(f 1)(c 1) 45'5 > 7'815 Se rechaza la H 0 Existe relación entre el grado de acidez del jugo gástrico y el tipo de enfermedad (úlcera o cáncer)
34 (CHI- La recuperación producida por dos tratamientos distintos, A y B, se clasifica en tres categorías: muy buena, buena y mala. Se administra el tratamiento A a 30 pacientes y B a otros 30. De las recuperaciones muy buenas, 10 corresponden al tratamiento A; de las 4 recuperaciones buenas, 14 corresponden al tratamiento A y de los 14 que tienen una mala recuperación 6 corresponden al tratamiento A. Son igualmente efectivos ambos tratamientos para la recuperación de los pacientes?. HIPOTESIS H 0 : Son homogéneas las recuperaciones en ambos tratamientos H 1 : No son homogéneas las recuperaciones en ambos tratamientos
35 (CHI- I II III TOTAL TRATAMIENTO A TRATAMIENTO B TOTAL º Cálculo de las frecuencias teóricas: E E 1 1 E E 1 11 E 1 E
36 (CHI- I II III TOTAL TRATAMIENTO A 10(11) 14(1) 6(7) 30 TRATAMIENTO B 1(11) 10(1) 8(7) 30 TOTAL χ χ Calculado i,j 1 ( ) ij Eij E ij O ( ) 11 + ( 14 1) 1 + LL ( 8 7) + 1' 13 7
37 (CHI- Nivel de significación α 0 05 Grados de libertad (f-1) x(c-1)(-1)x(3-1) Región Aceptación Región Rechazo χ (0'05;) 5'991
38 (CHI- DISTRIBUCION χ n
39 (CHI- χ Calculado 1'13 Como χ calculado < χ α ;(f 1)(c 1) 1 '13 < 5'991 No se rechaza la H 0 Existe homogeneidad en la recuperación en ambos tratamientos, es decir, son igualmente eficaces.
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