ECONOMETRÍA: MODELO DE REGRESIÓN NO LINEAL- ARCH-GARCH.

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1 ECONOMEÍA: MODELO DE EGESIÓN NO LINEAL- ACH-GACH. Sa A d Ls Als 3 d ul d 7 Aur: Adrés E ys Plac. El aur s rsrva ds ls drcs d rrduccó al arcal d su bra r cualqur md Esa mraía sá razada d la su rma: la rmra ar s rduc la mraca dl ma la suda ar s d l qu s u mdl lal a ls mdls d sr d m cm ls mdls causals ucuacals d rrsó lal la III s rr a ccms rvs d ls méds d smacó lals als cm la asó d aylr míms cuadrads lals y máma vrsmlud dcad las rdads d cada u d ls smadrs bds r cada méd l rblma d aramrzacó y la rasrmacó d B-C. E l su u l IV s laa ls crass: c rsrccs lals y lals: Wald máma vrsmlud y él d ls mullcadrs d Lara. El u V s laa vars s d laldad ls mdls causals. La VI ar raa dl mdl ACH y GACH ls méds d smacó y cras d óss ls mdls rlacads c lls als cm: ACH INGACH s suda la ruba ara dcar laldad: l s BDS. Al al ay u a dl us dl SPSS ara rslvr alus rblmas d smacó lal laads sa mraía. Palabras clavs: rrsó lal asó d aylr míms cuadrads lals máma vrsmlud crass rsrds cras d laldad sr d m lal: ACH GACH-ACH- INGACH. E d Lauv BDS. INODUCCIÓN. Cm sñala Lacrmacr al la racca ls mdls dl lal sr d m als cm AIMAdq ls mdls causals d rrsó lal smr rsula ls más adcuads ara aalzar y rdcr acuradam u rcs ral. Pr al mv s a russ mdls lals c la cscuca d dsarrllar méds d smacó arads ara ss cass así cm ls s qu rma valdar ls rsulads. La uscacó d ss dsarrlls bdc a varas razs: ua d lla s qu ay u ra úmr d óms qu r su auralza s alam vláls l m a l cam cómc acr cm rs cams cm la dmlía las lcmucacs l mrcad réc ra razó s qu las rlacs r u óm y ls rs qu s ma cm lcavs s a bsrvad qu sas rlacs s más qu rrcals s dcr lals. Las rlacs r ls drs acrs d la cmía dd cada u aca l cmram dl r dsdbua la sbldad dl ml d mdls Prsr Ascad UCV. Lacrmacr al Backraa m Srs Frcas-Jural Frscas-Vl 4 a

2 ucuacals y mulcuacals lals ara lcar y rdcr la vlucó d las varabls mcrcómcas y macrcómcas l m d aí l rés cada vz más marcad ls mdls d rrsó y d sr d m lal qu sá clud ls uvs s d cmría cm Gr W 999 Guara D 6 Pdyc y ubld D. E sa mraía s avcarms al sud d s d mdls lals a rrsó cm las srs d m ccram ls ds más amlars: l mdl ACH y l GACH y aluas d sus varas. II.-MODELOS NO LINEALES. U mdl lal clásc cmría s l mdl ralzad dl csum ucó d la ra dad r: C P γ Dd C s l csum l ríd P s l rduc r bru s msm ríd s la rurbacó alara l ríd qu s asum c dsrbucó rmal csaram mscdásca. Ls arámrs s: y γ cm ud bsrvars s úlm arámr s u. Or mdl lal s la ralzacó d la ucó d rduccó d Cbb- Dulas rus r Zllr al 97: l P l δ C δ l. Dd C s rscvam la rduccó l acr caal y l acr raba l ríd δ s ls arámrs a smar y alm s la rurbacó alara l ríd qu s asum c dsrbucó rmal N. E sr d m ms cm u ml d mdl lal s érm d rmd móvl él rus r Byrs l al 995: q ϕ k k k μ Es mdl s cc cm blal s érm d rmd móvl dd { } { } ϕ y s sucss d varabls alaras μ y k s arámrs qu db sr smads. Es mdl ua ar lal aurrsva d rd rrsada r μ ϕ y ua ar lal q k k k s k cs saríams rsca d u A. S la sr d m s rscdásca cdcal s dcr c varaza cdcal d las rurbacs drs l m cs ss aurs mca qu al mdl s arad su alcacó drca. Kuld Kumar 986 rus u mdl más smlcad qu l arr dad r: k q k k k

3 S > k l mdl s llama surdaal s < k l mdl s llama k subdaal y s k l mdl s llama daal. U cas arcular dl mdl dad s: k k k Emlad s mdl l méd d M Carl y ulzad l mm d rcr rd lra dsur r u mdl blal y u A MA AMA y d rma smlar s s raa d u mdl blal daal. E ss s d mdls cm ls dscrs sur rs rblmas udamals a la ra d ccr s la sr rv d u rcs lal.. Psr alua mdda cuya valracó s d ua cdcó csara d la rsca d laldad a mdls causals cm ls d sr d m.. Esmar ls arámrs ascads al mdl lal sccad. 3. r ua mdda d bdad d aus dl mdl a ls das mírcs. Para l rmr cas ay varas rusas qu da cdcs csaras dl cmram lal d srs mrals r lls sá: l sadísc d Brck Dcr y Sckma BDS l d Lyauv mullcadrs d Lara LM y alm l BF. El rblma qu s rsa s la cadad d das rqurds ara alcar alua d sas éccas. U ml d alcacó d u cas ral dl sadísc BDS sá l arícul ya cad d Byrs al 995 u dsarrll dl ml dl d Lyauv s cura Cl D.B.H 6 l ml d ls mullcadrs d Lara s cura r ml Mdrs M.C al 3 y alm l us d s csruds c rds urals BF Blak A.P al 3. Ls s DBS y d Lyauv s ud alcar a la sr d m bsrvada s acr rrca a u mdl arcular r a ud sr ua bua sraa drmar rmr s la sr cusó rsd a u rcs lal b sa scásc drmsc. E l cas d mdls causals sá ls rabas d MacK al 983 y más rcm ls d Scmk M y Samrv A al 6. El sud rblma d smacó ay rma ral ls sus méds: lalzacó dl mdl mlad la asó d aylr míms cuadrads lals mám vrsmlud l méd ralzad d ls mms. Ess méds s alcads r ual a mdls d rrsó lal cm ls d sr d m. U méd s rrd a r mad cua las rdads asócas d ls smadrs bds y las acldads cmuacals qu rsa. Falm r las mddas d bdad d aus sá l cc d drmacó qu l cas d rrsó lal ay qu rrarl d ua rma dr qu cuad s mla l mdl lal. Adcalm ls drs s qu rm valdar l mdl russ. Cuad ay rsrccs ls arámrs b sa sas lals sá r ras las rubas crass d Wald la razó d vrsmlud y ls mullcadrs d Lara. 3

4 III.-MÉODOS DE ESIMACIÓN NO LINEAL. E s u vrms rs méds d smacó alcads a la rrsó lal y srrm a las srs mrals: l méd d asó d aylr míms cuadrads lals y alm l méd d máma vrsmlud. E la bblraía scalzada d cmría s cura admás d ss méds: l méd d ls míms cuadrads lals ds aas ml d varabls srumals lals y rds urals s úlm alcad a las srs d m. Eml : Csdrms ds ars d mdls d rrsó lals: a b a b E dd s ua varabl alara bsrvabl dóa s varabls óas... s ls arámrs a smar s ua varabl alara ralm s asum qu ua dsrbucó rmal. Ls mdls d rrsó lals: a y a s lalzabl mda ua rasrmacó larmca drca s s s ríscam lals c al mar larm ra ambs mdls s b: a l l a l l Al alcar ls míms cuadrads las cuacs rmals bdas s lals ls arámrs. N así ls mdls b y b r s ud lalzar mda l ml d la asó d aylr. 3 S ss mdls s alca ls míms cuadrads rdars las cuacs rmals s lals ls arámrs. 3 Sa : ua ucó dblm drcabl u u s s : s l vcr rad y la marz Hssaa H y ua ucó : cs. ud rsars cm: H Lm.... H. { } 4

5 5 IIIa.- Easó d aylr: Para rslvr ss rblmas dd s ud lalzar drcam la cuacó d rrsó mda ua rasrmacó dms mlar la asó d aylr dada cm: Dd... 3 s l vcr ascad a la bsrvacó -ésma y... s l vcr d arámrs rc al sac aramérc dmsal Β s ua ucó cua dblm drcabl Β cs:.... P... Lu dms scrbr mlad la asó d aylr cm: 3 Dd s u valr cal dl vcr d arámrs s dsams y aruams cvm bms l su: 4 Las drvadas valuadas ara cada bsrvacó la dams cm Z s s: Z Z El mmbr drc d la cuacó 4 l dams r : Z El mmbr zqurd l rsams cm: Z Ara dms scrbr la cuacó 3 cm: E acó marcal s: Z A arr d aquí dms alcar cualqur crr rma L r ml ls míms cuadrads rdars: Z M 5 Z

6 Ecs bms cm smadr mím cuadrác dad l valr cal l qu su: Z Z Z 6 La rua blada s cuál valr cal? La rusa sá la a 4 S s asum qu s rmal N I y s s la marz vrsa Z Z y l smadr d sá dad r:. dd Z cs l smadr cvr d asócam 5 a la dsrbucó rmal N Z Z Eml : Csdrms l mdl:... y csdrms us valrs cals d ls arámrs: y y valuams la ucó y sus drvadas ss valrs: Evaluams ara ls cms d la suma: C ss rsulads dms br: Z Qu usr ml s: dads cm: Ara csdrad y cs bms: 4 El rmr valr cal s dará ua rmra smacó d ls arámrs al rslvr l rblma 6 s valr l mlams cm uv valr cal y rslvms uvam l rblma 6 y así K sucsvam asa qu s sablc ls smadrs. Es s ud rsar cm su: Sa l smadr lrad la racó K y u δ sucm quñ: K K K < δ K ara.... l bd l as K l rcs rma s ara 5 Csdrms ua sucsó d varabls alaras { } c la msma ucó d dsrbucó F... k ara da varabl alara d la sucsó y ua varabl alara c dsrbucó F... k s la sucsó { } cvr rbabldad a cs la sucsó d ucs d dsrbucs : F... k cvr a la ucó d dsrbucó F... sa úlma s llama dsrbucó lím y s scrb: k.. F.. lm F k k 6

7 7 Al csdrar la cuacó: Falm bms: La cuacó lalzada s: Z Z. Pard d sa úlma cuacó alcams ls míms cuadrads rdars ara br ls smadrs d ls arámrs:. IIIb.- Míms cuadrads lals MCNL: Csdrms l mdl ral dd s lal ls arámrs y s u vcr d varabls alaras dds décam dsrbudas. El rblma s crar ls smadrs d ls arámrs al qu mmc a: S mad drvadas arcals rsc a ls arámrs bms: S 5 O scr d ra rma: S... 3 Las drvadas qudará cm ucs lals ls arámrs r l qu abrá qu mlar ls alrms d mzacó lal ara rslvr las cuacs rmals rsulas. Iualad la cuacó dada 5 al vcr ul bms las sus cuacs rmals: Qu acó marcal s: [ ] [ ] 6 Ara acms [ ]. Ecs la cuacó 6 s ud scrbr acó marcal cm: El rblma udamal s qu a[ ] cm s ralm lals y r a la slucó d las cuacs rmals rara vz

8 8 s ud br d rma drca cs s rqur d alrms 6 cs rm d cvrca r ls qu s cura l qu ércam s llama méds d drccs acbls l méd d Nw-as y rs 7 Eml 3:... S S Pud bsrvars c s ml qu las cuacs s lals y slucó mdaa. U rcdm ara rslvr las cuacs rmals arrs s s s cua c u valr cal s l su: El rcdm rma cuad sá róm a cr. Gr W U alrm s u rcdm qu css rar d rma rava u cu d valrs d acurd a cras rlas sablcdas mda l cual s b ua slucó qu ud sr úca. 7 Vr Bazaraa y Sy 979 Nlar Prramm J Wly ad Ss-á Avrl 3 Nlar Prramm Dvr. Pá. 6 y sus. U d ls alrms más mlads d Nw- as qu css l su: Suams qu dsams br l mím d la ucó dada r la cual s cua y dblm drcabl y suams qu sms u valr cal cs: G H Usad la rmra cdcó d sca d u u rm : H G. Ecs dms u uv valr: H Es alrm s úl cuad la ucó s cuadráca d srla s bdrá la slucó la rmra racó. El alrm rma cuad s csdr qu la slucó s a sablzad al cm l dcams la a 4.

9 9 IIIb..-Prdads d ls smad MCNL..-El smadr MCNL: ral s ua ucó lal dl vcr d bsrvacs r a y l srá ambé dl vcr d rurbacs..-cm cscuca d l arr smr l smadr MCNL s ssad. 3.- [ ] dd. 4.-Cm l rblma d mzacó s lal s ud arazar qu la slucó bda cm smadr sa úca. 5.-Para sudar la dsrbucó asóca d csdrams l cc d cvrca rbabldad 8. Cm dcams arrm: [ ] s s: Ecs s: lm lm Q P P Dd Q s ua marz sva dda s s: > Q Q admás s vrca: lm P y Q N d Ecs: Q N d Eml 4. Csdrms l su mdl: y suams qu s a bd l aus r míms cuadrads lals: ara br l smadr d la marz d varaza cvaraza d ls smadrs rcdms d la su rma: calculams las crrsds drvadas arcals: y c llas dms l vcr rad y su rasusa: 8 Ua sucsó d varabls alaras ς cvr rbabldad a ua csa c s ara cualqur > s vrca qu: lm < ς c P. Es qur dcr qu a arr d N > l sucs < c s u sucs sur. Es s scrb cm: c P ς lm.

10 C lls bms la marz Q.El smadr d la marz d varaza cvaraza s: Dd: y III.c.- Máma vrsmlud. Csdrms qu s ua musra d varabls alaras dds décam dsrbudas:... rv d ua blacó c ucó d dsrbucó:... k F Ecs la ucó d dsdad cua s rsa cm: k k mad larm ra bms la ucó l-vrsmlud: k k L L Csdrad la cdcó csara ara la sca d u u rm bms ls smadrs: k L L k k Ecrms l smadr mám vrsíml d vcr d arámr y dl mdl: asumd qu l vcr d rurbacs alaras s dsrbuy cm : D I N. Ecs ua dsrbucó N Csdrms ba l suus d rmaldad la ucó d dsdad maral d cada dada r: π Lu la ucó d vrsmlud s: π La ucó d l-vrsmlud s: π L L Csdrams ara las cdcs csaras ara la sca d u u rm cs bdrms ls smadrs d y : L ] [ π L L

11 El rmr cu d cuacs sá rmad r cuacs ralm lals r a s mlará las msmas éccas qu s mla ara ls MCNL d la cuacó s b l smadr d ua vz bd l dl vcr y s s: Eml 5. Vrms cm ml la smacó d ls arámrs d mdl l. La varabl alara dscra ua ly d rbabldad d Brull c rbabldad: P y Q al qu P P y Q P... dd s rrsrs qu lca l cmram d r a: 3.. y... s dsa smar a P cm. S ma ua musra d amañ y dms la ucó d vrsmlud cm: L P P P mad larm ra bms: LL LP L P LL LP L P L P Aruad cvm ms: [ P P ] L P LL L Csdrad qu: Q P bms: LL y [ ] L L P P susuyd Para br l smadr d usams la cdcó csara ara r u u rm: LL L LL... Es rblma ay qu rslvrl mda l méd d Nw ua vz bd l rsulad s sma: P.... IIIc.-Prdads. Las rdads rals d ls smadrs d máma vrsmlud s:.- Dad ua sucsó d smadrs d máma vrsmlud { MV } y sa l arámr a smar d ua blacó c ucó d dsrbucó: G cs: P lm. Es qur dcr qu l smadr MV s css. { } MV

12 .-Ivaraza. El smadr d máma vrsmlud s vara rsc a ua rasrmacó s s: dad l arámr y ua rasrmacó ϕ s MV s l smadr d cs ϕ l s d ϕ. Mv 3.- La dsrbucó d { MV } N [ I ] dd I E l L E[ l L l L ] d asócam a ua dsrbucó rmal: 9. S ud dmsrar qu la marz d varaza cvaraza dl smadr d máma vrsmlud s la dada. 4.-El smadr d máma vrsmlud s u smadr c y alcaza la ca d Cramr a ba crs suuss vr a : [ I ] ral VA E [ I ] Eml 6. Csdrms l msm mdl dl ml 4: VA s E y y suams qu l aus s buv mda l méd d máma vrsmlud:. Para br la smacó d la marz d varaza cvaraza dbms arr d la ucó d vrsmlud su: L π La ucó l-vrsmlud s: LL l π l Obams las sudas drvadas valuadas : LL LL LL 9 Es s: l VA L I U smadr d [ I ] [ I ] [ l L ] MV MV MV MV vr Gr. W l.h. Dmsracó qu: VA l L I. Parms d ls sus suuss rals:.-el ra d las varabls alara dd dl vcr d arámr..-la ucó d dsdad. s drvadas d al ms d rcr rd c rsc a y sá acadas. LL. Drcad sa cuacó bms: L d Ecs s vrca qu S { LL L LL LL L } d S VA LL [ LL ] L d E[ LL ] W Vr l 97 a: S s. D aquí s b qu:.dryms P l. H Gr

13 3 LL LL 4 LL Lu la smacó d la marz d varaza cvaraza d ls smadrs d máma vrsmlud s: I IIId. - Paramrzacó Ara vrms la alcacó dl méd d máma vrsmlud alcad al rblma d la aramrzacó d la varabl dd u mdl lal. Esa su u camb d varabl. Vams la ucó d rduccó rus r Zllr al 97 y vs la áa : C δ δ l l l Esa ucó ud scrbrs cm la suma: Dd: L y L LC L δ δ δ La ucó d dsdad d asumd qu las rurbacs alaras s dsrbuy sú ua rmal s: ] [.. δ π y La ucó d vrsmlud s: [ ] } {.. δ π y L La ucó l-vrsmlud s: [ ] l l.. l δ π y LL El camb d varabl css l su rblma: Suams qu ms ds varabls alaras: c ucó d dsdad: Θ csdrms ua rasrmacó buívca y cua dada r: Z y W y suams qu las ucs y s cuas y drcabls S al qu s l acba: W W Z Z J suams admás qu s la rasrmacó vrsa dada r: z y w cs: [ ] dzdw J w z d d d c b a P S b a d c Θ

14 Alcad la cdcó csara ara la sca d u u rm bms: LL δ LL δ δ LC δ L LL δ δ LC L Ara ara br l smadr d arms d: LL l I [ δ ] Dd: l y. Lu: LL δ Falm bms l smadr d : LL [ ] δ 4 Nuvam sams rsca d u ssma d cuacs lals l qu bla mlar alus d ls alrms russ ara s d rblmas. Eml 7 c SPSS. Csdrms qu l ídc d rc al mayrsa IPM s ud lcar r la asa d camb CN la masa mara M M y l m l mdl s: 3IEMPO IPM M M CN S cua c ua bas d das msual dsd Er d 98 a Dcmbr dl. Para rslvr l rblma s mló l swar SPSS. El aqu qu s rs u valr cal ara cada arámr Vr aédc SPSS. Ess valrs s va cambad buscad mrar l mdl mad cm crr qu l cuadrad md d la rrsó mr y qu s sablc las smacs d ls arámrs. Para aclarar s vams l su cuadr: ESULADOS DE CINCO PUEBAS CAMBIANDO LOS VALOES INICIALES Ba Ba Ba Ba SCl -89E SCEl 453E

15 El cuadr musra ls valrs cals dads a ls arámrs cc rubas s drá ar qu las ds úlmas s más cvcs. E ral ud currr qu la slucó óma sa úca qu s ba u óm lcal. A cuacó rsams ds rsulads slccads. El rmr ls valrs cals d ls arámrs ur ba5 ba ba ba3. Para l sud ss valrs ur: ba5 ba ba ba3 Esmacs d ls arámrs Parámr ba baa ba ba3 Irval d caza al 95% Lím Esmacó Errr íc Lím rr surr Esmacs d ls arámrs Parámr ba baa ba ba3 Irval d caza al 95% Lím Esmacó Errr íc Lím rr surr S ud bsrvar qu las smacs bdas s décas. El mdl ausad s: IPM 3M M 383 CN 657 IEMPO Admás d l dcad ara slccar la smacó dl mdl db rs rs ls suuss órcs dl ára dd s sá alcad us qu ud currr qu las smacs r más qu luzca sasacras db vrcars s cradc alú suus mra r dl óm qu s qur mdlar. Crrlacs d las smacs d ls arámrs ba baa ba ba3 ba baa ba ba

16 ANOVA a Or Suma d cuadrads l Mdas cuadrácas rsó sdual al s crrccó al crrd Varabl dd: IPMG a. cuadrad - Suma d cuadrads rsdual Suma crrda d cuadrads 998. E ls mdls lals l cc d drmacó la msma cacó qu ls lals s mbar s ud mar ara slccar l mr aus dsués d lr ls valrs cals. D acurd al valr bd d 998 dms sar qu l mdl s adcua b a ls das. La suma d cuadrads dl rsdual l mlarms ara acr cras d óss. III.-rasrmacó d B-C. La rasrmacó d B.C css l su. Asumams l mdl dad r: Cada rrsr s mdca r λ λ Z dd [ ] λ s λ s s cduc a u mdl d rrsó lal clásc dd ay qu mar cm rrsrs ls vrss. S λ S λ λ lm lm λ. Esa drmacó s rsulv mda la λ λ rla d Hsal bd l su: λ λ lmd dλ lm d dλ dλ dλ lm. l L λ λ λ E ls rs cass dms scrbr l mdl cm: Z λ S s asum qu la varabl a lcar la rma λ y rcdms d la msma rma bms ara l cas d λ l mdl l-lal dad r: L L E la racca s ud varar l valr dl arámr λ y mda l ml d ls míms cuadrads rdars crar l mdl qu mr s ausa a ls das s mbar cm aa Nvals 99 l rcdr d sa rma aca la smacó d la marz d varaza cvaraza. U raam más aml d sa rasrmacó s cura Gr

17 IV.-Crass srds. a ara mdls lals cm lals s r óss rsrcva c rsc a ls arámrs. Pud dars u d ss cass: a l mdl s lal y l cu d rsrccs ambé s lal s u cas rcu dsñ d rm b l mdl s lal y l cu d rsrccs al ms ua rsrccó s lal c l mdl s lal y l cu d rsrccs s lal u ml l mdl d rduccó d Cbb-Dulas dd s sablc ua ds rsrccs lals sbr ls arámrs d l mdl y las rsrccs s lals. Cm ml dl rmr cas ms l su mdl d csum ucó d la ra c ds rzas: Dd s l csum l ríd y crrsd a las ras dl ríd y rscvam s la rurbacó alara qu asumms rmal y s ls arámrs. Cm ud bsrvars l mdl s lal. Las rsrccs ud sr: y la rmra rsrccó dms scrbrla cm: Es úlm rm scrbr las rsrccs rma marcal cm: Ecs ms u mdl lal c rsrccs lals. Dl sud cas ms l mdl qu s l msm qu l arr r c rsrccs lals: El cu d rsrccs ara s: y. E l cas l mdl s lal y l cu d rsrccs lals ms l ml d la ucó d csum dada r: λ C C Dd C s l csum dl ríd C s l csum dl ríd arr y s la ra. Las rsrccs s: λ Pr úlm ms cm ml d u mdl y rsrccs lals l su: C λ C. y Ecs rma ral l rblma s: dad l mdl G ralzar l cras d óss: H : r dd s ua marz l cas d sr las rsrccs lals y r l vcr d valrs H : r dd s u cu d cuacs lals. E s úlm cas s vrca csaram qu: E E r s s dmusra la cssca s s: P lm P lm. 7

18 Para ralzar l cras: H : r ó H : r ay vars s: l us dl sadísc F cuad s ua musra sucm rad ría ara musras as l cras d Wald W l cuál sl rqur br l smadr dl vcr d arámr s csdrar la rsrccó rmulada cm óss l méd d la razó máma vrsmlud MVqu mlca l cálcul dl smadr a dl mdl rsrd cm dl mdl c las rsrccs rmuladas la óss y alm l cras dl mullcadr d Lara ruba d C. a ML. Pdms mzar c l cas más scll: dad l mdl lal y la óss H : r. El smadr mím cuadrác s csdrar las rsrccs s:. S s raa d ua sla rsrccó s s: s u vcr la: v y asumd qu las rurbacs alaras s rmals: N cs ara mdr la dscraca r l bsrvad y la óss ula dms mlar la ruba : qu ba la óss ula s: v v v v v r v v d E l cas d qu s ua marz d l las s s: l rsrccs lals cs dms mlar la ruba F ara amañ d musras sucm rads. r l F k r Ba la óss ula l sadísc s dsrbuy cm ua Fl : k. E cualqura d ls ds cass ba la óss ula la sraza d la dscraca d db sr ual al vcr ul s s rma ral: E d E l S s dsa br l smadr dl mdl rsrd cs l rblma s: M Su a: r l Emlad ls mullcadrs d Lara 3 bms: 3 Es ua écca qu rm rslvr rblmas d rramacó lal rsrd s s dada ua ucó: F... la cual r ml qur mmzar y u cu d rsrccs: G... b. Para... m dms cs ua uva ucó llamada laraaa dada r: L... λ λ... λm F... λ G... b m S las rsrccs us dl G... b s rsaría a cada rsrccó ua uva varabl avas llamadas varabls d luras bd l su: L... λ λ... λm F... λ G... b m 8

19 M λ L λ λ r Las cdcs csaras ara la sca d u u rm s: L λ ML λ L λ λ ML r l D sas cuacs rmals bms: ml λ r Smlcad la acó: B γ b d dd: γ B b. La suma d ls cuadrads d ls rrrs ara u mdl s rsrccs l rsams cm: SCE la suma d cuadrads d ls rrrs dl mdl rsrd l a aams cm: SCE ML La varabldad d rcda r l mdl rsrd sá lmada r l cu d rsrccs r a s vrca qu: SCE SCE E c dms dscmr l vcr d ls rsdus dl mdl rsrd cm su: ML ML La ualdad s cuml s ML. Cuad l mdl s lal y las rsrccs s lals l rcdm ud arr d la lalzacó dl mdl y rcdr d rma smlar cm s a dcad ara acr l cras l rblma s rsa la suacó d laldad d las rsrccs. IVa.-Pruba F asóca. mad cua la rlacó SCE SCE s ud csrur l cras F mad cua qu l amañ d la musra s sucm rad cm ara qu s usqu la alcacó d s s dsd l u d vsa asóc órcam s sca qu s ac a rad cm s qura: ML Esa uva ucó s la qu mlarms ara crar la slucó óma. Es méd valdz cuad l úmr d rsrccs m s mr al úmr d varabls. L... λ λ L λm... λ λ... λ λ... m λ λ m 9

20 F k SCE SCE lsce Cm s rcrdará s l úmr d rrsrs s l úmr d bsrvacs y l l úmr d rsrccs. Ba la óss ula H : r l sadísc F cvr asócam a ua dsrbucó Fl. La óss ula s rcaza s: P F l F IVb.-Pruba d Wald. sd l vl d scacó. Esa ruba s usa dsam l cas dl mdl lal lal la ruba s csruy mad cua la dscraca: r y su varaza s s: W r Var r r E l cas d u mdl lal c rsrccs lals s s: H : r ms qu: y asumd qu ua dsrbucó N I la smacó d la marz d varaza cvaraza s Var lu Var r Var r a l cras s: W r r Es sadísc s dsrbuy cm ua χ l c as rads d lbrad cm rsrccs sé rss : H : r. Cuad l mdl s lal: y las rsrccs lals: H : r ua vz bd l smadr: dbms br: Var r s cas mlams rmr luar la asó d aylr cm ua armacó d dada r: Dd [ ] [ ] s ua marz d dmsó: lk la varaza Var r s ara: [ ] Var [ ] Var La smacó d la marz d varaza cvaraza s: Ara sums qu l mdl s lal G y las rsrccs lals: H : r. El smadr s b mlad l méd d máma vrsmlud asumd qu ua dsrbucó N I. Pr a: Var r Var Cuya smacó s: Var r Var [ ] [ ] Var [ I ] I

21 Falm s l mdl y l cu d rsrccs s lal: G r H : cs s s mla l smadr mám vrsíml bms: [ ][ ] [ ] I Var D rma ral l sadísc la rma l cas d rsrccó lal: r Var r W l cas d rsrccó lal: Var W W su ba la óss ula ua dsrbucó l χ. La óss ula s rcaza s: χ H W P l Eml 8. dd s ua varabl alara N y suams cm óss H lu y r Asumams qu ls smadrs s d máma vrsmlud Cm s v l ml 6: I I Dd: r a: W Ddd dl valr d W rcazams la óss. IVc.-Cras d ls mullcadrs d Lara ML. Cm sabms smr s cuml qu SCE SCE r a l cras arrá d sa rlacó. El méd camba susacalm s l mdl s lal l camb s a cuad: r H : r H : s s: s las rsrccs s

22 lals. Ecs csdrms l mdl H : r El rblma s: Ma LL λ Ma LL λ λ r λ λ [ ] G ba la rsrccó: Las cdcs csaras ara la sca d u u rm s: LL λ LL λ λ [ r] l LL λ λ S la óss ula s cra cs H : r cs: λ db sr muy róm al vcr ul r a: LL λ LL λ Es dcr las ds ucs d máma vrsmlud la dl mdl rsrd y la dl mdl s rsrccó db sar rómas. El sadísc la rma LL λ I LL λ ML E l cas dl cras ara la rsrccó lal: H : r l rblma s: Ma LL λ Ma LL λ λ r λ λ [ ] LL λ LL λ λ LL λ λ r l S H : r s cra cs la dscraca r db sar muy róma al vcr ul y r a λ db sr ul lu l sadísc uvam s ual qu l dad. Es sadísc d asócam a χ l l. χ l. La óss ula s rcaza s: χ ML H P l Eml 9. Csdrms l mdl lal c las rsrccs H :. El dsarrll s da al lcr IVd.-Cras d la razó d vrsmlud 4. 4 E ral l cras d razó d vrsmlud css l su. Csdrms la óss ula H : Ω y la óss alra H : Ω Ω y sa la ucó d vrsmlud L... ascada a ua musra alara... rv d ua blacó F Ω. S d la razó d vrsmlud a: λ su L... su L.... El s css lr ua ró críca d S y λ ara d S su λ quvalm s S. Ω Ω W al qu ara u valr [ ]. { S Ω } λ ara. S rcaza la óss ula s

23 Csdrad la a lcava 4 dada al d áa sabms qu rma ral λ su L... su L... Lu ara cualqur d mdl Ω Ω d rsrccs lals s vrca qu l larm d la ucó d vrsmlud ascada al mdl rsrd s mayr qu l larm d la ucó d vrsmlud ascada al mdl lbr d rsrccs. Es s: LL LL Dd: LL Jacva Lπ l El smadr Mám vrsíml LL Jacva Lπ l LL Jacva Lπ l El sadísc d la razó d vrsmlud s: MV LL LL L L Ba la Hóss ula MV s dsrbuy asócam cm ua ula s rcaza s: P χ l MV H Eml. mms l ml 7 y csdrms ara l mdl dl IPM dad r: 3IEMPO IPM M M CN χ l. La óss csdrms l su cu d rsrccs cm H : y. Ara ls rsulads usad SPSS s: Esmacs d ls arámrs Parámr ba ba ba ba3 Irval d caza al 95% Lím Esmacó Errr íc Lím rr surr 76 39E3-7674E3 8E3 4 9E E E4-985E4 3E E7 Crrlacs d las smacs d ls arámrs ba ba ba ba3 ba ba ba ba

24 ANOVA a Or Suma d cuadrads l Mdas cuadrácas rsó sdual al s crrccó al crrd Varabl dd: IPMG a. cuadrad - Suma d cuadrads rsdual Suma crrda d cuadrads.. Crams las óss mlad l sadísc MV y mad ls das d la marz d ANOVA dl ml 7 rr al rsdual y d la msma rma l rsdual d la marz ANOVA d s ml bms: MV LL LL L L L Es s quval a MV L SCE SCE 75L P χ 3 l Es mlca rcazar la óss ula: qu ls smadrs bds l ml 7 cuml c das las rsrccs musas dca óss. Es mra mar cua qu l SPSS rm uardar las drvadas d ls arámrs valuadas cada bsrvacó. C ls cálculs csars s ud cs mlar ls crass qu rqur d la marz d rmacó. Eml Ara rdams l mdl IPM cm: IPM M M CN Ecs la uva slucó s: Esmacs d ls arámrs Parámr ba ba ba Irval d caza al 95% Lím Esmacó Errr íc Lím rr surr

25 Crrlacs d las smacs d ls arámrs ba ba ba ba ba ba ANOVA a Or Suma d cuadrads l Mdas cuadrácas rsó sdual al s crrccó al crrd Varabl dd: IPMG a. cuadrad - Suma d cuadrads rsdual Suma crrda d cuadrads 997. Ara csdrms las rsrccs: H y ls rsulads s: Esmacs d ls arámrs Parámr ba ba ba Irval d caza al 95% Lím Esmacó Errr íc Lím rr surr Crrlacs d las smacs d ls arámrs ba ba ba ba ba ba ANOVA a Or Suma d cuadrads l Mdas cuadrácas rsó sdual al s crrccó al crrd Varabl dd: IPMG a. cuadrad - Suma d cuadrads rsdual Suma crrda d cuadrads 996. La slucó s da al lcr. 5

26 El su rác musra ls rs úlms crass: S ud bsrvar l rác qu la rlacó r ls rs crass s: l sadísc d Wald smr dará u valr mayr a ls rs ds crass auqu ls rs las msmas rdads asícas s dcr: s quvals asócam. El cras d Wald sl rqur smar mda l méd d máma vrsmlud l arámr dl mdl s rsrccs l cras d ls mullcadrs d Lara csa slam la smacó dl arámr dl mdl rducd mras qu l cras d máma vrsmlud ar d la smacó dl arámr dl mdl s rsrccs y c rsrccs rqurd r a d ds smadrs. V.-Crass d Hóss d laldad: Hay vars s qu rm dcdr érms sadísc s u óm rsd a u cmram lal b sa l cas d u mdl d rrsó d sr d m alus d ss s sá dsbls las vrss d ls swar más usads sadísca als cm l SAS SPSS r sr d dsarrll muy rcs. E s u vrms alus d ss s l rmr sá basad la dscmscó d la varacó al cducd a ua ruba F l sud s l s P y alm l s rus r Samrv A. Sky V. Val C 5. d 6

27 Va.-Pruba F 5 Parms d la dscmscó d la varacó al rs cms ba la óss ula qu l mdl qu mr s adcua a ls das s u mdl d rrsó lal H :. Admás asumms qu s E E y l aus d dad cm dscmms cm:. Ecs la varacó al d dada r: E la E E E E E D dd: E E E φ E E S φ dca l rad d rrr d sccacó al asumr qu l mdl s lal. La ruba F s: F φ Ba la óss ula F s dsrbuy cm P F. l > F. F. l. La óss ula s rcaza s Vb.-Cras d P E Csdrms ds ucs lals: G y G γ cs las óss s: H : y G H : y G Z γ Alqums la da dl cras J 6 y csdrms qu s ud rsar cm ua cmbacó lal cva d G y G Z γ s s: G G Z γ El cu d óss arr s mdca r la óss: H : cs ay qu smar l cu d arámrs: γ. Ua rma d rcdr s smar u d ls vcrs d arámrs r míms cuadrads lals y lu ulzarl la cuacó ara smar r míms cuadrads lals a l r vcr d arámr y c la rsrccó: l su as acr l cras d la óss ula: H : mlad l sadísc: Var qu su ua 5 Es s sá Blc B Hua C 974 Mulvara Sascal Mds r Busss ad Ecmcs. 6 El cras J u dsarrllad r Davds y MacK l arícul Svral ss r Mdl Scca Prsc Alrav Hss Ecmrca Vl

28 dsrbucó rmal sádar. Ara arms ua mdcacó rducd la óss alra ua ucó lal móa cua y drcabl y d dd s b l su: y G y G γ [ ] [ ] Z Para aclar la alcacó rácca s a rus rscrbr la úlma rsó cm: y G [ G Z γ y ] [ y G ] Ara dms mlar la asó d aylr d G ard d u valr cal : G G G Esa rsó s susuy. Esa mdcacó s llama cras P E. Vc.-Or s d laldad. E s u cmarms brvm l raba d Samrv l al 5 qu ar dl mdl: y. G La dmsó d cada ru d varabls s: dm M y dm d M dd M << d G s ua ucó lal dsccda cuya dmsó s muc mr qu d la ar lal la dsrbucó d s ambé dsccda. E s arícul s r la slucó d vars rblmas ascad al mdl rus qu s dma mdl arcalm lal. El rmr rblma s drmar l rad d lalad s s l valr d M qu ud mar ls valrs:... dcad r a cuaas varabls crma a G l su rblma s smar l vcr d arámr y alm ay qu smar la ucó G. El s qu s dsarrlla s: H : y vrsus H : y quvalm: H : M y H : M >. La da ar d qu s l mdl s lal cs db sr csa ara d r a la varaza d s ua bua mdda dl rad d laldad d las varabls. El cras l ralza cm: H : M M vrsus H : M > M sd M u valr mím rad ara l cual la óss ula s rcaza s M s sá dcad qu l cm lal s uvara. El rcdm su la smacó d la varaza démsla r V m rcazams la óss H : M M s V s scavam dr d cr. S asum M d cas qu la dmsó dl cm lal s rlavam quñ. Ls aurs d s raba r u alrm csruds ba vars suuss a ara smar l vcr d arámr cm l smadr d la varaza: V. m 8

29 VI.-Mdls ACH y GACH. y csdrms admás u cu d rmacó Ω al qu Ω Ω Ω... Ω Ω { < } cs dms csdrar a la sraza cdcal: E Ω y la varaza cdcal: VA Ω sa úlma ud sr méa s dcr dr ara cada rd. Es cas ud dars a mdls lals cm lals. La rsca d varaza cdcal ma ls mdls lals s a ascad a ua mala sccacó dl msm y s a raad d rslvr añadd uvas varabls óas r la rácca a dmsrad qu s s l mr cam. a la mda cdcal cm la varaza cdcal s asca al cr laz mras qu Csdrms l rcs d arámr dscr { E} la mda cdcal E y la varaza cdcal VA s asca al lar laz. Csdrms l mdl lal aurrsv d rmr rd A : ϕ a dd s asum qu a D N. La mda cdcal d s rcs sa su mda a lar laz s: E ϕ E E a Asumd qu l rcs s sacar cs μ ϕ mras qu la mda a cr laz cdcal s: E Ω ϕ E Ω E a ϕ La varaza cdcal dad qu l rcs s sacar s csa c: VA ϕ VA VA a VA ϕ VA Lu: 7 VA ϕ La varaza cdcal 8 s: VA Ω VA a Ecs sams la suacó dd a la varaza cdcal cm la cdcal s uals ara cualqur ríd s dcr l rcs s mscdásc. 7 Csdrms rma ral ds vcrs alars y la sraza d cdcada a s: E d r ra ar μ E Θ d S S d d Θ d Θ Θ d Θ Θ d S S S E d S S E 8 D la msma rma csdrams ds vcrs alars y la varaza d cdcada a s b a arr d: μ E E μ. r a la varaza d s: VA μ μ csdrad la a arr y qu l rduc cruzad s ul cclums qu: VA E VA VA E VA E E E E E E 9

30 Pr s ud ruar qu curr cuad l rcs aurrsv ua varaza rscdásca. D aí sur la rmra rusa qu da. F. El 98 c l mdl ACH y la ralzacó d Bllrslv 986 l GACH. D ss rabas rs a surd uvas csdracs rsadas ls ars d Adrw A. Wss 986 uy S say 987 Jams c 99 y muc más rcs sá ls d Mdrs M l al 3 Audr F 5 Cadra l al 6 Cl6 Frla 6. L rsa d ss úlms rabas s qu ra r a uvas mdlías qu cluy méds aramércs y rds urals ara amlar las sbldads d ls mdls russ r ambs rs. VIa.-ACH Vrms rmr luar la rusa laada r. F. El 98 ar d u mdl cuaslal dad r: y Dd Var y arámrs dsccds. Es s l mdl ACH más scll. Asumd rmaldad dad l cu d rmacó dsbl la dsrbucó cdcal d Ω ua dsrbucó rmal N. La varaza cdcal ud rsars más ralm cm: Dd d la msma rma qu... s arámrs dsccds l valr d dará l rd dl mdl ACH. Aluas rmas d qu ud sr úls cras alcacs s: S s asum qu la sraza d s la cmbacó d varabls dóas y óas rrsadas r l vcr d varabls Z y l vcr d arámrsγ γ γ γ... γ ascad al vcr d varabls Z cs: E Ω Z γ lu: d Ω N Zγ c:... ϕ ϕ ϕ... ϕ 3 Z γ U cas arcular s ϕ ϕ cm varaza cdcal Var la varaza cdcal s Var E Var E Var s { } s u rcs sacar varaza cs Var Es cas s l mdl d rrsó ACH. Csdrad y s ud ralzar scrbd:... z z... z ϕ ϕ... ϕ γ γ... γ z γ ϕ 4 O mlad l cc d cu d rmacó dsbl: Ω y csdrad ls vcrs d arámrs y ϕ cs: Ω ϕ 3

31 Para l cas qu sl s mla slam varabls dóas uy S. say 987 r l su: d r Ω D r r ϕ ϕ ϕ... ϕ ϕ ϕ ϕ... ϕ Dd cm smr: ϕ d Cm sur l aur al laar s mdl: Ω D dd Ω : { }... dca qu l rcs su ua dsrbucó c mda y varaza. Es mdl s rsa cm u ACHq. El rblma sá la drmacó d ls valrs d y q qu ud rsular rlavam rad y qu cs l mdl cumlría c l rc d arsma. Pr al mv s aur r r mdl ard d u mdl AMAq y l ml d ccs alars ara l rcs { } B μ ϕ B. Es s: δ B w μ w B μ q Dd: B B... B ϕ B ϕb... ϕqb s lms d rd y q B rscvam c ccs csas al cm curr l clásc r s mdl AMA y δ B δ B... δ r B w B w B... ws B s lms B d rd r y s c ccs alars rrsa l rósc mím cuadrác d dad l cu d rmacó Ω alm s la rurbacó alara rud blac l ríd. Es mdl l llama uy S. say su arícul: CHAMAqrs aar d las rdads y méds d smacó sñala ds alcacs mras aar d su us srs rscdáscas rm maular srs d m c rsca d valrs aícs y la ra alcacó mra s qu rm rar ls ccs csas al cm llama l aur ls arámrs dl mdl AMA. VIa.-Esmacó. Las éccas d smacó d ls arámrs s: l d máma vrsmlud aramérc y aramérc d Audr F 5 míma dvrca d Aay Cadra al 6 míms cuadrads ralzads acbls Gr 999. El smadr d máma vrsmlud sud a El 98 s mla ara smar ls arámrs d d la rrsó ACH dad cm E Ω Z γ y... ϕ ϕ ϕ... ϕ s úlm csdrams l cas arcular ϕ ϕ. d E l rmr cas s ar d Ω N r a: y π La ucó d l-vrsmlud s: 3

32 3 y l l π y l l l π Alcad la cdcó csara ara la sca d u óm: l l y l l y Csdrms l cas arcular:... cs ara dms... z y... La marz d rmacó sá dada cm: z z I El sud cas s: γ Z E Ω... ϕ ϕ ϕ ϕ γ Z Asumd rmaldad s s: d Z N γ Ω mlams uvam l smadr d mám vrsmlud. Z Z y γ π γ π Z y π γ La ucó l-vrsmlud s: Z y L l l π γ La cdcó csara d sca d u u rm s: l γ γ γ γ Z y L La marz d rmacó dl smadr d γ sá dada r: Z Z I ϕ γ La marz d rmacó cua s:

33 I ϕ γ E ϕ γ 9 E vz d mlar ls smadrs máms vrsímls s ud mlar l su rcdm ara l cas ϕ ϕ :.-S ac la rrsó d sbr Z ara br r míms cuadrads γ y l rrr..-da la rrsó: ϕ ϕ ξ y ba ls smadrs míms cuadrács: ϕ y ϕ cm valrs cals qu l dams cm l ϕ ϕ ϕ. vcr: [ ] 3.-Calcul l aus ϕ y y bms ls smadrs míms cuadrács y c lls dms l vcr: ϕ s: ϕ ϕ ϕ y da la rrsó d [ ] l rmr smadr dl vcr [ ] ϕ Pud bsrvars qu s u smadr d La marz d varaza cvaraza asóca d ls rrsrs ba l suus d rmaldad. 4.-calcul usad ϕ ara - y c ll da: ϕ ϕ sma a ϕ s dd s la marz d ϕ ϕ r s Calcul la smacó d la rrsó d s r Z r ls smadrs bds l dams r l vcr:. El rmr smadr d γ s: γ γ γ γ Es rcdm s ra ara rar ls rsulads l smadrs bds s asócam quvals a ls d máma vrsmlud a sar qu csaram ccd. Es rcdm s ud ralzar ara: ϕ ϕ ϕ... ϕ rma. F. El 98 El rcs ACH d rd c arámrs avs... s sacar cvaraza s y slam s la cuacó caracrísca das sus raícs ura d u crcul d rad uar. La varaza sacal sá dada r: E 9 Ba l suus qu l mdl d rrsó ACH sa smérc y rular cs I ϕ γ vr. F. El

34 VIa.-Ors méds d smacó. Er ls rs méds d smacó sá: Audr F 5 dd s asum l suus d rmaldad d las rurbacs alaras ambé ccdazas cm vacs auqu la rusa s rr a u ACH dca l aur qu s sbl drl a mdls c >. El méd d smacó s aramérc y s basa ua rasrmacó larímca y mlar lu la smacó d vrsmlud lcal. Ecs csdrms l mdl: y L L L L acd las rasrmacs: L E l Dd [ ] V L y U L G L Ecs: V G U mad cua qu: E[ l ] cs: E U la sucsó d varabls alaras: { U } s dds décam dsrbudas dds d la sucsó d varabls alaras: { V s < }. El rblma s smar G ara ll s mla l lcal csa l-vrsmlud dad ua musra d amañ dms: y LL y G W ρ V G Dd: W W y cuml c la ucó d drar las bsrvacs dádl mayr s a las crcaas a y ρ V G y l G y U U s la ucó d dsdad s l ac d bada lbal la scuca { } sasac c: lm lm > El smadr lcal csa l-vrsmlud s: G y m w l Gy U G y El aur dmusra la ucdad dl smadr asumd rmaldad d U la cssca y las cdcs d rmaldad asóca. Ls rsulads ls llva a cab mda la écca d smulacó. Ba l suus d rmaldad y asumd qu la dsdad sacara d s cua y sva acada urmm y rs suuss dmusra qu la varaza asóca s: W u du dy W. s l úcl krl qu ral cuml c: W. smérca ava y acada W z dz s ua ucó 34

35 El r méd s él d míma dvrca dsarrllad r Aay Cadra J al 6 l rblma s drmar la rma d la dsrbucó d rbabldad d l mdl:... Dd { } s ua sucsó d varabls alaras dds ualm dsrbudas c ucó d dsdad Ω. Haams l camb: 4 Dms r Z W... y... cs: W lu dms scrbr 4 cm: Z W W S acms: ς W l mdl quda alm cm: Z W ς S cuml qu E ς Ω. El vcr d smadrs s ud br ard d : M Z W Ls rsdus sá dads r: dd:... Ecrms ara ua ucó cm aus d la vrdadra ucó d dsdad Ω ulzad la míma dvrca ral s ar d la dcó dada r: D Ω Kκ { Ω } Ω d Dd { }{ } κ 4 κ < < K κ. El smadr mím dvr s: κ κ m Dκ Ω Dκ Ω Kκ Ω Ω d Θ Ω W 4 c c c λ 4 < λ < 3 Para qu 4 sa más ácl d cmuar ls aurs csdra cm ml l úcl d Eacbkv: W 75. VI3a.-s d óss. Csdrms la varaza cdcal ϕ ϕ ϕ... ϕ d rma más ral: Var ϕ... ϕ lal r ml ud sr cal. La óss ula s: H : ϕ ϕ... ϕ. Esa óss ma qu la varaza cdcal s csa. El 98 r l su rcdm csdrms l vcr... dd s ls 35

36 rsdus asumms qu s ϕ y la sraza : E r a la marz d rmacó s: I E El sadísc ara ralzar l cras s: ML Dd s l vcr cluma: { } s sadísc ba la óss ula d asócam a ua χ c rads d lbrad. La óss ula s rcaza s la rbabldad d qu l valr dl sadísc cda a ua χ sa mr qu l vl d scacó. Ua rma da css csdrar ls rsdus y laar l mdl φ φ φ... φ y mlar la ruba F ara crasar la óss H : ϕ ϕ... ϕ y la ruba ara cada u d ls arámrs asumd cm óss ula H : ϕ.... Ua rma d armars al rblma s ard d u A sudar ls rsdus y vr s ay u aró d aruam d ls msms. Eml E s ml mla l ídc d rc dl csumdr Vzula dsd Er d 98 a Dcmbr d rs aíss s csdra qu s d ídc rsa rscdascdad cdcal. L rmr qu s ralzó u csdrar u AIMA cm mdl av bd ls sus rsulads. Dscrcó dl mdl d mdl ID dl mdl IPMG Mdl_ AIMA Obsérvs qu ara cada valr d s b u vcr cluma r a s ua marz. El rrama s SPSS s: GE DAA PEODBC CONNEC 'DSNEcl FlsDBQD:\AÌCULOS\DAOS ACH.lsDrvrId79MaBurSz' '48Pamu5' SQL 'SELEC EC `E-C` AS EC `E-C` AS EC `E-3C` AS E3' 'C `E-4C` AS E4C FOM `Ha$`' ASSUMEDSWIDH55. CACHE. DAASE NAME DaaS WINDOWFON. EGESSION MISSING LISWISE SAISICS COEFF OUS ANOVA COLLIN OL CHANGE CIEIAPIN.5 POU. NOOIGIN DEPENDEN EC MEHODENE EC EC E3C E4C SCAEPLOSESID EC ZESID EC ESIDUALS DUBIN HISZESID NOMZESID SAVE COOK ESID. 36

37 D acurd a ls sus rsulads l mdl s adcua sasacram s s bsrva l cc d drmacó y l valr dl ídc d rmacó Baysa: BIC. El sadísc bsrvad d Lu-B cduc a rcazar la óss ula qu la crrlacó d ls rsdus s ula s dcr: ls rsdus rv d u rud blac. Esadíscs dl mdl Esadíscs d aus dl mdl Lu-B Q8 Númr d Mdl Númr d rdcrs -cuadrad sacara -cuadrad MSE MAPE MaAPE MaAE BIC rmalzad Esadíscs GL S. valrs aícs IPMG-Mdl_ Parámrs dl mdl AIMA IPMG-Mdl_ IPMG S rasrmacó Csa A Drca MA ard ard Esmacó E S S bsrvams la abla arr l mdl ausad s: 868B B La ruba s dca qu ds ls arámrs s scavam drs d cr S s bsrva las ucs d aucrrlac y aucrrlacó arcal d ls rsdus aluas sal muy lvm d ls líms. 37

38 FAS rsdual FAP rsdual ard IPMG - Mdl_ sdual Ara csrums l mdl d rrsó csdrad ls rsdus la varabl dd s y ls rrsrs: s s: Ls rsulads s rsa a cuacó: 3 Varabls rducdaslmadasb Mdl Varabls rducdas E4C EC E3C ECa Varabls lmadas Méd. Irducr a das las varabls slcadas rducdas b Varabl dd: EC 38

39 sum dl mdl b Mdl Esadíscs d camb cuadrad Errr í. d la Camb S. dl Durb- cuadrad crrda smacó cuadrad Camb F l l camb F Was 543 a a. Varabls rdcras: Csa E4C EC E3C EC b. Varabl dd: EC Mdl rsó sdual al ANOVA b Suma d Mda cuadrads l cuadráca F S a a. Varabls rdcras: Csa E4C EC E3C EC b. Varabl dd: EC Mdl Csa EC EC E3C E4C a. Varabl dd: EC Ccs sadarzads Ccs a Ccs sadarzad s Esadíscs d claldad B Errr í. Ba S. lraca FIV D acurd a ls rsulads d la ruba F qu s musra la abla ANOVA s rcaza la óss H : 3 4. D acurd a la ruba sl la csa y l arámr ascad a s scavam drs d cr. S ud aumar l úmr d rrsrs ara aumar l valr d y vr s mra l mdl. E d cas s ácl vrcar qu s ralzams la racó y calcular P χ 4 > 76 rcazams ualm la óss ula arr. D acurd l valr dl sadísc Durb Was la aucrrlacó d ls rsdus s armadam 535 qu s u valr scav. Obsrvad l ídc d cdcó s ud cclur qu ay rsca d claldad. 39

40 Daóscs d claldad a Mdl Dmsó a. Varabl dd: EC Idc d Prrcs d la varaza Auvalr cdcó Csa EC EC E3C E4C Valr rscad Valr rscad. Errr íc dl valr rscad Valr rscad crrd sdu bru sdu. sdu sud. sdu lmad sdu lmad sud. Ds. d Maalabs Dsaca d Ck Valr d luca crad a. Varabl dd: EC Esadíscs sbr ls rsdus a Dsvacó Mím Mám Mda í. N VI4a.-Mdls rlacads: ACH-M ACH A-ACH. E s u vrms brvm alus mdls rlacads c l ACH als cm ACH-M ACH y alm l A-ACH. El mdl ACH-M css rducr l mdl la varaza cdcal cm rrsr. U cas d al mdl s: ϕ ϕ ϕ... ϕ Or mdl qu s mla suacó d asmría s l ACH qu dd d u umbral ss mdls s llama ACH. Su rma s r ml: ϕ ϕ δd > ϕ > ϕ δ < s < d s > ϕ d s La varaza cdcal ud r la rma: ϕ ϕ δd γ Ecs: ϕ > ϕ > γ y ϕ γ δ > < 4

41 La varabl dcadra d dca s l umbral sá rs ma l valr u cuad l sá y s curr cuad la vacó s ava r a l c d la varaza cdcal s mayr u ml d s s da l mrcad d caals qu ua mala ca sbr l dsvlvm dl mrcad cduc a ua mayr vlaldad d ls íuls valrs. Falm ms l mdl A-ACH l mdl A-AMA l dsarrlla r rmra vz Emaul Parz 3 s aur clasca las srs d m rs carías srs c dcas sacaldad y ccls qu dma d mmra lara srs qu cuml c la sacaldad mda y varaza qu llama srs d mmra cra y alm sr rmadas clusvam c rud blac. Ua d las caracríscas d las srs d m c mmra lara s qu sus aucrrlacs musrals dcrc muy lam. Para lrar qu ua sr d mmra lara s cvra mmra cra vz d drcar la sr cm r la mdlía d B-Jks auma l úmr d arámrs A s mrar l rc d arcma y la ar MA la da sl cass scals. Para slccar l rd dl A ulza l crr d rmacó d Akak. Ora rusa ara l sud d srs d d m d mmra lara s mlar drcacó ra s s: dd d ma cualqur valr ral ralm r - y s mdl s llama AFIMA. El mdl A-ACH css cs u mdl c ua ar aurrsva y ra aurrsva c rscdáscdad cdcal.. U cas arcular d A- ACH l rsa Cl D.B.H 6 l cual csdra l umbral. El mdl A- ACH l d cm: dada la sucsó d rrrs alars { } dds décam dsrbudas c ucó d dsdad smérca a rddr d cr y sva ambé s asum qu E <. Csdrms ara la sucsó d cs l mdl A-ACH s: varabls alaras: { } ϕ ϕ φ φ La ar aurrsva s: ϕ ϕ y la ar ACH s la varaza cdcal vlaldad s ua dsrbucó sacar s: ϕ φ E < r φ φ φ φ dd. El mdl s ródc y El A-ACH ba la cdcó d umbral A-ACH d rd c rza k s: ϕ ϕ φ φ s k ϕ ϕ φ φ s k 3 Parz E 98 AAMA Mdls r m Srs Aalyss ad Frcas. Jural Frcas. Vl

42 VIb.-GACH. El mdl GACH s ua ralzacó dl ACH rsad r Bllrslv 986 l mdl s: dad l rcs scásc: { E} cs la dsrbucó dad l cu d rmacó Ω s: d Ω N La varaza cdcal s: ϕ ϕ ϕ... ϕq q γ γ... γ Dd: q > ϕ > ϕ ara... q γ ara.... Es s GACHd cuad y q la varaza cdcal s: ϕ ϕ γ S y q cs l mdl s u ACHq 4 s csdrams ara cm l cas dl ACH qu: Z Z s l vcr d varabls dóas y s l vcr d arámrs. Csdrms ls lms Φ B ϕ B ϕ B q... ϕ B q y... Γ B γ B γ B γ B dd B s l radr d rard: B w w. Ara scrbms la varaza cdcal cm: ϕ B Φ B Γ S s vrca qu das las racs d Γ z ca ura d u círcul d rad uar la varaza cdcal rsula u ACH s s: ϕ Γ Φ B Γ B ϕ γ δ rma. Bllrslv 986: El GACHq dd arrm s sacar sd aml c E Var ϕ Φ Γ Cv s s s y slam s Φ Γ <. Bllrslv mca ua rma alrava d rsar l mdl GACH: q ϕ ϕ ν ν Dd:.. d ν η η N. D acurd a s l GACHq db rrars cm u AMA d rd m ma q y rscvam. La ucó d aucrrlacó y aucrrlacó arcal s cm su: La cvaraza s: q m ϕγ γ γ Cv κ γ ara κ ϕ... q Las cuacs d ul-walkr sá dada r: 4 E l arícul d El ulza vz d q. La srucura dl ACH s smlar a u MA q dd sbr ls cuadrads d las vacs mras qu l GACH s asca al AMA. 4

43 m ρ γ γ κ ρ Dms r φ kk la k-ésma crrlacó arcal d ara drmar cada ua dms l su ssma d cuacs c k cas y k cuacs: k φk ρ ρ... k S l rcs s u ACHq cs: φ s k < q kk φ s k > q kk a ρ cm φ kk db smars c ls das bsrvads. S sra qu l cmram d u mdl GACH a smlud c l ACH. E la rácca l rmr mdl rqurrá u úmr d érm mr al ACH. Eml 3. mad la rmacó dl ml arr rrsams las ucs d aucrrlacó y aucrrlacó arcal d EC Cc Lím d caza surr Lím d caza rr 5 ACF Núm. d rards S ud bsrvar qu a la ucó d aucrrlacó cm la ucó d aucrrlacó arcal ay vars valrs qu sal d ls líms d caza r 43

44 a s scavam dr d cr. U mdl av ara la varaza cdcal s u ACH4. S s mla u GACH db srars u úmr mr d arámrs a smar. EC Cc Lím d caza surr Lím d caza rr 5 ACF arcal Núm. d rards VIb.-Esmacó d ls arámrs d GACH-ralzacó. La smacó d ls arámrs ar dl suus d qu las vacs ua dsrbucó rmal la scó s ará csdrad ls cmars qu ac Gr999 al arícul ral d Bllrslv 986. Asumd qu su ua dsrbucó rmal N Parms cs qu la ucó d máma vrsmlud s: L y Z γ lπ l Dd: ϕ ϕ ϕ... ϕq q γ γ... γ Z 44

45 45 Ecs l rblma s smar a l vcr d arámrs: q γ γ γ ϕ ϕ ϕ γ ϕ ϕ y l vcr d arámrs ascad a las varabls dóas. Para smlcar la acó arms: l Z y L l l ω π γ Dd: λ γ ϕ ϕ ω B v l γ λ λ ω Para crar l smadr alcams la cdcó d sca d u u rm: v l γ λ λ ω La rslucó d la cuacó arr l ml d alrms d mzacó lal. La varaza asóca d ls smadrs s b d: B B qu s quval d arr dl cálcul d: λ λ ω l l cual rqur d la alcacó d alú alrm Bllrslv 986 r l dsarrll dl alrm BHHH. BrdHallHall ad Hausma. Gr 999 r l méd d Nw. Aquí sams asumd qu ay arámr d la rrsó. Para smar l vcr d arámrs d la rrsó y la marz d varaza csdrams qu su ua dsrbucó rmal N λ ω l E ν ω Z l ν ω Z l La marz d varaza cvaraza s b d ω l y su bcó rqur d la alcacó d éccas d mzacó lal. Cuad l suus d rmaldad d s arad s a rus cm écca d smacó la dl suds-máma vrsmlud dd s ausa la marz d varaza cvaraza d ls smadrs. Gr 999 VIb.-Cras d óss d ls arámrs d GACH. Para cuar l cras d óss Bllrslv 986 r l us dl cras d mullcadrs d Lara s dscarar l sbl us dl cras d Wald. Para ll dscm la varaza cdcal cm su: ω ω ω La óss ula s: : ω H s qur dcr qu ls arámrs ascads a... s uls y s la óss s rcaza cs l mdl s u ACH.

46 crdms qu l cras d mullcadrs d Lara ara l cas dl mdl d rrsó rsrd ar d Ma LL λ λ λ D dd s s s: [ LL λ λ r ] Ma LL λ I LL λ ML E s cas l sadísc la rma: ML Dd:... ω ω... ω Esá valuads ba la óss ula. Es sadísc s dsrbuy c ua χ c as rads d lbrad cm lms l vcr ω u s quval s: ML Dd s l cc d crrlacó múll r y qu d la msma rma s dsrbuy c ua χ c as rads d lbrad cm lms l vcr ω. Es mra l cmar qu ac l aur ara la óss ula d qu l mdl s u ACHq l cras d ls mullcadrs d Lara usad cm óss alravas GACHrq ACHqr l rsulad s cud. Sud a Gr l cras ara ACHq r a GACHq s acam l msm qu él d ACHq r a ACHq. VI3b Mdls rlacads. INGA E ls úlms añs ay u crc rés aqulls rcss a d cu d ídc cm sac dscr scal ls rcss d Pss r cuyas alcacs sá: cr d rasaccs qu s ralza l mrcad y rblmas rlacads c dmlía d aí sur l sud dl mdl INGA. Ls aurs Frlad al 6 rsa u sud basa cml su arícul dd suda las rdads rals d s mdl y lu l arcularza a u mdl INGA y alm da ua alcacó mlad ls das dmlóc d la ccó d camylbacrss. Ara cambams l rcs d d Ω N r Ρ P l qu qur dcr qu la dsrbucó cdcal dl rcs dad l cu d rmacó ssa s ua dsrbucó d Pss. El mdl INGACH q s d cm: d Ρ P Z ϕ ϕ ϕ... ϕq q γ γ... γ q > ϕ > ϕ ara... q γ ara.... Emlad ls q lms ucó dl radr d rard: Φ B ϕ B ϕb... ϕqb y 46

47 Γ B γ B γ B... γ B y asumd qu las raícs d ambs lms ca ura d u círcul uar y admás Γ γ < cs la varaza cdcal ud scrbrs cm su: Γ B ϕ Φ B ϕ Γ H B H B B Φ Γ B ψ B Ls ccs ψ s dad r l dsarrll d Φ B Γ B. Para qu u rcs sacar d sud rd sasaa la dcó d INGACH q s csar qu Γ Φ > quvalm qu ϕ γ <. Para csrur INGACH ls aurs rcd d la su rma: csdra ds sucss d varabls alaras dds y dsrbudas cm ua Pss { U : Z} y { Z Z N} la rmra sucsó mda cmú: ψ ϕ Γ. Las varabls U y Z s varabls dds. Ara s d la sucsó { Z} : ara < U ara 3 U Z ara >. Aluas rdads d sa sucsó d varabls alaras s: S Γ Φ > cs al ms u lím sur. La sucsó s u rcs srcam sacar ara cada. 3 S Γ Φ > cs ls ds rmrs mms s s. ma q 4 INGACHd sá rlacad c l AMA { } q El mdl INGACH la rma: d Ρ P Z ϕ ϕ γ Las rdads más mras s s cas: la mda s: μ ϕ ϕ γ Var μ ϕ γ ϕ ϕ γ r 3 La ucó d aucrrlacó : γ r ϕ γ ϕ γ ϕ γ μ ϕ γ La smacó d ls arámrs d mdl INGACH s smlar al méd mlad GACH sl dbms cambar la ucó d vrsmlud qu l sud asum rmaldad d. E l cas INGACH s r a: L Θ λ λ! 47

48 VII.-Csras d laldad: DBS. 5 E ls úlms añs a surd u cu d s ara crasar la óss ula d laldad d la sr d m vrsus la alrava d laldad. U d l más rc s l qu rsa Esca. J.C 6. E su arícul ac u rcu d ls drs rabas qu raa l ma. Dsués d acr ua brv críca d ls s basad las crrlacs d ls rsdus ara dcar la bua sccó d u mdl c das mrals y d ra auralza cm ls basads úcls rsa su s qu ar dl cc d rasrmada d Furr lcad y dmsrad srrm las rdads dl msm y alm rsa u ml vía smulacó. S mca s raba al c d sa ar d la mraía dada su mraca s mbar scaa dl vl d la msma. Pr a rsarms u d ls s más usads cm l s l s d Brck Dcr y Sckma: BDS. Prmram csdrams l qu s dma sra d dmsó. Ecs dada la sucsó { } γ { 3... } γ 3 {... } rmms las sras c u úmr : m Al csrur sra l qu acms ua alcacó: s s: { } { τ τ... τ }. aks dmsró qu la alcacó sñalada arrm csrva las rdads lóca d la rba ral dl ssma ra alabras las m sras rrduc la dámca dl ssma ral s d sd d la dmsó dl subsac qu c al acracr. El rblma s drmar ls valrs d ls arámrs τ y qu s rma dcar la sca dl aracr. S τ s muy rad srá dícl dsur l c d las cdcs cals y las varabls sará crrlacadas y s s muy quñ ls us sará muy crcas ls lms d las m sras sra muy arcds. Para drmar m ay vars méds qu s dscrb la bblraía scalzada. U d s s la crrlacó sacal dada r: C { y y } y y s la dsaca uclda r y y y. Ecs s vrca: { y y } { y y } s y y < s y y > El s BDS dbd a ls aurs Brck Dcr y Sckma asum cm óss ula qu la sr rsd a ua sucsó d varabls alaras C dds décam dsrbudas dd ara ua dmsó C. La óss alra s qu la sr rsd a u ssma drmísc scásc lal. Para crasar la óss ula r l sadísc: W N N C - C 5 Es s sá lcad A.E.ys P 7 Hrramas Cuaavas La ma d Dcsó Emrsaral. Fd Edral ryks-caracas 48

49 Dad: C C dada cm: s la dsvacó sádar d C - C 4 { m 4 c c c }. Esa v Para br l valr d smlcarms la acó d la cm H. ucó { } H s H s r H r H r s H s H r s s Ba la óss ula s sadísc s dsrbuy cm ua rmal N. S l valr dl sadísc s al qu P W N W N < cs rcazams la óss ula. El r s ccd cm s rsdual d Brck css ulzar u A ara ausar la sr s l cc d crrlacó sacal d la sr d ls rsdus y d la sr s scavam drs cs sscams la sca d ua srucura caóca. El cc r C y cuad d a cr da ua uva dmsó ccda cm dmsó d crrlacó: D lmc S l rcs s alar D d a. 49

50 ANEO SPSS: EGESIÓN NO LINEAL LIBE ESINGIDA. El su a rsa las vaas dl SPSS ara l rblma d rrsó lal la vsualzacó d la msmas db sr suc ara u lcr avsad s mbar s marms la lbrad d lcar la msma s r la rsó d dcar u curs d SPSS qu ls ay mrs muc. Sums qu l usuar cc l ma d la bas d das d s aqu a ular r alums y scalsa r a auqu arzca rval la lcacó qu su l arms ara aqulls qu sá a amlarzad auqu ssms vr la scuca dbría sr l sucm lusrav. La rmra vada s la slccó dl mú. Al slccar Nlar bdrá ua uva vaa dd aarc la lsa d varabls. 5

51 Admás ua caslla dd db sccar ls arámrs al acvar l bó aramrs aarcrá ua uva vaa dd db clcar l mbr dl rmr arámr y l valr cal al rmar db acvar l bó Add lu scrbr l mbr dl sud arámr y su valr adcal y acvar uvam l bó Add. Es rcdm cua aa vcs cm arámr l mdl. 5

52 Al alzar la scrura d ds ls arámrs acv cuar: Cu. C s úlm as s rsara la vaa aramrs la lsa d ls mbrs d ls arámrs c ls valrs cals slccads r aréss. S dsa cambar rmvr alú arámr db acvar uvam la vaa aramrs al acrl aarcrá la vaa c ls arámrs qu ulzó ara sarl mbrs y valr cals y drá usar ls bs rmv y ca Esa msma vaa rm cambar rmvr u arámr su valr cal. Ua vz ralzad s rcdm scrba l mbr d la varabl dd la caslla crrsd. E la caslla Mdl rss rduzca ls arámrs dcad s sá mullcad las varabls s s s d las msmas ara ll ml l rcuadr d úmrs y símbls la lsas d ucs. E la lsas d símbls cua c aréss l símbl d mullcar c u asrsc c. E l cas d csar alua ucó rsablcda la lsa d las msmas db rcrdar qu db dcarl l arum s aarcrá c u símbl d rracó asa a usd l da. 5

53 53

54 Cclud l sñalad acv l bó OK. S l mdl sá sccad c ua varas rsrccs sbr ls arámrs acv l bó csras y marqu l rddll: D aramrs csras cs drá scrbr cada rsrccó c la ayuda dl cuadr d úmrs y símbls. Al lad drc d la caslla dd scrb la rma d la rsrccó ara slccar l d dsualda y l valr úmérc c la s cmara la rsrccó. a s rcdm aa vcs cm rsrccs l mdl. Al alzar l dará al bó cuar. Hay qu r cudad l mm d sccar las rsrccs us l aqu cras lmacs s la vaa s slccó cm Os : Esma Md Lvbr-Marquard qu s u méd d smacó qu sá r l méd d la asó d aylr y l méd d la d dscd. Ls rs bs qu sá la rmra vaa s: s qu brra d l scr s s qur mdcar susacalm l mdl. Sav qu rm uardar la bas d das ls valrs rdcs r l mdl ls rsdus y las drvadas d ls arámrs valuadas cada u.3lss rm dr ua ucó d érdda alzacó. 4 Pas qu rm br l rrama dl rcdm mlad. 54

55 EFEENCIA BIBLIOGÁFICA. Audr F. 5 Lcal Lkld r aramrc ACH Mdls. Jural m Srs Aalyss Vl 6 Nº a Avrl M 3 Nlar Prramm-Aalyss ad Mds Dvr Publcas. INC. Nw rk. Bazaraa M.S. Sy C.M 979 NLar Prramm. ry ad Alrms. J Wly ad Ss.-Nw rk.-usa. Blak A.P ad Kaas. G 3 Pur scac s u r yss aas lar alravs. Jural m Srs Aalyss Vl 4 Nº3 a Bllrslv. 986 Gralzd Aurrssv Cdal Hrskdascy. Jural Ecmrcs 3 a