Programa Analítico Vicerrectoría de Educación Superior

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1 División de INGENIERÍA Y TECNOLOGÍAS Departamento de Física y Matemáticas Periodo : Otoño 2011 Nombre del curso: ÁLGEBRA LINEAL Clave: FM1030 Seriación: 72 CREDITOS APROBADOS Línea Curricular: MATEMATICAS HTS: 3 HPS: 0 THS: 3 Créditos: 6 HTS: HORAS TEÓRICAS SEMANALES HPS: HORAS PRÁCTICAS SEMANALES THS: TOTAL DE HORAS POR SEMANA Idioma(s) en que se imparte el curso: ESPAÑOL Tipo(s) de Curso: Presencial. Objetivo y/o competencias generales del curso : Aplicar el álgebra de matrices, así como los conceptos fundamentales de los espacios vectoriales y las transformaciones lineales para futuras aplicaciones en el estudio de modelos lineales en diferentes áreas. Descripción de contenidos y calendarización: TIEMPO OBJETIVOS ESPECIFICOS TEMAS Y SUBTEMAS ACTIVIDADES Modalidad Martes y Jueves Semana 1 Del 8 al 12 de Agosto Inducir al estudiante en la forma de trabajar en el curso Breve repaso sobre la línea recta Resolverá sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas por los métodos: de reducción de Gauss- Jordan, Gaussiana y Montante - Presentación Sistemas de Ecuaciones lineales y Matrices - Introducción - Dos ecuaciones lineales con dos incógnitas Presentación del Curso 1 a 6 salón: maestro y alumnos sección 1.2 Pag. 1 de13

2 Semana 2 Del 15 al 19 de Agosto Semana 3 Del 22 al 26 de Agosto Resolverá sistemas de m ecuaciones con n incógnitas por los métodos: Gauss- Jordan, Gaussiana y Montante Resolverá sistemas homogéneos Efectuará operaciones de suma, resta, multiplicación por escalar entre vectores y matrices Efectuará la multiplicación entre vectores y matrices Escribirá un sistema mediante su representación matricial, obtendrá su solución, así como, las soluciones al sistema homogéneo dado - m Ecuaciones con n incógnitas. - Sistemas homogéneos de ecuaciones - Vectores y matrices - Productos vectorial y matricial - Matrices y sistemas de Ecuaciones lineales 7 a 51 salón: maestro y alumnos sección 1.3, 1.4 y Examen Frecuente 1 (Dos ecuaciones lineales con dos incógnitas) 57 a 89 salón: maestro y alumnos sección 1.6 y 1.7 Examen Frecuente 2 (m Ecuaciones con n incógnitas, Sistemas homogéneos de ecuaciones. Vectores y matrices) Pag. 2 de13

3 Semana 4 Del 29 de Agosto al 2 de Septiembre Semana 5 Del 5 al 9 de Septiembre Jueves Clase de las 10:00 Obtendrá la inversa de una matriz por distintos métodos. Obtendrá la transpuesta. - Inversa de una matriz, por los métodos de Gauss- Jordan y Montante - 94 a 107 sección 1.8 Examen Frecuente 3 (Productos vectorial y matricial. Matrices y sistemas de Ecuaciones lineales) Obtendrá la transpuesta - Transpuesta de una matriz 118 a 120 sección 1.9 Examen Frecuente 4 (Inversa de una matriz, por los métodos de Gauss- Jordan y Montante) PRIMER EXAMEN PARCIAL Pag. 3 de13

4 Semana 6 Del 12 al 16 de Septiembre Martes Clase de las 11:30 Semana 7 Del 19 al 23 de Septiembre Resolverá determinantes Obtendrá la inversa, si existe, de una matriz haciendo uso de los determinantes Conocerá las propiedades básicas de los vectores en el plano xy y en el espacio real de tres dimensiones Obtendrá el producto escalar, proyecciones, ángulo entre vectores Determinará cuando dos vectores son ortogonales Determinantes - Definiciones - Propiedades de los determinantes - Determinantes e inversas. Vectores en R 2 y en R 3 - Vectores en el plano - El producto escalar y las proyecciones en R a 194 y 204 a 209 sección 2.1 y 2.4 PRIMER EXAMEN PARCIAL 220 a 239 sección 3.1 y Examen Frecuente 5 (Propiedades e inversas de determinantes) Pag. 4 de13

5 Semana 8 Del 26 al 30 de Septiembre Semana 9 Del 3 al 7 de Octubre Determinará la distancia entre dos puntos de R 3, la magnitud de un vector, los ángulos directores Obtendrá el producto cruz entre dos vectores Determinará Las ecuaciones vectoriales y paramétricas de una recta. Determinación de la ecuación de un plano que pasa por un punto dado. Aprenderá la definición y propiedades básicas de los espacios vectoriales - Vectores en el espacio - El producto cruz de dos vectores - Rectas y planos en el espacio Espacios Vectoriales - Introducción - Definición y propiedades básicas 244 a 258 salón: maestro y alumnos sección 3.3 y Examen Frecuente 6 (Vectores en el plano. El producto escalar y las proyecciones en R 2 ) 263 a 270 y 281 a 286 salón: maestro y alumnos sección 3.5 y Examen Frecuente 7 (Vectores en el espacio. El producto cruz de dos vectores) Pag. 5 de13

6 Semana 10 Del 10 al 14 de Octubre Jueves Clase de las 10:00 Semana 11 Del 17 al 21 de Octubre Martes Clase de las 11:30 Determinará cuando un subconjunto H es un subespacio Determinará si un conjunto de vectores forman o no una combinación lineal Determinará si un conjunto de vectores genera o no el espacio proporcionado Determinará cuando un conjunto de vectores son linealmente independientes o linealmente dependientes - Subespacios 293 a 297 sección 4.3 Examen Frecuente 8 (Rectas y planos en el espacio. Espacios Vectoriales) - Combinación lineal y espacio generado - Independencia lineal SEGUNDO EXAMEN PARCIAL 299 a 323 sección 4.4 y 4.5 SEGUNDO EXAMEN PARCIAL Pag. 6 de13

7 Semana 12 Del 24 al 28 de Octubre Semana 13 Del 31 de Octubre al 4 de Noviembre Determinará si el conjunto dado de vectores son o no una base del espacio proporcionado Dada una matriz determinará el rango, la nulidad, el espacio de renglones y el espacio de columnas de la matriz Determinará la matriz de cambio de base o de transición Definirá la ortonormalidad, así como la ortogonalidad de vectores y matrices Determinará bases ortonormales - Base y dimensión - Rango, nulidad espacio de los renglones y espacio de las columnas de una matriz - Cambio de base - Bases ortonormales 332 a 353 sección 4.6 y 4.7 Examen Frecuente 9 (Combinación lineal y espacio generado. Independencia lineal) 366 a 399 sección 4.8 y 4.9 Examen Frecuente 10 (Base y dimensión. Rango, nulidad espacio de los renglones y espacio de las columnas de una matriz) Pag. 7 de13

8 Semana 14 Del 7 al 11 de Noviembre Jueves Clase de las 10:00 Semana 15 Del 14 al 18 de Noviembre Martes Clase de las 11:30 Determinará si una función dada es o no una transformación lineal Determinará la imagen y el núcleo de una transformación lineal Utilizando la representación matricial de la transformación lineal obtendrá imagen, rango, núcleo y nulidad Determinará los valores y vectores característicos Transformaciones lineales - Transformación lineal - Propiedades de las transformaciones lineales - Representación matricial de una transformación lineal Valores y vectores característicos - Valores y vectores característicos 459 a 464 sección 5.1 Examen Frecuente 10 (Cambio de base. Bases ortonormales) TERCER EXAMEN PARCIAL 472 a 495 y 524 a 535. sección 5.2, 5.3 y 6.1 TERCER EXAMEN PARCIAL Pag. 8 de13

9 Semana 16 Del 21 al 25 de Noviembre Aplicará un modelo de crecimiento poblacional (Opcional) Determinará si una matriz es diagonalizable - Modelo de crecimiento de población - Matriz diagonalizable 546 a 561. sección 6.2 y 6.3 Examen Frecuente 10 (Transformaciones lineales y Valores y vectores Característicos) Método Pedagógico empleado : Se revisan los contenidos temáticos seleccionando métodos y técnicas que involucran a todos los estudiantes, apoyados por los recursos disponibles, orientando las discusiones hacia la aplicación de los conceptos y técnicas aprendidos a situaciones reales. La actividad en el aula está fuertemente apoyada por el uso de equipo de cómputo y calculadoras programables. Aunque el contenido es generalmente presentado por el instructor. Se realizan actividades orientadas a un aprendizaje más significativo del contenido temático tanto de manera individual como en grupos. Se dejan tareas a resolver de manera individual o en equipo y reportes de revisión de bibliografía a fin de que los estudiantes se familiaricen tanto en el uso de la herramienta del algebra lineal, así como en el lenguaje que utiliza, así mismo tiene que leer previamente el contenido del material, ya que se aplicaran pequeños exámenes para verificar la lectura. Se aplican tres evaluaciones parciales, señalados en el calendario escolar. En todos éstos, se hará una retroalimentación pertinente como parte de la evaluación formativa. La definición de lo que se entenderá por cada uno de estos aspectos se describe más adelante. A lo largo del curso, los estudiantes realizan un proyecto de trabajo de campo en el cual tienen que aplicar la herramienta vista en clase y al final deben entregar un reporte escrito de acuerdo a un formato previamente establecido. Detalles de cómo se deberá desarrollar dicho proyecto será discutido por cada profesor en el grupo. También al final del curso se tiene un examen integrador, éste examen involucra todos los contenidos vistos en el curso. Recursos Didácticos Computadora, Hoja de cálculo Excel, calculadoras programables. Internet. Fechas de exámenes: Primer parcial: Segundo Parcial: Tercer Parcial: Jueves 8 de Septiembre (clase de las 10:00) y Martes 13 de Septiembre (clase de las 11:30) Jueves 13 de Octubre (clase de las 10:00) y Martes 18 de Octubre (clase de las 11:30) Jueves 10 de Noviembre (clase de las 10:00) y Martes 15 de Noviembre (clase de las Pag. 9 de13

10 11:30) Final: Jueves 1 de Diciembre (clase de las 10:00) y Martes 6 de Diciembre (clase de las 11:30) Políticas del curso Tarea. Una tarea es una actividad que se realiza fuera del aula y las tendremos de dos tipos: En el primer tipo, el estudiante deberá realizar ejercicios de práctica sugeridos por. Estos son opcionales y tienen como finalidad además de ejercitar destrezas, familiarizarse con el proceso de solución de problemas y los criterios para reportar resultados que establece el libro de texto o las diversas fuentes bibliográficas recomendadas líneas abajo. Estos ejercicios no llevan calificación pero son la preparación necesaria que requiere un estudiante para resolver problemas. El segundo tipo de tarea consiste en la realización de actividades hechas por para realizarse fuera del salón de clase y tienen por objetivo reforzar algunos conceptos del contenido o ejercitar estrategias de solución de problemas o interpretación de resultados, así como el orden y limpieza de la misma. Estas actividades tienen calificación, los procedimientos serán evaluados con todos los detalles anteriormente solicitados, al mínimo ERROR y el problema se cancela, estas actividades ayudan al estudiante a preparase para contestar correctamente los exámenes frecuentes, los exámenes parciales y final. Examen Frecuente Son evaluaciones cortas que tratan primordialmente sobre la comprensión de conceptos. El estudiante debe estudiar, de acuerdo al calendario descrito arriba, el material que se cubrió la semana previa en que se dará el examen frecuente. El examen pude contener problemas de opción multiple, así como en los que tiene que hacer procedimientos, para estos problemas se le solicita los resuelva utilizando lápiz y no borrar ni tachar e incluir todo el procedimiento. Asistencia. Por política del departamento se tomará asistencia al inicio de la clase, si un estudiante no se encuentra presente mientras se toma lista, le registrará inasistencia y se reservará el derecho de permitirle la entrada al salón. El límite de inasistencias a un curso se calcula multiplicando el número de sesiones de clase a la semana por dos. Las inasistencias a clase de un estudiante por razones formativas están normadas por el Capítulo VII, Art.21 del Reglamento General de Alumnos. Uso de Celulares: Queda estrictamente prohibido el uso de celulares a la hora de clase, así como utilizar las calculadoras de estos equipos. Si tiene un asunto que no puede esperar, debe mantener en vibrador el aparato y salir de manera respetuosa del salón de clase si es indispensable tomar la llamada. Sanciones Si suena un aparato celular a la hora de clase el alumno dueño del aparato se hará acreedor de una falta. Si un alumno utiliza su teléfono celular cuando está contestando un examen, éste será anulado y tendrá una calificación de 0 (cero). Pag. 10 de13

11 Asesoría del maestro. Además de asistir a la clase el estudiante tiene derecho a solicitar asesoría a su maestro extra-clase. Para este curso el maestro debe negociar al menos una hora en la que debe presentar dicha asesoría y el horario lo dará a conocer durante la primera semana de clase y publicarlo en su cubículo. Por acuerdo Departamental, queda sin validez la solicitud de otro examen en caso de no lograr el éxito esperado, así que hay que trabajar mucho para lograr la calidad del éxito a la primera. Recuerda que los exámenes frecuentes si te llegas a equivocar son para corregir cuando llegue el parcial pero si te equivocas en el parcial entonces hay que trabajar más arduamente. Evaluación. La evaluación de los cursos se hace de manera continua y considerando los siguientes elementos: Tareas Exámenes Frecuentes Trabajo final (Revisión bibliografica) Exámenes Parciales Examen Final Redondeo de notas de parciales y de la nota final. Para las notas parciales y final la calificación es de 1 a 100, considerándose una calificación aprobatoria mayor o igual a 70 y no aprobatoria en caso contrario, si su situación final es de 68 ó 69 quedará a criterio del maestro asignarle el 70 siempre y cuando tenga TODAS sus notas, actividades, tareas y exámenes ADECUADAMENTE DOCUMENTADOS, y la asistencia completa a todas sus clases, de lo contrario permanecera dicha nota. Lectura previa. Antes de cada clase se le indica a los estudiantes el material del libro de texto que deben leer. Para verificar que hayan leído, se les aplica un examen rápido con respecto a la lectura asignada. En ciertos temas, debido al grado de dificultad, no se aplica un examen rápido. La forma de evaluar la lectura previa en esos temas es una dinámica en la cual se hagan preguntas al grupo y promover la participación de todos los estudiantes. Políticas de Evaluación del curso: NOTA: Deberán estar alineadas a las Políticas y Reglamentos de Evaluación de alumno de acuerdo al nivel correspondiente, Profesional o Posgrado Profesor Investigaciones y/o tareas Calificación Parcial Prácticas y exámenes rápidos Examen Parcial Total (100%) Calificación Final 3 Trabajo Examen Parciales Final Final Total (100%) Lic. María Carina Ramírez Palacios (1M) 20(2M) 20(3M) Datos Generales del(de los) Profesor(es): Pag. 11 de13

12 Nombre Teléfono Ubicación Correo E Hrs. de Asesoría Lic. María Carina Ramírez Palacios carina.udem@gmail.com Lunes de 10:00 A.M. a 12:00 P.M. Bibliografía básica y complementaria : BASICA: Libro de texto: Grossman, Stanley I.: "Álgebra Lineal". México, 2008: McGraw-Hill. 6ª Edición. COMPLEMENTARIA: Anton, H. (2000).Introducción al Álgebra Lineal. (2a ed.) México:Limusa. Grossman, S. I. (2008). Álgebra lineal. (6a ed.) México: Mc Graw Hill. Herstein, I., N. y Winter, D. (1985). Álgebra lineal y Teoría de Matrices. México: Iberoamérica Hitt, F. (2001). Algebra Lineal. México: Pearson Educación. Kolman, B. y Hill, D. (2005). Algebra Lineal (8ª ed.). México: Pearson Educación. Larson, R. Edwards, B. (1995). Introducción al Álgebra lineal. México: Limusa. Lipschuts, S. y Lipson, M. (2000). Schaum s Outline of Linear Algebra. USA: McGraw-Hill Professional Book Group. McMahon, D. (2005). Linear Algebra Demystified. USA: McGraw-Hill Professional Publishing. Nakos, G. y Joyner, D: (1999). Álgebra Lineal con aplicaciones.méxico: Thomson. Pita Ruíz C., D. (1991). Álgebra lineal. México McGraw-Hill. Poole, D.: "Álgebra lineal. Una introducción moderna". México, 2007: Thomson. 2ª Edición. Rojo, J. (2005). Ejercicios y Problemas de Álgebra Lineal. (2ª ed). México: McGraw-Hill. Strang, G. (2007) Algebra Lineal. (4ª ed.). México: Thomson Internacional Williams. (2002). Álgebra Lineal con Aplicaciones. México: McGraw-Hill. Pag. 12 de13

13 Firma de autorización Pag. 13 de13