Econometría II. Esther Ruiz Dpt. de Estadística Universidad Carlos III de Madrid

Transcripción

1 Economería II Esher Ruiz Dp. de Esadísica Universidad Carlos III de Madrid

2 La economería de series emporales en la empresa. 1. La economería en la profesión económica. 2. Muesras aleaorias y caracerísicas de las series emporales 3. La descomposición clásica de una serie emporal: endencia, esacionalidad, oscilaciones cíclicas y perurbaciones a coro plazo. 4. Tendencia y esacionalidad en series emporales. Transformaciones de esacionariedad. 4.1 El modelo de endencia lineal y esacionalidad deerminisa 4.2 Tendencias segmenadas 4.3 Tendencia y esacionalidad esocásicas

3 1. La economería en la profesión económica La Economería consise en el análisis cuaniaivo de los fenómenos económicos reales basados en el desarrollo concurrene de la eoría y la observación, relacionándolos mediane méodos apropiados de inferencia.

4 Los modelos economéricos pueden uilizarse para: 1) Análisis esrucural: Medir relaciones enre variables y conrasar eorías posuladas por la Teoría Económica 2) Simulación para la planificación 3) Predicción de valores fuuros de las variables económicas y evaluación de nuevas observaciones

5 Algunos ejemplos en el ámbio de la decisión empresarial: a) Finanzas Valoración de una compañía que no coiza en bolsa para un canje de acciones Análisis de la reducción del riesgo de una compañía cuando diversifica enre múliples países

6 Facores que afecan a la valoración en bolsa de una compañía en un país emergene: flujo financiero y/o facores de riesgo de un país Modelar la coización rimesral de la compañía en función de: flujo de caja operaivo dividendo por acción indicadores de nivel de endeudamieno y vencimieno medio de la demanda calificación de la compañía en las agencias de raing riesgo del país

7 b) Esraegia/planificación Proyecciones financieras y fijación de objeivos por país: Variables macro relevanes como, por ejemplo, inflación, ipos de inerés y ipo de cambio. Demanda. Escenarios de medio plazo para adquisiciones Análisis a poseriori de conribución a las venas de diferenes facores: demanda, precios, publicidad/promociones, facores esacionales.

8 c) Markeing Diseño de sondeos y encuesas de saisfacción, imagen, inención de compra Esudios de valoración de facores de compra Precio Plazos de pago Garanía de suminisro Calidad / Presaciones Servicio pos-vena Aención comercial Programa fidelización % uilidad

9 d) Producción/calidad Deerminación de méricas de calidad de fabricación relevanes desde un puno de visa de calidad percibida por el cliene Modelos de regresión: Dosificación cliene = f (dosificación oras maerias primas, méricas de calidad en fabricación)

10 e) Logisica Demand planning: previsiones de demanda de muy coro plazo para planificar requerimienos de invenario y floa de ranspore Previsión mixa ARIMA + expero comercial para un número muy elevado de punos de demanda y/o suminisro Conexión con módulos de planificación de producción y ranspore Vendor Managed Invenory (VMI): Gesión auomáica del invenario de clienes mediane modelos auomáicos de previsión horaria o diaria Conexión con sisema de venas del cliene o insalación de sensores de volumen de invenario que ransmien información cada hora Modelos dinámicos horarios o diários Previsiones de iempo de ranspore en función de daos hisóricos y posiciones acualizadas de camiones por GPS Conexión auomáica con algorimos de planificación de ranspore (programación lineal) Planificación de requerimienos de personal de servicio (eléfonos 92 o cajeros en supermercados) Modelos dinámicos horarios en función de venas, previsiones meeorológicas, y evenos previsos (paridos de fubol...)

11 2. Muesras aleaorias y caracerísicas de las series emporales Los daos económicos se presenan habiualmene en res formas: a) Daos de sección cruzada. Observamos en un único momeno del iempo varias variables referidas a varias unidades económicas. Normalmene son daos microeconómicos. b) Daos de series emporales. Observamos una o varias variables a lo largo del iempo. Suelen referirse a daos macroeconómicos c) Daos de panel. Variables referidas a varias unidades económicas son observadas a lo largo del iempo.

12 Ejemplo de sección cruzada Observamos en 25 la rena (x) y el consumo (y) de 1 familias españolas. Esos daos son 1 réplicas independienes de la variable (x,y). 24 Y vs. X 2 16 Y X

13 Ejemplo de series emporales Una serie emporal es una sucesión de observaciones de una o varias variables obenidas a inervalos regulares de iempo: y 1, y2,..., Podemos ener series univarianes cuando observamos una única variable o series mulivarianes cuando observamos en un mismo momeno varias variables: y y... y x z x z y T x z T T T

14 En el caso univariane, observamos una única variable en cada momeno del iempo Daily Euro-Dollar exchange rae from 4h January 1999 up o 25h May Quarely GDP Europe from 1s 1991 up o 3h Monhly IPC Europe from January 1991 up o December 24

15 Ejemplo de una serie mulivariane 3, 2,5 2, 1,5 1,,5, feb-8 feb-81 feb-82 feb-83 feb-84 feb-85 feb-86 feb-87 feb-88 feb-89 feb-9 feb-91 feb-92 feb-93 feb-94 feb-95 feb-96 feb-97 feb-98 feb-99 feb- PNOVARG PEXARG

16 Ejemplo de daos de panel En ese caso observamos, por ejemplo, la rena (x) y el consumo (y) de 1 familias en disinos años: 199, 1995, 2 y 25 y i, x, = 1,...,4, i = i 1,...,1

17 Caracerísicas de los daos emporales Los daos emporales se caracerizan por: a) Ser dependienes. Ya no podemos considerar que la observación correspondiene al momeno es independiene de lo que hayamos observado en el momeno -1. Como consecuencia, y a diferencia de lo que eníamos al analizar daos de sección cruzada, la ordenación de las observaciones es fundamenal. b) Las observaciones se obienen en un enorno que evoluciona. No podemos asumir que enemos T observaciones de la misma variable aleaoria.

18 3. La descomposición clásica de una serie emporal: endencia, esacionalidad, oscilaciones cíclicas y perurbaciones a coro plazo Objeivos: i) Descripción de las propiedades dinámicas de una serie: endencia, esacionalidad, dependencia con respeco al pasado. ii) Predicción de los valores fuuros

19 Es evidene al observar series económicas que dos de sus caracerísicas más habiuales son la endencia y la esacionalidad por lo que vamos a empezar por planear modelos sencillos que represenen esas dos caracerísicas Quarely GDP Europe from 1s 1991 up o 3h 24

20 4. Tendencia y esacionalidad en series emporales. Transformaciones de esacionariedad 4.1 El modelo de endencia lineal y esacionalidad deerminisa La endencia es aquella pare de la variable que se perpeúa hacia el fuuro. Vamos a suponer que una serie emporal iene una endencia deerminisa, en el senido de que esa endencia se puede predecir sin inceridumbre. Si la serie uviera una media consane podríamos represenarla mediane: y = µ + ε

21 En ese caso, µ, es la endencia deerminisa que puede ser esimada por OLS en el modelo anerior Residuos de la regresión de y sobre una consane

22 Vamos a considerar ahora que la serie que esamos analizando iene una endencia creciene o decreciene lineal. y = α + β + u La variable y crece β unidades en cada unidad de iempo

23 En ese caso, podemos ajusar una endencia deerminisa: y = α + β + u Residuos de endencia deerminisa

24 Las endencias ambién pueden ser exponenciales cuando la variable y aparece en logarimos: log y y = α + β + u = exp{ α + β + u } β es la asa de crecimieno media en ano por uno. Si no hubiera errores log y y log y = 1 log = y 1 y y 1 + β 1 = y y y Tendencia exponencial

25 La ransformación más habiual al analizar series económicas es la ransformación logarímica que reduce la escala de las observaciones más exremas. Sin embargo, esa ransformación no cambia la endencia de la variable. La ransformación logarímica es adecuada para esabilizar la variabilidad de la variable cuando dicha variabilidad se incremena con el nivel de la serie.

26 2.4E+9 2.E+9 1.6E+9 1.2E+9 8.E+8 4.E+8.E Monhly Spanish Expors from January 196 up o Jul Monhly logarihmic expors in Spain from January 196 o July 24

27 BUILDINGS Logarimo-consrucciones en España desde noviembre de 1991 hasa noviembre de 25

28 Esacionalidad deerminisa Igualmene podemos modelizar mediane variables ficicias la esacionalidad deerminisa. La esacionalidad son aquellos componenes de la serie que se repien sisemáicamene en un periodo de iempo deerminado, por ejemplo, un año

29 Quarely GDP Europe from 1s 1991 up o 3h BUILDINGS 2.4E+7 2.E+7 1.6E+7 1.2E+7 8.E+6 4.E E Turisas exranjeros en España desde abril 1965 hasa diciembre Desempleo mensual en España desde sepiembre 1939 hasa enero 26

30 En ese caso, para obener las desviaciones con respeco a la endencia y al componene esacional, ajusaríamos el siguiene modelo de regresión: y + u = α + β + δ1d1 + δ 2D2 + δ 3D3 donde las variables D 1, D 2 y D 3 son variables ficicias que oman valor 1 en el rimesre 1,2 y 3 respecivamene y cero en odos los demás.

31 Residuos del modelo de regresión con endencia y esacionalidad deer

32 4.2 Tendencias segmenadas Cuando enemos series relaivamene largas es habiual que observemos rupuras en el nivel y en la endencia de la serie. Las rupuras en el nivel pueden deberse a aconecimienos especiales que son poco frecuenes: depresión de 1929, crisis energéica de 1974, incorporación del euro en 2, ec Serie con rupura en el nivel

33 En ese caso podemos ajusar el siguiene modelo de regresión para obener las desviaciones con respeco a la endencia: y = µ + δe + u donde la variable E oma valor 1 a parir del momeno de la rupura Residuos del modelo con una rupura

34 Las endencias pueden ener rupuras en el nivel y en la pendiene. Vamos a considerar primero una rupura en el nivel

35 Si ajusamos una endencia deerminisa Residuos de endencia deerminisa

36 Tenemos que inroducir una variable ficicia para recoger el cambio en el nivel Residuos del modelo con endencia y una rupura en el nivel

37 Finalmene, podemos ener cambios en la pendiene de la endencia

38 Ajusando una endencia deerminisa sin cambios en la pendiene obendríamos el siguiene ajuse Residuos de endencia deerminisa

39 Ajuse del modelo de regresión con rupuras en la pendiene y α β δ 1 δ + u = + + D1 + 2D2 donde D 1 oma valor cero excepo enre =51 y =7 donde oma valor -5. D 2 oma valor cero hasa =7 y a parir de ese momeno oma valor -7.

40 Residuos de modelo con endencia deerminisa y rupuras en la pendiene

41 4.3 Tendencias y esacionalidad esocásicas Cuando una serie ha sido generada por un proceso esacionario, sus observaciones oscilan alrededor de un nivel medio consane a lo largo del iempo y su dispersión no iene endencia ni a disminuir ni a incremenarse Gaussian whie noise process wih variance 1.

42 Sin embargo, en la prácica, la mayoría de las series reales no flucúan alrededor de niveles consanes sino que suelen ener endencias y esacionalidades: no son esacionarias Quarely GDP Europe from 1s 1991 up o 3h 24

43 Aunque las series reales habiualmene no son esacionarias, cieras ransformaciones de dichas series suelen ser esacionarias. Ya hemos viso, por ejemplo, que la ransformación logarímica es apropiada para esabilizar la varianza cuando esa se incremena con el nivel de la variable. Además, si la endencia y la esacionalidad son deerminisas, la ransformación esacionaria serían los residuos del modelo de regresión correspondiene.

44 Ahora vamos a considerar como conseguir ransformaciones esacionarias cuando la endencia y la esacionalidad de una serie sean esocásicas, es decir, ienen inceridumbre asociada. Vamos a empezar viendo como ransformar la serie de inerés cuando dicha serie iene una endencia esocásica pero no iene esacionalidad.

45 Vamos a considerar primero que la serie que queremos analizar es esacionaria. En ese caso, podemos represenar dicha serie como y = µ + donde ε es un proceso esacionario con media cero y varianza 2. Si la media no es consane sino que cambia aleaoriamene a lo largo del iempo, enonces y = µ + ε σ ε µ = µ 1 donde η es un proceso ruido blanco con disribución disribuido independienemene de ε. ε + η NID(, 2 σ η )

46 Es imporane noar que cuando, σ 2 η = enemos una variable esacionaria. Cuando, σ 2 η el nivel de la variable cambia a lo largo del iempo sin endencia a crecer o decrecer Random walk plus noise wih sigeps=1 and sigea= Random walk plus noise wih sigeps=1 and sigea= Random walk plus noise wih sigeps=1 and sigea= Random walk plus noise wih sigeps=1 and sigea=1

47 Por ora pare, cuando σ 2 =, enonces por lo que ε y = µ y = y 1 + η Ese modelo se conoce como paseo aleaorio. El efeco de una perurbación en la serie, iene efecos permanenes: y η η η =

48 Si omamos primeras diferencias, que es un proceso esacionario. Cuando un proceso no esacionario, se ransforma en esacionario despues de omar primeras diferencias, dicho proceso se conoce como inegrado de orden 1, I(1) = + = = y y y ε ε η ε ε µ µ } { } { = + = y E E ε η

49 Daily Euro-Dollar exchange rae from 4h January 1999 up o 25h May Firs differences of logs of euro-dollar exchange raes: reurns

50 La siguiene represenación es apropiada series con endencia cuyo rimo de crecimieno es consane. y µ = µ + ε = µ 1 + β + η donde β es el raio de crecimieno de la endencia.

51 Random walk wih drif plus noise wih sigeps=1 and sigea=1

52 Tomando primeras diferencias E y } = E{ η + β + ε } = { β la serie es esacionaria. Por lo ano, es una variable I(1). Es imporane resalar que al inroducir una consane en el modelo para y, cambia oalmene el comporamieno de largo plazo de la serie. y

53 Firs differences of random walk wih drif plus noise

54 También es frecuene observar variables donde el rimo de crecimieno de la endencia puede cambiar a lo largo del iempo y β = µ + ε µ = µ = β 1 1 donde ξ es un ruido blanco con varianza σ independiene de ε y η. En ese caso, si omamos primeras diferencias, la serie no es esacionaria: E{ y } = E{ η + β + ε } = β + β + η + ξ 2 ξ

55 Sochasic rend model wih sigeps=1, sigea=1 and sigpsi= Firs differences of sochasic rend model

56 Si omamos una segunda diferencia: Por lo ano, después de omar dos diferencias, hemos obenido una serie esacionaria con media cero: I(2) ) ( ) ( = = + + = = y y ε ε ε ξ η η ε ε ε β β η η ε β η ) 2 ( ) ( = = y E E ε ε ε ξ η η

57 Sochasic rend model wih sigeps=1, sigea=1 and sigpsi= Second differences of sochasic rend model Firs differences of sochasic rend model

58 Cuando ambos parámeros son cero: 2 σ η = σ ξ = obenemos una endencia deerminísica Deerminisic rend plus noise

59 También podemos ener series con esacionalidades esocásicas. Vamos a considerar primero que la esacionalidad es deerminisa por lo que la represenaríamos mediane un modelo de regresión con variables ficicias: = = = s i i s s D D D D y δ ε δ δ δ δ µ

60 Alernaivamene, es posible escribir el modelo como y s 1 i= = µ + δ + ε δ = i La esacionalidad sería esocásica si y = µ + δ + ε Esacionalidad deerminisa s 1 i= δ i ω = ω donde es un ruido blanco con varianza independiene de ε 2 σ ω Esacionalidad esocásica.

61 En ese caso, para conseguir esacionariedad, enemos que omar una diferencia esacional: y s = ω + s ε 1-1 E( ) = s y Diferencias esacionales de la serie con esacionalidad esocásica

62 En general, si la serie iene endencia y esacionalidad esocásicas, debemos omar una diferencia regular y ora esacional Serie con endencia y esacionalidad esocásicas Primeras diferencias Dealle de las primeras 1 observaciones Dealle de primeras diferencias Diferencia regular y esacional Dealle de diferencia regular y esacional

63 7.E+9 6.E+9 5.E+9 4.E+9 3.E+9 2.E+9 1.E+9.E Monhly european M Seasonal and regular differences of logarihmic M Firs differences of logarihmic M3

64 La ransformación esacionaria de variables económicas Resumiendo, dada una deerminada variable, la ransformación esacionaria depende de las caracerísicas de su endencia y esacionalidad y de la evolución de su variabilidad. Si la variabilidad se incremena con el nivel de la serie, debemos ransformarla omando logarimos. Cuando la serie iene componenes deerminisas con rupuras, debemos ajusar un modelo de regresión, y sus residuos son la ransformación esacionaria.

65 Cuando la serie iene componenes esocásicos su ransformación esacionaria se obiene omando diferencias: Una diferencia cuando el nivel evoluciona sin endencia o cuando la endencia iene un rimo de crecimieno consane. Dos diferencias cuando el rimo de crecimieno es variable. Si la serie iene esacionalidad esocásica sin endencia, hay que omar una diferencia esacional. Si hay esacionalidad y el rimo de crecimieno es variable, hay que omar una diferencia regular y ora esacional.