Difracción producida por dos rendijas paralelas

Transcripción

1 Difracción producida por dos rendijas paralelas Fundamento Cuando la luz láser atraviesa una rendija estrecha y la imagen se recoge en una pantalla, en ésta aparece una figura de difracción como la indicada en la fotografía de la figura1. Fig.1 En el patrón de difracción aparece una zona central fuertemente iluminada que se llama máximo principal (en la figura superior es el óvalo que tiene mayor tamaño). La figura de difracción tiene una acusada simetría respecto del centro de esa zona, ya que a su derecha e izquierda aparecen zonas luminosas y zonas oscuras. Las zonas luminosas constituyen máximos de luz secundarios que están separados entre sí por zonas oscuras o zonas de mínimos nulos. La intensidad de los máximos secundarios disminuye a medida que nos alejamos del centro de máximo principal y terminan por perder tanta intensidad que no pueden apreciarse en la fotografía. Si ahora se ilumina con un láser un par de rendijas paralelas próximas entre sí y muy estrechas, la figura que aparece al recoger la imagen en una pantalla alejada de las rendijas es la de la figura 2. Fig.2 Si comparamos las figuras anteriores, se observa que los máximos de la difracción aparecen seccionados, concretamente en la figura 2 se encuentran sobre el máximo principal de difracción siete zonas iluminadas separadas por estrechas zonas oscuras. Este último fenómeno es debido a la interferencia que producen las dos rendijas. Los libros de Física definen a este fenómeno diciendo que aparecen zonas de interferencia que son moduladas por la difracción.

2 En la figura 3a se ha hecho un esquema del máximo principal de difracción con las diversas zonas debidas a la interferencia, se señalan, por medio de flechas discontinuas, las zonas oscuras y las que tienen luz por flechas continuas, apuntando éstas últimas al centro de las zonas iluminadas. La figura 3 b es la misma que la 3a, pero en ella se señalan dos distancias: y que es la distancia entre los centros de dos zonas iluminadas contiguas y corresponde a la anchura de una zona iluminada (máximo) y L que se mide entre dos zonas oscuras distantes dentro de las cuales existen cinco máximos. Dada la simetría que presenta la figura de interferencia en la que la distancia entre los centros de dos máximos consecutivos es el mismo, y considerando despreciables la anchura de las zonas oscuras, se cumple que en el caso de la figura 3b y = L 5 Fig.3a Fig.3b En general si se desea medir y basta elegir dos mínimos no consecutivos, medir la distancia entre ellos y dividir por el número de máximos que abarcan. La teoría ondulatoria de la luz establece que la distancia y está relacionada con la distancia b que existe entre las dos rendijas paralelas, con la longitud de onda λ de la luz monocromática empleada y con la distancia D entre las rendijas y la pantalla donde se recogen las imágenes, por la ecuación. λ y = D (1) b Si en un experimento se varía la distancia D y se miden los correspondientes valores de y, es posible obtener una línea recta cuya pendiente es b λ. En este experimento se ha utilizado un láser He-Ne, siendo λ =632,8 nm, por lo que es posible determinar el valor de b, que es la distancia entre las dos rendijas. El experimento se ha montado tal como indica el esquema de la figura 4

3 Medidas Fig.4 La distancia D, de las dos rendijas a la pantalla es un dato que proporcionamos y que se ha medido utilizando una cinta métrica de 20 metros graduada en centímetros. Estimamos que las distancias D están afectadas de un error de 2 centímetros. Para medir y, se hacen, en cada una de las fotografías para toma de datos, dos medidas, la primera, L 1, comprende tres máximos, la segunda L 2, cinco. Se halla el valor de y en cada una de las dos medidas y se toma como valor más probable la media aritmética. Esta medida debe ser convertida en real, y eso se consigue mediante la regla que aparece en las fotografías. Se toma una distancia entre dos divisiones de la regla, lo más alejadas posibles, y se mide esa distancia en centímetros. Por ejemplo, si tomamos desde la división 450 mm a la 540 mm, el factor de escala es: = 90 mm f = cm en la fotocopia En cada fotografía hay que determinar el factor de escala. Las medidas se sitúan en la tabla 1 y se completan las columnas que allí figuran. Fotografías

4 Las fotografías de 1 a 6 son para obtener las medidas de y. La regla que aparece en las fotografías está graduada en milímetros. Fotografía 1 para toma de datos Fotografía 2 para toma de datos

5 Fotografía 3 para toma de datos Fotografía 4 para toma de datos

6 Fotografía 5 para toma de datos Fotografía 6 para toma de datos

7 Complete la tabla 1. Tabla 1 D real/m 3,97 4,67 5,47 6,67 7,48 8,29 L 1 /cm, distancia, en fotografía abarcando tres zonas iluminadas L 2 /cm, distancia, en fotografía abarcando cinco zonas iluminadas Factor de escala f mm reales/cm en fotocopia L 1 /mm, distancia real, abarcando tres zonas iluminadas L 2 /mm, distancia real, abarcando cinco zonas iluminadas L1 y1 = real en mm 3 L2 y2 = real en mm 5 Valor medio de y/ mm Gráficas Parte 1ª 1.- Con los valores de la tabla 1, represente en el eje de ordenadas y, y en el de abscisas D. Determine la pendiente de la recta y el valor de b λ 2.- La longitud de onda del láser de He-Ne empleado es λ = 632,8 nm. Calcule, a partir del valor encontrado en el apartado 1, la distancia b entre las dos rendijas, expresando el resultado en milímetros. 3.- En el apartado 1, la ordenada en el origen debe ser nula, pero el ajuste que haya hecho automáticamente la hoja de cálculo dará un valor diferente. Vuelva a hacer la representación del apartado 1 con la hoja de cálculo y obligue a la recta a pasar por el origen de coordenadas. Con los valores de los apartados 2 y 3 calcule el valor medio de b con su incertidumbre. Parte 2ª

8 Ahora vamos a intentar dar una incertidumbre a las medidas. Para ello, estime el error cometido al medir L 1 en la fotocopia y el error cometido en el factor de escala Calcule el error relativo de L 1 y el del factor de escala. Calcule el valor de L 1 real con su incertidumbre y luego el de y 1. Se considera que no se comete error al contar el número de zonas iluminadas. Repita, con el mismo criterio, el proceso para L 2 y calcule el error absoluto de y 2. Finalmente calcule el error absoluto de y. Para abreviar los cálculos suponga que el error absoluto que estima en esa medida es el mismo para las restantes medidas. Tabla 2 D real mayor/ m D real menor/ m y mayor/mm y menor /mm Represente en el mismo gráfico: a) y mayor (eje Y) frente a D menor (eje X), b) y menor (eje Y) frente a D mayor (eje X). Mande trazar las rectas para a) y b) obligándolas a pasar por el origen de coordenadas. Tome como valor más probable el valor medio de las dos pendientes y dé como incertidumbre de b (distancias entre rendijas), un número que sumado o restado del valor medio abarque a los dos anteriores.