UNIVERSIDAD NACIONAL FEDERICO VILLARREAL FACULTAD DE INGENIERIA INDUSTRIAL Y DE SISTEMAS SÍLABO

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1 UNIVERSIDAD NACIONAL FEDERICO VILLARREAL FACULTAD DE INGENIERIA INDUSTRIAL Y DE SISTEMAS SÍLABO ASIGNATURA: MATEMATICA II CÓDIGO: 3BO117 I.- DATOS GENERALES: 1.1 Departamento Académico Ingeniería Agroindustrial 1.2 Escuela profesional Ingeniería Agroindustrial 1.3 Especialidad Ingeniería Agroindustrial 1.4 Nombre de la carrera Ingeniería Agroindustrial 1.5 Ciclo de estudios II 1.6 Crédito Área de la asignatura Ingeniería básica 1.8 Condición Obligatorio 1.9 Pre. - requisito Algebra Lineal Horas de clase semanal 2 Hr. Teórica y 4 Hr. Práctica 1.11 Horas total de clases 102 horas 1.12 Profesor Responsable Ing. Oscar Cano Espada 1.13 Año electivo académico II II.- SUMILLA Naturaleza de la asignatura: Curso teórico - práctico, fundamental para la formación del ingeniero que sirve básicamente para desarrollar la capacidad de abstracción e idealización del futuro ingeniero, para plantear y formular modelos matemáticos en su especialidad. Propósito: Impartir los principios básicos del calculo diferencial e integral y sus aplicaciones. Síntesis del contenido: Derivada de la función inversa. La antiderivada y la integral Indefinida. La integral definida. Las Funciones trascendentes. Integrales Impropias. Coordenadas Polares y ecuaciones paramétricas. Aplicaciones de la integral. Series. III OBJETIVOS GENERALES 3.1 Capacitar al estudiante en al teoría y herramientas matemáticas básicas que necesitaran para resolver situaciones reales en la Ingeniería. 3.2 Desarrollar la actitud crítica del alumno frente a las soluciones matemáticas. 3.3 Difundir que la única plataforma sólida sobre la que podemos construir el desarrollo sostenido del país, es mediante la formación de una cultura ética. IV. APORTE DE A ASIGNATURA EN AL PERFIL PROFESIONAL El curso de Matemática tiene un rol muy importante en el avance de la ciencia y la tecnología, aplicada a la ingeniería, modela y simula el carácter de la naturaleza y su impacto en la cultura. La matemática analiza y propone marcos teóricos para el desarrollo, manejo y la interpretación adecuada de diversos modelos matemáticos en la ingeniería. V. ORGANIZACIÓN DE LA ASIGNATURA

2 Coherencia con la sumilla UNIDAD DENOMINACIÓN N DE HORAS Derivada de la función inversa. La antiderivada y la integral indefinida. La integral definida. Las funciones transcendentes. Integrales impropias. Coordenadas Polares y Ecuaciones Paramétricas Aplicaciones de la Integral Series TOTAL DE HORAS 102 VI. PROGRAMACIÓN POR UNIDADES AL APRENDIZAJE.- UNIDAD 1. Derivada de la Función Inversa Números de sesiones: 3 Objetivos específicos: Hallar la derivada de la función inversa. Hallar la derivada de las funciones Trigonométricas inversas. Primera Semana Primera sesión Función Inversa. Derivada de la Función Inversa. Funciones Trigonométricas. Derivada de la Inversa. Funciones Trigonométricas Inversa. Sus derivadas Fuente : Venero B, A. Análisis Matemática I Editorial Ediciones Gemar 2000 Lectura : Derivada de la Función Inversa pp UNIDAD 2 LA ANTIDERIVADA Y LA INTEGRAL INDEFINIDA Numero de sesiones: 9 Objetivo Específicos: Aplicar las propiedades básicas de la integral indefinida. Conocer los derivados métodos de integración y aplicaciones a la solución de problemas. Contenidos Segunda Semana : La antiderivada de una función propiedades básicas de la integral indefinidas. Métodos de integración. Lectura : Integridad indefinida pp : : TERCERA SEMANA Sustituciones Elementales: Algebraicas, Trigonométricas, etc.

3 Integración por cambio de variable. Lectura : Integridad indefinida pp Tercera sesión:. Cuarta Semana: Integración por partes. Integración de Funciones que contienen algún trinomio cuadrado. Lectura : Integridad indefinida pp UNIDAD 3. LA INTEGRAL DEFINIDA Número de sesiones: 6 Objetivo especifico: Hallar el área de figura plana mediante sumatoria. Calcular la integración definida como límite de sumas. Aplicar las propiedades básicas de la integral definida. Quinta Semana La integral definida. La notación sumatoria. Calculo de áreas de figuras planas por sumatoria. Integral definida. Propiedades. Lectura : Integridad indefinida pp ; Sexta Semana Teorema fundamental del cálculo. Teorema del valor medio para integrales. Aplicaciones. Lectura : Integridad indefinida pp ; UNIDAD 4: LAS FUNCIONES TRASCENDENTALES. Número de Sesiones: 9 Objetivos Específicos: Hallar la integral de la función logaritmo natural y exponencial. Graficar las funciones Trascendentales. Hallar integrales de las funciones trascendentes.

4 Sétima Semana La función logarítmica natural y experimental. Integrales. Funciones logarítmica y exponencial en otras bases. Integrales y Gráficas que involucran funciones trascendentes. Fuente : Venero B, A. Análisis Matemática I Editorial Ediciones Gemar 2000 Lectura : El logaritmo y la exponencial pp OCTAVA SEMANA Integración de las funciones hipérbolas. Métodos complementarios de integración. Integración de Potencia de funciones trigonométricas. Integración de funciones racionales por el método de fracciones parciales. Fuente : Venero B.A Matemática Básica Editorial Gemar Lima - Perú 2000 Lectura : Funciones Hipérbolas pp NOVENA SEMANA Integración de funciones Racionales en seno y coseno. Integración de Binomio diferencial. Sustituciones de Euler Fuente : Venero B.A Matemática Básica Editorial Gemar Lima - Perú 2000 Lectura : Técnicas de integración pp UNIDAD 5: INTEGRALES IMPROPIAS Número de Sesiones: 6 Objetivo especifico: Calcular integrales impropias de primera, segunda y tercera especie. Aplicar las funciones Gamma y Betta en la solución de problemas. DECIMA SEMANA Integrales impropias de primera especie. Integrales impropias de segunda especie, Integrales Impropias de tercera especie Lectura : Integrales Impropias pp DECIMA PRIMERA SEMANA

5 Función Gamma. Función Beta. Fuente : Venero B, A. Análisis matemático II Ediciones Gemar 2000 Lectura : Función Gamma, Función Beta pp UNIDAD 6: Coordenadas Polares y Ecuaciones Parametricas Número de sesiones: 6 Objetivos específicos Identificar a la relación entre coordenadas polares y rectangulares. Graficar curvas en coordenadas polares. Representar curvas en forma paramétrica. Décima Segunda Semana Coordenadas polares. Relación entre coordenadas polares y rectangulares. Trazado de curvas en coordenadas polares. Derivadas y rectas tangentes en coordenadas polares. Fuente : Espinoza Ramos, Eduardo Análisis Matemático II Editorial Servicios Gráficos J.J 2002 Lectura : Coordenadas polares. Pp Décima Tercera Semana Ecuaciones paramétricas. Representación de las curvas en forma paramétrica. Derivación de las ecuaciones parametricas Fuente : Espinoza Ramos, Eduardo Análisis Matemático II Editorial Servicios Gráficos J.J 2002 Lectura : Ecuaciones paramétricas pp UNIDAD 7. APLICACIONES DE LA INTEGRAL Número de Sesiones: 9 Objetivos específicos: Calcular el área de una región plana. Calcular el volumen de un sólido de revolución. Hallar la longitud de arco de una curva plana. Calcular el centro de gravedad de una región plana. Contenidos Décimo Cuarta Semana Area de regiones planas en coordenadas cartesianas y polares. Area encerrada por curvas cuyas ecuaciones se dan en forma paramétrica Lectura : Aplicaciones, Areas y volúmenes pp Décimo Quinta Semana

6 Volúmenes de sólidos de revolución: Método del disco, del anillo y de la corteza cilíndrica. Lectura : Aplicaciones, Areas y volúmenes pp Décimo Sexta Semana Primera sesión Longitud de arco. Centro de gravedad. Centroide de una región plana. Teorema de Pappus- Guldin. Volumen de un sólido cuya sección plana paralela a un eje se conoce Lectura : Aplicaciones, Areas y volúmenes pp UNIDAD 8: Series Número de sesiones: 3 Objetivos Específicos: Determinar la convergencia o divergencia de una serie. Aplicar los diferentes criterios para analizar la convergencia de una serie. Contenidos Décimo Sétima Semana Primera sesión Series. Definición. Series geometricas. Series convergentes y divergentes. Criterios para analizar la convergencia. Criterio de D Alembert. Series de potencias. Serie de Taylor. Fuente : Kaplan, Wilfred. Matemáticas Avanzadas para estudiantes de Ingeniería. Editorial Addison Wesley Iberoamericana 1986 Lectura : Series Infinitas pp VII. METODOLOGÍA 7.1 Método: inductivo - deductivo- analítico 7.2 Técnica exposición teórica practica. VIII. MEDIO DIDÁCTICO 8.1 Técnica: Dinámica de grupo 8.2 Instrumento: Materiales: separatas, transparencia Equipo : pizarra, retroproyector 8.3 Aspectos: Analítico, numérico, aplicativo IX. EVALUACIÓN Sistema vigesimal El promedio final (PF) se obtendrá de la siguiente manera E1 E2 PP PF 3

7 X. BIBLIOGRAFÍA E1: Examen Parcial E2: Examen final PP: promedio de práctica calificada 1. Apóstol. Cálculo. Vol. I y II. Edit. Reverte S.A., Eduardo Espinoza Ramos. Análisis Matemático I. Editorial Servicios Gráficos J.J. Lima-Perú, Eduardo Espinoza Ramos. Matemática Básica. Editorial Servicios Gráficos J.J. Lima-Perú, Edwards, Jr; Penney Ch., David E. Cálculo con Geometría Analítica. Edit. Prentice Hall, Hasser-Lasalle-Sullivan. Análisis Matemático. Vol I y II. Trillas, Johnson R; Kiokemeister F., Wolk, E. Cálculo con Geometría Analítica. Edit. Continental, Pita Ruiz, Claudio. Cálculo en una Variable. Prentince Hall Hispanoamericana. México, Purcell, E.; D. Varberg. Cálculo con Geometría Analítica Aplicada. Edit. 6ta. Prentice Hall, Steward K. Stein. Cálculo con Geometría Analítica. Prentice Hall, Earl W. Swokowski. Cálculo con Geometría Analítica. Grupo Editorial Iberoamericana. México, Eduardo Espinoza Ramos, Geometría analítica plana. Editorial Servicios Gráficos J.J. Lima - Perú Kaplan, Wilfred Matemáticas Avanzadas para estudiantes de Ingeniería. Editorial Addison Wesley Iberoamericana Kreyszig, Erwin matemáticas Avanzada para Ingeniería. Editorial Limusa México Mitacc Meza, Máximo - Toro Mota, Luis. Tópicos de calculo II Editorial Talleres Gráficos de A.P.IC.A Ing. Oscar Cano Espada Profesor. Responsable Ing. Pedro Alvarado Ignacio Jefe DAIA