UNIVERSIDAD NACIONAL FEDERICO VILLARREAL SÍLABO

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1 UNIVERSIDAD NACIONAL FEDERICO VILLARREAL FACULTAD DE INGENIERIA ELECTRÓNICA E INFORMÁTICA Escuela Académico Profesional de Ingeniería de Telecomunicaciones SÍLABO ASIGNATURA: ANALISIS MATEMATICO II CODIGO 3B DATOS GENERALES 1.1 DEPARTAMENTO ACADÉMICO: Ingeniería Electrónica e Informática 1.2 ESCUELA PROFESIONAL : Ingeniería de Telecomunicaciones 1.3 CICLO DE ESTUDIOS :II ciclo- Primer Año 1.4 CRÉDITOS : CONDICIÓN :Obligatorio 1.6 PRE-REQUISITOS : 3B0022 /3B HORAS DE CLASE SEMANAL : 05 (Teoría 04 - Práctica 02) 1.8 HORAS DE CLASE TOTAL : 102 h. 1.9 PROFESORES RESPONSABLES : Lic. Richard Tipe Torvisco 1.10 ÑO LECTIVO ACADEMICO : II MAÑANA 2. SUMILLA: Naturaleza de la asignatura: Curso teórico - práctico, fundamental para la formación del ingeniero que sirve básicamente para desarrollar su capacidad de abstracción e idealización, para plantear y formular modelos matemáticos en su especialidad. Desarrollo de las unidades de aprendizaje: La Integral indefinida y métodos de integración. Aplicaciones de la integral indefinida. La integral definida. Integrales impropias. Aplicaciones de la integral definida. Introducción a las ecuaciones diferenciales. 3. COMPETENCIA GENERAL Analiza e interpreta datos para aplicar los principios del cálculo integral en la solución de problemas e interpreta soluciones en situaciones reales con un pensamiento creativo, valorando la precisión, manifestando confianza, responsabilidad y perseverancia. Competencia Conceptual: Comprende que los temas desarrollados en el curso forman parte de su formación básica para su desempeño en los ciclos superiores y en su profesión.

2 Competencia Procedimental: a) Reconoce, opera, aplica y valora los procedimientos para el cálculo de la derivada de la función inversa y la integral indefinida con precisión. b) Reconoce, opera, aplica y valora los procedimientos para el cálculo de la integral definida con precisión. c) Resuelve problemas sobre integrales y sus aplicaciones con perseverancia y creatividad. d) Utiliza y aplica el cálculo diferencial para graficar funciones y resolver problemas Capacita al estudiante en la teoría y herramientas que proporciona la matemática para resolver situaciones reales en la Ingeniería Competencia Actitudinal: 1. Respeto a la persona. 2. Honestidad, solidaridad, cumplimiento de compromiso. 3. Equidad y justicia. Trabajo en equipo. 4. Búsqueda de la excelencia. 5. Actitud innovadora. 6 Actitud crítica del alumno frente a las soluciones matemáticas 4. ORGANIZACIÓN DE LAS UNIDADES DE APRENDIZAJE UNIDAD DENOMINACION No. DE HORAS I La Integral Indefinida y métodos de integración. 24 II La Integral Definida. 12 III Integrales impropias. 12 IV Aplicaciones de la Integral Definida. 30 V Introducción a las ecuaciones diferenciales. 12 EVALUACIONES 12 TOTAL PROGRAMACIÓN DE LAS UNIDADES DE APRENDIZAJE UNIDAD I: LA INTEGRAL INDEFINIDA Y METODOS DE INTEGRACION Competencia Específica 1: Competencia Especifica 2: Resuelve integrales indefinidas. Conoce diferentes métodos de integración. CONTENIDO CONCEPTUAL PROCEDIMENTAL ACTITUDINAL SEMANA

3 La antiderivada de una función propiedades básicas de la integral indefinidas. Métodos de integración. Sustituciones Elementales: Algebraicas, Trigonométricas, etc. Integración por cambio de variable. Integración por partes. Integración de Funciones que contienen algún trinomio cuadrado. Integración de Funciones Racionales en Seno y Coseno. Aplicación de la integral indefinida. Identifica las formas en las que se puede usar una técnica de integración. Opera y aplica la reglas de integración y la sustitución adecuada Identifica las formas en las que se puede usar una técnica de integración. Opera y aplica la reglas de integración y la sustitución adecuada Identifica las formas en las que se puede usar una técnica de integración. Opera y aplica la reglas de integración y la sustitución adecuada Identifica las formas en las que se puede usar una técnica de integración. Opera y aplica la reglas de integración y la sustitución adecuada Asume un rol participativo, valorando la exactitud en el procedimiento y respuesta en la resolución de ejercicios. Asume un rol participativo, valorando la exactitud en el procedimiento y respuesta en la resolución de ejercicios Asume un rol participativo, valorando el procedimiento y respuesta en la resolución de ejercicios. Asume un rol participativo, valorando el procedimiento y respuesta en la resolución de ejercicios. 1ra. 2da. 3ra. 4 ta, semana Competencia Específica 1: Competencia Especifica 2: cálculo. UNIDAD II: LA INTEGRAL DEFINIDA Opera y aplica sumatorias para calcular un área. Reconoce la importancia de los teoremas fundamentales del CONTENIDO CONCEPTUAL PROCEDIMENTAL ACTITUDINAL La integral definida. La notación sumatoria. Cálculo de áreas por sumatorias. Integral definida propiedades. Teorema fundamental del cálculo. Teorema del valor medio para integrales. Aplicaciones Aplica las sumatorias a las integrales definidas. Aplica los teoremas fundamentales del Cálculo Muestra interés por las graficas y las áreas. Valora los teoremas fundamentales del cálculo y demuestra interés por las integrales definidas. Se respeta a sí mismo al valor su trabajo SEMANA 5 ta. 6 ta.

4 UNIDAD III: INTEGRALES IMPROPIAS Competencia Específica 1: Competencia Especifica 2: Calcula integrales impropias. Aplica las funciones Gamma y Beta. CONTENIDO CONCEPTUAL PROCEDIMENTAL ACTITUDINAL Integrales impropias de primera, segunda y tercera especie Examen Parcial Función Gamma. Función Beta. Calcula integrales impropias. Analiza las integrales para aplicar la función Gamma y Beta. Muestra interés en el cálculo de integrales impropias. Muestra interés en las funciones gamma y Beta. SEMANA 7 ma. 8 va. 9 na. UNIDAD IV: APLICACIONES DE LA INTEGRAL DEFINIDA Competencia Específica 1: Competencia Especifica 2: Resuelve problemas usando integrales Utiliza diferentes sistemas de coordenadas. CONTENIDO CONCEPTUAL PROCEDIMENTAL ACTITUDINAL Área de regiones planas en coordenadas cartesianas y polares. Aplica el concepto de integral definida para el cálculo de áreas de una región plana Muestra interés sobre los gráficos y áreas. SEMANA 10 ma.

5 Área encerrada por curvas con ecuaciones paramétricas Volúmenes de sólidos de revolución: Método del disco, del anillo y de la corteza cilíndrica. Aplica el concepto de integral definida para el cálculo de áreas de una región plana Aplica el concepto de integral definida para el cálculo del volumen de un sólido de revolución Muestra interés sobre las áreas. Muestra interés sobre el cálculo de volúmenes. 11 va. 12 va. Longitud de arco. Centro de gravedad. Centroide de una región plana. Calcula la longitud de arco y el Centroide. Muestra interés por el centro de gravedad de una región plana. 13 va. Teorema de Pappus- Guldin. Volumen de un sólido cuya sección plana paralela a un eje se conoce. Aplica el Teorema de Pappus Guldin. 14 v. UNIDAD V: INTRODUCCION A LAS ECUACIONES DIFERENCIALES Competencia Específica 1: Resuelve ecuaciones diferenciales ordinarias de orden 1 Competencia Especifica 2: Utiliza diferentes sistemas de coordenadas. CONTENIDO CONCEPTUAL PROCEDIMENTAL ACTITUDINAL Ecuaciones Diferenciales. Definición, orden y grado. Clasificación. Solución. Ecuaciones Diferenciales de primer orden y primer grado. Método de las variables separables. Ecuaciones diferenciales homogéneas. Ecuaciones diferenciales no homogéneas. Ecuaciones Diferenciales exactas. Factor integrante. Ecuaciones Diferenciales lineales de primer orden. Clasifica y resuelve Ecuaciones Diferenciales Ordinarias. Aplica el concepto y encuentra la solución a la Ecuación Diferencial Ordinaria. Muestra interés sobre los gráficos y áreas. Muestra interés sobre las áreas. SEMANA 15 va. 16 va.

6 Bernoulli. EXAMEN FINAL 6.- ESTRATEGIAS METODOLÓGICAS Las sesiones de aprendizaje combinarán la exposición del docente con la participación activa de los estudiantes para desarrollar los contenidos, los trabajos individuales y grupales. El profesor asume el rol de mediador para presentar los contenidos conceptuales y de organizador de situaciones, para asegurar la participación de los alumnos en los talleres grupales. El profesor detectará los aprendizajes no logrados por los alumnos al final de cada evaluación y organizará las acciones pedagógicas necesarias para optimizar los aprendizajes en los puntos críticos detectados. 7. EVALUACIÓN La evaluación es continua y apunta hacia el establecimiento de relaciones significativas entre los distintos conceptos, así mismo toma en cuenta la retroalimentación. PROMEDIO FINAL se obtiene: PF = (PP + EP + EF ) / 3 (PP) promedio de prácticas: (3 prácticas calificadas )/3 (EP) Examen parcial (EF) Examen final 8. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS. 1. Edwards, Jr; Penney Ch., David E. Cálculo con Geometría Analítica. Edit. Prentice Hall, Hasser-Lasalle-Sullivan. Análisis Matemático. Vol I y II. Trillas, Johnson R; Kiokemeister F., Wolk, E. Cálculo con Geometría Analítica. Edit. Continental, Pita Ruiz, Claudio. Cálculo en una Variable. Prentince Hall Hispanoamericana. México, 2001.

7 5. Casabianca P. Manuel. Problemas Resueltos de Cálculo Diferencial. Bogota. Ed. ECI Demidovich Problemas de Analisis Matematico. Ed. Paraninfo. Madrid Purcell, E.; D. Varberg. Cálculo con Geometría Analítica Aplicada. Edit. 6ta. Prentice Hall, Steward K. Stein. Cálculo con Geometría Analítica. Prentice Hall, Earl W. Swokowski. Cálculo con Geometría Analítica. Grupo Editorial Iberoamericana. México, Mitacc Meza, Máximo- Toro Mota, Luis Tópicos de Calculo I Editorial Talleres Gráficos de A.P.I.C.A Eduardo Espinoza Ramos. Análisis Matemático I. Editorial Servicios Gráficos J.J. Lima- Perú, Bradley Gerald Karl, J, Smith. Cálculo con geometría analítica V Stewart James. Cálculo de una variable. Interamericana Thomson Editores Stewart James. Cálculo (trascendentes tempranas. Cuarta Edición Thomson Editores S.A

8 UNIVERSIDAD NACIONAL FEDERICO VILLARREAL FACULTAD DE INGENIERIA ELECTRÓNICA E INFORMÁTICA ESCUELA DE PREGRADO DE INGENIERIA DE TELECOMUNICACIONES SILABO ASIGNATURA: ANÁLISIS MATEMÁTICO II CÓDIGO: 3B DATOS GENERALES 1.1 Departamento : Matemática 1.2 Escuela Profesional : Ingeniería de Telecomunicaciones 1.3 Especialidad : Ingeniería de Telecomunicaciones 1.4 Nombre de la Carrera : Ingeniería de Telecomunicaciones 1.5 Ciclo de Estudios : II ciclo - Primer año 1.6 Créditos : Área de Asignatura : Ingeniería Básica 1.8 Condición : Obligatorio 1.9 Pre-Requisito : 3B0022/3B Horas de Clase l : 06 (Teoría 4; Práctica 2) 1.11 Horas de Clase Total : Profesor responsable : Lic. Demetrio Ccesa Rayme 1.13 Año Lectivo Académico : II del Profesor : ccesa2012@hotmail.com 2. SUMILLA TARDE Naturaleza de la Asignatura: Curso teórico- práctico, fundamental para la formación del ingeniero que sirve básicamente para desarrollar la capacidad de abstracción e idealización, y para plantear y formular modelos matemáticos en su especialidad. Propósito: Impartir los principios básicos del cálculo integral y sus aplicaciones. Síntesis del Contenido: La integral indefinida. Métodos de integración. La integral definida. Integrales impropias. Aplicaciones de la integral definida. Curvas planas y coordenadas polares. Introducción a las ecuaciones diferenciales 3. OBJETIVOS GENERALES 3.1 Capacitar al estudiante para analizar y resolver problemas de ingeniería de su especialidad y ramas afines que pueden ser abordados con los métodos del cálculo integral. 3.2 Lograr que el alumno desarrolle el pensamiento lógico, la capacidad de razonar y de enfrentarse a situaciones nuevas. 3.3 Despertar e incentivar la actitud crítica del alumno frente a problemas de la ingeniería que requieran la matemática como herramienta para modelar y resolver problemas.

9 4. APORTE DE LA ASIGNATURA AL PERFIL PROFESIONAL 4.1 La asignatura es de suma importancia para la resolución y modelamiento de problemas de ingeniería. 4.2 La matemática es un lenguaje universal capaz de contribuir al conocimiento y desarrollo de otras disciplinas propias del perfil profesional. 4.3 Contribuye a que el estudiante de ingeniería se desarrolle con una visión del mundo que favorezca la formación de un pensamiento productivo, creador y científico. 5. ORGANIZACIÓN DE LAS UNIDADES DE APRENDIZAJE UNIDAD Nº DENOMINACIÓN Nº DE HORAS 1 La integral indefinida y métodos de integración 24 2 La integral definida e integrales impropias 24 3 Aplicaciones de la integral definida 24 4 Curvas planas y coordenadas polares 12 5 Introducción a las ecuaciones diferenciales 18 TOTAL DE HORAS PROGRAMACIÓN DE LAS UNIDADES DE APRENDIZAJE UNIDAD 1 : La Integral Indefinida y Métodos de Integración Número de Sesiones : 08 Objetivos Específicos: - Relacionar los conceptos de integral y derivada. - Reconocer y aplicar los métodos de integración más adecuados para evaluar integrales de diversos tipos. - Aplicar la integral indefinida a algunos problemas geométricos y físicos. CONTENIDOS: PRIMERA SEMANA Primera Sesión: Antiderivada e Integral Indefinida. Propiedades Integrales Inmediatas. Integración por sustitución o cambio de variable. Leithold Louis El Cálculo. Editorial Oxford. Mitacc Meza Máximo Tópicos de Cálculo Tomo II. Editorial San Marcos. SEGUNDA SEMANA Primera Sesión: Método de Integración por partes. Integrales de funciones que contienen un trinomio cuadrado. Integrales de funciones trigonométricas e hiperbólicas.

10 Pita Ruiz Claudio Cálculo de una Variable. Prentice Hall Hispanoamericana, Mitacc Meza Máximo Tópicos de Cálculo Tomo II. Editorial San Marcos. TERCERA SEMANA Primera Sesión: Integración por Sustitución Trigonométrica. Integración de Funciones Racionales por el método de fracciones parciales. Integración de Funciones Irracionales: Binomio diferencial, sustituciones de Euler. Pita Ruiz Claudio Cálculo de una Variable. Prentice Hall Hispanoamericana, Mitacc Meza Máximo Tópicos de Cálculo Tomo II. Editorial San Marcos. CUARTA SEMANA Primera Sesión: Integrales de diversas formas. Integración de funciones racionales trigonométricas. Aplicaciones de las integrales indefinidas. Pita Ruiz Claudio Cálculo de una Variable. Prentice Hall Hispanoamericana, Mitacc Meza Máximo Tópicos de Cálculo Tomo II. Editorial San Marcos. UNIDAD 2 : La Integral Definida e integrales impropias Número de sesiones: 08 Objetivos Específicos: - Comprender e interpretar la integral definida como el límite de una suma relacionado geométricamente con el área de una región plana. - Entender que el cálculo diferencial y el cálculo integral están estrechamente relacionados mediante el Teorema Fundamental del Cálculo. - Aplicar las propiedades básicas de la integral definida - Conocer las integrales definidas con integrales discontinuas o con extremos (o límites) de integración infinitos. - Aplicar las funciones Gamma y Beta para calcular algunas integrales impropias. - Aplicar los conceptos de Integrales Impropias en Física y en Estadística. CONTENIDOS: QUINTA SEMANA Primera Sesión: La integral Definida. Notación Sigma. Particiones. Aproximación de la Integral Definida. El área como límite de una suma. Integral de Riemann. Propiedades.

11 A. Venero B Análisis Matemático II. Editorial Ciencias S.R.L. Lima Perú. Mitacc Meza Máximo Tópicos de Cálculo, Tomo II. Editorial San Marcos. SEXTA SEMANA Primera Sesión: Teorema Fundamental del Cálculo. El Teorema del Valor Medio para Integrales. Aplicaciones. A. Venero B Análisis Matemático II. Editorial Ciencias S.R.L. Lima Perú. Mitacc Meza Máximo Tópicos de Cálculo, Tomo II. Editorial San Marcos. SÉPTIMA SEMANA Primera Sesión: Integrales con límites de Integración infinitos. Integrales con integrados discontinuos. Criterios de comparación para análisis de convergencia. A. Venero B Análisis Matemático II. Editorial Ciencias S.R.L. Lima Perú. OCTAVA SEMANA Primera Sesión: Funciones Gamma y Beta. Problemas de Aplicación. Segunda Sesión: Examen Parcial. A. Venero B Análisis Matemático II. Editorial Ciencias S.R.L. Lima Perú. UNIDAD 3 : Aplicaciones de la Integral Definida Número de Sesiones : 08 Objetivos Específicos: - Comprender e identificar una amplia variedad de problemas que se pueden resolver con la integral definida. - Aplicar la integral definida para resolver problemas sobre área, volumen, longitud de una curva, superficies de revolución, trabajo, fuerza ejercida por un líquido, centro de masa y sobre muchos otros campos de la Física, la ingeniería, la biología y la economía. CONTENIDOS: NOVENA SEMANA Primera Sesión: Área de una región limitada por una curva y los ejes coordenados. Área de regiones limitados por dos curvas.

12 A. Venero B Análisis Matemático II. Editorial Ciencias S.R.L. Lima Perú. DÉCIMA SEMANA Primera Sesión: Volumen de sólidos de revolución: Método del disco del anillo y de la corteza cilíndrica. Volumen de un sólido con secciones planas paralelas conocidas. A. Venero B Análisis Matemático II. Editorial Ciencias S.R.L. Lima Perú. DÉCIMA PRIMERA SEMANA Primera Sesión: Longitud de arco de una curva plana definida por ecuaciones cartesianas y paramétricas. Área de una superficie de revolución. A. Venero B Análisis Matemático II. Editorial Ciencias S.R.L. Lima Perú. DÉCIMA SEGUNDA SEMANA Primera Sesión: Aplicaciones a la resolución de problemas de la Física: Centro de masa, centroide de una región plana, Teorema de Papuss- Guldin. Trabajo y Presión. Mitacc Meza Máximo Tópicos de Cálculo, Tomo II. Editorial San Marcos. UNIDAD 4 : Curvas Planas y Coordenadas Polares Numero de sesiones: 04 Objetivos Específicos: - Identificar la relación entre coordenadas polares y rectangulares. - Entender y graficar las ecuaciones paramétricas y polares de las curvas planas. - Aplicar las coordenadas polares a rectas tangentes, áreas, longitud de arco y superficies de revolución. CONTENIDOS: DÉCIMA TERCERA SEMANA. Primera Sesión: Curvas planas. Rectas tangentes y longitud de arco. Coordenadas polares.

13 Segunda Sesión: Práctica dirigida. DÉCIMA CUARTA SEMANA: Primera Sesión: Integrales en coordenadas polares: áreas, longitud de arco y superficies de revolución. Segunda Sesión: Práctica dirigida. UNIDAD 5: Introducción a las Ecuaciones Diferenciales. Número de Sesiones : 06 Objetivos Específicos : - Entender e interpretar conceptos básicos de ecuaciones diferenciales ordinarias. - Conocer algunos métodos de resolución de ecuaciones diferenciales ordinarias. - Aplicar las ecuaciones diferenciales a la solución de algunos problemas físicos y geométricos. CONTENIDOS : DÉCIMA QUINTA SEMANA Primera Sesión: Ecuaciones Diferenciales Ordinarias : Orden y grado. Solución de una Ecuación Diferencial Ordinaria. Métodos de solución: Separación de variables y deducción de las fórmulas para resolver una Ecuación Diferencial Lineal de Primer Orden. Problemas de aplicación. DÉCIMA SEXTA SEMANA Primera Sesión: Práctica dirigida. Segunda Sesión: Examen Final. DÉCIMA SÉPTIMA SEMANA Primera Sesión: Examen Sustitutorio. Segunda Sesión: Entrega de Notas. 7. ESTRATEGIAS METODOLÓGICAS 7.1 Método: Inductivo deductivo analítico. 7.2 Técnica: Expositivo teórico práctico. 7.3 Medios Didácticos - Técnica: Dinámica de grupo.

14 - Materiales: Separatas, transparencias. - Equipo: Pizarra, retro proyector. - Aspectos: Analítico, numérico, aplicativo. 8. EVALUACIÓN 8.1 La evaluación será permanente y se aplicará el sistema vigesimal. 8.2 Se tomarán un mínimo de cuatro prácticas calificadas. 8.3 Las inasistencias a exámenes y/o prácticas calificadas se calificarán con nota cero (00). 8.4 El promedio final se obtendrá de la manera siguiente: PF = (3EP + 3EF + 4PP) / 10 Donde : PF = Promedio Final. EP = Examen Parcial. EF = Examen Final. PP = Promedio de Prácticas. 9. BIBLIOGRAFÍA GENERAL 1. Leithold Louis. El Cálculo. Editorial Oxford. Séptima Edición Apóstol. Cálculo Vol. I y II. Edit. Reverte S.A Kreyszig, Erwin. Matemáticas Avanzadas para Ingeniería. Ed. Limusa Mexico Kaplan, Wilfred. Matemáticas Avanzadas para estudiantes de Ingeniería. Ed. Addison Wesley Iberoamericana Eduardo Espinoza Ramos. Análisis Matemático Tomo I y II. Lima Perú, Edwards, Jr. Penney Ch., David E. Cálculo con Geometría Analítica.Edit. Prentice Hall Hasser La Salle y Sullivan. Análisis Matemático. Vol I y II Trillas, Jonson R; Kiokemeister F., Wolk E. Cálculo con Geometría Analítica. Edit. Continental Frank Ayres Jr. y Elliot Mendelson. Cálculo Diferencial e Integral. Ed. Mc Graw Hill Pita Ruiz Claudio. Cálculo en una variable. Prentince Hall Hispanoamericana. México, Purcell, E.; D. Varberg. Cálculo con Geometría Analítica Aplicada. Edit. Prentice Hall ta. Ed Steward K. Stein. Cálculo con Geometría Analítica. Prentice Hall, Earl W. Swokowski. Cálculo con Geometría Analítica. Grupo Editorial Iberoamericana México Venero, Armando. Análisis Matemático I y II. Ediciones Gemar, Mitacc Meza, Máximo Toro Mota, Luis Tópicos de Cálculo I y II Editorial Talleres Gráficos A.P.I.C.A Bugrov Ya. S. y Nikolski S.M. Cálculo Diferencial e Integral. Editorial Mir Moscú Demidóvich B.P Problemas de Análisis Matemático. Editorial VAAP, Moscú. 9na. Edición Paraninfo S.A. Madrid Hunt, Richard A. Calculus. Harper Collins College Publishers. 2 nd Ed