Métodos Cuantitativos

Transcripción

1 Métodos Cuantitativos Universidad de Antioquia UdeA 31 de enero de 2015

2 Contenido 1 Producción 2 Reddy Mikks 3 Reddy Mikks-1 4 Reddy Mikks-2 5 Reddy Mikks-3 6 Productos Golf 7 Referencias

3 Planteamiento de modelos Una empresa manufacturera está considerando dedicar su capacidad a fabricar 3 productos; llamémoslos productos 1, 2 y 3(P 1, P 2, P 3). La capacidad disponible de las máquinas que podría limitar la producción se resume en la siguiente tabla: Productos Fresadora(horas) Torno(horas) Rectificadora(horas) 1 unidad del P unidad del P unidad del P Recursos disp El departamento de ventas indica que el potencial de ventas para los productos 1 y 2 es mayor que la tasa de producción máxima y que el potencial de ventas para el producto 3 es de 20 unidades por semana. La utilidad unitaria sería de 30, 12 y 15 dls., respectivamente, para los productos 1, 2 y 3.

4 EQUIPOS S,A para el problema anterior: 1 Plantee el modelo paso por paso 2 Resuélvalo usando el metodo gráfico(si es posible) 3 Resuélvalo usando el método simplex 4 Interprete la solución en término de productos, recursos y utilidades.

5 REDDY MIKKS LA COMPAÑÍA REDDY MIKKS, produce pinturas para exteriores como para interiores, a partir de dos materias primas, M1 y M2. La siguiente tabla proporciona los datos básicos del problema: Productos Pint Ext(ton) Pint int(ton) Recursos disponibles/dia 1 tonelada de M tonelada de M utilidad(dls) Una encuesta de mercado restringe la demanda máxima diaria de pintura para interiores a 2 toneladas. Además, la demanda diaria de pintura para interiores no puede exceder a la de la pintura para exteriores por más de 1 tonelada. Reddy Mikks quiere determinar la mezcla de producto óptima(mejor) de pinturas para interiores y para exteriores que maximice la utilidad total diaria. Plantee en forma matematica cada una de las siguientes restricciones y expréselas con un lado derecho constante

6 REDDY MIKKS 1 La demanda diaria de pintura para interiores excede a la de la pintura para exteriores cuandomenos por 1 tonelada. 2 El empleo diario de materia prima M2, es cuando mucho de 6 toneladas y cuando menos 3toneladas. 3 La demanda de pintura para interiores no puede ser menor que la demanda de pintura paraexteriores. 4 La cantidad mínima de pintura que debe producirse, tanto para interiores como paraexteriores, es de 3 toneladas. 5 La proporción de pintura para interiores con la producción total de pinturas, tanto parainteriores como para exteriores, no debe exceder de 5 En cada caso resuelva el modelo usando el método gráfico y luego el método simplex

7 REDDY MIKKS-1 Para la solución factible X 1 = 2 y X 2 = 2 del modelo de Reddy Mikks, determine. 1 La cantidad no utilizada de materia prima M1 2 La cantidad no utilizada de materia prima M2

8 REDDY MIKKS-2 Suponga que Reddy Mikks le vende su pintura para exteriores a un solo mayorista, con un descuento por cantidad. El resultado final es que la utilidad por tonelada será de dólares si el contratista compra no más de 2 toneladas diarias o de lo contrario de dólares. Es posible modelar ésta situación como un modelo de PL?

9 REDDY MIKKS-3 Determine el espacio de solución y la solución óptima del modelo de Reddy Mikks para cada unode los siguientes cambios independientes: 1 La demanda máxima diaria de pintura para exteriores es de 2.5 toneladas 2 La demanda diaria de pintura para interiores es por lo menos de 2 toneladas. 3 La demanda diaria de pintura para interiores es exactamente de 1 tonelada más que lapintura para exteriores 4 La disponibilidad diaria de materia prima, M1, es de por lo menos 24 toneladas. 5 La disponibilidad diaria de materia, prima M1, es de 24 toneladas como mínimo y la demandadiaria de pintura para interiores excede a la de la pintura para exteriores en por lo menos 1tonelada

10 Productos Golf Par, Inc. es un pequeño fabricante de equipo y material de golf. El distribuidor de Par cree que existe un mercado tanto para una bolsa de golf de precio moderado, llamada modelo estándar, como para una bolsa de golf de un precio alto, llamada modelo de lujo. El distribuidor tiene tanta confianza en el mercado que, si Par puede fabricar las bolsas a un precio competitivo, comprará todas las bolsas que Par fabrique durante los tres meses siguientes. Un análisis detallado de los requerimientos de manufactura dio como resultado la tabla siguiente, la cual muestra los requerimientos de tiempo de producción(horas) para las cuatro operaciones de manufactura requeridas y la estimación que hizo el departamento de contabilidad de la contribución a las utilidades en dolares por bolsa: donde: Productos O 1 O 2 O 3 O 4 utilidad(dls) 1 bolsa estandar bolsa de lujo O 1 Corte y Teñido O 2 Costura O 3 Terminado O 4 Inspeccion y Empaque

11 Productos Golf-cont para el problema anterior: 1 Plantee el modelo paso por paso 2 Resuélvalo usando el metodo gráfico(si es posible) 3 Resuélvalo usando el método simplex 4 Interprete la solución en término de productos, recursos y utilidades.

12 Productos Golf-cont El director de manufactura estima que se dispondrá de 630 horas de corte y teñido, 600 horas de costura, 708 horas de acabado y 135 horas de inspección y empaque para la producción de las bolsas de golf durante los tres meses siguientes. 1 Si la empresa quiere maximizar la contribución total a las utilidades, cuántas bolsas de cada modelo debe fabricar? 2 Qué contribución a las utilidades puede obtener Par con estas cantidades de producción? 3 Cuántas horas de tiempo de producción se programarán para cada operación? 4 Cuál es el tiempo de holgura en cada operación?

13 Productos Golf-2 Suponga que la gerencia de Par (problema 14) se encuentra en las situaciones siguientes: 1 El departamento de contabilidad revisa su estimación de la contribución a las utilidades para la bolsa de lujo en $18 por bolsa. 2 Un nuevo material de bajo costo está disponible para la bolsa estándar y la contribución a las utilidades por bolsa estándar aumenta a $20 por bolsa. (Suponga que la contribución a las utilidades de la bolsa de lujo es el valor original de $9.) 3 Se adquirió un equipo de costura nuevo que aumentará la capacidad de operación de costura a 750 horas. (Suponga que 10X 1 + 9x 2 es la función objetivo apropiada.) Si cada una de estas situaciones ocurre por separado, cuál es la solución óptima y la contribución total a las utilidades? 1 1 Si te caes siete veces, levántate ocho.proverbio Chino

14 Referencias Anderson, David R., Dennis J. Sweeney, Thomas A. Williams, Jeffrey D. Camm y Kipp Martin Métodos cuantitativos para los negocios, 11a ed. South-Western Cengage Learning, 2011.