PLANTEAMIENTO DE MODELOS

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Carolina Soler Vargas
hace 6 años
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1 PLANTEAMIENTO DE MODELOS ITM INSTITUTO TECNOLÓGICO METROPOLITANO Ingenieria de Producción Investigacion de operaciones I profesor: Wbaldo Londoño 19 de febrero de 2016

2 Contenido 1 2 3

3 Problema de Producción Tom Anderson, gerente de producción de la Agro-tech necesita planear la combinación de fertilizantes para el siguiente mes y no tiene claro cómo va a proceder para elaborar el plan. La Agro-Tech es una compañía pequeña de productos químicos que fabrica entre otros artículos dos tipos de fertilizante que se elaboran combinando ingredientes que se compran con proveedores externos. Cada mes, Tom tiene que planear la cantidad de cada fertilizante que debe producirse. Su plan debe tomar en consideración el costo de los ingredientes, el precio de venta de los fertilizantes, cualesquier pedido que deba surtirse y las restricciones impuestas al uso de los recursos de la compañía, mano de obra, materias primas o tiempo de máquina. El proceso de planeación para este mes es más difícil que lo normal. Por lo general la Agro-Tech fabrica fertilizantes de acuerdo con los pedidos de los clientes pero este mes los fertilizantes van a venderse a través de un mayorista. Esto complica las cosas porque Tom tiene que elaborar un programa de producción que conduzca a las mayores utilidades posibles para la Agro-Tech, al mismo tiempo que se utiliza sólo la cantidad de ingredientes que están disponibles para el mes.

4 Continuación Los dos fertilizantes que la Agro-Tech fabrica son las mezclas denominadas y En cada caso, el primer valor se refiere al porcentaje que el producto final tiene de nitrato químico, el segundo valor se refiere al porcentaje de fosfato que aparece en el producto final y el tercer valor da el porcentaje de potasio. El fertilizante se estabiliza con un material de relleno como podría ser barro. Por ejemplo, el está elaborado con 5 % de nitrato, 5 % de fosfato y 10 % de potasio y el 80 % restante es barro. El mayorista comprará cualquier cantidad de ambos fertilizantes que la Agro-Tech pueda fabricar. Esta dispuesto a pagar $71.50 por tonelada del y $69 por tonelada del Este mes, la disponibilidad y costos de materias primas son 1100 toneladas de nitrato a $200 por tonelada, 1800 toneladas de fosfato a $80 cada una y 2000 toneladas de potasio a $160 cada una. El relleno esta disponible en cantidades ilimitadas al precio de $10 por tonelada, pero para los otros tres ingredientes sólo se dispone de las cantidades mencionadas antes. No hay restricciones para el uso de la mano de obra ni tampoco para el empleo de la maquinaría durante el mes, pero se tiene un costo de $15 por tonelada por concepto de mezclado de los fertilizantes. La pregunta que Tom debe resolver es cómo utilizar los recursos escasos (nitrato, fosfato y potasio) de que dispone Agro-Tech, de manera que se obtengan las mayores utilidades para la compañía?.

5 La empresa tiene sólo tres empleados que hacen dos tipos de ventanas a mano: con marco de madera y con marco de aluminio. La ganancia es de $180 por cada ventana con marco de madera y de $90 por cada una con marco de aluminio. Doug hace marcos de madera y puede terminar 6 al día. Linda hace 4 marcos de aluminio por día. Bob forma y corta el vidrio y puede hacer 48 pies cuadrados de vidrio por día. Cada ventana con marco de madera emplea 6 pies cuadrados de vidrio y cada una de aluminio, 8 pies cuadrados.la compañía desea determinar cuántas ventanas de cada tipo debe producir al día para maximizar la ganancia total. 1 Formule un modelo de programación lineal para este problema. 2 Use el método gráfico para resolver el modelo. 3 Un nuevo competidor también produce ventanas con marco de madera. Esta circunstancia puede forzar a la compañía a reducir el precio y por ende la ganancia debida a este tipo de ventanas. Cómo cambiaría la solución óptima (si cambia) si la ganancia por ventana de madera disminuyera de $180 a $120? Y de $180 a $60? (Puede resultar útil emplear el procedimiento de análisis gráfico y análisis de sensibilidad del IOR Tutorial.)

6 La compañía manufacturera discontinuó la producción de cierta línea de productos no redituable. Esta medida creó un exceso considerable de capacidad de producción. La administración quiere dedicar esta capacidad a uno o más de tres productos, llamados 1, 2 y 3. En la siguiente tabla se resume la capacidad disponible de cada máquina que puede limitar la producción: Tipo de máquina Tiempo disponible(horas) Fresadora 500 Torno 350 Rectificadora 150 El número de horas-máquina que se requieren para elaborar cada unidad de los productos respectivos es: Tipo de máquina Producto 1 Producto 2 Producto 3 Fresadora Torno Rectificadora 3 0 3

7 Continuacion El departamento de ventas indica que las ventas potenciales de los productos 1 y 2 exceden la tasa máxima de producción y que las ventas potenciales del producto 3 son de 20 unidades por semana. La ganancia unitaria sería de $50, $20 y $25, para los productos 1, 2 y 3, respectivamente. El objetivo es determinar cuántos productos de cada tipo debe producir la compañía para maximizar la ganancia. 1 1 Formule un modelo de programación lineal para este problema. 2 Resuelva el modelo usando el metodo simplex 3 Elimine del modelo el producto 2 y resuelvalo graficamente. Interprete la solucion en termino de productos, recursos y utilidades 1 Se puede engañar a parte del pueblo parte del tiempo, pero no se puede engañar a todo el pueblo todo el tiempo (Abraham Lincoln )

8 Referencias Bazaraa, M.S., J.J. Jarvis y H.D. Sherali. Programación lineal y flujo en redes, segunda edición, Mc Graw Hill, México, DF, Hillier,Frederyck, S y Lieberman, Gerald,J. Introducción a la Investigación de Operaciones, Novena edición, Limusa, México, DF, Taha,Hambdy.A. Investigacion de Operaciones, septima edición, Prentice Hall, México, DF, Anderson, David,R.,Sweneey.Dennis,J y Williams. Thomas, A. Metodos Cuantitativos para los Negocios, Onceava edición, CENGAGE Learning, México, DF, 2011.

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